常用的基本求导公式

这是基本求导公式，只能根据导数的定义来求。

导数的定义就是给X一个增Δx，求出ΔY,然后求ΔY/Δx的极限（当Δx→0时）。

函数是 Y=X^n

ΔY=(X+Δx)^n-X^n

把(X+Δx)^n展开（按n为正整数），展开式写起来很麻烦，我给你叙述一下，你应能理解。

展开式中，第一项是X^n，最末项是（Δx)^n，中间的项中，X是降幂，Δx是升幂，系数是前后对称，如n=2，系数是1，2，1；n=3，系数是1，3，3，1；等等。注意，n是几，第二项的系数就是几。

只需考虑展开式中的前两项。

第一项是X^n，它将会与ΔY=(X+Δx)^n-X^n中的-X^n项抵消。

第二项是[nX^(n-1)]*Δx,其后的项中，Δx的方次都比1大。

现在来考虑比值ΔY/Δx，前边说过，第一项已消失，第二项除以Δx后为[nX^(n-1)]，其后各项除以Δx后都还剩有Δx因子。因此，当Δx→0取极限时，就只剩下[nX^(n-1)]，其后的项都成为0了。

这就是你要证的求导公式。

（顺便说一下，上述是以n为正整数来证明的，n为任意实数时也是成立的。）

(X+Δx)^n的展开式在纸上写起来也并不太麻烦，只是在这里写起来，为避免误会，需加的括号太多，就显得麻烦了。

第一项系数是1，第二项系数是n, 第三项系数是 [n(n-1)]/(1*2)

10～12是利用函数的商的求导法则。如(secx)'＝secx*tanx。

(secx)'＝(1/cosx)'＝－(cosx)'/(cosx)^2＝sinx/(cosx)^2＝secx*tanx

13～16是利用反函数的求导法则：y＝f(x)的反函数是x＝g(y)，则dx/dy＝1/(dy/dx)。

如(arcsinx)'＝1/√(1－x^2)。

y＝arcsinx的反函数是x＝siny。已知dx/dy＝(siny)'＝cosy＝√(1－x^2)。

常用求导公式

常用求导公式包括：

1.乘积的导数： (uv)' = u'v + uv'

2.除法的导数： (u/v)' = (u'v - uv')/v^2

3.幂函数的导数： (x^n)' = nx^(n-1)

4.指数函数的导数： (a^x)' = a^x * lna

5.对数函数的导数： (logax)' = 1/(xlna)

6.三角函数的导数： (sinx)' = cosx

7.正弦函数的导数： (sinhx)' = coshx

8.余弦函数的导数： (coshx)' = coshx

9.正切函数的导数： (tanx)' = sec^2x

10.余切函数的导数： (cotx)' = -csc^2x

11.正割函数的导数： (secx)' = secxtanx

12.余割函数的导数： (cscx)' = -csxcotx

13.函数差的导数：f'(x)=lim(h->0)[(f(x+h)-f(x))/h]。

求导公式知识点归纳总结

一、基本导数公式

1. 基本导数：

函数y = k，y' = 0 (常数函数导数为0)

函数y = x^n，y' = nx^(n-1) (幂函数的导数是指数减1乘以原指数)

函数y = sinx，y' = cosx (正弦函数的导数是余弦函数)

函数y = cosx，y' = -sinx (余弦函数的导数是负的正弦函数)

函数y = e^x，y' = e^x (指数函数自身的导数是自身)

2. 基本导数的性质：

（1）常数法则：若f(x) = k，f'(x) = 0

（2）幂法则：若f(x) = x^n，f'(x) = nx^(n-1)

（3）和差法则：若f(x) = g(x) ± h(x)，f'(x) = g'(x) ± h'(x)

（4）积法则：若f(x) = g(x) * h(x)，f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)

（5）商法则：若f(x) = g(x) / h(x)，f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2

（6）复合函数法则：若f(x) = g(h(x))，f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)

3. 根据基本导数公式，我们可以求出一些特殊函数的导数，比如：

（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0

（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)

（3）指数函数 f(x) = e^x，导数为 f'(x) = e^x

（4）对数函数 f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1/x

（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx

（6）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为 f'(x) = 1 / √(1 - x^2)

二、常见函数的导数

1. 常见初等函数的导数：

（1）幂函数：y = x^n，y' = nx^(n-1) （2）指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，y' = a^x * ln(a)

24个基本求导公式

1.常数

dy/dx = 0

当函数为常数时，其斜率为0。

2.变量

dy/dx = 1

对于x而言，其斜率始终为1

3.幂函数

dy/dx = nx^(n-1)

对于幂函数y=x^n而言，其导数是n乘以x的(n-1)次方。

4.指数函数

dy/dx = a^x * ln(a)

对于指数函数y = a^x而言，其导数等于底数a的x次方乘以常数ln(a)。

5.对数函数

dy/dx = 1 / (x * ln(a))

对于对数函数y = log_a(x)而言，其导数是1除以x乘以底数a的对数。

6.正弦函数 dy/dx = cos(x)

对于正弦函数y = sin(x)而言，其导数等于余弦函数cos(x)。

7.余弦函数

dy/dx = -sin(x)

对于余弦函数y = cos(x)而言，其导数等于负的正弦函数-sin(x)。

8.正切函数

dy/dx = sec^2(x)

对于正切函数y = tan(x)而言，其导数等于正切函数的平方sec^2(x)。

9.余切函数

dy/dx = -csc^2(x)

对于余切函数y = cot(x)而言，其导数等于负的余切函数的平方-csc^2(x)。

10.双曲正弦函数

dy/dx = cosh(x)

对于双曲正弦函数y = sinh(x)而言，其导数等于双曲余弦函数cosh(x)。

11.双曲余弦函数

dy/dx = sinh(x) 对于双曲余弦函数y = cosh(x)而言，其导数等于双曲正弦函数sinh(x)。

12.双曲正切函数

dy/dx = sech^2(x)

对于双曲正切函数y = tanh(x)而言，其导数等于双曲正切函数的平方sech^2(x)。

13.双曲余切函数

dy/dx = -csch^2(x)

对于双曲余切函数y = coth(x)而言，其导数等于负的双曲余切函数的平方-csch^2(x)。

14.反正弦函数