江西省南昌二中2010届上学期第四次月考高三(数学理)

南昌二中2017～2018学年度上学期第四次考试高三数学（理）试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1．设全集U=R ， 集合{}2log 2x x A =≤， ()(){}310x x x B =-+≥，则(C U B )⋂ A= （ ） A ．(],1-∞-B ．(](),10,3-∞- C ．[)0,3D ．()0,32．已知{a n }是公比为q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列，则q ＝( ) A.1或－12 B.1 C.－12D.－23．给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()0'0f x =”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是•0a b < ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是 （ ） A. 1 B. 2C. 3D. 44．已知()()tan ,1,1,2θ=-=-a b ，其中θ为锐角，若+a b 与a b -夹角为90，则212sin cos cos θθθ=+ （ ） A ． 1 B ． 1-C ． 5D ．155．已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）6．已知数列{}n a 的前n 项和为252+-=n n S n ,则数列{}n a 的前10项和为 （ ）A.56B.58C.62D.607．定义运算1234a a a a ＝a 1a 4－a 2a 3 , 将函数f (x )sin cos xx的图象向左平移n(n>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 ( ) A.6π B.3πC.56πD.23π 8．在△ABC 中，角、、所对的边长分别为,,,且满足，则的最大值是 （ ）A. 1B.C.D. 39．设函数()31,12,1x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩，则满足()()()2f a f f a =的实数a 的取值范围是（ ）A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]0,1C.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)1,+∞10．已知点P 是△ABC 的中位线EF 上任意一点，且EF ∥BC ，实数x ,y 满足PA +x PB +y PC =→0，设△ABC 、 △PBC 、△PCA 、△PAB 的面积分别为S 、S 1、S 2、S 3，记11S S λ=,22SS λ=,33S Sλ=, 则λ2·λ3取最大值时，3x +y 的值为( ) A.21B.23C. 1D. 211．已知函数kx x f =)(，)1(2ln 2)(2e x ee x x g ≤≤+=，若)(xf 与)(xg 的图象上分别存在点N M ,关于直线e y =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A ．]4,2[2e e --B ．]2,2[e e-C ．]2,4[2e e -D ．),4[2+∞-e 12．已知数列{}n a 满足341=a ，且()()*+∈-=-N n a a a n n n 111，则122017111a a a ++的整数部分是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13．若1tan 2α=，则cos(2)απ2+= . 14．设曲线cos y x =与x 轴、y 轴、直线6x π=围成的封闭图形的面积为b ，若2()2ln 2g x x bx kx =--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是________.15．对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“光”值，现知某数列的“光”值为22+=n H n ，则数列{}n a 的通项公式为__________16．把边长为1的正方形ABCD 如图放置，A 、D 别在x 轴、y 轴的非负半轴上滑动．则OB OC ⋅的最大值是 ．三、解答题(本大题共70分=10分+12×5分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且8a b c ++=．（1）若52,2a b ==，求cos C 的值； （2）若22sin cos sin cos 2sin 22B AA B C +=，且ABC ∆的面积9sin 2S C =，求a 和b 的值．18．（本小题12分）设数列}{n a 的前n 项和为22n S n =，}{n b 为等比数列，且112211)(b a a b b a =-=，．（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．19．（本小题12分）已知向量()cos2,m x a =， (),2n a x =+，且函数()5(,0)f x m n a R a =⋅-∈>.（1）当函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为3时，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的t R ∈，函数()y f x =，(],x t t b ∈+的图像与直线1y =-有且仅有两个不同的交点，试确定b 的值. 并求函数()y f x =在(]0,b 上的单调递减区间.20．（本小题12分）已知函数()0)f x x =≥，其反函数为y=f -1(x )， 直线y x =-+分别与函数y =f (x ),y = f -1(x )的图象交于A n 、B n 两点（其中*∈N n ）;设||n n n B A a =，n S 为数列}{n a 的前n 项和。

南昌二中高三(理）第四次月考题一、 选择题1.已知集合{}{},,23,,13Z n n x x B Z n n x x A ∈+==∈+=={36+==n x x C ，}Zn ∈,对于任意的B b A a ∈∈,，则b a +一定（ D ）A 属于.B A ⋂ B. 属于C C 。

不属于C D. 不属于B A ⋂2。

已知函数)(log 22a ax xy --=的值域为R ，则实数a 的取值范围为( D )A 。

)0,4(-B 。

[)+∞,0 C.(]0,∞- D 。

(][)+∞⋃-∞-,04, 3。

ac b=2是c b a ,,成等比数列的（ C )A 。

充要条件 B.充分不必要条件C 。

必要不充分条件 D.既不是充分又不是必要条件4。

.如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC,则下列结论正确的是 （ D ) A 。

PB⊥ADB 。

平面PAB ⊥平面PBC C. 直线BC ∥平面PAE D. 直线EF ∥平面PAD【解析】因为AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直，所以A 答案不正确。

过点A 作PB 的垂线,垂足为H,若平面PAB ⊥平面PBC ，则AH ⊥平面PBC,所以AH ⊥BC 。

又PA ⊥BC,所以BC ⊥平面PAB ，则BC ⊥AB,这与底面是正六边形不符，所以B 答案不正确。

若直线BC ∥平面PAE ，则BC ∥AE ，但BC 与AE 相交，所以C 答案不正确.故选D.5。

已知,0cos sin33<+x x 则函数x x y cos sin +=的值域为（ D )A 。

),3()0,3(+∞⋃-B 。

)0,3(-C 。

),3(+∞D.[)0,2-6．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积是（ B ） A 。

24 B. 36＋C. 36 D. 36＋【解析】该几何体在四棱锥P －ABCD ，其中底面ABCD是矩形，PA ⊥底面ABCD ，且AD ＝4，AB ＝3，PA ＝4，如图.易得各侧面都为直角三角形,计算得，其表面积为36＋ 故选B 。

南昌二中2013届高三第四次月考数学（理）试题命题人:杨小春 审题人：陶学明一、选择题（本大题10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡相应的位置）1．已知a ，b 是实数，则“| a ＋b |＝| a |＋| b |”是“ab ＞0”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C2等于A D 3A ．12B ．3C ．6D 4．直线1l 的斜率为2，21//l l ，直线2l 过点)1,1(-且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为A ．(3,0)B ．(3,0)-C ．(0,3)-D ．(0,3)5．已知21,F F 是双曲线的两个焦点，Q 是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引21QF F ∠的平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹是A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线6．若2cos sin =+θθ，则)3tan(πθ+的值是B. 7．已知S n 表示等差数列}{n a 的前n8．．9．设1,1,,>>∈b a R y x ，若 A. 3 B.23 C. 4 D. 2410．如图，函数y ＝f (x )的图象为折线ABC ，设f 1 (x )＝f (x )，f n +1 (x )＝f [f n (x )]，n ∈N *，则函数y ＝f 4 (x )的图象为( )二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分，把正确的选项填在答题卡相应的位置）11. 在△ABC 中，BC =，AC =，π3A =，则B = . 12．过点（1，2）总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .13．已知双曲线C ：15422=-y x 的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于两点A 、B ，若5=AB ，则满足条件的l 的条数为 .14．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点1F ,O 为坐标原点,点P 在椭圆上,点Q 在椭 圆的右准线上,若)0,211>==λQ F O F PQ ,则椭圆的离心率为 ． 15．给出下列命题: ①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；③已知平面α、β，直线a 、b ，若a αβ=，b a ⊥，则b α⊥；④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；．其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16．（本题满分12分）已知半径为6的圆C 与x 轴相切，圆心C 在直线30x y +=上且在第二象限，直线l 过点)14,2(P ．(Ⅰ)求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 相交于A 、B 两点且54=AB ，求直线l 的方程．17．（本题满分12分）设R m ∈，))2cos(2,sin (),sin ,(cos x x m b x x a -==π，)()(a b a x f -⋅=且()03f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，(Ⅰ)求m 的值；（Ⅱ）设ABC ∆三内角C B A ,,所对边分别为c b a ,,且c a c cb a bc a -=-+-+2222222，求)(x f 在(]B ,0上的值域．18．(本题满分12分) 如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD 为矩形，ADEF 为梯形，AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF ＝AD ＝2 DE ＝2，M 为AD 中点．(Ⅰ) 证明BD MF ⊥；(Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13，求AB 的长．19．（本题满分12分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且263,1621,23n a b S S n n -===λ． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）若数列{}n b 是单调递减数列，求实数λ的取值范围.20．(本题满分13分) 如图，F 1，F 2C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左、右焦点，直线l ：x ＝－12将线段F 1F 2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 在直线l 上，线段AB 的中垂线与C 交于P ，Q 两点． (Ⅰ) 求椭圆C 的方程；(Ⅱ) 是否存在点M ，使以PQ 为直径的圆经过点F 2，若存在，求出M 点坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x x a x =-，1()()a g x a R x+=-∈. (Ⅰ)若1a =，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间； (Ⅲ)若在区间[1,]( 2.71828......)e e =上不存在．．．0x ，使得00()()f x g x <成立，求实数a 的取值范围.南昌二中2012－2013学年度上学期第四次月考高三数学（理）参考答案21．解：(Ⅰ)1()ln ()01x f x x x f x x x-'=-⇒=>⇒> ∴()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增 ∴()f x 的极小值为(1)1f =(Ⅱ)1()ln a h x x a x x +=-+ ∴2(1)[(1)]()x x a h x x +-+'= ①当1a ≤-时，()0h x '>，∴()h x 在(0,)+∞上递增②当1a >-时，()0h x '>⇒1x a >+，∴()h x 在(0,1)a +上递减，在(1,)a ++∞上递增 (Ⅲ)先解区间[]1,e 上存在一点0x ，使得00()()f x g x <成立()()()0h x f x g x ⇔=-<在[1,]e 上有解⇔当[1,]x e ∈时，min ()0h x <由(Ⅱ)知①当1a ≤-时，()h x 在[1,]e 上递增，∴min (1)202h h a a ==+<⇒<- ∴2a <- ②当1a >-时，()h x 在(0,1)a +上递减，在(1,)a ++∞上递增。

根据年轻人占比 ，所以健身达人中年轻人人数为 ，则非年轻人为10人；
健身爱好者人数为 ，再通过总共年轻人合计为80人，则健身爱好者中年轻人人数为 ，
根据非年轻人总共为20人，则健身爱好者中非年轻人人数为 ，
具体表格填写如下，列联表为
类别
年轻人
非年轻人
合计
健身达人
50
10
60
健身爱好者
30
10
40
合计
故选：B
8.已知函数 ，现给出下列四个结论，其中正确的是（）
A.函数 的最小正周期为
B.函数 的最大值为2
C.函数 在 上单调递增
D.将函数 的图象向右平移 个单位长度；所得图象对应的解析式为
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用三角恒等变换化简函数，再根据函数的性质依次判断选项
【详解】对于A和B， ，
故答案为：4
14.已知圆 上存在两点关于直线 对称，则 的最小值是_______________．
【答案】2
【解析】
【分析】依题意有直线过圆心，得到 ，再利用重要不等式求 的最小值.
【详解】圆 上存在两点关于直线 对称，所以直线过圆心，有 ，即 .
，当且仅当 ，即 时等号成立.
∴ ，即 ，所以 时， 的最小值为2.
【分析】（1）首先根据题意填写好表格，根据公式计算 值，对照表格得到结论；
（2）由（1）知既是年轻人又是健身达人的概率为 ，且 ，根据二项分布公式即可求解.
【小问1详解】
根据年轻人标准结合图1可得年轻人占比为80%，
则年轻人人数为 ，则非年轻人为20人，
根据图2表格得健身达人所占比60%，所以其人数为 ，
【详解】由题意，假设罗老师正确，则另外三位老师错误，又因为魏老师与贾老师的说法中一定有一个正确，所以假设错误，A不正确；