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电磁场测试题

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1 物理试题

1．如图所示，带箭头的线表示某一电场的电场线。在电场力作用下，一带电粒子（不计重力）的径迹如图中虚线所示，A、B是轨迹上的两点，下列说法正确的是：

A．粒子带正电

B．粒子在A点加速度大

C．粒子在B点动能大

D．A、B两点相比，粒子在B点电势能较大

2．平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两板间有一正电荷（电荷量很少）固定在P点，如图所示，以U表示电容两极板间的电压，E表示两极板间的场强，ＥＰ表示正电荷在P点的电势能，若保持正极板不动，而将负极板移至图中虚线所示的位置，则

A．U变小， Ｅ不变

B．E不变， ＥＰ不变

C．U变小， ＥＰ变大

D．U不变， ＥＰ不变

3．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则

A.a点和b点的电场强度相同

B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功

C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功

D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大

4.如图所示，矩形导线框abcd处于匀强磁场中，导体棒MN与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动，ad边电阻是导体棒MN在磁场中电阻的4倍，其他边电阻均不计。当导体棒MN在外力作用下从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动并一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率的变化情况可能为

A.逐渐增大

B.先增大后减小

C.先减小后增大

D.先增大后减小，再增大再减小

5.如图所示，直线a为电源的U-I图线，直线b为电阻R的U-I图线，用该电源和该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的效率分别为

A.4W、33.3％

B.2W、33.3％

C.4W、67％

D.2W、67％

6.如图所示，匀强磁场的边界为等腰直角三角形abc，一束带正电的同种粒子以不同的速度v沿bc从b点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是

A．入射速度越大的粒子，其运动时间一定越长 B．入射速度越大的粒子，其运动轨迹一定越长

C．从ab边出射的粒子，其出射速度方向都相同

D．从ac边出射的粒子的运动时间都相等

7．如图所示，质量为m、带电荷量为+q的滑环P套在水平放置的足够长的固定绝缘横杆上，横杆表面粗糙，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现在瞬间给滑环一个水平向右的速度v，使其向右运动（环的直径大于杆的直径，环很小，可以当成质点研究），下列判断正确的是

A．P 环克服摩擦力做的功可能大于零而小于22mv

B．P 环克服摩擦力做的功可能为零

C．P 环克服摩擦力做的功一定为22mv

D．P 环最终所受的合外力不一定为零

8．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子能够穿过y轴正半轴，粒子做圆周运动的圆心距x轴的距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是

A．32vaB，正电荷 B．2vaB，正电荷

C．32vaB，负电荷 D．2vaB，负电荷

9．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时

A．穿过回路的磁通量为零

B．回路中感应电动势大小为2Blv0

C．回路中感应电流的方向为顺时针方向

D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同 10．有界的水平方向的匀强磁场，其上下两个界面MN和PQ间的距离为L。一个边长为a（L＞2a）的正方形线框从高处自由下落，进入MN界面的过程中，线框的两个边始终与MN平行，线框中的感应电流i随时间t变化的图象如图甲所示。从线框的下边从PQ界面穿出时开始计时，线框从磁场中穿出感应电流随时间变化的图象可能是下图中的

a

b d

c M O P

O′ N Q v0 × × × × × × × × × × × × × × ×

O B

x y

v P +

－ 2 5 0 20 25

15 U A

R ~

11．如图所示，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨下端接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，一电阻为r的金属棒ab受到沿斜面向上且金属棒垂直的恒力F的作用而沿导轨匀速下滑，则它在下滑过程中以下说法正确的是

A．电阻R上产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做的功

B．重力与恒力F做的功的代数和等于电阻R上的焦耳热

C．若没有外力F做功，电阻R上的发热功率将增大

D．重力与恒力F做的总功等于克服安培力做的功和电阻上焦耳热两者的和

12.如图，有一理想变压器，原副线圈的匝数比为n。原线圈接正弦交流电压U，输出端接有一个交流电流表和一个电动机。电动机线圈电阻为R。当输入端接通电源后，电流表读数为I，电动机带动一重物匀速上升。下列判断正确的是

A．原线圈中的电流为nI B．变压器的输入功率为UI/n

C．电动机输出的总功率为RInUI2 D．电动机两端电压为IR

二、实验

13．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ。步骤如下：

（1）用游标为20分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为

mm；

（2）用螺旋测微器测量其直径如右上图，由图可知其直径为

mm；

（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图，则该电阻的阻值约为 Ω。

（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：

待测圆柱体电阻R

电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）

电流表A2（量程0～10mA，内阻约30Ω）

电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）

电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）

直流电源E（电动势4V，内阻不计） 滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）

滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）

开关S

导线若干

为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在右框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号。

（5）若该同学用伏安法跟用多用电表测量得到的R测量值几乎相等，由此可估算此圆柱体材料的电阻率约为ρ＝ m。（保留2位有效数字）

三、计算题．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

14．如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷。O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=4L。一质量为m、电荷量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k。求：

（1）小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；

（2）小滑块刚要到达b点时的加速度；

（3）小滑块运动的总路程l路。

15．如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。

（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；

（2）求电场变化的周期T；

（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

A O b

a B E0

E0

-E0 O T 2T t E

图2 d L1 L2

N1 N2 Q v

图1 3 答案页

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案

13. （1） （4）

（2）

（3）

（5）

14.

15.

16.如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。

（1）通过ab边的电流Iab是多大?

（2）导体杆ef的运动速度v是多大?

4 17．如图甲所示，带正电粒子以水平速度v0从平行金属板MN间中线OO连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压uMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场B的宽度为d。已知：B=5×10-3T，l = d =0.2m，每个带正电粒子的速度v0=105m/s，比荷为q/m=108C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。试求：

（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；

（2）带电粒子射出电场时的最大速度；

（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围。

200

t uMN

0 T 2T 3T 4T

图乙 O M

N uMN d l d

v0 B C E

D F O′

图甲

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电磁场与电磁波单元测试题及答案

电磁场与电磁波单元测试题及答案

《电磁场与电磁波》单元测试一

（适用于电子、电科2009级本科）

1.在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。

2.计算)1(3rr。

3.试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程。

4.求矢量2xyxxyAee沿圆周222xya的线积分，再计算A对此圆面积的积分。

5.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为s，求空间任一点上的电场强度。（提示：无限长窄条，可看成无限长的线电荷）

第5题图

6.真空中一半径为a的无限长圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为220aJJze，求磁感应强度。

7.证明=0A在普遍意义下成立。

答案

1、在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。

解：高斯通量定理和磁通连续性原理分别是两个标量方程：

0 , zByBxBzDyDxDzyxzyx

法拉第电磁感应定律可以写成3个标量方程：

tByExEtBxEzEtBzEyEzxyyzxxyz ，，

全电流定律也可以写成3个标量方程：

tHJyHxHtDJxHzHtDJzHyHzzxyyyzxxxyz ，，

共8个标量方程。

2、解：4343333)1(rrrrrrrrrr

rrrrrrrr5444433113444543433433rrrrrrrr

3、试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程

解：麦克斯韦方程组中微分形式的全电流定律为

电磁场

电磁场

 基本限值：基本限值是指直接根据已确定的健康效应而制定的暴露在时变电场、磁场和电磁场下的限值。根据场的频率的不同，用来表示此类限值的物理量有电流密度（J）、比吸收率（SAR）和功率密度（S）。只有被暴露者体外空气中的功率密度可以被迅速轻易地测量。

 导出限值：导出限值用来评估实际暴露以确定基本限值是否可能被超过。某些导出限值是根据相关的基本限值用测量和/或计算技术导出的，而某些导出限值是基于暴露在EMF下的感觉和不利的间接影响提出来的。导出的物理量是电场强度（E）、磁场强度（H）、磁通量密度（B）、功率密度（S）和流过肢体的电流（LI）。反映感觉和其他间接效应的物理量是接触电流（CI）和用于脉冲场的“比吸收能”（SA）。在任何特定的暴露情况下，这些物理量的测量或计算值都可以同相应的导出限值进行比较。遵守导出限值可以保证遵守对应的基本限值。如果测量或计算值超过导出限值，并不意味着基本限值一定被超过。但是，一旦超过导出限值，则必须检验其与基本限值的符合性，并决定是否有必要采取额外的保护措施。

目前有三种已经确立下来的基本耦合机制，时变电场和磁场通过这些机制直接与活性物质相互作用（UNEP/WHO/IRPA，1993年）：

 低频电场的耦合；

 低频磁场的耦合；

 从电磁场吸收能量。

低频电场的耦合

时变的电场与人体之间的相互作用可以导致电荷流动（电流）、束缚电荷极化（形成电偶极子）以及组织中的电偶极子重新定向。各种效果的相对强弱取决于人体的电特性，亦即导电率（控制着电流）和介电常数（控制着极化效果的大小）。导电率和介电常数随身体组织类型的变化而有所不同，此外还取决于相应场频率的高低。身体外部的电场可以在身体上感应出表面电荷，进而会在体内感应出电流，电流的分布则取决于暴露条件、人体的尺寸和形状以及身体位于场中的位置。

低频磁场的耦合

时变磁场与人体之间的相互作用可以产生感应电场以及循环电流。感应电场以及电流密度的大小与环路的半径、组织的导电率以及磁通量密度的变化率和大小成正比关系。如果磁场大小以及频率已经给定，最大的环路可以感应出最强的电场。 最终，人体内任何部位所产生的感应电流的实际路径和大小都取决于组织的导电率。

2025高考物理难点_带电粒子在电磁场中的运动试题+答案

2025高考物理难点_带电粒子在电磁场中的运动试题+答案

1带电粒子在电磁场中的运动

1.(2024•浙江)类似光学中的反射和折射现象，用磁场或电场调控也能实现质子束的“反射”和“折射”。如

图所示，在竖直平面内有三个平行区域Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ；Ⅰ区宽度为d，存在磁感应强度大小为B、方向垂直平

面向外的匀强磁场，Ⅱ区的宽度很小。Ⅰ区和Ⅲ区电势处处相等，分别为φ

Ⅰ和φ

Ⅲ，其电势差U=φ

Ⅰ-

φ

Ⅲ。一束质量为m、电荷量为e的质子从O点以入射角θ射向Ⅰ区，在P点以出射角θ射出，实现“反

射”；质子束从P点以入射角θ射入Ⅱ区，经Ⅱ区“折射”进入Ⅲ区，其出射方向与法线夹角为“折射”角。

已知质子仅在平面内运动，单位时间发射的质子数为N，初速度为v

0，不计质子重力，不考虑质子间相互

作用以及质子对磁场和电势分布的影响。

(1)若不同角度射向磁场的质子都能实现“反射”，求d的最小值；

(2)若U=mv2

0

2e，求“折射率”n(入射角正弦与折射角正弦的比值)；

(3)计算说明如何调控电场，实现质子束从P点进入Ⅱ区发生“全反射”(即质子束全部返回Ⅰ区)；(4)在P点下方距离3mv

0

eB处水平放置一长为4mv

0

eB的探测板CQD(Q在P的正下方)，CQ长为

mv

0

eB，质子打在探测板上即被吸收中和。若还有另一相同质子束，与原质子束关于法线左右对称，同时

从O点射入Ⅰ区，且θ=30°，求探测板受到竖直方向力F的大小与U之间的关系。

22.(2024•海南)如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半

圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心O

1、O

2连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q

点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为

B、B

2的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将

质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到v

0。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y

轴正方向以相同的速度v

电磁场与电磁场教学大纲

电磁场与电磁场教学大纲

《电磁场与电磁波》课程教学大纲

课程编号：210522

课程性质：学科专业基础课

课程组长：申勇/教授

总学分值：总学分：4学分，其中理论4学分，实验实践0学分。

总学时数：总学时：64学时，其中理论学时64，实验实践0学时。

适用专业：电子信息工程

先修课程：高等数学，大学物理

后续课程：电磁场与微波技术、天线理论与设计等

一、课程简介

1、课程性质与定位：（字数原则上控制在260字左右）

《电磁场与电磁波》是通信工程、电子信息工程等专业的专业基础课，是多个学科的理论基础，如微波、天线、电磁兼容等。课程理论性、系统性很强，逻辑严谨，学习它不仅可以获得场和波的理论，而且有助于培养正确的思维方法和分析问题的能力。各种现代通信方式，如光纤通信、移动通信、卫星通信，以及电视、雷达等各种专门学科，都是以电磁波携带信息的方式来实现的。广泛应用的超小超薄的大规模集成电路更是充满了电磁场的问题。因此，《电磁场与电磁波》是相关专业课程建设一个非常重要的环节。

2、教学目的与要求：（字数原则上控制在260字左右）

内容方面，学生应牢固掌握矢量运算，梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式；掌握恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程等；掌握分离变量法、镜像法、有界空间中电磁波的求解方法等；理解电磁场的矢势¦和标势、规范变换、规范不变性、库仑规范、洛仑兹规范、时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率等概念。

通过本课程的学习，使学生牢固掌握电磁场与电磁波方面的基本概念、基本理论及主要分析方法，具有基本的电磁问题解题能力，对天线理论也要有一定的了解。为以后现代通信技术的学习与应用打下良好的基础。

3、教学重点与难点： （字数原则上控制在260字左右） 电磁场与电磁波的最大特点数学要求高、公式多、物理概念抽象、理论难以掌握、学习易畏难。重难点如下：矢量运算，梯度、散度和旋度概念，高斯公式和斯托克司公式 ；恒定和时变电磁场的麦克斯韦方程组、泊松方程、电磁波的波动方程；分离变量法、镜像法；时谐平面电磁波、推迟势、电磁辐射、截止频率和谐振频率。