数学课几何基础

第四章 几何的初步知识

一 线和角

（1）线

* 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线 射线只有一个端点；长度无限。

* 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。

* 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二 平面图形

1长方形

1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

2）计算公式 c=2（a+b） s=ab

2正方形

1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

2）计算公式c=4a s=a2

3 三角形

1）特征由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

2）计算公式s=ah/2

3） 分类

按角分 锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

浅谈几何学习在小学数学教学中的重要性

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。通常概括说成数和形。小学数学教学内容同样也包括数和形两个部分，其中形就是指几何初步知识。因此，几何初步知识是小学数学的基础知识的一部分。几何初步知识在日常生活中有广泛的应用，也是将来在初中阶段继续学习的必备基础。在小学数学中，几何初步知识主要是学习简单的几何基础知识，认识一些常见的图形，了解它们的特征，学会计算他们的周长、面积、体积等。在小学教学几何知识中，笔者认为有着以下几点重要的意义。

一、在识图中建立空间观念

学生只有掌握了图形的基本特征，才能正确分辨各种图形的本质区别，在培养学生的识图能力中，进行变式训练是深化学生表象的重要途径，同时也只有通过训练才能使学生更好地区分图形的各种因素，确定哪些是主要的，本质的，哪些是次要的，非本质的，从而使他们形成的表象更加清晰。如“在教学等腰三角形时”，当学生初步建立了等腰三角形的概念，了解等腰三角形的基本特征后，我及时变换等腰三角形的形状、大小和位置，供学生观察判断，有效巩固了学生对等腰三角形的理解与掌握。

另外，在培养学生识图能力中，还可以改变其本质属性，使学生正确地区别图形，形成相应的知识体系。如在教学平行四边形时，平行四边形的本质属性是两组对边分别平行，如果把其中本质属性进行不同的变式，就会出现不同的几何图形。如果使其中一组对边

不平行，就变成了“梯形”；如果使平行四边形的一个角的成直角就变成了长方形；如果使平行四边形的一个角变成直角，同时四条边相等，就变成了“正方形”。这样，教师引导学生通过分析，比较各图之间相互联系，就可使学生建立相应的知识结构体系，有助于学生对空间观念的丰富和逻辑综合。

二、在画图中形成空间表象

小学生的思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，他们对几何图形的认识主要先依赖于观察、实验和必要的动手操作，再通过心理活动的内化去获得表象，然后掌握几何图形的特征，形成空间观念。因此，教学学生学习几何知识时，首先要从具体事物的感知出发，在他们获得清晰深刻的表象后，再渐渐抽象出几何形体的特征，通过实际画图，引导他们理解并形成正确的空间观念。例如：在教学垂线的画法时，在帮助学生形成垂线的概念中，为了便于学生观察，我用两条颜色不同的垂线表示两条直线来演示它们相交过程的再现，把一条线呈水平方向固定在黑板上，转动另一条垂线，当一个角成为直角时，让学生观察其角发生了怎样的变化，在引出垂线概念后，让学生明白，判断两条直线是否互相垂直的关健是看相交的角是否成直角，它与两条直线的方向无关。在教学垂线的画法时，课本上用三幅图来分别详细说明了画垂线的方法，包括过直线上一点画已知直线的垂线，过直线外一点画已知直线的垂线，此外还设计了用画垂线的方法来画长方形和正方形。这样，在画图过程中，既加深了学生对概念的理解，形成了表象，又

浅谈 《数学课要从基础入手》

关键词：数学、教师、教学计划、解决问题、星光璀璨。

内容摘要:学好数学知识点，必须先要从基础入手，扎实的基础知识能够帮助学生学好数学新知要点。本篇具体从学生的基础知识的提炼去概论如何上好数学课，以求循序渐进、稳步提高。

古云：“万丈高楼平地起。”数学是一门基础性极强的学科，缺少基础学科的数学教学，注定在实践应用中遭受失败。针对这些，本人结合多年来的教学经验，浅谈《数学课要从基础入手》，仅供大家参考。

抬眼望空，星光璀璨。凡能目之所及的地方都有形可寻，数学重在基础的提升，有了良好的基础为基石，就能学好数学知识。如果一味的重视当时的授课内容而为之，真有一种“鸭子赶架”勉为其难的意味，这不仅能挫伤学生的求知欲望，对长远教学工作的开展带了极为不利的因素而贻害学生的身心健康。

数学，之所以“难学”，是因为在教学中欠缺基础的提炼；数学，之所以“易学”是兼顾了数学知识的基础，而这些基础却在数学教学中，使之学生在学习数学知识的过程中在老师的指导下，加上自身的观察和探讨从而寻到解题的思路以及解题的方式方法。假如，缺少数学基础知识的作用，可想而知结果会如何？

讲授新课数学内容，“贵”在基础的提炼，忽视基础而一味地讲授“新知”数学内容，结构会适得其反的。比如：在讲授《义务教育课程标准试验教科书数学-四年级下册-第一单元——数的读法

和写法》时，如果不去兼顾以往的数学基础知识体系，在教授此单元势必遭受极大的困难。

教授数学知识的要点是：排解疑难为易懂，使之循序渐进，必将能起到画龙点睛的作用。在讲解“万”以及“亿”以内知识点的过程中，把以往学过的“千”以内数的读写，作为基础而使之，这堂课必将与众不同，不仅学生易懂，还能够在授课的过程中，能把学生很好地摆放到“主体”的位置上，参与到激烈的讨论里，更好、更快地激发学生的学习兴趣。

小学数学几何基础知识点

一、线、角

1.直线没有端点，没有长度，可以无限延伸。

2.射线只有一个端点，没有长度，射线可以无限延伸，并且射线有方向。

3.在一条直线上的一个点可以引出两条射线。

4.线段有两个端点，可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。

5.角的两边是射线，角的大小与射线的长度没有关系，而是跟角的两边叉开的大小有关，叉得越大角就越大。

6.几个易错的角边关系：

(1)平角的两边是射线，平角不是直线。

（2)三角形、四边形中的角的两边是线段。

(3)圆心角的两边是线段。

7、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

8、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。

9、在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。

二、class三角形

1.任何三角形内角和都是180度。

2、三角形具有稳定的特性，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。

3.任何三角形都有三条高。

4.直角三角形两个锐角的和是90度。

5.两个三角形等底等高，则它们面积相等。

6.面积相等的两个三角形，形状不一定相同。 三、正方形面积

1.正方形面积：边长×边长

2.正方形面积：两条对角线长度的积÷2

四、三角形、四边形的关系

两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。

两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。

两个完全一样的'等腰直角三角形能组成一个正方形。

两个完全一样的梯形能组成一个平行四边形。

五、圆

1.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长增加r×2。

2.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是

3.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：C=d¸2+d或C=pr+2r

4.半圆面积=圆的面积/2