高数专升本知识点归纳

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Word 资料

第一讲 函数、极限、连续

1、基本初等函数的定义域、值域、图像，尤其是图像包含了函数的所有信息。

2、函数的性质，奇偶性、有界性

奇函数：)()(xfxf，图像关于原点对称。

偶函数：)()(xfxf，图像关于y轴对称

3、无穷小量、无穷大量、阶的比较

设βα，是自变量同一变化过程中的两个无穷小量，则

（1）若0βαlim，则α是比β高阶的无穷小量。

（2）若cβαlim（不为0），则α与β是同阶无穷小量

特别地，若1βαlim，则α与β是等价无穷小量

（3）若βαlim，则α与β是低阶无穷小量

记忆方法：看谁趋向于0的速度快，谁就趋向于0的本领高。

4、两个重要极限

（1）100xxxxxxsinlimsinlim

使用方法：拼凑000sinlimsinlim ，一定保证拼凑sin后面和分母保持一致

（2）exxxxxx10111)(limlim

e101)(lim

使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数，不满足条件得拼凑。

5、mnmnmnbaXQxPmnx,,,lim000

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Word 资料 xPn的最高次幂是n,xQm的最高次幂是m.,只比较最高次幂，谁的次幂高，谁的头大，趋向于无穷大的速度快。mn,以相同的比例趋向于无穷大；mn，分母以更快的速度趋向于无穷大；mn，分子以更快的速度趋向于无穷大。

7、左右极限

左极限：Axfxx)(lim0

右极限：Axfxx)(lim0

AxfxfAxfxxxxxx)(lim)(lim)(lim000充分必要条件是

山东专升本高数三前五章

知识点

一、第一章 数列的概念

1. 数列的概念及性质：数列是一组有规律排列的数的有限或无限有序集合，其构成具有一定规律，依据推导而得出的等差数列、等比数列；

2.等比数列：如果给定任意一项，他们的比值相同，则这个数列称为等比数列；

3.等差数列：如果两个相邻数之差一定，则叫做等差数列；

4.数列的前n项和：前n项和是指数列中所有项组成的和。

二、第二章 平面向量的概念

1. 向量的概念：向量是一组具有方向和大小的有序数。

2. 向量的基本运算：向量的加法、减法、数乘、点乘和叉乘

3. 向量的应用：用于表达目标的位置、速度、加速度等，并用于描述物体间的相互作用和变化；

4. 向量空间：向量空间是由一组线性无关的向量所组成的集合。

三、第三章 平面几何的基本概念

1. 平面几何的基本概念：平面几何是指研究平面中的几何形状和它们之间的关系的数学学科；

2. 平面的几何图形：圆形、椭圆形、矩形、正三角形、三角洲形等；

3. 平面的几何概念：距离、夹角、直角、平行线、垂线等；

4. 平面几何的应用：应用于几何图形及计算图形的面积、周长、切线等。

四、第四章 几何变换

1. 几何变换的基本概念：几何变换是指将某个几何图形变为另一个几何图形的过程；

2. 几何变换的种类：旋转、缩放、平移、对称及坐标变换等；

3. 形状的保持不变：几何变换可保持某些特定的形状不变，如点的不变，线段的不变，把一个几何图形放大、缩小、拉伸、对称等；

4. 几何变换的应用：应用于机器视觉，用于图像的分割、定位及识别。

五、第五章 函数的概念

1.函数的定义：若存在一种关系，每个元素X都有一个且只有一个与之对应的元素Y，则称关系为函数；

2. 函数的种类：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等；

3. 函数的基本性质：唯一性、单调性、凹性、解析性、可微性等；

4. 函数的应用：不管是现实生活还是科学研究中，函数都扮演着重要角色，函数可用来描述物理关系、分析、求解微分和积分方程。

专升本高数二公式常用

在专升本考试中，高等数学二是许多考生需要攻克的重要科目。而掌握常用公式是学好高数二的关键。接下来，让我们一起来梳理一下专升本高数二中那些常用且重要的公式。

一、函数、极限与连续

1、 函数的基本性质

奇偶性：若对于定义域内任意 x ，都有 f(x) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为偶函数；若 f(x) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为奇函数。

周期性：若存在非零常数 T ，使得对于定义域内任意 x ，都有 f(x

＋ T) ＝ f(x) ，则函数 f(x) 为周期函数，T 为函数的周期。

2、 极限的运算

四则运算：若 lim f(x) ＝ A ，lim g(x) ＝ B ，则 lim f(x) ± g(x) ＝

lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B ；lim f(x) × g(x) ＝ lim f(x) × lim g(x) ＝ A ×

B ；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。

两个重要极限：lim （1 ＋ 1/x)＾x ＝ e （x → ∞） ；lim sin x ／ x

＝ 1 （x → 0） 。

3、 连续的定义

函数 f(x) 在点 x₀ 处连续，当且仅当 lim(x → x₀) f(x) ＝ f(x₀) 。 二、一元函数微分学

1、 导数的定义

函数 y ＝ f(x) 在点 x₀ 处的导数定义为：f'（x₀) ＝ lim(Δx → 0)

f(x₀ ＋ Δx) f(x₀) ／ Δx 。

2、 基本导数公式

（C)＇ ＝ 0 （C 为常数）

（x^n)＇ ＝ nx^（n 1)

（sin x)＇ ＝ cos x

（cos x)＇ ＝ sin x

（tan x)＇ ＝ sec² x

（cot x)＇ ＝ csc² x

（e^x)＇ ＝ e^x

一、试卷结构

总分：150分 分数：150分钟

内容 分值 题型 分值

函数极限与连续 30（20%） 选择 5题，4分/题，20分

一元微分学 45（30%） 填空 10题，4分/题，40分

一元积分学 45（30%） 计算 8题，60分

无穷极数常微分方程 20（15%） 综合题 3题，10分/题，30分 向量几何 10（5%）

二、考试大纲

一、 函数、极限和连续

(一)函数

1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

3.理解函数 y =ƒ(x)与其反函数y =ƒ - 1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。

4.掌握函数的四则运算与复合运算；掌握复合函数的复合过程。

5.掌握基本初等函数的性质及其图像。

6.理解初等函数的概念。

7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。

(二)极限

1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

2.理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会

比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。

4.理解极 限存在 的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：

1xsinxlim0x，ex11limxx，并能用这两个重要极限求函数的极限。

(三)连续

1.理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。

2.理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判 断间断点的类型。

3.理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。 4.掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理(有界性定理)，介值定理(零点存在定理)。会运用介值定理推证一些简单命题。