2018高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第2节排列与组合教师用书

课时达标 第59讲

[解密考纲]古典概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现，有时与集合、函数、不等式等知识综合，以解答题形式出现．

一、选择题

1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则a

A．45 B．35

C．25 D．15

解析：从1,2,3,4,5中随机选取一个数的取法有5种，从1,2,3中随机选取一个数的取法有3种，所以a，b的可能结果有5×3＝15种，其中a

2．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过4的概率记为p1，点数之和大于8的概率记为p2，点数之和为奇数的概率记为p3，则( A )

A．p1

C．p1

解析：随机掷两枚质地均匀的骰子，共有36种不同结果，其中向上的点数之和不超过4的有6种不同结果；点数之和大于8的有10种不同结果；点数之和为奇数的有18种不同结果，故p1＝636＝16，p2＝1036＝518，p3＝1836＝12，故p1

3．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A )

A．13 B．12

C．23 D．34

解析：甲、乙两位同学参加3个小组的所有可能性有3×3＝9(种)，其中甲、乙两人参加同—个小组的情况有3种，故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率P＝39＝13.

4．从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，则取出的这两个数字之和为偶数的概率是( B )

A．16 B．13

C．12 D．15 解析：从1,2,3,4这四个数字中一次随机取两个，共有6种情况，其中取出的这个数字之和为偶数的情况有(1,3)，(2,4)，共2种，所以P＝26＝13.

5．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组 mx＋ny＝3，2x＋3y＝2只有一组解的概率是( D )

A．23 B．34

2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第56讲 排列与组合实战演练 理

1．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m＝4，则不同的“规范01数列”共有( C )

A．18个 B．16个

C．14个 D．12个

解析：当m＝4时，数列{an}共有8项，其中4项为0,4项为1，要满足对任意k≤8，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，则必有a1＝0，a8＝1，a2可为0，也可为1.(1)当a2＝0时，分以下3种情况：①若a3＝0，则a4，a5，a6，a7中任意一个为0均可，则有C14＝4种情况；②若a3＝1，a4＝0，则a5，a6，a7中任意一个为0均可，有C13＝3种情况；③若a3＝1，a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C12＝2种情况；(2)当a2＝1时，必有a3＝0，分以下2种情况：①若a4＝0，则a5，a6，a7中任一个为0均可，有C13＝3种情况；②若a4＝1，则a5必为0，a6，a7中任一个为0均可，有C12＝2种情况．综上所述，不同的“规范01数列”共有4＋3＋2＋3＋2＝14个，故选C．

2．(2016·四川卷)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( D )

A．24 B．48

C．60 D．72

解析：奇数的个数为C13A44＝72.

3．(2013·北京卷)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4个人，每人至少1张．如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96.

解析：5张参观券分成4份，1份2张．另外3份各1张，且2张参观券连号，则有4种分法，把这4份参观券分给4人，则不同的分法种数是4A44＝96.

4．(2013·浙江卷)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有480种(用数字作答)．

课时达标 第55讲

[解密考纲]本考点考查用两个原理解决计数问题．

一、选择题

1．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( A )

A．12 B．6

C．8 D．16

解析：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有C12×3＝6(种)方案．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方案，这时，共有3×2＝6(种)方案．综上可得，所有的不同的考试安排方案有6＋6＝12(种)，故选A．

2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( C )

A．324 B．648

C．328 D．360

解析：首先应考虑0，当0排在个位时，有A29＝9×8＝72(个)，当0不排在个位时，有A14A18＝4×8＝32(个)．当不含0时，有A14·A28＝4×7×8＝224(个)，由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有72＋32＋224＝328(个)．

3．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( B )

A．8种 B．9种

C．10种 D．11种

解析：设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法，同理A监考c，d时，也分别有3种不同方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．

4．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域涂色不同，则不同的涂色方法种数为( C

)

A．64 B．72

C．84 D．96

解析：分成两类，A和C同色时有4×3×3＝36(种)；A和C不同色时有4×3×2×2＝48(种)，所以一共有36＋48＝84(种)，故选C．

2018年高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布 课时达标57

二项式定理 理

[解密考纲]对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现．

一、选择题

1．二项式x＋2x210的展开式中的常数项是( A )

A．180 B．90

C．45 D．360

解析：x＋2x210的展开式的通项为Tk＋1＝Ck10·(x)10－k·2x2k＝2kCk10x5－52k，令5－52k＝0，得k＝2，故常数项为22C210＝180.

2．设n为正整数，x－1xx2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为( B )

A．16 B．10

C．4 D．2

解析：x－1xx2n展开式的通项公式为Tk＋1＝Ck2nx2n－k·－1xxk＝Ck2n(－1)kx4n－5k2，令4n－5k2＝0，得k＝4n5，依据选项知n可取10.

3.ax＋366的展开式的第二项的系数为－3，则a－2x2dx的值为( B )

A．3 B．73

C．3或73 D．3或－103

解析：该二项展开式的第二项的系数为C1636a5，由C1636a5＝－3，解得a＝－1，因此a－2x2dx＝－2－1x2dx＝x33－1－2＝－13＋83＝73.,4.(2017·山西四校二联)已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝( D )

A．－5 B．5,

C．90 D．180

解析：∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C810·22＝180，故选D．,5.若(3y＋x)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大 2 致形状为( D