人教A版高中数学选修一高二上学期文科月考试卷.doc

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鑫达捷 高二上学期数学文科月考试卷 （总分：150分 ）考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.

1.命题“xR，2exx”的否定是（ ）

A．不存在xR，使2exx B．xR，使2exx

C．xR，使ex≤2x D．xR，使ex≤2x

2.命题若2x或3y，则5yx的逆否命题( )

A.若2x或3y，则5yx B.若2x且3y，则5yx

C.若5yx，则2x或3y D.若5yx，则2x且3y

3.设aR，则“1a”是“直线21yax与直线1yx平行”的 （ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知双曲线)0,0(12222babyaxC：的离心率为25，则双曲线C的渐近线方程为 （

）

A.xy41.

B. xy4 C

xy21

D. xy2

5.如果椭圆1162522yx上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为( )

A. 10 B.6 C.2

D.4

6.双曲线122yx的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A．21 B．22 C．1 D．2

7.设椭圆22143xy的左右焦点分别为21,FF,点P在椭圆上，若1252PFPF,则12PFPF（ ）

.A2 .B3 .C27 .D29

8. 已知(4,2)是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点，则l的方程是( ) & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 A．x－2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x＋3y＋4＝0 D．x＋2y－8＝0

9过双曲线M：2221yxb的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线肘的两条渐近线分别相交于B、C，．且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是( )

A．10 B．5 C．103 D．52

10.设,为两个不同平面，m、 n为两条不同的直线，且,,nm有两个命题：P：若m∥n,则∥β；q：若m⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）

A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题

C．“非p或q”是假命题 D．“非p且q”是真命题

11.已知双曲线)0,0(1:2222＞＞babyaxC的一条渐近线平分圆1)2()1(:22yxC,则C的离心率为（ ）

A.3 B. 2 C.5 D. 25

12.椭圆12222byax)0(ba与圆222)2(cbyx（c为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率e的取值范围是( )

A．5355e B．153e C．155e D．530e

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

13.“”是“coscos”的 条件.（在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中选）

14.若命题“01)1(,2xaxRx”是真命题，则实数a的取值范围是 .

15.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 16.A是曲线149:221yxC与14:222yxC的一个交点，且A到1C的两焦点的距离之和为m，到2C两焦点距离之差的绝对值为n，则______)lg(nm

三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）

17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

m＞14时，mx2－x＋1＝0无实根；

18.双曲线191622yx上一点P，1F与F2为左右焦点，若1FPF2=60.求三角形面积及渐近线方程 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 19.已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率e＝63，过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为32，若点P为椭圆上第二象限一点，21,FF为左右焦点，（1）求椭圆的标准方程，（2）求21FPF周长．

20..已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为33，直线:2lyx与圆222xyb相切．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与椭圆C的交点为,AB，求弦长||AB．

21.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设点21,1A，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

22.如图，双曲线22221xyab(00)ab，的离心率为52．12FF，分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214FMFMuuuuruuuur．

（1）求双曲线的方程；

（2）设(0)Am，和10(01)Bmm，是x轴上的两点，过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于CD，两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴.

数学答案

选择题

1—5CDACD 6—10BCDAD 11—12CA

填空题

13.充分不必要 14. ［－１,３］ 15. 53 16. 1

解答题

17.将原命题改写成“若p，则q”的形式为“若m＞14，则mx2－x＋1＝0无实根”． C & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 逆命题：“若mx2－x＋1＝0无实根，则m＞14”，是真命题；

否命题：“若m≤14，则mx2－x＋1＝0有实根”，是真命题；

逆否命题：“若mx2－x＋1＝0有实根，则m≤14”，是真命题．

18.39S

渐近线方程xy43

19.解：（1）e＝ca＝a2－b2a＝63，

∴a2－b2a2＝23.∴a2＝3b2，即a＝3b.

过A(0，－b)，B(a,0)的直线为xa－yb＝1，

把a＝3b代入，即x－3y－3b＝0.

又由点到直线的距离公式得

|－3b|1＋－32＝32，解得：b＝1，∴a＝3.

∴所求方程为x23＋y2＝1.

（2）3222

20.解：（1）又由直线:2lyx与圆222xyb相切得22|002|211b，

由33e得232133aa，

∴椭圆方程为22132xy

（2）2222123(2)60322xyxxyx251260xx

21245624，设交点,AB坐标分别为1122,,,xyxy

则1212126,,55xxxx

从而2212643||114555AB

所以弦长43||5AB & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 21.

22.解：(1)根据题设条件，12(,0),(,0).FcFc

设点(,),Mxy则x、y满足

2..axcbyxaQ5,2cea∴可解得22(,)55abM，

122222.(,)(,)5555ababFMFMccuuuuruuuur故

222441.554acb

由222,abc得25,4c于是2211 , .4ab 因此，所求双曲线方程为2241xy.

（2）设点112233(,),(,),(,),CxyDxyExy则直线l的方程为 11().yyxmxm

于是11(,)Cxy、22(,)Dxy两点坐标满足1122()41yyxmxmxy ①②

将①代入②得2222222221111111(24)8420.xxmmyxmyxymxmxm C & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &

鑫达捷 由已知，显然21210.mxm于是22211112212.21xmxmxxxmxm Q10,x

∴2112212.21xmmxxmxm 同理，11(,)Cxy、33(,)Exy两点坐标满足

11221()141yyxmxmxy，， 可解得22111132211112()2.112()21xxmxmxmmxxmmxmm

所以23xx，故直线DE垂直于x轴.