《相遇问题》教学设计

《相遇问题》教学设计

浑河站中心小学 张丽红

教学过程：

一、创设情景，理解相遇问题

（1）创设情景： （课件）

师：今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨，在工作中，发生了这样一件事。请听他们的电话录音：

张叔叔：喂，王芳吗？我是小张，公园的历史画册做好了，我给你送去。

王阿姨：太好了，正好要到那边去开会，我去迎你，咱们8点同时出发，见面后再细说。

张叔叔：好就这样，一会见。

师：发生了一件什么事？

生：张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。

（2）出示情境图：

师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？

生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是114千米。

生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时60千米。 师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。

板书画图：

板书画图：

师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？

师：请同学们拿出你的小汽车，两个人一组，演示一下他们是怎样做的呢？边演示边想你发现什么？

生：以两人一组活动，每人手里拿一辆小汽车的图片，演示行驶的过程。

通过你们的演示，哪个小组愿意说一说他们是怎么做的？你发现了什么？

学生边演示，边汇报。

生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（演示）

师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题）

师：其他同学，你还有什么发现？

生：我发现，面包车行驶的慢，小轿车行使的快，所以小轿车行驶的路程比面包车行驶的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向遗址公园。

师：这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说你的理由？

生：根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，面包车行驶的慢，相遇地点离遗址公园近一些，估计相遇地点在李庄附近。 课件在情境图李庄的位置用标示出相遇点。

师：在这条线段上，他们的相遇点会在哪呢？

生：靠近遗址公园。

师：你还发现了什么？

生：我还发现，面包车和小轿车行驶了全程。也就是114千米。

师：你真细心，在线段图上哪段是面包车行驶的路程，哪段是小轿车行驶的路程。

生：从遗址公园到相遇点是面包车行驶的路程，从天桥到相遇点是小轿车行驶的路程。

师板书线段图：

师：刚才他发现的非常准确，从线段图中我们又可以看出。面包车和小轿车行驶的路程与全程之间有什么关系？

生：面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝114千米

生：我还发现，小轿车和面包车的行驶的时间是相同的，因为他们是同时开车，相遇时，同时停车。所以行驶的时间是相同的。

师：你的发现很又价值。

二、自主探究 尝试解决问题：

师：他们行驶的时间是相同的，那么经过几小时相遇？与小组同学交流你的想法共同解决这个问题。把你们的想法，写在纸上。

学生以小组的形式自主探究，解决经过几小时相遇的问题。

学生汇报：

1、利用方程的方法解决问题。

生：我是用解方程的方法解决经过几小时相遇的问题。

解：设经过x时两车相遇，那么，面包车行驶40x千米，小轿车行驶55x千米。 根据“面包车行驶的路程＋小轿车行驶的路程＝114千米” 这个等量关系列出方程：40x+55x=114，然后再解方程。

师板书 解：设经过x时两车相遇。

40x+55x=114

95x=114

X=1.2

答：两车经过1.2小时相遇。

师：这种方法：谁有问题要问他们。

生：40x表示什么？ 55x表示什么？根据什么列出方程。

生：40x表示面包车行驶的路程，55x表示小轿车行驶的路程。面包车行驶的路程和小轿车行驶的路程等于全程是114千米。所以列出方程是40x+55x=114

师：还可以用什么方法？

生：我是用算术方法解决的。因为面包车和小轿车同时行驶，所以在1小时里它们一共行驶了（40＋55），也就是他们的速度和，行驶的路程是114千米，路程÷速度和=相遇时间。

114÷（40＋55）

= 114÷95

=1.2（小时）

在实物投影上展示学生解决问题的过程。

师：我们用方程的方法和算术的方法解决了相遇的时间这个问题。我们知道了相遇时间，看图，你还能提出什么问题？

生：相遇时面包车行驶了多少千米？

师：怎么解决面包车行驶了多少千米？这个问题还可以有其他的叙述方法吗？

生：相遇地点离遗址公园多远？ 40×1.2=48（千米）

生：小轿车行驶了多少千米？还可以有其他的提问方法吗？相遇地点离天桥多远？

55×1.2=66（千米）

师：通过计算验证了，我们估计的相遇点，应该在李村附近。

总结：我们用方程的方法解决了相遇中求时间的问题。生活中还有许多相遇问题的情况。你能用方程的方法解答吗？

三、应用新知，扩展练习

1．试一试

挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米，挖通这条隧道需要多少天？

2．解方程

X+4x=20 6m-3m=27 2y+y=105 2n+4n=15

3.口述列方程

北京和呼和浩特相距660千米。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？

4．解决实际问题的内容拓展。

（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工30个，需几小时两人可全部加工完？

（2）两车同时从工厂相背出行，一辆车每小时行驶31千米，另一辆车每小时行驶44千米，经过多少分钟两车相距210千米？

（3）小丽和小美合打1份4000字的书稿。二人合打几分钟打完？这时小强打了多少字？

（4）淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发。 ①估计两人在何处相遇。

②相遇时，笑笑走了多远？

四、总结

今天我们学会用列方程的方法解决实际问题。列方程的方法在实际应用中很广泛，以后我们还要进一步学习。

五、作业：

六、板书设计

相遇问题

解：设经过x时两车相遇。

55X+40X=114

95X=114

X=1.2

答：两车经过1.2小时相遇。

《相遇问题》教学反思

相遇问题是传统的教学内容,但北师大版相遇问题的教学较前有所不同，理解相遇问题的特征是相同的。解决问题的方法不同,以往是用算术的方法，在北师大第九册教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。我们在教学设计时，进行了三次框架的修改，回顾这三次修改教学设计的过程及实际课堂教学中的体验，进一步感受到，在课堂教学中，应给学生留有适当的空间，让他们去实践、去思考。教师不必把知识完全“咀烂”，讲的滴水不漏，也不必把活动安排的很严密，要适当留给学生一个思考的空间，一片想象的蓝天。让学生去发挥他们的个人才智，使他们在自我探究中自悟，悟出真知。在自悟中，从无到有，从“呆板”到“充满生机 ”。激活学生已有的生活经验和知识基础，让学生在这块空间中把思维自由地放逐，使他们的创新思维自由地发挥，并使他们的思维得到延伸和发展。

一、相遇问题教学设计的理念

1、创设问题情境，学生探索的源泉

“学起于思，思起于疑”因此在教学中创设问题情境是非常重要的。根据五年级学生的年龄特征、知识经验、能力水平、认知规律等因素，抓住学生思维的热点，与生活实际的联系点，创设生活情境，激发学生创新的欲望和兴趣。在这课中充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。

2、学生主动参与，感知知识的形成过程，搭建数学模型

列方程解决问题的难点是数量关系，为了突破这个难点，运用学具动手演示相遇的过程，调动学生原有的知识和生活经验，初步感知相遇，经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解，学生再次展示，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，进而列出方程，建构数学模型。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。

3、拓展练习、培养能力 实际的应用才能巩固学生解决这类问题的能力，在练习层次的设计上：口述列方程是基本练习，使学生掌握用方程解决相遇问题的方法。适时的对内容进行拓展到工作中的问题，拓宽了学生用方程解决问题的应用能力，对用方程的方法解决实际问题有了更深的理解。提高用方程解决简单实际问题的能力，培养学生用方程解决问题的意识。

本节课在对时间的把握上不够清楚，导致后面练习题没有完成。另外，部分学生对应用题的分析掌握不够好，无从下手，方程的数量关系不能完全理解。今后，还应对学生有个详细的了解，在理解上下功夫。