2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_5
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2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.
2. 答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上.
3. 全部答案在答题卷完成，答在本卷上无效.
第Ⅰ卷（选择题 60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卷的相应位置.
1.直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
得到倾斜角为.
【详解】 故答案选B
【点睛】本题考查了直线的倾斜角，属于简单题.
2.某部门为了了解用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）
摄氏温度（） 4 6 11
用电量度数 10 7 4
A. 12.6 B. 13.2 C. 11.8 D. 12.8
【答案】A
【解析】
【分析】
计算数据中心点，代入回归方程得到答案.
【详解】 ， ，中心点为 代入回归方程
故答案选A
【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.
3.若平面和直线，满足，，则与的位置关系一定是（ ）
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面
【答案】D
【解析】
【分析】
当时与相交，当时与异面.
【详解】当时与相交，当时与异面.
故答案为D
【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.
4.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B
【解析】
【分析】
利用正弦定理得到答案.
【详解】
故答案B
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
5.圆被轴所截得的弦长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.
【详解】，圆心为
圆心到轴的距离
弦长
故答案选C
【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.
6.在中，角、、所对的边分别为、、，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正弦定理得到答案.
【详解】
故答案选C
【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.
7.在正方体中，直线与直线所成角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.
【详解】如图所示：连接
易知：直线与直线所成角为 为等边三角形，夹角为
故答案选B
【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.
8.圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 内含
【答案】B
【解析】
【分析】
计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.
【详解】
圆心距
相交 故答案选B
【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.
9.2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（ ）
A. 是互斥事件，不是对立事件 B. 是对立事件，不是互斥事件
C. 既是互斥事件，也是对立事件 D. 既不是互斥事件也不是对立事件
【答案】A
【解析】
【分析】
事件与事件不能同时发生，是互斥事件，他还可以选择化学和政治，不是对立事件，得到答案.
【详解】事件与事件不能同时发生，是互斥事件
他还可以选择化学和政治，不是对立事件
故答案选A 【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件，意在考查学生对于互斥事件和对立事件的理解.
10.过点且与圆相切的直线方程为（ ）
A. B. 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
分别考虑斜率存在和不存在两种情况得到答案.
【详解】如图所示：
当斜率不存在时：
当斜率存在时：设
故答案选C
【点睛】本题考查了圆的切线问题，忽略掉斜率不存在是容易发生的错误.
11.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如图，五面体是一个刍甍.四边形为矩形，与都是等边三角形，，，则此“刍甍”的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
分别计算出每个面积，相加得到答案.
详解】
故答案选A
【点睛】本题考查了图像的表面积，意在考查学生的计算能力.
12.定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于的四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用余弦定理计算，设，将表示为的函数，再求取值范围.
【详解】如图所示：
在中，利用正弦定理：
当时，有最小值为
当时，有最大值为 （不能取等号）
的取值范围是
故答案选D
【点睛】本题考查了利用正余弦定理计算长度范围，将表示为的函数是解题的关键.
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷的相应位置.
13.已知直线：与直线：平行，则______.
【答案】4
【解析】
【分析】
利用直线平行公式得到答案.
【详解】直线：与直线：平行
故答案为4
【点睛】本题考查了直线平行的性质，属于基础题型.
14.如图，为了测量树木的高度，在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为，若米，则树高为______米.
【答案】
【解析】
【分析】
先计算，再计算
【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为
则
在中，
故答案为
【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.
15.在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______.
【答案】2
【解析】
【分析】
去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.
【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26
平均值为：
方差为：
故答案为2
【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.
16.已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.
【答案】
【解析】
【分析】
先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.
【详解】三棱锥底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于
为中点，为外心，连接，
平面
球心在上
设半径为
故答案为
【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.
17.在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求直线的方程；
（2）求点的坐标.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】
（1）先计算，过点，得到答案.
（2）联立直线方程：解得答案.
【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，
则.
又∵，∴直线的方程为，
即（或）.
（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.
解得：，
即点坐标为.
【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.
18.在四棱锥中，四边形是正方形，平面，且，点为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】
（1）证明得到平面.
（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.
【详解】（1）证明：连结交于，连结.
∵四边形是正方形，
在中，为中点，
又∵为中点 ∴.
又∵平面，平面.
∴平面.
