固体物理第一章测验

固体物理题库第一章晶体的结构固体物理题库第一章晶体的结构第一章晶体的结构一、填空题体（每空1分后）1.晶体具有的共同性质为长程有序、自限性、各向异性。

2.对于珍立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为a，次接邻原子间距为2a，原胞与晶胞的体积比1：1，配位数为6。

3.对于体心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为3/2a，次接邻原子间距为a，原胞与晶胞的体积比1：2，配位数为8。

4.对于面心立方晶体，如果晶格常数为a，它的最近邻原子间距为2/2a，次接邻原子间距为a，原胞与晶胞的体积比1：4，配位数为12。

5.面指数(h1h2h3)所标志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原点的平面在a1,a2,a3上的截距分别为__1/h1_,_1/h2__,__1/h3_。

6.根据共同组成粒子在空间排序的有序度和对称性，液态可以分成晶体、科东俄晶体和非晶体。

7.根据晶体内晶粒排序的特点，晶体可以分成单晶和多晶。

8.常用的晶体沉积结构存有珍立方（结构）、体心立方（结构）、面心立方（结构）和六角YCl（结构）等，比如金属钠（na）就是体心立方（结构），铜（cu）晶体属面心立方结构，镁（mg）晶体属六角YCl结构。

9.对点阵而言，考虑其宏观对称性，他们可以分为7个晶系，如果还考虑其平移对称性，则共有14种布喇菲格子。

10.晶体结构的宏观等距只可能将存有以下10种元素：1，2，3，4，6，i，m，3，4，6，其中3和6不是单一制等距素，由这10种等距素对应的等距操作方式就可以共同组成32个点群。

11.晶体按照其基元中原子数的多少可分为复式晶格和简单晶格，其中简单晶格基元中有1个原子。

12.晶体原胞中所含1个格点。

13.魏格纳-塞茨原胞中含有1个格点。

二、基本概念1.原胞原胞：晶格最小的周期性单元。

2.晶胞结晶学中把晶格中能充分反映晶体等距特征的周期性单元沦为晶胞。

3.反射因子原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向上引起的散射波的振幅之比。

固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。

第一、四章测验一、填空根据是否具有长程有序和周期性特征，固体可分为晶体和非晶体两类，晶体的结构特征是长程有序,非晶体的结构特征是长程无序；NaCl属于立方晶系的面心晶胞，NaCl的结晶学原胞包含8个Na离子和8个Cl离子，NaCl的固体物理学原胞包含1个Na离子和1个Cl离子；CsCl属于立方晶系的体心晶胞，CsCl的结晶学原胞包含2个Cs离子和2个Cl 离子，CsCl的固体物理学原胞包含1个Cs离子和1个Cl离子；金刚石属于立方晶系的面心晶胞，金刚石的结晶学原胞包含8个C原子，金刚石的固体物理学原胞包含2个C原子；硅属于立方晶系的面心晶胞，硅的结晶学原胞包含8个Si原子，硅的固体物理学原胞包含2个Si原子；立方ZnS晶体为闪锌矿结构，它属于六方晶系的六方密堆积晶胞，立方ZnS的结晶学原胞包含3个Zn原子和3个S原子，立方ZnS的固体物理学原胞包含1个Zn原子和1个S原子；GaAs属于立方晶系的面心晶胞，GaAs的结晶学原胞包含4个Ga原子和4个As原子，GaAs的固体物理学原胞包含1个Ga原子和1个As原子；钛酸钡属于立方晶系的简单晶胞，钛酸钡的结晶学原胞包含1个Ba原子、1个Ti原子和3个氧原子，钛酸钡的固体物理学原胞包含1个Ba原子、1个Ti原子和3个氧原子；晶体宏观对称操作中包含1、2、3、4、6、i、m、4共8种独立基本对称操作元素；若某晶体的某一个轴为四度旋转对称轴，则意味着晶体绕该轴转动90°能自身重合；若某晶体的某一个轴为三度旋转对称轴，则意味着晶体绕该轴转动120°能自身重合；若某晶体的某一个轴为六度旋转对称轴，则意味着晶体绕该轴转动60°能自身重合；若某晶面在三个基矢上的截距分别为3,2,-1，则该晶面的晶面指数为(236)，晶向32132a a a R+-=的晶向指数为(231)；已知倒格子原胞基矢为1b ,2b ,3b,则()100晶面的法线方程为1h R b =，()110晶面的法线方程为12h R b b =+，()111晶面的法线方程为123h R b b b =++，()100晶面的面间距为12b π，()110晶面的面间距为122b b π+，()111晶面的面间距为1232b b b π++；刃型位错伯格斯矢量与位错线的几何关系为平行； 螺位错伯格斯矢量与位错线的几何关系为垂直；根据缺陷的尺度和几何构形特征，缺陷可分为点缺陷、线缺陷、面缺陷、体缺陷共四种类型；根据对称性由低到高的顺序，七大晶系为：三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、三方（角）晶系、四方（角）晶系、六方（角）晶系、立方晶系。

第一章 晶体的结构习题一、填空题1.固体一般分为晶体 非晶体 准晶体2.晶体的三大特征是 原子排列有序 有固定的熔点 各向异性3.___原胞__是晶格中最小的重复单元， 晶胞 既反映晶格的周期性又反映晶格的对称性。

4.__配位数___和_致密度____均是表示晶体原子排列紧密程度。

5.独立的对称操作有 平移、旋转、镜反射、中心反演 二、证明题1.试证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

解：我们知体心立方格子的基矢为：2.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)(2)(2)(2321k j i a k j i a k j i a a a a根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：3.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=Ω⨯=+=Ω⨯=+=Ω⨯=)(2][2)(2][2)(2][2213132321j i a a b k i a a b k j a a b a a aππππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。

同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子4.证明倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

解答:因为ij j i b a πδ2=⋅,332211b h b h b h G ++=3311h a h a CA -=,3322h ah a CB -= 很容易证明:0=⋅CA G ，0=⋅CB G 即321h h h G 与晶面族(321h h h )正交5.对于简方晶格，证明密勒单立指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。

证明如下:晶面方程可以写为：n x b h b h b h π2)(332211=⋅++，n 取不同整数代表晶面系中不同的晶面，各晶面到原点的垂直距离||||2332211b h b h b h n d n ++=π,面间距为:|||2332211b h b h b h d n ++=π=||2321h h h G π,剩下的东西就是代公式了6.证明不存在5度旋转对称轴。

第一章 参考答案1体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子，试证明之。

证：体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell ）的三个基矢是)(2),(2),(2321→→→→→→→→→→→→-+=+-=++-=k j i a a k j i a a k j i a a ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+=+==⨯⋅=ΩΩ⨯=Ω⨯=Ω⨯=→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→)(2)(2)(22122,2:3213321213132321j i a b i k a b k j ab aa a a a ab a a b a a b ππππππ定义它们是倒点阵面心立方的三个基矢。

2 对六角密堆积结构固体物理学原胞基矢如→→→→→→→→=+-=+=kc a ja i a a j a i a a 321232232求倒格子基矢。

解：;,213→→→⊥a a a→→→→→→→→+-=+===ja i a a ja i a a a a a 2322322121)33(32)32(22332123213→→→→→→→→→→→→+=+Ω=Ω⨯==⨯⋅=Ω=j i aac a i ac j a a b ca aa a a kc a πππ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=→→→→→j i a a a b 3332/2132ππ→→→→=Ω⎪⎭⎫⎝⎛⨯=kc a a b ππ2/22133求解简单立方中晶面指数为(hkl)的晶面簇间距。

解：正格子基矢是 →→→→→→===k a c j a b i a a ,,令 为相应的倒基矢→→→***,,c b a21222***,,3***)()()(2222)(222-→→→→→→→→→→→→→→→→→⎥⎦⎤⎢⎣⎡++==++=++==⨯⋅=Ω===a l a k ahK d kl a j k a i h a c l b k a h K a c b a kac j ab i aa hklnkl l k h πππππππ4 试证明六角密集结构中c/a=如图所示，ABC 分别表示六角密排结构中三个原子，D 表示中心的原子。