人教版七年级数学下册—第7章平面直角坐标系单元总结复习

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第七章 平面直角坐标系

知识框架

知识梳理

1. 有序数对

1.有顺序的两个数a,b组成的数叫做有序数对，记作（a,b）.

2.（a,b）中的a,b两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。

2. 平面直角坐标系

1. 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系

2. 水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴,两坐标轴的交点为原点.

3. 象限：两坐标轴把平面分为四个象限，坐标轴不属于任何一个象限.

3. 点的坐标

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1.可用有序数对（a,b）表示平面内任意一点的坐标，a表示横坐标，b表示纵坐标

2.各象限内和坐标轴上点的坐标符号规律

象限 横纵坐标符号(a，b) 图象

第一象限 (＋，＋)a＞0，b＞0

第二象限 (－，＋)a＜0，b＞0

第三象限 (－，－)a＜0，b＜0

第四象限 (＋，－)a＞0，b＜0

x轴上 正半轴(＋，0)；负半轴(－，0)

y轴上 正半轴(0，＋)；负半轴(0，－)

原点 (0,0)

3.其他特殊线上的点的坐标

特殊线上的点的坐标

与坐标轴平行的线 与x轴平行的线 纵坐标相同横坐标不同

与y轴平行的线 横坐标相同纵坐标不同

象限的角平分线 一、三象限角平分线 (m,m)，横、纵坐标相同

二、四象限角平分线 (m,-m)，横、纵坐标互为相反数

4. 坐标平面内的点到x轴.y轴及到原点的距离

点P(a,b)到x轴的距离为b，到y轴的距离为a，到原点的距离为22ab.

5. 点和图形的平移

1. 点的平移

(1)左右平移：左减右加（纵坐标不变，横坐标变）

(2)上下平移：上加下减（横坐标不变，纵坐标变）

(3)沿x轴平移纵坐标不变，沿y轴平移横坐标不变

2.图形的平移

(1)一个图形各个点的横坐标都加上或减去正数a，得到的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位

(2)一个图形各个点的纵坐标都加上或减去正数a，得到的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位

(3)图形的平移可以转化为点的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状

6. 与坐标轴.原点对称的点的坐标特点

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1.关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数

2.关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数

3.关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

7. 用坐标表示地理位置

1.建立适当的坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；

2.根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称

考点1：有序数对

有顺序的两个数a,b组成的数叫做有序数对，记作（a,b）。注意：（a,b）中的a,b的顺序不能改变.

【典型例题】

1. 剧场2排5号可以用（2，5）表示，则5排7号可以表示为 ，（5，2）的含义是 。

2. 如图，若用（4，2）表示点A的位置，则表示点M，N的位置的有序数对分别是（ ）

A． （2，3），（4，5） B． （2，3），（5，4） C． （3，2），（4，5） D． （3，2），（5，4）

第2题图 第3题图

3. 某教室中，学生座位的平面图如图所示

（1）说明王明和张强的位置；

（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？

（3）在（2）的条件下，（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，（a，b）与（b，a）（1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数）表示的位置相同吗？

【针对练习】

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1.

在电影票上，将“7排6号”简记为（7，6），则6排7号可表示为 .（8，6）表示的意义是

2. 某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y），则y＝________.

3．如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，表示的有序数对如下：（9，8），（8，9），（9，7），（7，8），（10，7），（9，10）．则这6个人中住在（ ）号楼的人最多．

A． 7 B． 8 C． 9 D． 10

4．如下图所示，十二生肖都可以用两个数来表示，比如鸡用 （2，8），水平方向上的数是2，竖直方向上的数是8，请你填出其他生肖的位置．

鸡（2，8）虎 鼠 牛 兔 龙 蛇 马 羊 狗 猪 猴 ．

考点2：平面直角坐标系：点的坐标与位置关系

【典型例题】

1. 在x轴上的点是（ ）

A． （﹣2，3） B． （﹣2，0） C． （0，﹣2） D． （2，﹣3）

2．如图中点P的坐标可能是（ ）

A． （﹣5，3） B． （4，3） C． （5，﹣3） D． （﹣5，﹣3）

3. 已知点A（﹣3，2m﹣1）在x轴上，点B（n+1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）

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A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

4. 若点A（m﹣3，1﹣3m）在第三象限，则m的取值范围是（ ）

A． B． m＜3 C． m＞3 D．

5．a为任意实数，点 P（a，a﹣2）一定不在（ ）

A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

6. 已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则P（﹣a，﹣b）的坐标为 ．

7. 已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限．

（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；（2）求a的范围；

（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及P点的坐标

【针对练习】

1. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ）

A． （4，5） B． （﹣4，5） C． （4，﹣5） D． （﹣4，﹣5）

2. 如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（ ）

A一 B二 C三 D四

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． ． ． ．

3．已知点M（1﹣a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ）

A． a＞﹣2 B． ﹣2＜a＜1 C． a＜﹣2 D． a＞1

4．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（ ）

A． 原点上 B． x轴上 C． y轴上 D． 坐标轴上

5. 已知点P（x，y）满足|x﹣2|+（y+2）2=0，则点P坐标为 ．

6. 如果点A的坐标为（a2+1，﹣1﹣b2），那么点A在第 象限

7. 已知A（a﹣3，a2﹣4），求a及A点的坐标：

（1）当A在x轴上；（2）当A在y轴上．

8．已知点P（x，y）．（1）当xy＞0时，点P（x，y）在第几象限？

（2）当xy=0时，点P（x，y）在什么位置？（3）当xy＜0时，点P（x，y）在第几象限？

考点3：坐标平面内的点到x轴.y轴及到原点的距离

点P(a,b)到x轴的距离为b，到y轴的距离为a，到原点的距离为22ab

【典型例题】

1. 点P（0，-9）到x轴、y轴的距离分别为（ ）

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A． 0、9 B． 0、0 C． 9、0 D． ﹣9、0

2．点M（﹣3，4）离原点的距离是多少单位长度（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 7

3. 点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（ ）

A． （2，3） B． （﹣2，﹣3） C． （﹣3，2） D． （3，﹣2）

4. 已知点P（3，y）到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标为 ．

5. 下列说法中，正确的是 ．

①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；

②如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；

③如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab＜0；

④如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；

⑤如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，﹣2）．

6. 当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．

7．已知点A（a﹣3，5），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a、b的值．

（1）直线AB∥y轴；（2）直线AB∥x轴；

【针对练习】

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1. 点P（a，b）在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）

A． a B． b C． ﹣a D． ﹣b

2. 已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ）

A． （﹣3，4） B． （3，4） C． （﹣4，3） D． （4，3）

3. 在直角坐标系中，点（﹣）到原点的距离为（ ）

A． ﹣8 B． 8 C． ﹣2 D． 2

4. 已知平面内有一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则P点的坐标为（ ）

A． （﹣1，1）或（1，﹣1） B． （1，﹣1） C． （﹣，）或（，﹣） D． （，﹣）

5. 下列说法：①点（1，a）必在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y轴，纵坐标为零的点在x轴；④直角坐标系中，在y轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5），正确的有（ ）

A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

6. 点A（8，-9）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______，到原点的距离为______.

7. 已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 ．

8. 如图，已知点A的坐标为（﹣3，﹣4），点B的坐标为（5，0）．证明：OA=OB．

考点4：点和图像的平移 ：左减右加；上加下减

【典型例题】

1.在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（ ）

A（1，3） B（2，2） C（2，4） D（3，3）