新课标高考一轮复习训练手册文科第五十七课时算法与程序框图必修3
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课时作业(五十七)[第59讲算法与程序框图]
[时间：45分钟分值：100分]
基础热身
1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
2．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是()
①S＝1＋2＋3＋ (30)
②S＝1＋2＋3＋…＋30＋…；
③S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N＋)．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
3．[2011·福建卷] 阅读图K57－1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()
图K57－1
A．3 B．11 C．38 D．123
4．程序框图(即算法流程图)如图________．
能力提升
5．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用
()
A．13分钟B．14分钟
C．15分钟D．23分钟
6．[2011·陕西卷] 如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于()
A．7 B．8 C．10 D．11
图K57－3
图K57－4
7．[2011·天津卷] 阅读程序框图K57－4，运行相应的程序，则输出i的值为() A．3 B．4 C．5 D．6
8．如果执行程序框图K57－5，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于() A．720 B．360 C．240 D．120
－5
K57－6
9．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，…，a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用程序框图K57－6计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的()
A．A＞0，V＝S－T B．A＜0，V＝S－T
C．A＞0，V＝S＋T D．A＜0，V＝S＋T
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图K57－7所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为________．
K57－7
K57－8
11．对任意非零实数a，b，若a b的运算原理如图K57－8程序框图所示，则
＝________.
12．[2011·浙江卷] 某程序框图如图K57－9所示，则该程序运行后输出的k的值是________．
图K57－9
图K57－10
13．[2011·山东卷] 执行图K57－10所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是________．
14．(10分)如图K57－11所示的程序框图中，令a ＝x ，b ＝－x ，c ＝1
2x ＋1，若给定
一个x 的值，输出的结果仅仅适合1
2x ＋1，求这样的x 的取值范围．
15．(13分)为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x 立方米，应交纳水费y 元，请你设计一个输入用水量、输出应交水费额的算法，画出程序框图．
难点突破
16．(12分)一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b 件．经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S (件)与电视广告每天的播放量n (次)的关系可用如图K57－12所示的程序框图来体现．
(1)试写出该产品每天的销售量S (件)关于电视广告每天的播放量n (次)的函数关系式；
(2)要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？
课时作业(五十七)
【基础热身】
1．B [解析] 算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B. 2．B [解析] ②为求无限项的和，而算法要求必须在有限步之内完成．
3．B [解析] 该程序框图是当型循环结构，由程序框图可知，第一次循环，a ＝12＋2＝3；第二次循环，a ＝32＋2＝11；
当a ＝11时，a <10不成立，输出a ＝11，故选B.
4．127 [解析] 由程序框图知，循环体被执行后的值依次为3、7、15、31、63、127，故输出的结果是127.
【能力提升】
5．C [解析] ①洗锅盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．
6．B [解析] 因为x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5，p ＝x 1＋x 22或p ＝x 2＋x 32，当p ＝x 1＋x 2
2时，p
＝7.5，与p ＝8.5不符，不合题意，故p ＝x 2＋x 3
2＝8.5，得x 3＝8，故答案为B.
7．B [解析] i ＝1时，a ＝1×1＋1＝2； i ＝2时，a ＝2×2＋1＝5； i ＝3时，a ＝3×5＋1＝16；
i ＝4时，a ＝4×16＋1＝65>50，∴输出i ＝4，故选B. 8．B [解析] p ＝1×3×4×5×6＝360.
9．C [解析] 月总收入为S ，因此A ＞0时执行S ＝S ＋A ，判断框内填A ＞0，支出T 为负数，因此月盈利V ＝S ＋T .
10．6,4,1,7 [解析] 4d ＝28⇒d ＝7,2c ＋3d ＝23⇒c ＝1，2b ＋c ＝9⇒b ＝4，a ＋2b ＝14⇒a ＝6.
11．2 [解析] ∵a ＝3，b ＝2，a >b ，
∴输出a ＋1b ＝3＋12
＝2.
12．5 [解析] k ＝3时，a ＝43＝64，b ＝34＝81，a <b ； k ＝4时，a ＝44＝256，b ＝44＝256，a ＝b ；
k ＝5时，a ＝45＝256×4，b ＝54＝625，a >b ，输出k ＝5.
13．68 [解析] 把l ＝2，m ＝3，n ＝5代入y ＝70l ＋21m ＋15n 得y ＝278，此时y ＝278>105，第一次循环y ＝278－105＝173，此时y ＝173>105，再循环，y ＝173－105＝68<105，输出68，结束循环．
14．[解答] 这是一个输出最大数的程序框图，考虑函数f (x )＝max{a ，b ，c }＝
⎩⎨⎧
－x ⎝⎛⎭
⎫x ≤－2
3，
1
2x ＋1⎝⎛⎭
⎫－23<x <2，
x (x ≥2)，
又输出结果仅仅适合1
2x ＋1，故x ∈⎝⎛⎭
⎫－23，2.
15．[解答] y 与x 之间的函数关系式为： y ＝⎩⎨⎧
1.2x (0≤x ≤7)，1.9x －4.9(x >7)， 算法设计如下：
第一步，输入每月用水量x ；
第二步，判断输入的x 是否超过7；若x >7，则应交水费y ＝1.9x －4.9；否则应交水费y ＝1.2x ；
第三步，输出应交水费y . 程序框图如图所示． 【难点突破】
16．[解答] (1)设电视广告播放量为每天i 次时，该产品的销售量为S i (0≤i ≤n ，i ∈N *
)．
由题意S i ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
b ，i ＝0，S i －1＋b 2i ，1≤i ≤n ，i ∈N *
，
于是当i ＝n 时，S n ＝b ＋⎝⎛⎭⎫b 2＋b 22＋…＋b 2n ＝b ⎝⎛⎭
⎫2－1
2n (n ∈N *)，所以，该产品每天销售
量S (件)与电视广告播放量n (次/天)的函数关系式为：
S ＝b ⎝⎛⎭
⎫2－1
2n ，n ∈N *.
(2)由题意，有b ⎝⎛⎭
⎫2－1
2n ≥1.9b ⇒2n ≥10⇒n ≥4(n ∈N *)．
所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天广告的播放量至少需4次．。
