中考数学一轮复习课件：第04课时 数的开方与二次根式

大丰市三龙初级中学初三数学备课组

1 教学内容：1.2 数的开方与二次根式

第 课时 总第 课时

主备人：陈志军

教学目标：

1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根

2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；

3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.

教学难点：二次根式的化简与计算.

教学方法与手段： 讲练结合; 多媒体课件

教学准备：多媒体

教学过程：

一：课前预习

（一）：知识梳理

1.平方根与立方根

(1)如果x2=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ；

零的平方根是 ； 没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根；一个负数有一个 的立方根；零的立方根是 ；

2.二次根式

（1）

（2）

（3）

（4）二次根式的性质

①20,a若则(a) ；③ab (0,0)ab 大丰市三龙初级中学初三数学备课组

2 ②2()()aaaa；④(0,0)aaabbb

（5）二次根式的运算

①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式；

②乘法：应用公式(0,0)ababab；

③除法：应用公式(0,0)aaabbb

④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

中考数学第一轮复习资料

目录

课时1．实数…………………………………………………………………………………………………………( 2 )课时2．整式……………………………………………………………………………………………………( 3 )课时3．分式………………………………………………………………………………………………………( 5 )课时4．数的开方与二次根式……………………………………………………………………………………( 5 )课时5．一元一次方程……………………………………………………………………………………………( 6 )课时6．一元二次方程………………………………………………………………………………………………( 6 )课时7．分式方程与二元一次方程组…………………………………………………………………………( 8 )课时8．列方程(组)解应用题…………………………………………………………………………………( 9 )课时9．一元一次不等式与一元一次不等式组……………………………………………………………( 10 )课时10．归纳与猜想……………………………………………………………………………………………( 11 )课时11．平面直角坐标系与函数………………………………………………………………………………( 11 )课时12．正比例函数与反比例函数……………………………………………………………………………( 12 )课时13．一次函数的图象与性质………………………………………………………………………………( 13 )课时14．二次函数的图象与性质………………………………………………………………………………( 14 )课时15．数据的收集、整理、描述与分析…………………………………………………………………( 16 )课时16．概率初步………………………………………………………………………………………………( 18 )课时17．线段、角和相交线、平行线…………………………………………………………………………( 18 )课时18．三角形(多边形、镶嵌)的有关概念及全等三角形……………………………………………( 19 )课时19．等腰三角形与直角三角形……………………………………………………………………………(21 )课时20．平行四边形、矩形、菱形、正方形…………………………………………………………………( 21 )课时21．梯形………………………………………………………………………………………………………( 23 )课时22．相似图形………………………………………………………………………………………………( 24 )课时23．解直角三角形（直角三角形的边角关系）…………………………………………………………( 25 )课时24．圆的认识(圆的有关性质)……………………………………………………………………………( 26 )课时25．与圆有关的位置关系…………………………………………………………………………………( 27 )课时26．圆的有关计算…………………………………………………………………………………………( 27 )课时27．图形的变换（轴对称与中心对称、平移与旋转）……………………………………………………( 28 )课时28．从立方体图形到平面图形、视图与投影……………………………………………………… ( 29 )课时29．几何作图………………………………………………………………………………………………( 29 )课时30．实验操作与方案设计题……………………………………………………………………………( 30 )课时31．阅读理解题…………………………………………………………………………………………( 30 )课时32．动态几何问题………………………………………………………………………………………( 30 )课时33．开放探索题…………………………………………………………………………………………( 30 )课时34．中考数学思想………………………………………………………………………………………( 30 )课时35．中考压轴题分析……………………………………………………………………………………( 30 )

2021年中考数学 专题03 二次根式的运算

（知识点总结+例题讲解）

一、数的乘方与开方：

1.数的乘方：

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（2）正数的任何次幂都是正数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

2.数的开方：

（1）平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）；

即：若x2=a，则x叫做a的平方根；

①正数有两个平方根（互为相反数）；②负数没有平方根；③0的平方根是0；

（2）算术平方根：正数的正的平方根叫做算术平方根；记作“a”。

（3）若ab3，则b叫做a的立方根；

①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0；

【例题1】(2020•青海)(-3+8)的相反数是 ；16的平方根是 ．

【答案】-5；±2

【解析】解：-3+8=5，5的相反数是-5；164，4的平方根是±2．

【变式练习1】4的算术平方根是 ，9的平方根是 ，

－27的立方根是 。

【答案】2；±3，﹣3 【解析】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．

【例题2】（2020•黄冈）计算38-= 。

【答案】-2

【解析】解：38-=-2.

【变式练习2】若a满足3aa，则a的值为( )

A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或1或–1

【答案】C

【解析】∵3aa，∴a为0或1；故选C。

二、二次根式：

1.二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子，叫做二次根式；

（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）

2.二次根式有意义的条件：被开方数≥0；（被开方数大于或等于 0 ）

3.二次根式的性质：

（1）a（a≥0）是非负数；

（2）（a）2=a （a≥0）；

（3）），（），（），（00002aaaaaaa

数的开方及二次根式

哎，说起数的开方跟二次根式，这事儿咱们得扯扯清楚。在数学里头，数的开方，就好比是把一个数儿，咔嚓一下，劈成好

多相等的部分，看能劈成几份儿，每份儿是多少。比如说，9的

开方，那就是3嘛，因为3乘3等于9，简单得很。

二次根式呢，听起来有点儿玄乎，其实也不难。就是把个平方根摆在那儿，再跟其他数儿一起搅和搅和，搞出些新花样来。

比如说，根号下面有个4，再加上个5，写成式子就是√4+5，结

果就是2+5，等于7。当然，这只是个简单的例子，实际运用起

来，可能要复杂得多。

在计算二次根式的时候，咱们得注意点儿，根号下面的数儿得是非负的，要不然就没得解了。还有啊，根号跟根号之间不能直接相加，得想办法把它们变成同类项，才能相加或者相减。比

如说，√2跟√8，看着不一样，其实√8可以变成2√2，这样一

来，它们就能相加了。

总的来说，数的开方跟二次根式，都是数学里头挺重要的东西。虽然刚开始接触的时候，可能会觉得有点儿难，但是只要多练练，多琢磨琢磨，慢慢地就能掌握其中的窍门了。毕竟，数学这东西，还是得靠多练，才能熟能生巧嘛。所以，大家伙儿，要是遇到了数的开方或者二次根式的问题，别怕，大胆地去做，相信你们一定能行的！