天津市和平区2018届高三上学期期末质量调查数学(文)试题 Word版含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

和平区2017—2018学年度第一学期高三年级期末质量调查试卷数学（理）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C2. “”是“关于的方程有实数根”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵若关于的方程有实数根∴，即∴不一定等于故选A3. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A. 9B. 5C. 1D. -5【答案】B【解析】由约束条件作出可行域如图所示：目标函数可化为由图可知当直线过点时，取最大值故选B点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4. 已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵双曲线的方程为∴双曲线的渐近线方程为，右焦点∵过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点∴直线的斜率在和之间，包括端点故选D5. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A. 72B. 90C. 101D. 110【答案】B【解析】输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．6. 将函数的图象向左平移个单位，得到图象对应的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】将函数的图像向左平移个单位，得故选D7. 如图，正方形的边长为2，为的中点，，且与相交于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立平面直角坐标系，则，，，∵为的中点，∴，∴直线的方程为，直线的方程为联立，得∴，∴故选A点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用，向量的数量积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.8. 已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知函数的零点不唯一，等价于两函数与图象的交点个数不唯一∵的图象是开口向下、对称轴的抛物线，的图象是恒过的直线，注意到、，则分、、三种情况讨论：①当时，∵在上为增函数，在上为减函数，在上为减函数（当时为常数函数）∴在上为增函数，在上为减函数∴始终存在实数使得在上与图象的交点个数不唯一．②当时，在上为增函数，在上为减函数∵在上为增函数，且∴始终存在实数使得在上与图象的交点个数不唯一．③当时，在上为增函数，在上为增函数，欲使始终存在实数使得在上与图象的交点个数不唯一，则必有，即，解得：．综上所述，的取值范围是．故选C点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与函数图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知是虚数单位，则复数__________．【答案】【解析】结合复数的运算法则有：.10. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答）【答案】60【解析】的展开式的通项公式为令得∴的系数为故答案为6011. 一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为：，下半部分是半个球，球的半径，其体积为据此可得，该几何体的体积为.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．12. 已知，则的最小值为__________．【答案】-1【解析】∵又∵∴，当且仅当，即时取等号∴最小值为故答案为点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中等题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13. 已知函数，若，则的值为__________．【答案】4【解析】依题意函数的自变量满足，即，此时恒成立∴∴∴故答案为414. 现有6个人排成一横排照相，其中甲不能被排在边上，则不同排法的总数为__________．【答案】480【解析】假设6个人分别对应6个空位，甲不站在两端，有4个位置可选，则其他5人对应其他5个位置,有种情况，故不同排列方法种数种.故答案为480三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 在中，角所对的边分别是，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求的面积.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合正弦定理角化边可得.则.据此利用余弦定理可得. (Ⅱ)由题意可得.利用同角三角函数基本关系可得.则∴.据此结合三角形面积公式有的面积.试题解析：（Ⅰ）由及正弦定理，得.∵，∴.由余弦定理，得.（Ⅱ）由已知，，得.∵在中，为锐角，且，∴.∴.由，及公式，∴的面积.16. 甲同学参加化学竞赛初赛，考试分为笔试、口试、实验三个项目，各单项通过考试的概率依次为、、，笔试、口试、实验通过考试分别记4分、2分、4分，没通过的项目记0分，各项成绩互不影响.（Ⅰ）若规定总分不低于8分即可进入复赛，求甲同学进入复赛的概率；（Ⅱ）记三个项目中通过考试的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，则则事件“甲同学进入复赛的”表示为，由与互斥，且、、彼此独立，能求出甲同学进入复赛的概率；（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望．试题解析：（Ⅰ）记笔试、口试、实验独立通过考试分别为事件，则事件“甲同学进入复赛的”表示为.∵与互斥，且彼此独立，∴. （Ⅱ）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，，，.所以，随机变量的分布列为数学期望.17. 如图，在三棱锥中，平面，，为的中点，为的中点，点在线段上，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求证：平面；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ).【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面可推出，再由，可证平面，从而得出，由及为的中点，推出，即可得证平面；（Ⅱ）依题意，平面，，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，得出，，，，，，，由为平面的一个法向量，再根据，即可得出，从而得证；(Ⅲ) 求出平面的一个法向量，设与平面所成角为，根据，即可求出与平面所成角的正弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴.∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，为的中点，∴.∵，∴平面.（Ⅱ）证明：依题意，平面，，如图，以为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.可得，，，，，，.∵平面的一个法向量，，∴，即.∵平面，∴平面.（Ⅲ）解：设平面的法向量为，则，.由，，得令，得，，即.设与平面所成角为，∵，∴.∴与平面所成角的正弦值为.点睛：用向量法解决立体几何问题的注意点：（1）建立空间直角坐标系时要判断是否具备了两两垂直的三条直线，否则要先给出证明；（2）求线面角时要借助直线的方向向量和平面的法向量夹角余弦值的绝对值求出线面角的正弦值；求二面角时，要借助两平面法向量夹角的余弦值来求出二面角的余弦值，但在解题时要借助于图形来判断二面角为锐角还是钝角．18. 已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合数列的性质可得等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，据此计算可得的通项公式，的通项公式.(Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)中求得的通项公式可得.错位相减结合等差数列前n项和公式可得.试题解析：（Ⅰ）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，，由，，得，，∴.∴的通项公式，的通项公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，故.则.令，①则，②由②-①，得.∴.点睛：一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．19. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)由题意结合点到直线距离公式可得.结合离心率计算公式有.则椭圆的方程为.(Ⅱ)对直线的斜率分类讨论：当直线的斜率不存在时，.当直线的斜率存在时，设，，，，联立直线方程与椭圆方程有，由弦长公式可得.联立直线与椭圆方程，结合弦长公式有.计算可得.据此可得：为定值.试题解析：（Ⅰ）依题意，原点到直线的距离为，则有.由，得.∴椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，，则.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为.设，，，，由得，则，，.由整理得，则..∴.综合（1）（2），为定值.20. 已知函数，，且曲线与在处有相同的切线. （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求证：在上恒成立；（Ⅲ）当时，求方程在区间内实根的个数.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)2.【解析】试题分析：(Ⅰ)函数有相同的切线，则，，据此计算可得；(Ⅱ)构造函数，令，原问题等价于在上恒成立，讨论函数的单调性可得，即在上恒成立.试题解析：（Ⅰ）∵，，，∴.∵，，∴，.∵，即，∴.（Ⅱ）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：∴，即在上恒成立.（Ⅲ）设，其中，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：∴.，设，其中，则，∴在内单调递减，，∴，故，而.结合函数的图象，可知在区间内有两个零点，∴方程在区间内实根的个数为2.。

天津市和平区2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}0,1,2,3,4A =---，{}210B x x =<，则A B =I（ ）A ．{}4B ．{}1,2,3--C ．{}0,1,2,3--D ．{}3,2,1,0,1,2,3---2．“1a =”是“关于x 的方程230x x a -+=有实数根”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．设变量x y 、满足约束条件24,20,20,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则目标函数3+z x y =的最大值为（ ）A ．9B ．7C ．-3D ．-74．已知直线20x y +=为双曲线()2222-100x y a b a b=>>,的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（ ）A ．32B ．3C ．52D ．5 5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（ ）A ．56B ．72C ．84D ．906．将函数1sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位，得到图象对应的解析式为（ ） A ．1sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．15sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，2DF FC =uuu r uu u r ，则AE BF ⋅uu u r uu u r 的值为（ ）A ．23B ．23-C ．43D ．43- 8．已知函数()2,1,24,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若始终存在实数b ，使得函数()()g x f x b =-的零点不唯一，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,3B ．(),2-∞C ．(),3-∞D ．(],3-∞第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知i 是虚数单位，则复数13i 2i-=- ． 10．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数 ．11．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12．已知函数()2433x f x x -=+-，若()1f a =，则()f a -的值为 13．已知0a >，则()21a a +的最小值为 ．14．已知数列{}n a 的通项()1232n n a n =-+，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则8S = ．（用数字作答） 三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且22a bc =.（Ⅰ）若sin sin A C =，求cos A ；（Ⅱ）若22cos 2A =，6a =，求ABC ∆的面积. 16．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.（Ⅰ）求出甲生产三等品的概率；（Ⅱ）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（Ⅲ）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？17．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，2BC BF CF AE DE =====，6AB =，4EF =，EF AB ∥，G 为FC 的中点，M 为线段CD 上一点，且2CM =.（Ⅰ）求证：AF ∥平面BDG ；（Ⅱ）求证：BF DE ⊥；（Ⅲ）求证：平面BGM ⊥平面BFC .18．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，其中111a b ==，234a b a +=，347a b a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记()()12121n n n c a a a b b b n=++++++L L ，求数列{}n c 的前n 项和n S . 19．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，以椭圆的短轴为直径的圆与直线60x y -+=相切.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆过右焦点F 的弦为AB 、过原点的弦为CD ，若CD AB ∥，求证：2CD AB 为定值. 20．已知函数()2f x ax x =-，()ln g x b x =，且曲线()f x 与()g x 在1x =处有相同的切线.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求证：()()f x g x ≥在()0,+∞上恒成立；（Ⅲ）当[)6,n ∈+∞时，求方程()()f x x ng x +=在区间()1,n e 内实根的个数.和平区2017—2018学年度第一学期高三年级数学（文）学科期末质量调查试卷参考答案一、选择题1-4:CABD 5-8:BDAC二、填空题9．1i - 10．60 11．4233π+ 12．-1 13．4 14．480三、解答题15．解：（Ⅰ）由sin sin A C =及正弦定理，得a c =.∵22a bc =，∴2a c b ==. 由余弦定理，得222cos 2b c a A bc+-= 222244144b b b b +-==. （Ⅱ）由已知22a bc =，6a =，得18bc =.∵在ABC ∆中，2A 为锐角，且cos 23A =，∴1sin 23A ==.∴1sin 2sin cos 222339A A A ==⨯⨯=.由18bc =，sin 9A =及公式1sin 2S bc A =，∴ABC ∆的面积11829S =⨯⨯=16．解：（Ⅰ）依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于80， 所求概率为：15152015153535731005P +===+++++. （Ⅱ）依题意，乙生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80， 所求概率为：220402010909372040201010010P +++===+++++. （Ⅲ）甲一天生产30件产品，其中：三等品的件数为()305156100+⨯=， 二等品的件数为()30353521100+⨯=， 一等品的件数为()30733100+⨯=； 乙一天生产40件产品，其中：三等品的件数为()40374100+⨯=， 二等品的件数为()40204024100+⨯=， 一等品的件数为()40201012100+⨯=. 则()()()()6410212430312502000+⨯-++⨯++⨯=.∴估计甲、乙两人一天共为企业创收2000元.17．证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于O 点，则O 为AC 的中点，连接OG . ∵在AFC ∆中，O 为AC 的中点，G 为FC 的中点.∴OG AF ∥.∵AF ⊄平面BDG ，OG ⊂平面BDG ，∴AF ∥平面BDG .（Ⅱ）连接FM .∵四边形ABCD 是矩形，6AB =，∴DC AB ∥，且6DC AB ==.∵4EF =，2CM =，DM DC CM =-，∴4DM EF ==.∵DM AB ∥，EF AB ∥，∴DM EF ∥.∴四边形DMFE 是平行四边形.∴MF DE ∥，2MF DE ==.∵在Rt BCM ∆中，90BCM ∠=︒，2BC =，2CM =， ∴22BM =.∵在BFM ∆中，22BM =，2MF =，2BF =，∴BFM ∆是直角三角形.∴BF MF ⊥.∴BF DE ⊥.（Ⅲ）∵在FCM ∆中，2CF CM MF ===，∴FCM ∆为等边三角形.∵G 为FC 的中点，∴MG CF ⊥.同理，由BCF ∆为等边三角形，可得BG CF ⊥.∵BG MG G =I ，∴CF ⊥平面BGM .∵CF ⊂平面BFC ，∴平面BGM ⊥平面BFC .18．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，由111a b ==，得()11n a n d =+-，1n n b q -=，由234a b a +=，347a b a +=，得22q d =，34q d =，∴2d q ==.∴{}n a 的通项公式21n a n =-，{}n b 的通项公式12n n b -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得212n a a a n +++=L ，1221n n b b b +++=-L ， 故()21212n n n c n n n n=-=⋅-. 则()()21222212n n S n n =⨯+⨯++⋅-+++L L .令231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅L ，①则234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ，② 由②-①，得()12322222n n n T n +=⋅-++++L ()1122n n +=-⋅+. ∴()()112212n n S n n +=-⋅+-+++=L ()()111222n n n n ++-⋅-+. 19．解：（Ⅰ）依题意，原点到直线0x y -+=的距离为b ，则有b ==12=，得22443a b ==. ∴椭圆E 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）证明：（1）当直线AB 的斜率不存在时，易求3AB =，CD =， 则24CDAB =.（2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，依题意0k ≠，则直线AB 的方程为()1y k x =-，直线CD 的方程为y kx =.设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ， 由()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得()22223484120k x k x k +-+-=， 则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+，12AB x =-=()2212134k k +=+. 由22143x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩整理得221234x k =+，则34x x -=34CD x =-=∴()()2222248134434121k CDk AB k k ++=⋅=++. 综合（1）（2），24CDAB =为定值.20．解：（Ⅰ）∵()11f a =-，()10g =，()()11f g =， ∴1a =.∵()21f x ax '=-，()b g x x'=， ∴()121f a '=-，()1g b '=.∵()()11f g ''=，即21a b -=，∴1b =.（Ⅱ）证明：设()()()()2ln 0u x f x g x x x x x =-=-->， ()()()211121x x u x x x x+-'=--=. 令()0u x '=，则有1x =.当x 变化时，()(),u x u x '的变化情况如下表：∴()()10u x u ≥=，即()()f x g x ≥在()0,+∞上恒成立.（Ⅲ）设()()()2ln h x ng x f x x n x x =--=-，其中()1,n x e ∈，()22 2222n nx xnh x xx x⎛⎫⎛⎫+-⎪⎪⎝⎭⎝⎭'=-=-.令()h x'，则有2nx=.当x变化时，()(),h x h x'的变化情况如下表：∴()2ln1222n n nh x h⎛⎛⎫==-⎪⎝⎭⎝⎭极大值()3ln310≥->. ()()()22n n n nh e n e n e n e=-=+-，设()xt x x e=-，其中()6,x∈+∞，则()10xt x e'=-<，∴()t x在()6,+∞内单调递减，()()60t x t<<，∴xx e<，故()0nh e<，而()11h=-.结合函数()h x的图象，可知()h x在区间()1,n e内有两个零点，∴方程()()f x x ng x+=在区间()1,n e内实根的个数为2.。

2017-2018学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共40分，在四个选项中只有一项是正确的．1．已知集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥2}等于（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是（）A．B．C．D．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．8 B．32 C．48 D．3844．设x∈R，则“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．D．6．若双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．27．记实数x1，x2，…，x n中最小数为min{x1，x2，…，x n}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．108．已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣2）D．[2，+∞）二、填空题：每小题5分，共30分．9．i是虚数单位，计算的结果为．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为cm3．11．（5分）（2011新余二模）在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为．12．已知x＞0，y＞0，+=1，则2x+y的最小值为．13．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，]时，函数f（x）的值域是．14．（5分）（2018济宁二模）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（含端点），则的取值范围是．三、解答题：共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）（2018秋和平区期末）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若C=，b=2，求a和c．16．（13分）（2018秋和平区期末）某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ）根据题目信息填写下表：每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）AB（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？17．（13分）（2018秋和平区期末）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点，B1C⊥A1B．（Ⅰ）求证：平面AB1C垂直平面A1BC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅲ）若AB=AC=BC=AB1=B1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．18．（13分）（2013山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．19．（14分）（2018秋和平区期末）已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．20．（14分）（2018秋和平区期末）设函数f（x）=x3﹣x2+6x+m．（Ⅰ）对于x∈R，f′（x）≥a恒成立，求a的最大值；（Ⅱ）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求m的取值范围；（Ⅲ）若g（x）=mx﹣6x2﹣2f（x）在（1，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．2017-2018学年天津市和平区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共40分，在四个选项中只有一项是正确的．1．已知集合M={x|＜0}，N={x|x≤﹣1}，则集合{x|x≥2}等于（）A．M∩N B．M∪N C．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）【分析】先化简集合M，再根据集合的并集运算求出M∪N={x|x＜2}，这时发现{x|x＜2}∪{x|x≥2}=R，问题得以解决．【解答】解：∵M={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，N={x|x≤﹣1}，∴M∪N={x|x＜2}，∴∁R（M∪N）={x|x≥2}，故选：D．【点评】此题考查的分式不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中，任取2个数字相加，先求出基本事件总数，再求出其和为偶数包含的基本事件个数，由此能求出其和为偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中，任取2个数字相加，基本事件总数n==21，其和为偶数包含的基本事件个数m==9，∴其和为偶数的概率p===．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．8 B．32 C．48 D．384【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当满足n＜8时，用s×n的值代替s得到新的s值，进入下一步判断，直到条件不满足时输出最后的S值，由此即可得到本题答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=2满足条件n＜8，S=2，n=4满足条件n＜8，S=8，n=6满足条件n＜8，S=48，n=8不满足条件n＜8，退出循环，输出S的值为48．故选：C．【点评】本题给出程序框图，求最后输出的结果值，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，构造出相应的数学模型再求解，从而使问题得以解决．4．设x∈R，则“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由2x2﹣5x﹣3＜0，解得，即可判断出结论．【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＜0，解得，∴“﹣1＜x＜6”是“2x2﹣5x﹣3＜0”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．D．【分析】延长BO交⊙O于点C，我们根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB=90°，D为OB的中点，我们易得，代入相交弦定理，我们即可求出线段DE的长．【解答】解：延长BO交⊙O于点C，由题设知：，又由相交弦定理知ADDE=BDDC，得故选C【点评】本题考查的知识是与圆有关的比例线段，其中延长B0交圆于另一点C，从而构造相交弦的模型是解答本题的关键．6．若双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．3 D．2【分析】求出抛物线的焦点坐标，双曲线的a，b，c，解方程可得p2=36，即有c=2，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为（，0），由双曲线﹣=1的a=，b=||，可得c=，即有=||，解得p2=36，可得c=3，则离心率e===．故选：A．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的焦点坐标，以及双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，考查运算能力，属于基础题．7．记实数x1，x2，…，x n中最小数为min{x1，x2，…，x n}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x2+1与y=﹣x+13的图象，依题意，由图象即可求得max{min{x2+1，x+3，13﹣x}}．【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x2+1，y=x+3，y=13﹣x的图象如图：由图可知，min{x2+1，x+3，13﹣x}为y=x+3上A点下方的射线，抛物线AB之间的部分，线段BC，与直线y=13﹣x点C下方的部分的组合体，显然，在C点时，y=min{x2+1，x+3，13﹣x}取得最大值．解方程组得，C（5，8），∴max{min{x2+1，x+3，13﹣x}}=8．故选：C．【点评】本题考查函数的最值的求法，在同一坐标系中作出三个函数y=x+3，y=x2+1与y=﹣x+13的图象是关键，考查数形结合的思想方法，属于中档题．8．已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．C．（﹣∞，﹣2）D．[2，+∞）【分析】f（x）=x|x|﹣mx+1得x|x|+1=mx利用参数分离法得m=|x|+，构造函数g（x）=|x|+，转化为两个函数的交点个数问题进行求解即可．【解答】解：由f（x）=x|x|﹣mx+1得x|x|+1=mx，当x=0时，方程不成立，即x≠0，则方程等价为m=|x|+设g（x）=|x|+，当x＜0时，g（x）=﹣x+为减函数，当x＞0时，g（x）=x+，则g（x）在（0，1）上为减函数，则（1，+∞）上为增函数，即当x=1时，函数取得极小值同时也是最小值g（1）=1+1=2，作出函数g（x）的图象如图：要使f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则等价为m=|x|+有三个不同的根，即y=m与g（x）有三个不同的交点，则由图象知m＞2，故实数m的取值范围是（2，+∞），故选：B．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用参数分离法以及数形结合是解决本题的关键．二、填空题：每小题5分，共30分．9．i是虚数单位，计算的结果为2﹣．【分析】直接利用复数代数形式乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．10．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为12πcm3．【分析】由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式进行求解即可．【解答】解：由三视图得到该几何体上面是个圆锥，下面是个圆柱，圆锥的高为3cm，底面半径r=2cm，则圆锥的体积为=4π（cm3），圆柱的高为2cm，底面半径r=2cm，则圆柱的体积为π×22×2=8π（cm3），则该几何体的体积为4π+8π=12π（cm3），故答案为：12π【点评】本题主要考查三视图的应用以及空间几何体的体积计算，根据三视图判断几何体的结构是解决本题的关键．11．（5分）（2011新余二模）在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到的概率为．【分析】解出关于三角函数的不等式，使得cosx的值介于0到之间，在所给的范围中，求出符合条件的角的范围，根据几何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵0＜cosx，∴x∈（2kπ+，2kπ+）当x∈[﹣，]时，x∈（﹣，﹣）∪（，）∴在区间上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率P==，故答案为：．【点评】本题是一个几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，在解题过程中不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．12．已知x＞0，y＞0，+=1，则2x+y的最小值为18．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，则2x+y=（2x+y）=10++≥10+2=18，当且仅当y=2x=2+8时取等号．故答案为：18．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同，当x∈[0，]时，函数f（x）的值域是[﹣，4]．【分析】由条件利用三角函数的周期性求得ω的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）=3sin（ωx﹣）+1（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）﹣2的图象的对称轴完全相同，故它们的周期相同，即=，∴ω=2，f（x）=3sin（2x﹣）+1．当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴函数f（x）的值域为[﹣+1，4]，即函数f（x）的值域是[﹣，4]，故答案为：[﹣，4]．【点评】本题主要考查三角函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．14．（5分）（2018济宁二模）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，D是BC边上的一点（含端点），则的取值范围是[﹣3，0]．【分析】由条件可以求出，而根据B，D，C三点共线，便可得到，从而得到，进行数量积的运算便可得出，【解答】解：根据条件，；∵B，D，C三点共线，∴存在实数λ使，0≤λ≤1；∴；∴；∴==1﹣2λ﹣4（1﹣λ）+λ=3λ﹣3；∵0≤λ≤1；∴﹣3≤3λ﹣3≤0；∴的取值范围为[﹣3，0]．故答案为：[﹣3，0]．【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，共线向量基本定理，向量减法的几何意义，向量的数乘运算，以及不等式的性质．三、解答题：共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）（2018秋和平区期末）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若C=，b=2，求a和c．【分析】（I）由asinA+csinC﹣asinC=bsinB，利用正弦定理可得：=b2，再利用余弦定理可得：cosB．（II ）A=π﹣B ﹣C=，由正弦定理可得：a=，而sinC=．可得c=．【解答】解：（I ）由asinA+csinC ﹣asinC=bsinB ，利用正弦定理可得：=b 2，由余弦定理可得：cosB==，∵B ∈（0，π），∴B=．（II ）A=π﹣B ﹣C=，由正弦定理可得：a===，而sinC==+=．∴c==1+．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（13分）（2018秋和平区期末）某企业生产A 、B 两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A 产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B 产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．（Ⅰ）根据题目信息填写下表：每吨产品 煤（吨） 水（吨） 电（千瓦） A B（Ⅱ）设分别生产A 、B 两种产品x 吨、y 吨，总产值为z 万元，请列出x 、y 满足的不等式组及目标函数．（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？【分析】（Ⅰ）根据题意，即可填写表格；（Ⅱ）由题意可得组，目标函数z=7x+12y；（Ⅲ）作出不等式组表示的可行域，以及直线l0：7x+12y=0，平移直线l0：，由图象观察可得经过直线3x+10y=300和直线4x+5y=200的交点时，取得最大值．【解答】解：（Ⅰ）每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）A 9 3 4B 4 10 5（Ⅱ）x，y满足的不等式组，目标函数z=7x+12y；（Ⅲ）作出不等式组表示的可行域，以及直线l0：7x+12y=0，由，解得M（20，24），平移直线l0，当经过点M（20，24），取得最大值，且为z=7×20+12×24=428．则生产A种产品20吨，B种产品24吨，才能获得最大利润428万元．【点评】本题考查线性规划的运用，考查数形结合的思想方法，以及平移法，考查运算能力，属于中档题．17．（13分）（2018秋和平区期末）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，D为A1C1的中点，B1C⊥A1B．（Ⅰ）求证：平面AB1C垂直平面A1BC1；（Ⅱ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅲ）若AB=AC=BC=AB1=B1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．【分析】（Ⅰ）推导出B1C⊥BC1，B1C⊥A1B，从而B1C⊥平面A1BC1，由此能证明平面AB1C垂直平面A1BC1．（Ⅱ）设BC1∩B1C于点E，连DE，推导出DE∥A1B，由此能证明A1B∥平面B1CD．（Ⅲ）侧面BAA1B1和侧面BCC1B1是两个全等的菱形，侧面ACC1A1是一个正方形，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积．【解答】证明：（Ⅰ）∵侧面BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1，∵B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，∴B1C⊥平面A1BC1，∵B1C⊂平面AB1C，∴平面AB1C垂直平面A1BC1．（Ⅱ）设BC1∩B1C于点E，连DE，∵在△A1BC1中，D为A1C1的中点，E为BC1的中点，∴DE∥A1B，∵DE⊂平面B1CD，A1B⊄平面B1CD，∴A1B∥平面B1CD．解：（Ⅲ）依题意，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，两底面是边长为2的正三角形，面积均为，侧面BAA1B1和侧面BCC1B1是两个全等的菱形，面积均为2，侧面ACC1A1是一个正方形，面积为4，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查三棱柱的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．（13分）（2013山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得：T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．【点评】本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．19．（14分）（2018秋和平区期末）已知椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆C的另一个交点的坐标．【分析】（Ⅰ）设椭圆C的方程为=1，a＞b＞0，利用待定系数法能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）直线AF1的方程为3x﹣4y+6=0，求出直线l的方程为2x﹣y﹣x=0，与椭圆联立，得19x2﹣16x﹣44=0，由此利用韦达定理能求出直线l与椭圆C的另一个交点坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C经过点A（2，3）、B（4，0），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上，∴设椭圆C的方程为=1，a＞b＞0，则，解得a2=16，b2=12，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）∵椭圆C的方程为，∴F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=，即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则=|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣x=0，由，整理，得19x2﹣16x﹣44=0，设直线l与椭圆C的另一个交点为M（x0，y0），则有，解得，，∴直线l与椭圆C的另一个交点坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的另一个交点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、韦达定理的合理运用．20．（14分）（2018秋和平区期末）设函数f （x ）=x 3﹣x 2+6x+m ．（Ⅰ）对于x ∈R ，f ′（x ）≥a 恒成立，求a 的最大值；（Ⅱ）若方程f （x ）=0有且仅有一个实根，求m 的取值范围；（Ⅲ）若g （x ）=mx ﹣6x 2﹣2f （x ）在（1，+∞）上存在单调递增区间，求m 的取值范围．【分析】（1）求出f （x ）的导数，得到3x 2﹣9x+（6﹣a ）≥0恒成立，根据判别式△≤0，求出a 的范围即可；（2）求出f （x ）的极大值和极小值，从而求出m 的范围即可；（3）求出g （x ）的导数，得到函数的单调性，求出函数的g ′（x ）的最大值，从而求出m 的范围即可．【解答】解：（1）f ′（x ）=3x 2﹣9x+6，x ∈R ，f ′（x ）≥a 恒成立，即3x 2﹣9x+（6﹣a ）≥0恒成立，∴△=81﹣12（6﹣a ）≤0，解得：a ≤﹣，∴a 的最大值是﹣；（2）由f ′（x ）=3（x ﹣1）（x ﹣2），令f ′（x ）＞0，解得：x ＞2或x ＜1，令f ′（x ）＜0，解得：1＜x ＜2，∴f （x ）极大值=f （1）=+m ，f （x ）极小值=f （2）=2+m ，故f （2）＞0或f （1）＜0时，方程f （x ）=0仅有1个实数根，∴m 的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣2，+∞）； （3）∵g （x ）=﹣2x 3+3x 2+（m ﹣12）x ﹣2m ，∴g ′（x ）=﹣6+（m ﹣），当x ∈[1，+∞）时，g ′（x ）的最大值是g ′（1）=m ﹣12， 令g ′（1）＞0，解得：m ＞12， ∴m 的范围是（12，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．。