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【精准解析】河南省开封市2020届高三3月模拟考试数学(文)试题

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-1

-开封市2020届高三模拟考试

数学(文科)

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合A2{2,1,0,1,2},{|10},Bxx则AB（）

A.

2,2

B.

1,1

C.

0,1

D.

1,0,1

【答案】D

【解析】

【分析】

首先求出集合

2{|10}11,Bxxxx

再根据集合的交运算即可求解.

【详解】由{2,1,0,1,2}A

，

2{|10}11,Bxxxx

所以AB

1,0,1

.

故选：D

【点睛】本题主要考查了集合的交运算，需掌握集合交运算的概念，属于基础题.

2.若12zi，则4

1i

zz

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】C

【解析】试题分析：44

1(12)(12)1ii

i

zzii

，故选C．

【考点】复数的运算、共轭复数．

【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并

同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i换成−1.复数除法可类比实数

运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理

解．

3.设命题2:,2nPnNn，则P为（）

-2-A.2,2nnNnB.2,2nnNn

C.2,2nnNnD.2,2nnNn

【答案】C

【解析】【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2nnNn≤，即本题

的正确选项为C.

4.函数

2eexx

fx

x

的图像大致为()

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：

20,()()()xxee

xfxfxfx

x

为奇函数，舍去A,

1(1)0fee舍去D;

2

43()()2(2)(2)

()2,()0xxxxxxeexeexxexe

fxxfx

xx

，

所以舍去C；因此选B.

-3-点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的

位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③

由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．

5.设等比数列{}

na

满足

12131,3,aaaa

则

1a

（）

A.1B.2C.1

5D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用等比数列的通项公式可得11

2

111

3aaq

aaq



，解方程组即可.

【详解】由

12131,3,aaaa

所以11

2

111

3aaq

aaq



，解得

11a

.

故选：A

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.

6.已知单位向量,ab

满足1ab

，则a

与b

的夹角为（）A.

6B.5

6C.

3D.2

3

【答案】D

【解析】

【分析】

将1ab

两边平方，再利用向量数量积的定义即可求解.

【详解】由1ab

，所以22

21aabb

，

又,ab

为单位向量，

所以12cos,11ab

，解得1

cos,

2ab

，

所以a

与b的夹角为2

3

.

-4-故选：D

【点睛】本题主要考查了向量的数量积求向量的夹角，需熟记向量数量积的定义，属于基础

题.

7.在平面直角坐标系xOy

中，角

与角

均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若

1

sin,

3则

cos

（）

A.1B.7

9C.42

9D.7

9

【答案】B

【解析】

【分析】

首先利用三角函数的定义以及两角差的余弦公式的应用即可求解.

【详解】角

与角

均以Ox为始边，它们的终边关于y

轴对称，由于1

sin

3故sin1

3，

cos

与cos

互为相反，不妨22

cos

3，则22

cos

3，

817

coscoscossinsin

999.

故选：B

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义以及两角差的余弦公式，需掌握三角函数的定义以

及两角差的公式，属于基础题.

8.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，

1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视

图可以为

-5-

A.

B.C.

D.

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正

视图即可．

解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），

（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，

是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：

-6-故选A．

9.关于渐近线方程为0xy

的双曲线有下述四个结论：①实轴长与虚轴长相等，②离心率

是2,③过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长与实轴长相等，④顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为2.其中所有正确结论的编号（）

A.①②B.①③C.①②③D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】

利用双曲线的渐近线的定义可判断①；由离心率的求法可判断②；设出双曲线的方程，将xc

代入求出弦长可判断③；比较顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离即可判断④；【详解】①因为渐近线的斜率为1b

a或1a

b，所以ab，①正确；

②离心率2

212b

e

a，所以②正确；

③设双曲线的方程为222xya，将xc

代入双曲线方程可得2222ycab，

过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长为22ba与实轴长相等，

同理，当焦点在y

轴上时此结论也成立，所以③正确；

④因为顶点到渐近线的距离小于焦点到渐近线的距离，所以④不正确.

故选：C

【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，掌握双曲线的几何性质是解题的关键，属于基

础题.

10.已知

12,FF是椭圆22

22:1(0xy

Eab

ab)的左，右焦点，点M在E上，

2MF

与x

轴垂直，

121

sin,

3MFF

则E的离心率为（）A.1

3B.1

2C.2

2D.3

2

【答案】C

【解析】

-7-【分析】

在直角

21MFF中，由

121sin,3MFF得到,,abc的等量关系，结合222abc

，计算可

得到离心率.

【详解】把

2,0Fc

代入椭圆22

221xy

ab，从而可得

2

2b

MF

a，2

12b

MFa

a，

由

121

sin,

3MFF

可得22

32bb

a

aa，

解得2

21

2b

a，

2

22

1

2b

e

a

.

故选：C

【点睛】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆离心率的求法，属于基础题.

11.已知线段4ABEF,,是AB垂直平分线上的两个动点，且||2,EF

AEBF

的最小值

（）

A.5B.3C.0D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

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河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(文)试卷

河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(文)试卷

绝密★启用前

数学（文科）试题

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x｜x－1＞0}，则集合A∩（CRB）＝

A．{－1，0} B．{－1，0，1} C．{2，3} D．{1，2，3}

2．设复数121izi－＝－，则z的虚部为

A．－12 B．－1 C．32 D．－12i

3．已知nS为等差数列{na}的前项和，若5S＝24a，则7a＝

A．－2 B．0 C．2 D．10

4．已知a，b∈R，则“a＞b”是“a｜a｜＞b｜b｜”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．随着2022年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是

A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人

数也近似相等

D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为

2020年河南省开封市高考数学三模试卷（文科）

2020年河南省开封市高考数学三模试卷（文科）

一、选择麒 本题共12

小题，每小题5

分，共60

分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

I.（5

分）已知集合A = {-1, 0, 1, 2, 3}, 8={xk-l>0},

则集合Afl（C

r8）

A・{-1, 0}B. {・ 1， 0, 1}

C. {2, 3}D,{1, 2, 3}

【解答】解：由己知：CM = {xkWl},

所以集合AC（CRB） ={-1, 0, 1}.

故选：B.

2.（5

分）设复数z

=警，则z

的虚部为（

A.B. - 1

c・7

【解答】解：因为复虹=告=漏哥=却=壹D.1.

~21

1.

r1

一 2

则Z

的虚部为一=

故选:A.

3.（5

分）已知，为等差数列{如}的前〃项和，若S5=4

u2.

则“7

A.・2B. 0C. 2D.10

【解答】解：设等差数列{如}的公差为/由S5=4〃2・

所以 5“i+10J=4"i+4d,

即 ai+6d=Qf

则 O7=^i+6J=0.

故选：B.

4.（5

分）设 /跑R,

则 “u>b” 是 Ua\u\>b\b\n 的（

A.充分不必要条件B.

必要不充分条件

C.

充要条件D,

既不充分又不必要条件

【解答】解:若 a>bf

① QbNO,

不等式 M>hUA等价为此时成立・

②0»

代不等式a\a\>b\b\等价为・b・b，即a2

③“NO>b,不等式a\a\>b\b\等价为u・u>・b・b,即/>・、,此时成立,即充分性成

立.

若 old>blbl.

①当》>0

时.a\u\>b\b\去掉绝对值得，侦・b）（a+h） >0,

因为a+b>0.所以"

・/〉0, H1I

a>b.

第1

贝（共1

页

）② 当 a>0. bVO

时，a>b.

③ 当a<0.

b<0时.M>b\M去掉绝对值得,（“・D）

（a+b） <0.

因为“+bV0.

所以“

-b>0,

即u>b.即必要性成立，

综上ua>bn是“血1>

曲I”

的充要条件，

故选：C.

5. （5

分）随着2022

年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，

2020年河南开封高三下学期高考模拟理科数学试卷(3月)-学生用卷

2020年河南开封高三下学期高考模拟理科数学试卷(3月)-学生用卷

第1页， 共10页 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科数学试卷（3月）-学生用卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第1题5分

已知集合𝐴={𝑥|𝑥>−1}，𝐵={𝑥|ln⁡𝑥<0}，则𝐴∩𝐵 =（ ）．

A. {𝑥|𝑥>0}

B. {𝑥|𝑥>1}

C. {𝑥|−1<𝑥<1}

D. {𝑥|0<𝑥<1}

2、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第2题5分

2016年高考真题全国卷III理科第2题5分

2020~2021学年10月浙江绍兴诸暨市浙江省诸暨中学高三上学期月考第2题4分

2019~2020学年9月广东深圳南山区深圳市第二高级中学高三上学期周测D卷理科第2题

2018~2019学年辽宁沈阳高二下学期期中文科市级重点高中协作校第4题5分

若𝑧=1+2i，则4i𝑧⋅𝑧−1= （ ）．

A. 1 B. −1 C. i D. −i

3、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第3题5分

2019~2020学年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高二上学期期中文科第2题3分

2017~2018学年广东惠州惠阳区广东惠阳高级中学高二上学期期中期中第1题5分

2016~2017学年北京西城区北京市第四中学高三上学期期中理科第2题5分

2017~2018学年1月湖北宜昌远安县远安县第一高级中学高二上学期月考理科第1题5分

设命题𝑝:∃𝑛∈𝐍,𝑛2>2𝑛,则¬𝑝为（ ）．

A. ∀𝑛∈𝐍,𝑛2>2𝑛

B. ∃𝑛∈𝐍,𝑛2⩽2𝑛

第2页， 共10页 C. ∀𝑛∈𝐍,𝑛2⩽2𝑛

D. ∃𝑛∈𝐍,𝑛2=2𝑛

4、【来源】 2020年河南开封高三下学期高考模拟理科第4题5分

设等比数列{𝑎𝑛}满足𝑎1+𝑎2=−1，𝑎1−𝑎3=−3，则𝑆6=（ ）．

河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题(wd无答案)

河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题(wd无答案)

河南省开封市2020届高三第三次模拟考试数学（理）试题

一、单选题

(★) 1. 已知集合 ， ，则集合 （）

A．

B．

C．

D．

(★) 2. 如图，在平行四边形 中，顶点 ， ， 在复平面内分别表示0， ，

，则点 对应的复数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★) 3. 设 a， b∈ R，则“ a＞ b”是“ a| a|＞ b| b|”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★★) 4. 随着2020年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是2012年至2018年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是（）

A．2013年至2018年，中国雪场滑雪人次逐年增加

B．2013年至2015年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加

C．2018年与2013年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等

D．2018年与2016年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为30.5%

(★★) 5. 执行如图的程序框图，若输入 x的值为 ，则输出的 y＝（）

A．

B．

C．2

D．4

(★★) 6. 为了得到函数 的图象，只需把函数 图象上所有的点（）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

(★★★) 7. 若函数 在x＝2处有极大值，则常数c为（）

A．2 B．6 C．2或6 D．-2或-6

(★★★) 8. 若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则 的值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★) 9. 已知 A是△ ABC的一个内角，且sin A+cos A＝ a，其中 a∈（0，1），则关于tan