高一数学必修4第一章第一节导学案

高一数学必修4第一章第一节导学案

课题：1.1.1任意角

一、学习目标

（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；

（2）理解任意角以及象限角的概念；

（3）掌握所有与角a终边相同的角（包括角a）的表示方法；

教学重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

教学难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

二、问题导学

1、角的定义：___________________________;

2、角的概念的推广：___________________________;

3、正角___________________________; 负角 ___________________________;

零角概念___________________________.

4、象限角___________________________。

5.终边相同的角的表示___________________________ 。

三、问题探究

例1. 例1在0360范围内，找出与95012'－角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：0360－是指0360）

例2.写出终边在y轴上的角的集合.

例3.写出终边直线在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式360

720的元素写出来.

四、课堂练习

（1）教材6P第3、4、5题.

（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。

注意: （1）kZ；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍.

五、自主小结

六、当堂检测

1．设第一象限的角｝＝锐角｝，的角｝　小于{G{F90{oE， ，那么有（ ）．

A． B． C．（ ） D．

2．用集合表示：

（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在 轴右侧的角的集合．

3．在～ 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

（1） ；（2） ；（3） ．

3.解：（1）∵

∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；

（2）∵

∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；

（3）

所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．

课后练习与提高

1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？

2. 下列命题正确的是： （ ）

（A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。

（C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于090的角都是锐角。

3. 若a是第一象限的角，则2a是第 象限角。 4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．

5.集合M＝{α=ko90，k∈Z}中，各角的终边都在（ ）

A．轴正半轴上， B．轴正半轴上，

C． 轴或 轴上， D． 轴正半轴或 轴正半轴上

6.设 ，

C＝{α|α= k180o+45o ,k∈Z} ，

则相等的角集合为_ _．

参考答案

1. 解：2小时40分=38小时，48038'180

故分针走过的角为480。

2. C 3. 一或三 4. 5. C 6. _B＝D，C＝E

课题：1.1.2 弧度制

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||lr（l为以.作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；

4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

教学重点：弧度与角度之间的换算；

教学难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。

二、问题导学

（一）1、复习：初中时所学的角度制___________________________;

规定1角方法___________________________;

2、角度制的单位有 __________ ; 是___________________ 进制。

（二）、自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：

1、角的弧度制 ：__________________________ 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。

2、平角、周角的弧度数 ___________________________;

3、 角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长的关系___________________________;

4、圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、2r的弧所对的圆心角分别为 ________________

5、如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是：

，的正负由 决定。正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。例如：当弧长4lr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是4||4lrrr

<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。

（三）角度与弧度的换算

3602rad 180rad

1801rad 0.01745rad 1rad=)180(5718

归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：

<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整

30° 90° 120° 150° 270°

0 4 3 43  2

（四）弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.

正角

零角

负角 正实数

零

负实数 OAB

(五)、弧度下的弧长公式和扇形面积公式

弧长公式：||lr

因为||lr（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为||lr．

扇形面积公式：

说明：以上公式中的必须为弧度单位．

三、问题探究

例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067

例2、把下列各角从弧度化为度：

（1）35 (2) 3.5 (3) 2 (4)4

例3、知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。

四、课堂练习：

1、把下列各角从度化为弧度：(1)22 º30′ （2）—210º (3)1200º

2、把下列各角从弧度化为度：（1）12 （2）—34 （3）103

3、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。

4、半径变为原来的12，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。

5、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是

．

6、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角

的弧度数为 ．

五、自主小结：

课后练习与提高

1．在ABC中，若::3:5:7ABC，求A，B，C弧度数。

2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

3．选做题

如图，扇形OAB的面积是24cm，它的周长是8cm，求扇形的中心角及弦AB的长。

(2) ;R21(1)S22(1)

1(2) 21(3) 2lRSRSlR