八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教学设计（新版北师大版）一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。
这一节的内容主要包括二次根式的加减乘除运算，以及如何化简二次根式。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解和掌握二次根式的运算规则，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次根式有一定的了解。
但是在实际操作中，部分学生可能会对二次根式的化简和运算规则理解不深，导致在解决问题时出现困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握二次根式的加减乘除运算规则，能够熟练地进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析和练习，学生能够掌握二次根式的化简方法，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生能够积极主动地参与数学学习。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减乘除运算规则。
2.难点：二次根式的化简方法。
五. 教学方法采用讲解法、引导法、练习法进行教学。
通过实例分析，引导学生理解和掌握二次根式的运算规则，通过练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式运算的教学课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些有关二次根式运算的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。
例如：一个正方形的对角线长为8cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算规则，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些变式练习，巩固学生对二次根式运算规则的理解。
5.拓展（5分钟）讲解二次根式的化简方法，并进行一些化简练习。
2.7 二次根式第 2 课时二次根式的运算【上节知识回首】1．对于二次根式的观点，要注意以下几点：（ 1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。
如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前方乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，固然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前方与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，能够是某个确立的非负实数，也能够是某个代数式表示的数，但此中所含字母的取值一定使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等固然能够进行开方运算，但它们仍属于二次根式。
2．二次根式的主要性质（ 1）；（ 2）；（3）；（ 4）积的算术平方根的性质：；（ 5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。
3．注意与的运用。
【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1）4×9 =_______， 4 9 =______；（ 2）16 ×25 =_______， 16 25 =________．（ 3）100 ×36 =________， 10036 =_______．参照上边的结果，用“>、 <或＝”填空．4×9_____ 4 9，16×25_____16 25，100×36 ________100 36一般地，对二次根式的乘法例定为a ·b ＝ ab反过来 :ab = a · b例 1．计算．（ a ≥ 0， b ≥ 0）（ a ≥ 0， b ≥ 0）（ 1） 5 × 7（2） 1× 9（ 3） 9× 27（ 4）1 × 632例 2 化简（ 1）9 16 （2） 16 81（3）81 100（ 4）9x 2 y 2（ 5）54例 3．判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：（ 1）( 4) ( 9) 4 9 （ 2）412× 25 =4×12 × 25=412× 25=4 12=8 3252525二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法例定及逆向等式． 2．填空（ 1）（ 3）916 416=________ ，=________ ，9 16 416=_________ ； （ 2）=_________ ； （ 4）16363681=________ ，=________ ，1636 3681=________ ；=________ ．规律：9 ______ 9 ； 16 ______ 16； 4 _______ 4 ； 36 _______ 36 ．16 16 36 36 1616 81 81 一般地，对二次根式的除法例定：a =a（ a ≥ 0， b>0 ）， 反过来，a = a（ a ≥ 0， b>0 ）b bb b例 1． 计算：（ 1）例 2．化简：12 3 1 1 1 643（ 2）8（ 3）16（ 4）248（ 1）3 （ 2） 64b2（ 3）9x （ 4）5x649a 264 y 2169y 2例 3．已知9x9x，且 x 为偶数，求（ 1+x ）x2 5x 4 的值．x6x6x2 1三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
2.7二次根式（2）教学目标 知识与技能:1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.3.正确运用公式);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .过程与方法1.让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的钻研精神和创新能力.2.能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识. 情感与价值观观，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养这种类比学习的能力。
教学重点1.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算.2.发现规律：);0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b a ba .并能用规律进行计算.教学难点1.类比的学习方法.2.发现规律的过程. 教学过程 一.新课导入上节课我们学习了实数的定义、实数的两种分类，还有在实数范围内如何求相反数、倒数、绝对值，它们的求法和在有理数范围内的求法相同.那么在有理数范围内的运算法则、运算律等能不能在实数范围内继续用呢？本节课让我们来一起进行探究. 二.新课讲解1.有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.大家先回忆一下我们在有理数范围内学过哪些法则和运算律. （加、减、乘、除运算法则，加法交换律，结合律，分配律.）下面我们就来验证一下这些法则和运算律是否在实数范围内适用.我们知道实数包括有理数和无理数，而有理数不用再考虑，只要对无理数进行验证就可以了.如：2332⋅=⋅，.252)32(2322,3)212(32123=+=+=⋅⋅=⋅⋅所以说明有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.下面看一些例题. 例3：计算：解：：例4：计算学生讨论，自主完成。
2.做一做3223)1(⨯5312)2(-⨯2)15)(3(+)313)(313)(4(-+3)3112)(5(⨯-2188)6(+6632233223)1(=⨯⨯⨯=⨯153653125312)2(=-=-⨯=-⨯526152)5()15)(3(22+=++=+43)13()313)(313)(4(22=-=-+53313123)3112)(5(=⨯-⨯=⨯-594218282188)6(=+=+=+例5计算：348)1(+515)2(-6)334)(3(⨯+353343316348)1(=+=+⨯=+5545552555515)2(=-=-=-252322636346)334)(3(=+=⨯+⨯=⨯+326⨯236)2(⨯52)3(24326326==⨯=⨯39236236236)2(==⨯=⨯=⨯51055525252)3(=⨯⨯==请同学们先计算，然后分组讨论找出规律. 通过上面计算的结果，大家认真总结找出规律.如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？ 总结：b a b a ⋅=⋅(a ≥0,b ≥0)；b aba = (a ≥0,b ＞0) 三.课堂练习(一)随堂练习 (二)补充练习 1.化简：(1)250580⨯-⨯；(2)(1+5)(5－2)；(3))82(2+；(4)3721⨯； (5)2)313(-；(6)10405104+. 2.一个直角三角形的两条直角边长分别为5 cm 和45 cm ，求这个直角三角形的面积. 四.课时小结五.课后作业： 习题2.10 1。
