2022年数学沪科版九年级下《随机事件》教案

26.1 随机事件

1．通过对生活中各种事件的概率的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件做出准确的判断(重点)；

2．知道事件发生的可能性是有大小的(难点)．

一、情境导入

在一些成语中也蕴含着事件类型，例如瓮中捉鳖、拔苗助长、守株待兔和水中捞月所描述的事件分别属于什么类型的事件呢？

二、合作探究

探究点一：必然事件、不可能事件和随机事件

【类型一】 必然事件

一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )

A．摸出的4个球中至少有一个是白球

B．摸出的4个球中至少有一个是黑球

C．摸出的4个球中至少有两个是黑球

D．摸出的4个球中至少有两个是白球

解析：∵袋子中只有3个白球，而有5个黑球，∴摸出的4个球可能都是黑球，因此选项A是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球，也可以3黑1白、2黑2白、1黑3白，不管哪种情况，至少有一个球是黑球，∴选项B是必然事件；摸出的4个球可能为1黑3白，∴选项C是不确定事件；摸出的4个球可能都是黑球或1白3黑，∴选项D是不确定事件，故选B.

方法总结：事件类型的判断首先要判断该事件发生与否是不是确定的．若是确定的，再判断其是必然发生的(必然事件)，还是必然不发生的(不可能事件)；若是不确定的，则该事件是不确定事件．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】 随机事件

下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④测量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是________(填序号)．

解析：书的页码可能是奇数，也有可能是偶数，所以事件①是随机事件；100℃的气温人不能生存，所以不可能测得这样的气温，所以事件②是不可能事件，属于确定事件；骰子六个面的数字分别是1、2、3、4、5、6，因此事件③是随机事件；四边形内角和总是360°，所以事件④是必然事件，属于确定事件．故答案是①③.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

【类型三】 不可能事件

下列事件中不可能发生的是( )

A．打开电视机，中央一台正在播放新闻

B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范

C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快

D．太阳从西边升起

解析：“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件．故选D.

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：随机事件的可能性

在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形这五个图形，画面朝下随意放在桌面上，小芳随机抽取一张卡片．用P1、P2、P3分别表示事件(1)“抽得图形是中心对称图形”；(2)“抽得图形是轴对称图形”；(3)“抽得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形”发生的可能性大小，按可能性从小到大的顺序排列是( )

A．P3＜P2＜P1

B．P1＜P2＜P3

C．P2＜P3＜P1

D．P3＜P1＜P2

解析：∵等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形是轴对称图形又是中心对称图形，矩形是轴对称图形又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，∴中心对称图形是平行四边形、菱形和矩形，P1＝35；轴对称图形是等边三角形、菱形、矩形和等腰梯形，P2＝45；既是中心对称图形，又是轴对称图形的是菱形和矩形，P3＝25，∵25＜35＜45，∴P3＜P1＜P2.故选D.

方法总结：本题考查的是可能性的大小，熟知轴对称图形和中心对称图形的性质是解答此题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

三、板书设计

1．必然事件、不可能事件和随机事件

必然事件：一定会发生的事件．

不可能事件：一定不会发生的事件．

必然事件和不可能事件统称为确定性事件．

随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件．

2．随机事件的可能性

一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A)．

教学过程中，结合生活实际，对身边事件发生的情况作出判断，通过实测理解掌握定义，鼓励学生展开想象，积极参与到课堂学习中去.

第1课时 平行投影与中心投影

1．了解平行投影与中心投影的含义，体会其在生活中的应用；

2．根据平行投影和中心投影的特点，能够进行相关的作图和计算(重点，难点)．

一、情境导入

太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光照射下形成的影子与在灯光照射下形成的影子有什么不同呢？

二、合作探究

探究点一：平行投影与中心投影

【类型一】 平行投影的作图

如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是BC，请你画出此时同样垂直于地面的物体DE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？

解：如图，连接AC，过点D作DF∥AC，过点E作EF∥BC交DF于点F，则EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判断这一时刻是上午．

方法总结：(1)画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定其影子．(2)物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的影子方向由北向东变化，影子越来越长．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型二】 中心投影的作图

如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置．

解：如图所示，两条光线的交点O即为灯泡所在的位置．

方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置．点光源下两个物体的影子可能在同一个方向，也可能不在同一个方向．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题

【类型三】 中心投影的变化规律

如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子( )

A．逐渐变短

B．先变短后变长

C．先变长后变短

D．逐渐变长 解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通过路灯和人的头顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度．因此人离路灯越远，他的影子就越长．由A到B这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，影子为一点，然后又逐渐变长．故选B.

方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：投影与计算

【类型一】

平行投影的有关计算

一位同学想利用树影测树高AB，m的竹竿的影长为3m，但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上(如图①)．经测量，留在墙上的影高CDm，地面部分影长BDm，求树高AB.

解：方法一：过点D作DE∥AC交AB于点E，如图①.∵四边形AEDC为平行四边形，∴AE＝CDm.∵EBBD＝1.53，∴EBm，∴AB＝AE＋EBm.

方法二：延长AC交BD的延长线于点E，如图②.∵CDm，CDDE＝错误!，∴DEm.∴BE＝BD＋DEm.∵ABBE＝错误!，∴AB＝3.9m.∴树高ABm.

方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二是透过墙，补全树在平地上的影长．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型二】 中心投影的有关计算

如图，，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，问此路灯有多高？

解：根据题意，易证，△CDE∽△ABE，则CDAB＝DEBE，即错误!＝错误!，所以AB＝4.8米． 答：此路灯高4.8米．

方法总结：与中心投影有关的计算，一般的解题思路是运用三角形的相似寻求对应的等量关系求解．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

三、板书设计

1．平行投影

由平行光线所形成的投影．

2．中心投影

由一点(点光源)发出的光线所形成的投影．

影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．通过在阳光、灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.