湘教版七年级数学下册期中测试卷附答案
- 格式：doc
- 大小：127.55 KB
- 文档页数：8
湘教版七年级数学下册期中测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列式子是二元一次方程的是( )
A．3x－6＝x B．3x＝2y
C．x－y2＝0 D．2x－3y＝xy
2．下列各组数中，不是二元一次方程x＋2y＝5的解的为( )
A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝1.5 C．x＝6，y＝－1 D．x＝9，y＝－2
3．下列运算正确的是( )
A．(－2x2)3＝－8x6 B．－2x(x＋1)＝－2x2＋2x
C．(x＋y)2＝x2＋y2 D．(－x＋2y)(－x－2y)＝－x2－4y2
4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．(x＋2)(x－2)＝x2－4 B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x
C．x2＋4xy－x＝x(x＋4y) D．a2－1＝(a＋1)(a－1)
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )
A．a2－1 B．a2＋a
C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
6．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9一定能被( )
A．8整除 B．m整除
C．(m－1)整除 D．(2m－1)整除
7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的完全平方公式：(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2.根据图乙能得到的数学公式是( )
A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a(a＋b)＝a2＋ab D．a(a－b)＝a2－ab
8．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据对话可得方程组( )
A．x＋y＝30，30x＋15y＝195 B．x＋y＝195，30x＋15y＝8
C．x＋y＝8，30x＋15y＝195 D．x＋y＝15，30x＋15y＝195
二、填空题(每题4分，共32分)
9．写出一个以x＝2，y＝3为解的二元一次方程：______________．
10．若xn－1·xn＋5＝x10，则n＝________．
11．已知a，b满足方程组2a－b＝2，a＋2b＝6，则3a＋b的值为________．
12．把多项式9a3－ab2因式分解的结果是________________．
13．若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)对x恒成立，则m＝________．
14．已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝________．
15．已知(－x)(2x2－ax－1)－2x3＋3x2中不含x的二次项，则a＝________.
16．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有________两．
三、解答题(第17，18题每题12分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，其余每题8分，共64分)
17．解方程组：
(1)x－2y＝3，①3x＋y＝2；② (2)2x＋y＝5，①x－y＝1.②
18．计算：
(1)a(2－a)＋(a＋1)(a－1); (2)y(2x－y)＋(x＋y)2；
(3)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2; (4)a2b[(ab2)2＋(2ab)3＋3a2]．
19．因式分解：
(1)4x2－8x＋4; (2)16x4－81y4.
20．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.
21．王爷爷家的花圃是长方形的，长比宽多2 m，如果花圃的长和宽分别增加3 m，那么这个花圃的面积将增加39 m2.你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？
22．阅读：
x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)．
按照这种方法把多项式x4＋64因式分解．
23．河南省药监局出台多项措施支持南阳中药产业健康发展．现欲将某中药材生产基地的一批中药材运往外地，若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨．现有中药材31吨，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆(两种车都要租)，一次运完，且恰好每辆车都载满中药材．根据以上信息，解答问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材，一次可分别运送多少吨？
(2)请你帮该中药材生产基地设计租车方案﹔
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
24．阅读材料并回答问题：
我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②中图形的面积表示．
(1)请写出图③所表示的代数恒等式；
(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2表示；
(3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形．
答案
一、1.B 2.C 3.A 4.D 5．C 6.A 7.B 8.C
二、9.答案不唯一，如2x－y＝1
10．3 11.8 12.a(3a＋b)(3a－b)
13．－12 14.36 15.－3 16.46
三、17.解：(1)由①＋②×2，得7x＝7，解得x＝1.
将x＝1代入①，得y＝－1. 所以原方程组的解为x＝1，y＝－1.
(2)①＋②，得3x＝6，解得x＝2.
将x＝2代入②，得2－y＝1，解得y＝1.
所以原方程组的解是x＝2，y＝1.
18．解：(1)原式＝2a－a2＋a2－1＝2a－1.
(2)原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy.
(3)原式＝(x－2y)(x＋2y)－x＋2y＋4y2＝x2－x＋2y.
(4)原式＝a2b(a2b4＋8a3b3＋3a2)＝a4b5＋8a5b4＋3a4b.
19．解：(1)原式＝4(x2－2x＋1)＝4(x－1)2.
(2)原式＝(4x2－9y2)(4x2＋9y2)＝(2x－3y)(2x＋3y)(4x2＋9y2)．
20．解：原式＝(a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2)·a＝4ab·a＝4a2b.
当a＝－1，b＝5时，
原式＝4×(－1)2×5＝20.
21．解：设花圃原来的宽为x m，则原来的长为(x＋2)m.
根据题意，得(x＋3)(x＋2＋3)＝x(x＋2)＋39，
解得x＝4，所以x＋2＝6.
答：花圃原来的长为6 m，宽为4 m.
22．解：x4＋64＝(x4＋16x2＋64)－16x2＝(x2＋8)2－(4x)2
＝(x2＋8＋4x)(x2＋8－4x)．
23．解：(1)设1辆A型车载满中药材一次可运送x吨，1辆B型车载满中药材一次可运送y吨，
依题意得2x＋y＝10，x＋2y＝11，
解得x＝3，y＝4.
答：1辆A型车载满中药材一次可运送3吨，1辆B型车载满中药材一次可运送4吨．
(2)依题意得3a＋4b＝31，
所以a＝31－4b3.
因为a, b均为正整数，
所以a＝9，b＝1或a＝5，b＝4或a＝1，b＝7.
所以该中药材生产基地共有3种租车方案．
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车﹔
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车﹔
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
(3)选择方案1所需租车费用为
100×9＋120×1＝900＋120＝1 020(元)；
选择方案2所需租车费用为100×
5＋120×4＝500＋480＝980 (元)；
选择方案3所需租车费用为100×
1＋120×7＝100＋840＝940 (元)．
因为1 020 > 980 > 940，
所以费用最少的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
24．解：(1)(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2.
(2)如图①所示．(答案不唯一)
(3)代数恒等式是(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2，如图②所示．(答案不唯一)
