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浙江省丽水市莲都区处州中学届九年级数学上学期第一次段考试卷(含解析)新人教版【含解析】

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2016-2017学年浙江省丽水市莲都区处州中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣3，3，，中，互为倒数的是（）A．与B．﹣3与3 C．与3 D．﹣3与2．下列运算正确的是（）A．（ab）2=2ab B．a2∙a3=a5C．a6÷a3=a2D．2a﹣a=23．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．角平分线 C．高D．中位线4． +运算结果是（）A． B． C． D．y+x5．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．56．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）A．5：3 B．3：2 C．2：3 D．3：57．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.828．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则有（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y29．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．实数8的立方根是．12．分解因式：x2﹣9= ．13．命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．15．如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC= cm．16．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a= ，点E 的坐标是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（1﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1．18．解不等式组：．19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．20．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC， =，OB=4，求AO和AB的长．21．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．22．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？23．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t的取值范围．24．如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD．点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a＜0）．（1）直接写出点D的坐标．（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形？若存在，求出P与Q的坐标．（3）当点P运动到∠DOP=45度时，求抛物线的对称轴．（4）求代数式a+b+c的值的取值范围（直接写出答案即可）．2016-2017学年浙江省丽水市莲都区处州中学九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在﹣3，3，，中，互为倒数的是（）A．与B．﹣3与3 C．与3 D．﹣3与【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：3与互为倒数，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．（ab）2=2ab B．a2∙a3=a5C．a6÷a3=a2D．2a﹣a=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2≠2ab，本选项错误；B、a2∙a3=a5，本选项正确；C、a6÷a3=a3≠a2，本选项错误；D、2a﹣a=a≠2，本选项错误．故选B．3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．角平分线 C．高D．中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．4． +运算结果是（）A． B． C． D．y+x【考点】分式的加减法．【分析】根据异分母分式的加法法则进计算．【解答】解： +=．故选：C．5．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再求出最中间两个数的平均数即可．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：（3+3）÷2=3，则中位数是3；故选B．6．如果△ABC∽△A′B′C′，BC=3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的相似比为（）A．5：3 B．3：2 C．2：3 D．3：5【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意，易证△A′B′C′∽△ABC，又相似比等于对应边的比，列出比例式计算即可得出．【解答】解：∵B′C′：BC=1.8：3=3：5，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为3：5．故选D．7．如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA，PB，当PA2=PB•AB，即PA≈0.618AB时，则称点P是线段AB的黄金分割点，现已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，如图所示，那么线段PB的长约为（）A．6.18 B．0.382 C．0.618 D．3.82【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的概念首先计算出AP的长，再进一步计算出PB的长．【解答】解：根据题意得：AP≈0.618×10=6.18，则PB=AB﹣AP=10﹣6.18=3.82．故选D．8．已知函数y=3x2﹣6x+k（k为常数）图象经过点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则有（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A、B、C的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征分别求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x=2时，y1=3×22﹣6×2+k=k；当x=3时，y2=3×32﹣6×3+k=k+9；当x=4时，y3=3×42﹣6×4+k=k+24．∵k＜k+9＜k+24，∴y1＜y2＜y3．故选A．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a＜0．故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当﹣1＜x＜3时，y＞0．故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c＞0．故C选项错误；D、根据图示知，当x≥1时，y随x的增大而减小，故D选项错误．故选：B．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【考点】二次函数综合题．【分析】①根据二次函数所过象限，判断出y的符号；②根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；③根据＞1，得到x1＜1＜x2，从而得到Q点距离对称轴较远，进而判断出y1＞y2；④作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．求出D、E、D′、E′的坐标即可解答．【解答】解：①当x＞0时，函数图象过一四象限，当0＜x＜b时，y＞0；当x＞b时，y＜0，故本选项错误；②二次函数对称轴为x=﹣=1，当a=﹣1时有=1，解得b=3，故本选项错误；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1﹣1＜1＜x2﹣1，∴Q点距离对称轴较远，∴y1＞y2，故本选项正确；④如图，作D关于y轴的对称点D′，E关于x轴的对称点E′，连接D′E′，D′E′与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值．当m=2时，二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点纵坐标为y=﹣1+2+3=4，D为（1，4），则D′为（﹣1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E′为（2，﹣3）；则DE==；D′E′==；∴四边形EDFG周长的最小值为+，故本选项错误．故选C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．实数8的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义解答．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故答案为：2．12．分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．13．命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题（填“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】举出反例即可得到该命题是假命题．【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等，∴“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，故答案为：假；14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是10 m．【考点】二次函数的应用．【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．【解答】解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．15．如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，且DE∥BC．若DE=2cm，BC=3cm，EC=cm，则AC= 2 cm．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知可得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可求得AC的长．【解答】解：设AC=x，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴x=2，∴AC=2cm．16．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则a= ，点E的坐标是（1+，1+）．【考点】二次函数综合题．【分析】把点A（3，0）代入抛物线即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．【解答】解：把点A（3，0）代入抛物线，解得a=；∵四边形OABC为正方形，∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，代入y=x2﹣x﹣，解得x1=1+，x2=1﹣（不合题意，舍去），因此正方形BDEF的边长B为1+﹣3=﹣2，所以AF=3+﹣2=1+，由此可以得出点E的坐标为（1+，1+）；故答案为：，（1+，1+）．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（1﹣）0﹣|﹣1|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣+1+2=4﹣．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集是x＜﹣3．19．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行线的性质，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可证得△ABE≌△CDF，继而可得AE=CF．【解答】解：猜想：AE=CF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．20．如图，BD∥AC，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC， =，OB=4，求AO和AB的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似比可求得OA的长，再利用线段的和可求得AB长．【解答】解：∵△OBD∽△OAC，∴==，∴=，解得OA=6，∴AB=OA+OB=4+6=10．21．如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）二次函数图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点，两点代入y=﹣+bx+c，算出b和c，即可得解析式．（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．22．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】根据题意可得到函数关系式，并得到x的取值范围．再得到总利润的函数式，两个式子结合起来，可得到定价．【解答】解：（1）由题意，y=150﹣10x，0≤x≤5且x为正整数；（2）设每星期的利润为w元，则w=（40+x﹣30）y=（x+10）=﹣10（x﹣2.5）2+1562.5∵x为非负整数，∴当x=2或3时，利润最大为1560元，又∵销量较大，∴x=2，即当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元．答：当售价为42元时，每星期的利润最大且每星期销量较大，每星期的最大利润为1560元．23．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1.4米到1.7米之间的人站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t的取值范围1＜t＜5 ．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E（1，1.4），B（6，0.9）坐标代入即可；（2）利用配方法求出y的值最大值，与1.85比较即可解决问题．（3）实质上就是求y=1.4时，对应的x的两个值，就是t的取值范围．【解答】解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax2+bx+0.9得，解得，∴所求的抛物线的解析式是y=﹣0.1x2+0.6x+0.9；（2）∵y=﹣0.1x2+0.6x+0.9=﹣0.1（x﹣3）2+1.8，∵a=﹣0.1＜0，∴x=3时，y有最大值为1.8，∵1.85＞1.8，∴绳子不能顺利从他头顶越过．（3）当y=1.4时，﹣0.1x2+0.6x+0.9=1.4，解得x1=1，x2=5，∴1＜t＜5．故答案为1＜t＜5．24．如图，平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD．点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a＜0）．（1）直接写出点D的坐标．（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形？若存在，求出P与Q的坐标．（3）当点P运动到∠DOP=45度时，求抛物线的对称轴．（4）求代数式a+b+c的值的取值范围（直接写出答案即可）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可得OC=OA，CD=AB，然后根据点D在第二象限写出坐标即可；（2）根据菱形的对角线互相垂直平分可得CD=CP，CQ=OC，然后写出点P、Q的坐标即可；（3）延长AB交直线DP于H，连接BP，根据旋转的性质可得∠AOB=∠COD，OA=OD，然后求出∠BOP=45°，从而得到∠BOP=∠DOP，再利用“边角边”证明△BOP和△DOP全等，根据全等三角形对应边相等可得PB=PD，设P（x，6），然后求出四边形OAHC是正方形并表示出PB、PH、BH，在Rt△PBH中，利用勾股定理列方程求出x的值，再根据二次函数的对称性求出对称轴即可；（4）根据二次函数的对称性和最值问题可得点C、P重合时，x=1时，a+b+c的值最小，然后利用待定系数法求出二次函数解析式，再求出x=1时的函数值，即可得解．【解答】解：（1）∵△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD，∴OC=OA=6，CD=AB=3，∵点D在第二象限，∴D（﹣3，6）；（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形．理由如下：∵四边形DOPQ是菱形，∴CD=CP=3，CQ=OC=6，∴OQ=6+6=12，∴点P（3，6），Q（0，12）；（3）如图，延长AB交直线DP于点H，连接BP，由旋转的性质得，∠AOB=∠COD，OB=OD，∵∠DOP=45°，∴∠DOC+∠COP=∠AOB+∠COP=45°，∴∠BOP=90°﹣（∠AOB+∠COP）=90°﹣45°=45°，∴∠BOP=∠DOP，在△BOP和△DOP中，，∴△BOP≌△DOP（SAS），∴PB=PD，设P（x，6），则PB=DP=x+3，在正方形OAHC中，PH=6﹣x，BH=6﹣3=3，在Rt△BPH中，由勾股定理得，PH2+BH2=PB2，∴（6﹣x）2+32=（3+x）2，解得，x=2，∴P（2，6），又∵D（﹣3，6），∴对称轴是直线x==﹣；（4）∵B（6，3），D（﹣3，6）在抛物线上，∴，∴b=﹣3a﹣，c=5﹣18a，∴a+b+c=﹣20a+，可得开口越小，a+b+c越大，∴点C、P重合时，x=1时，a+b+c的值最大，此时，P（0，6），∵B（6，3），D（﹣3，6）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6，当x=1时，a+b+c=﹣﹣+6=，∵y=﹣20a+，∴当a=0时，y=∴代数式a+b+c的值的取值范围为＜a+b+c≤．。

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浙江省丽水市莲都区处州中学九年级(上)第一次段考化学试卷

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最合适的物质对铁锈进行处理，这种物质是（ ）Biblioteka A．汽油B．食盐水
C．白醋
D．米酒
7．（3 分）下图表示了金属活动性顺序表中铜、锡和铝被人类大规模冶炼、利用的大致年限。
分析该图的规律，你认为金属被大规模冶炼、利用的先后顺序跟下列哪个因素有关（ ）
A．金属的导电性
B．金属的延展性
C．金属的颜色
D．金属的活动性
8．（3 分）一种“即食即热型快餐”适合外出旅行时使用，内层是用铝箔包裹并已加工好的
真空包装食品，外层有分别包装的两包化学物质，使用时拉动预留在外的拉线，可使外
层两包化学物质发生反应，此时便可对内层食品进行加热．这两包化学物质的最佳选择
是（ ）
A．浓硫酸和水
B．生石灰和水
C．石灰石和水
D．氯化钠和水
（1）若 X 是与其它三种不同类别的化合物，则 X 可以是
。
（2）根据图所示的物质间关系，写出其中两个化学方程式：
①
；
②
。
26．（6 分）把相同体积、相同质量分数的稀盐酸，分别滴到等质量、颗粒大小相同的 X、Y、
Z 三种较活泼金属中，生成 H2 的质量与反应时间的关系如图所示。这三种金属的活动性
顺序为
C．硫酸铜、浓盐酸、氯化钾
D．碳酸钾、氯化钾、硫酸钠
15．（3 分）构建知识网络是一种重要的学习方法。如图是关于硫酸化学性质的知识网络：“﹣”
表示相连的两种物质能发生反应，“→”表示一种物质能转化为另一种物质，A，B，C
第2页（共10页）
分别属于不同类别的化合物，则 A，B，C 可能是（ ）
A．NaOH，CuSO4，Na2CO3
实验次数
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
浙江省丽水市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

浙江省丽水市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

浙江省丽水市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是 3 的倍数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．342．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．123．不等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（ ）A ．﹣1≤x≤4B ．x ＜﹣1或x≥4C ．﹣1＜x ＜4D ．﹣1＜x≤44．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°5．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a －1 B ．a 2＋1 C ．x 2－4yD ．x 2－6x ＋96．二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是( )A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠B ＝58°，则∠OAC 的度数是( )A ．32°B ．30°C ．38°D ．58°8．下列二次根式，最简二次根式是（ ） A ．8B ．12C ．13D ．0.19．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图：已知AB ⊥BC ，垂足为B ，AB=3.5，点P 是射线BC 上的动点，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．511．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞012．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？”设每只雀重x 斤，每只燕重y 斤，可列方程组为______．14．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____． 15．双察下列等式：111242-=，112393-=，1134164-=，…则第n 个等式为_____．（用含n 的式子表示）16．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x≥0）和抛物线C 2：y ＝24x（x≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则OFBEADS S V V 的值为_____．17．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ． 18．若x 2+kx+81是完全平方式，则k 的值应是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 与边AC 相交于点D ，BC 是⊙O 的切线，E 为BC 的中点，连接AE 、DE ．求证：DE 是⊙O 的切线；设△CDE 的面积为 S 1，四边形ABED 的面积为 S 1．若S 1＝5S 1，求tan ∠BAC 的值；在（1）的条件下，若AE ＝2O 的半径长．20．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D ，P 为AC 延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC ，连接DE ，BE ． （1）求证：BP 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠PBC ＝55，AB ＝10，求BP 的长．21．（6分）庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量m （件）之间的关系及成本如下表所示： T 恤 每件的售价/元每件的成本/元 甲0.1100m -+50乙()0.21200200m m -+<<60()600050200400m m+≤≤ （1）当甲种T 恤进货250件时，求两种T 恤全部售完的利润是多少元；若所有的T 恤都能售完，求该商店获得的总利润y （元）与乙种T 恤的进货量x （件）之间的函数关系式；在（2）的条件下，已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？ 22．（8分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．（1）求证：AC DC =（2）若2AC =，O e 5OD 的长． 23．（8分）阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边AB=a 1．按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小． 操作步骤作法由操作步骤推断（仅选取部分结论）第一步在第一个正方形ABCD的对角线AC上截取AE=a1，再作EF⊥AC于点E，EF与边BC交于点F，记CE=a2（i）△EAF≌△BAF（判定依据是①）；（ii）△CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2为②：第二步以CE为边构造第二个正方形CEFG；第三步在第二个正方形的对角线CF上截取FH=a2，再作IH⊥CF于点H，IH与边CE交于点I，记CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3为③：第四步以CH为边构造第三个正方形CHIJ这个过程可以不断进行下去．若第n个正方形的边长为a n，用只含a1的式子表示a n为④请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：①；②；③；④；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ（不要求尺规作图）．24．（10分）先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根25．（10分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（21x﹣1），其中x=﹣1．26．（12分）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF．27．（12分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．①等腰三角形两腰上的中线相等;②等腰三角形两底角的角平分线相等;③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意确定所有情况的数目，再确定符合条件的数目，根据概率的计算公式即可．【详解】解：由题意可知，共有4种情况，其中是 3 的倍数的有6和9，∴是 3 的倍数的概率21 42 ，故答案为：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题的关键是熟知概率的计算公式．2．A【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．3．D【解析】试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D．4．A【解析】【详解】∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选A．5．D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．6．B【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：①﹣②得到y＝2，把y＝2代入①得到x＝4，∴42 xy=⎧⎨=⎩，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．A【解析】【分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8．C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】A=B2=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；CD10=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．10．A【解析】【分析】根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案．【详解】解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得AP≥AB，AP≥3.5，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质．11．C【解析】【分析】利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可． 【详解】解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜1，b ＞1，且|a|＞|b|， ∴a+b ＜1，ab ＜1，a ﹣b ＜1，a÷b ＜1． 故选：C ． 12．A 。

浙江省丽水市九年级上学期数学第一次月考试卷

浙江省丽水市九年级上学期数学第一次月考试卷

浙江省丽水市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八下·富顺期中) 若＋＝，则y的值为（）A . 8B . 15C . 3D . 22. （2分）下列各数中,是无理数的是（）A . 0.333B .C .D . π+13. （2分）下列语句正确的是（）A . ﹣a一定是负数B . +a一定是正数C . a2一定是正数D . |a|一定是非负数4. （2分）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A . 2100B . ﹣2100C . ﹣2D . 25. （2分）下列各式从左到右的变形不一定正确的是（）A . =-B . =C . =D . =6. （2分）(2017·苏州模拟) 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A .B .C .D .7. （2分）若是反比例函数，则m等于（）A . 1B . -1C . ±1D . 08. （2分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 19. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A . x2+ =0B . ax2+bx+c=0C . （x+1）（x﹣2）=1D . 3x2﹣2xy﹣5y2=010. （2分）下列多项式在有理数范围内能用平方差公式进行因式分解的是（）A . x2+y2B . ﹣x2+y2C . ﹣x2﹣y2D . x2﹣3y11. （2分） (2016九上·重庆期中) 若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是（）A . a=0B . b=0C . c=0D . c≠012. （2分） (2015七下·成华期中) 若关于x的二次三项式x2﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）A . 12B . ±12C . 6D . ±613. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断14. （2分）下列各命题中正确的是（）①方程x2=-4的根为x1=2，x2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3= ，即x=3± ③∵x2- =0，∴x=±4④在方程ax2+c=0中，当a＞0，c＞0时，一定无实根A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④15. （2分）（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）A . 4B . -2C . 4或-2D . -4或2二、填空题 (共11题；共11分)16. （1分） (2019七上·温岭期中) 规定符号⊗的意义为：a⊗b＝ab﹣a﹣b+1，那么﹣2⊗5＝________．17. （1分）(2017·安次模拟) 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：﹣3x=x2﹣5x+1，若x= ，则所捂二次三项式的值为________．18. （1分）(2017·呼和浩特) 若式子有意义，则x的取值范围是________．19. （1分） PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为2.5×10n ，则n=________.20. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．21. （1分）如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．22. （1分） (2018七上·滨州期中) 若a﹣2b=3，则2a﹣4b﹣5=________23. （1分） (2019八下·睢县期中) 已知为三个整数，若，，，则的大小关系是________.24. （1分） (2019八下·仁寿期中) 若，则的值是________．25. （1分）计算：=________26. （1分）已知x=1是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个根，则m=________ .三、解答题 (共13题；共106分)27. （10分） (2016八上·江苏期末) 计算题（1）计算： + ×（﹣）2（2）求x的值：（x﹣2）3=﹣27．28. （5分）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）求出图1的长方形面积；（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．29. （5分）解方程（1） 2（x+3）2=x+3（2） x2﹣3x﹣2=0（配方法）30. （5分） (2016八上·岑溪期末) 分解因式：ax2﹣a．31. （10分） (2018·随州) 己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1 ， x2 ．（1）求k的取值范围；（2）若 =﹣1，求k的值．32. （10分）(2017·靖江模拟) 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．33. （6分） (2017九上·乐清月考)（1）已知 ,求z-y的值（2）解方程：34. （10分） a、b为有理数，且a+b、a-b在数轴上如图所示：（1）判断a、b的符号及a、b的大小关系；（2）若x=|2a+b|-3|b|-|3-2a|+2|b-1|，求代数式x2-6x+9的值；（3）若c为有理数，且，ab+bc+ca=188，求代数式（a-b+c）2-abc的值．35. （10分） (2018九上·沙洋期中) 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．36. （10分） (2016九上·溧水期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1•x2=2m2﹣1，求实数m的值．37. （5分）跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0．9．（1）求该抛物线的解析式．（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,小华的身高是多少？（3）如果身高为1．4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围。

浙江省丽水市莲都区处州中学九年级数学上学期开学检测

浙江省丽水市莲都区处州中学九年级数学上学期开学检测

xxxy y y1－1－1xy1处州中学九年级数学开学检测试卷时间120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1． 下列计算正确的是 ( )A ．2×3=6B ．+=C ．5﹣2=3D ．÷=2． 下列各式中，y 是小的二次函数的是 （ ） A. 1y x=B. 21y x =-+C. 22y x =- D. 3y x = 3． 已知二次函数的解析式为()221y x =-+，则该二次函数图象的顶点坐标是 （ ） A. (－2，1) B. (2，1) C. (2，－1) D. (1，2) 4．下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ）．5． 若双曲线2y x=过两点()11y -，，()23y -，，则1y 与2y 的大小关系为 （ ）． A.1y ＞2y B. 1y ＜2y C. 1y =2y D. 1y 与2y 大小无法确定6． 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长 （ ） A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%7. 用配方法将方程x 2+6x-11=0变形为 （ ）(A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=28． 函数12+-=x y 的图象大致为 （ ）A B C D9． 已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为 ( )米。

（A ）38 （B ）12 （C ） 34 （D ）610．二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：①a ＜0；②b ＞0； ③ c ＞0；③b 2-4a c ＞0， 其中正确的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4二、填空（每小题3分，共24分）11．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，∠A=∠C=100°，则∠D 的度数是___________12．如图所示，EF 是△ABC 的中位线，若BC=8cm ，则EF=_______cm13．如图, □ABCD 中,∠ABC=60°,E,F 分别在CD 和BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥B C,EF=3,则AB 的长是 .14．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点N 的坐标分别是___________15．将抛物线y=2x 2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线的解析式为__________.16．如图，点A 、B 分别在双曲线x y 2=和x y 6=上，四边形ABCO 为平行四边形，则 □ABCO 的面积为_________17．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A,C 的坐标分别为A(10，0），C(0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当∆ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_________________________________18．已知m ．n 都是方程x 2+2007x -2009=0的根，则（㎡+2007m-2008）（n 2+2007n-2010）的值为 。