高考物理牛顿运动定律的应用提高训练及解析
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高考物理牛顿运动定律的应用提高训练及解析
一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用
1．如图所示，长木板质量M=3 kg，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1 kg的物块A，右端放着一个质量也为m=1 kg的物块B，两物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.4，AB之间的距离L=6 m，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块A施加方向水平向右的恒定推力F作用，取g=10 m/s2．
（1）.为使物块A与木板发生相对滑动，F至少为多少？
（2）.若F=8 N，求物块A经过多长时间与B相撞，假如碰撞过程时间极短且没有机械能损失，则碰后瞬间A、B的速度分别是多少？
【答案】（1）5 N （2）vA’=2m/s vB’=8m/s
【解析】
【分析】
【详解】
（1）据分析物块A与木板恰好发生相对滑动时物块B和木板之间的摩擦力没有达到最大静摩擦力．
设物块A与木板恰好发生相对滑动时，拉力为F0，整体的加速度大小为a，则：
对整体： F0=（2m+M）a
对木板和B：μmg=（m+M）a
解之得： F0=5N
即为使物块与木板发生相对滑动，恒定拉力至少为5 N；
（2）物块的加速度大小为：24AFmgamsm∕
木板和B的加速度大小为：BmgaMm=1m/s2
设物块滑到木板右端所需时间为t，则：xA-xB=L
即221122ABatatL
解之得：t=2 s
vA=aAt=8m/s
vB=aBt=2m/s
AB发生弹性碰撞则动量守恒：mva+mvB=mva＇+mvB＇
机械能守恒：12mva2+12mvB2=12mva＇2+12mvB＇2
解得：vA＇=2m/s vB＇=8m/s
2．如图所示，倾角α=30°的足够长传送带上有一长L=1.0m，质量M=0.5kg的薄木板，木板的最右端叠放质量为m=0.3kg的小木块.对木板施加一沿传送带向上的恒力F，同时让传送带逆时针转动，运行速度v=1.0m/s。已知木板与物块间动摩擦因数μ1=32，木板与传送带间的动摩擦因数μ2=34，取g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1)若在恒力F作用下，薄木板保持静止不动，通过计算判定小木块所处的状态；
(2)若小木块和薄木板相对静止，一起沿传送带向上滑动，求所施恒力的最大值Fm；
(3)若F=10N，木板与物块经过多长时间分离?分离前的这段时间内，木板、木块、传送带组成系统产生的热量Q。
【答案】（1）木块处于静止状态；（2）9.0N（3）1s 12J
【解析】
【详解】
（1）对小木块受力分析如图甲：
木块重力沿斜面的分力：1sin2mgmg
斜面对木块的最大静摩擦力：13cos4mfmgmg
由于：sinmfmg
所以，小木块处于静止状态；
（2）设小木块恰好不相对木板滑动的加速度为a，小木块受力如图乙所示，则
1cossinmgmgma
木板受力如图丙所示，则：21sincoscosmFMgMmgmgMa
解得：99.0N8mFMmg
（3）因为F=10N>9N，所以两者发生相对滑动
对小木块有：21cossin2.5m/sagg
对长木棒受力如图丙所示
21sincoscosFMgMmgmgMa
解得24.5m/sa
由几何关系有：221122Latat
解得1ts
全过程中产生的热量有两处，则
2121231coscos2QQQmgLMmgvtat
解得：12JQ。
3．如图所示，长木板B质量为m2＝1．0 kg，静止在粗糙的水平地面上，长木板左侧区域光滑．质量为m3＝1．0 kg、可视为质点的物块C放在长木板的最右端．质量m1＝0．5 kg的物块A，以速度v0＝9 m／s与长木板发生正碰（时间极短），之后B、C发生相对运动．已知物块C与长木板间的动摩擦因数μ1＝0．1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2＝0．2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程物块C始终在长木板上，g取10
m／s2． （1）若A、B相撞后粘在一起，求碰撞过程损失的机械能．
（2）若A、B发生弹性碰撞，求整个过程物块C相对长木板的位移．
【答案】（1）13.5J （2）2.67m
【解析】
（1）若A、B相撞后粘在一起，由动量守恒定律得
1012()mvmmv
由能量守恒定律得 22101211()22Emvmmv
解得损失的机械能 21201213.52()mmvEJmm
（2）A、B发生完全弹性碰撞，由动量守恒定律得
101122mvmvmv
由机械能守恒定律得222101122111222mvmvmv
联立解得 1210123/mmvvmsmm， 1201226/mvvmsmm
之后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律，
对长木板： 2231321-()mmgmgma
对物块C： 1332mgma
设达到共同速度过程经历的时间为t，212vatat
这一过程的相对位移为22121211322xvtatatm
B、C达到共同速度之后，因12，二者各自减速至停下，由牛顿运动定律，
对长木板： 2231323-()mmgmgma
对物块C：1334-mgma
这一过程的相对位移为 2222243()()1223atatxmaa
整个过程物块与木板的相对位移为 1282.673xxxmm
点睛：此题是多研究对象、多过程问题，过程复杂，分析清楚物体的运动过程，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律、机械能守恒定律即可正确解题．
4．如图所示，质量为m=2kg的物块放在倾角为θ=37°的斜面体上，斜面质量为M=4kg，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）若斜面与物块间无摩擦力，求m加速度的大小及m受到支持力的大小；
（2）若斜面与物块间的动摩擦因数为μ=0.2，已知物体所受滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，求推力F的取值．（此问结果小数点后保留一位）
【答案】（1）7.5m/s2；25N （2）28.8N≤F≤67.2N
【解析】
【分析】
(1)斜面M、物块m在水平推力作用下一起向左匀加速运动，物块m的加速度水平向左，合力水平向左，分析物块m的受力情况，由牛顿第二定律可求出加速度a和支持力．(2)用极限法把F推向两个极端来分析：当F较小（趋近于0）时，由于μ＜tanθ，因此物块将沿斜面加速下滑；若F较大（足够大）时，物块将相对斜面向上滑，因此F不能太小，也不能太大，根据牛顿第二定律，运用整体隔离法求出F的取值范围．
【详解】
(1)由受力分析得：物块受重力，斜面对物块的支持力，合外力水平向左．
根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=ma
得 a=gtanθ=10×tan37°=7.5m/s2
m受到支持力20N=25Ncoscos37NmgF
(2)设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块的受力如下图所示:
对物块分析，在水平方向有 Nsinθ﹣μNcosθ=ma1
竖直方向有 Ncosθ+μNsinθ﹣mg=0
对整体有 F1=（M+m）a1
代入数值得a1=4.8m/s2 ，F1=28.8N
设物块处于相对斜面向上滑动的临界状态时的推力为F2， 对物块分析，在水平方向有 N′sinθ﹣μN′cosθ=ma2
竖直方向有 N′cosθ﹣μN′sinθ﹣mg=0
对整体有 F2=（M+m）a2
代入数值得a2=11.2m/s2 ，F2=67.2N
综上所述可以知道推力F的取值范围为：28.8N≤F≤67.2N．
【点睛】
解决本题的关键能够正确地受力分析，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解，注意整体法和隔离法的运用．
5．某智能分拣装置如图所示，A为包裹箱，BC为传送带．传送带保持静止，包裹P 以初速度v0滑上传送带，当P滑至传送带底端时，该包裹经系统扫描检测，发现不应由A收纳，则被拦停在B处，且系统启动传送带轮转动，将包裹送回C处．已知v0=3m/s，包裹P与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带与水平方向夹角θ=37º，传送带BC长度L=10m，重力加速度g=10m/s2，sin37º=0.6，cos37º=0.8，求：
（1）包裹P沿传送带下滑过程中的加速度大小和方向；
（2）包裹P到达B时的速度大小；
（3）若传送带匀速转动速度v=2m/s，包裹P经多长时间从B处由静止被送回到C处；
（4）若传送带从静止开始以加速度a加速转动，请写出包裹P送回C处的速度vc与a的关系式，并画出vc2-a图象．
【答案】（1）0.4m/s2 方向：沿传送带向上（2）1m/s（3）7.5s
（4）222200.4/80.4/caamsvams（）（） 如图所示：
【解析】 【分析】
先根据牛顿第二定律求出包裹的加速度，再由速度时间公式求包裹加速至速度等于传送带速度的时间，由位移公式求出匀加速的位移，再求匀速运动的时间，从而求得总时间，这是解决传送带时间问题的基本思路，最后对加速度a进行讨论分析得到vc2-a的关系，从而画出图像。
【详解】
（1）包裹下滑时根据牛顿第二定律有：1sincosmgmgma
代入数据得：210.4/ams，方向：沿传送带向上；
（2）包裹P沿传送带由B到C过程中根据速度与位移关系可知：220L=2vva
代入数据得：1/vms；
（3）包裹P向上匀加速运动根据牛顿第二定律有：2cossinmgmgma
得220.4/ams
当包裹P的速度达到传送带的速度所用时间为：12250.4vtssa
速度从零增加到等于传送带速度时通过的位移有：2245220.4vxmma
因为x
则P从B处到C处总时间为：127.5ttts；
（4）若20.4/ams，则包裹相对传送带静止一起做匀加速运动，
加速位移等于传送带的长度，即：22CvaL 即：220Cva
若20.4/ams，则包裹在传送带上有相对滑动，包裹以a2=0.4m/s2向上匀加速运动，
有：222CvaL 即228/?Cvms（）
两种情况结合有：222200.4/80.4/caamsvams（）（）
图像如图所示：
【点睛】
解决本题的关键会根据物体的受力分析物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式
