平面向量：
1. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2,0)，若向量λa ＋b 与向量c ＝(1，－2)共线，则实数λ等
于( )
A ．－2
B ．－13
C ．－1
D ．－23
2. (文)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0,1)，c ＝(k ，3)，若a ＋2b 与c 垂直，则k ＝( )
A ．－1
B ．－ 3
C ．－3
D ．1
(理)已知a ＝(1,2)，b ＝(3，－1)，且a ＋b 与a －λb 互相垂直，则实数λ的值为( ) A ．－611 B ．－116 C.611
D.116
3. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则向量a 、b 间的夹角为( )
A ．150°
B ．120°
C ．60°
D ．30°
(理)向量a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝3
2，a 与b 的夹角为60°，则|b |＝( ) A.12
B.13
C.14
D.15
4. 若AB →·BC
→＋AB →2＝0，则△ABC 必定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
5. (文)若向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－2,4)，则用a ，b 表示c 为( )
A ．－a ＋3b
B ．a －3b
C ．3a －b
D ．－3a ＋b
(理)在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若AC
→＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( ) A.14a ＋12b B.23a ＋13b C.12a ＋14b
D.13a ＋23b
6. 若△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，CA ＝6，则AB →·BC
→的值为( ) A ．19 B ．14 C ．－18
D ．－19
7. 若向量a ＝(x －1,2)，b ＝(4，y )相互垂直，则9x ＋3y 的最小值为( )
A ．12
B ．2 3
C ．3 2
D ．6
8. 若A ，B ，C 是直线l 上不同的三个点，若O 不在l 上，存在实数x 使得x 2OA
→＋xOB →＋BC →＝0，实数x 为( ) A ．－1 B ．0 C.－1＋5
2 D.1＋5
2
9. 10.
11.
12. (文)已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB
→＋AC →)( ) A ．最大值为8 B ．最小值为2 C ．是定值6
D ．与P 的位置有关
(理)在△ABC 中，D 为BC 边中点，若∠A ＝120°，AB →·AC →＝－1，则|AD →|的最小值是( )
A.1
2 B.32 C. 2
D.22
13. 如图所示，点P 是函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0)的图象的最高点，M ，N 是该图
象与x 轴的交点，若PM →·PN
→＝0，则ω的值为( )
A.π
8 B.π4 C ．4
D ．8
14. 如图，一直线EF 与平行四边形ABCD 的两边AB ，AD 分别交于E 、F 两点，且交
其对角线于K ，其中AE →＝13AB →，AF →＝12AD →，AK →＝λAC
→，则λ的值为( )
A.15
B.14
C.13
D.12
15. 已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若m a ＋4b 与a －2b 共线，则m 的值为( )
A.1
2 B ．2 C ．－2
D ．－12
16. 在△ABC 中，C ＝90°，且CA ＝CB ＝3，点M 满足BM →＝2MA →，则CM →·CB
→等于( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．6
[在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB ＝3，BD ＝1，则AB →·AD →＝________.
17. 已知向量a ＝(3,4)，b ＝(－2,1)，则a 在b 方向上的投影等于________．
18.
19. 已知向量a 与b 的夹角为2π
3，且|a |＝1，|b |＝4，若(2a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝________.
[答案] 1
20. 已知：|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30°，设OC
→＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R ＋)，则m n ＝________.
21. (文)设i 、j 是平面直角坐标系(坐标原点为O )内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两
个单位向量，且OA
→＝－2i ＋j ，OB →＝4i ＋3j ，则△OAB 的面积等于________． (理)三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，能得出三角形ABC 一定是锐角三角形的条件是________(只写序号)
22. 已知平面向量a ＝(1，x )，b ＝(2x ＋3，－x )．
(1)若a ⊥b ，求x 的值． (2)若a ∥b ，求|a －b |.
