习题及参考答案
第三章 数据分布特征的描述
⼀、单项选择题 1、经验表明，当数据分布近似于正态分布时，则有95%的数据位于区间（ ） A 、σ±X B 、σ2X ± C 、σ3X± D 、σ4X ± 2、实际中应⽤最⼴泛的离散程度测度值是（ ）
A 、极差和平均差
B 、平均差和四分位差
C 、⽅差和标准差
D 、异众⽐率和四分位差
3、集中趋势的测度值中，最主要的是（ ）
A 、众数
B 、中位数
C 、均值
D 、⼏何平均数
4、有10个数据，它们对数据6的离差分别为：-3，-2，-2，-2，0，0，4，4，5，5。由此可知这10个数据的（ ）
A 、均值为0
B 、均值为1 B 、均值为6
C 、均值为
5、某⽣产⼩组由36名⼯⼈，每⼈⽣产的产量数量相同，其中有14⼈⽣产每件产品耗时8分钟；16⼈⽣产每件产品耗时10分钟；6⼈⽣产每件产品耗时5分钟，计算该⽣产⼩组⽣产每件产品的平均耗时应采⽤（ ）A 、简单算术均值
B 、简单调和算术均值
C 、加权算术均值 D.、加权调和均值
6、某敬⽼院⾥有9位百岁⽼⼈的岁数分别为101、102、103、104、108、102、105、110、102 ，据此计算的结果是（ ）
A 、均值=中位数=众数
B 、均值＞中位数＞众数
C 、众数＞中位数＞均值
D 、中位数＞均值＞中数 7、⼏何均值主要适合于（ ）
A 、具有等差关系的数列
B 、变量值为偶数的数列
C 、变量值的连乘积等于总⽐率或总速度的数列
D 、变量值之和等于总⽐率或总速度的数列 8、加权算术均值不但受变量值⼤⼩的影响，也受变量之出现的次数多少的影响，因此下列情况中对均值不发⽣影响的是（ ）A 、 变量值出现次数相等时
B 、变量值较⼩、次数较多时
C 、 变量值较⼤、次数较少时
D 、变量值较⼤、次数较多时9、⼀组数据的均值为350，众数为200，则（ ）
A 、中位数为275，数据呈右偏分布
B 、中位数为275，数据呈左偏分布
C 、中位数为300，数据呈左偏分布
1 第五章 离中趋势测量法
平均指标对总体的共性和一般水平作了概括，以此来说明总体标志值分布的集中趋势。但是总体作为统计对象，还有其变异性的一面。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。变异指标不仅可以综合地显示变量值的离中趋势，还可以用来判别平均数的代表性。所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。
变异指标的种类较多，如按计算的基准来分有以下两类：
(1)以两数之差来表达的有全距和四分位差等。
(2)以对平均数偏差来表达的有平均差、标准差等。
变异指标如按数量关系来分有以下两类；
(1)凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。
(2)凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。
第一节 全距与四分位差
1．全距
全矩是最大变量值与最小变量值之差，用R来表示。对未分组资料，计算全距用原始式。由于全距是一组数据中两个极端值之差，所以它又称极差。
全距的最大优点是：计算简单，便于直观。缺点是；①受极端值影响大，遇含开口组的资料时将无法计算；②由于没有量度中间各个单位间的差异性，所以数据利用率很低，信息丧失严重；③受抽样变动影响很大。一般说来，大样本全距要比小样本全距大些，因为大样本有较多的机会包含最极端的变量值。
2．四分位差
四分位是用第三四分位数和第一四分位数的半距作为测定离中趋势的一种变异指标，它可以避免全距测量离中趋势受极端值影响大这个缺点。但由于它仅以两数之差为基准，全距的另两个缺点依然无法避免。
第二节 平均差
要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。但由于算术平均数的性质，各变量值与其算术平均数离差的代数和恒为零，所以用这个性质无法构造出能够测定离中趋势的变异指标。为此，我们采取处理离差绝对值的办法，如此构造出来的变异指标，称为平均差
离中趋势分析法
离散度分析法是测度一组数据分散程度的方法。. 分散程度反映了一组数据远离其中心值的程度，因此也称为 离中趋势 。. 从集中趋势和分散程度两个方面才能完整的说明一组数据的变动趋势。. 集中趋势的测度值是对数据水平的一个概括性度量，它对一组数据的代表程度取决于该组数据的离散水平。. 数据的分散程度越小，集中趋势的测度值对这组数据的代表性就越好，反之，分散程度越大，代表性就越好 [1] 。.
中文名. 离散度分析法. 外文名. Discrete analysis method.
中文名: 离散度分析法
别名: 离中趋势
外文名: Discrete analysis method
所属学科: 数学（统计学）
相关概念: 异众比例、方差、离散系数等
统计简答题
1 一、 指标和标志的区别和联系如何？
区别： （1）指标是用来反映总体特征的，而标志是反映总体单位特征的名称
（2）指标都能用数值表示， 而标志有不能用数值表示的品质标志。
联系：（1）统计指标是由数量标志汇总而来的；（2）二者在一定的条件下可以转换。
二、样本容量的影响因素有哪些？
（1） 总体各单位标志变异程度。样本容量与其大小成正比；
（2） 抽样方法。重置抽样要求的样本容量比不重置抽样大一些；
（3） 允许的极限误差的大小，样本容量与其大小成反比;
（4） 抽样组织方式。等距抽样和分类抽样比随机抽样和整群抽样要求的样本容量要少些。
（5） 抽样推断的可靠程度大小。它与样本容量成正比。
三、综合指数与平均指数的区别与联系。
区别：（1）解决复杂总体不能同度量问题的思路不同。综合指数先综合，后对比；平均指数先对比，后综合；
（2）在运用资料的条件上不同。综合指数要有一一对应的全面资料，而平均指数即适应于全面资料，也适用于非全面资料；
（3）在经济分析中的具体作用不同。综合指数可进行因素分析，平均指数不可进行因素分析。）
联系：二者都是总指数的计算形式。
四、抽样平均误差的影响因素有哪些？
（1） 总体各单位标志变异程度。总体标志变动度与其大小呈正比；
（2） 抽样方法。重置抽样的平均误差比不重置抽样大一些；
（3） 样本容量。抽样平均误差与样本容量的平方根呈正比;
（4） 抽样组织方式。等距抽样和分类抽样比随机抽样和整群抽样误差小。
五、数据筛选的含义及内容
1.对审核过程中发现的错误应尽可能予以纠正
2.当发现数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进行筛选
3.数据筛选的内容包括：
将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除
将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔出
