南平市2020—2021学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷与答案
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九年级数学试题第1页（共6页）
南平市2020—2021学年第一学期九年级期末质量检测
数学试题
（考试时间：120分钟;满分：150分）
友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；
②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂）
1.下列关于防范疫情的宣传标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
2,关于x的一元二次方程x2 = 1的根是
3.在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个,
从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是
A,1
4,下列函数中，y随x的增大而增大的是
A. y = f + 2 A. 戴口罩讲卫生 B. 有症状早就医
C. 勤洗手勤通风
A. A =1 B. % = 1, x2 =一1 C. x D. x} =x2=\
D. y = x 少出门少聚集 D. 九年级数学试题 第2页（共6页）
5.已知圆上的三点A, B,。和圆内的一点。, 根据NA与N。的大小, 下列四个选项中能判
断点。一定不是该圆圆心的是
B. C. D. A. 九年级数学试题第3页（共6页）
6.为响应“坚持绿色低碳，建设一个清洁美丽的世界”的号召，某市今年第一季度进行宣传 准备工作，从第二季度开始到今年年底全市全面实现垃圾分类.已知该市一共有285个社 区，第二季度已有60个社区实现垃圾分类，第三、四季度实现垃圾分类的社区个数较前
一季度平均增长率均为x,则下面所列方程正确的是
A. 60（1+.¥）： =285 B. 60（1-x）2 =285
C. 60（1+A）4-60（1+X）2 =285 D. 60+60（l+x） + 60（l+x）2 = 285
7 .在RtZXABC中，ZC=90° , AC=6cm, BC=8cm,若以点。为圆心，，•为半径的与直线 AB相切，则;•的值为
A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 5
8 .已知三角形的周长为12,面积为6,则该三角形内切圆的半径为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9 .判断关于x的方程匕2«+i）x+i=o4是常数，/V1）的根的情况
A.存在一个匕使得方程只有一个实数根 B.无实数根
C. 一定有两个不相等的实数根 D. 一定有两个相等的实数根
10 .四边形A5CD中，△ACD是边长为6的等边三角形，△ABC是以AC为斜边的直角三 角形，则对角线5。的长的取值范闱是
A. 3< BDW3+3/ B. 3
C. 6
二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分.将答案填入答题卡的相应 位置）
11 .点夕（-4, 6）与。（2加，-6）关于原点对称，则m=.
12 .圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧而积等于. （结果保留;T ）
13 .抛物线y = 2（.r-l）2 + 3的顶点坐标是.
14 .如图，A8是。。的直径，弦CO_LA8于点E,且AE=CD=6, 则。。的半径为. B
第14题图 九年级数学试题 第4页（共6页）
15 .在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是 ________ .
① 不同次数的试验，正而向上的频率可能会不相同：
②当抛掷的次数n很大时，正而向上的次数一定为5；
③多次重复试验中，正而向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定：
④ 连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正而向上的概率小于 2
16,设函数、=,与y = x + l的图象的交点坐标为（〃?，〃），则（加+1）（〃+1）的值为 X
三、解答题（本大题共9小题，共86分.在答题卡的相应位置作答）
17 .（本题满分8分，每小题4分）
解方程：（1） x2-x = 0：
18 .（本题满分8分）
如图，在直角坐标系中，点A，B, C 的坐标分别为（3,3）, （4.0）, （0,2）, 将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得 △A归C,其中点A的对应点为点Ai.
（1）请画出旋转后的/C：
（2）求出在旋转过程中点A所走过的 路程,（结果保留〃）
19 .（本题满分8分）
某校开展科技行展览活动，设置了编号为1至6号的六个展区，小佳计划随机参观两个展 区，且每个展区被选中的机会均等，求4号展区被选中的概率.（2） x2+x-3 = 0. 九年级数学试题第5页（共6页）
20 .（本题满分8分）
如图，△ABC内接于。0 ,且AB为直径，。为AC上一点且
求证：△AOC为等腰三角形.
21 .（本题满分8分）
某服装商店计划销售一种男士村衫，已知销售x件这种男士衬衫的成本每件，〃（元），售
价每件〃（元），且小，〃与X的关系分别为m=—,x + 70, 〃 = -9x + 12O.（X为正整数） 5
（1）若该商店某日销售这种男士衬衫的利润为600元，求当日销售量；
（2）求可获得的最大日利润.
22 .（本题满分10分）
在扇形AOC中，ZAOC = 60 ,点8在AC上，且A3 = 23C,点E在半径OB上，以OE,
OA为邻边作平行四边形Q4FE,当点C, B,尸共线时， £
（1）求NC以的度数：
（2）求证：CF=OC. / / \\
第22题图
23 .（本题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中的顶点A（4, 2）, C（4, 0）, 3（3, 0）,反比例函数丁 =勺
（A>0）的图象过AC的中点D.
（1）求反比例函数表达式；
（2）已知点8关于点E（2, 2）的对称点立 试判断点尸是否在反比例函数的图象上，并说 第20题图 九年级数学试题 第5页(共6页) 明理由.
24 .(本题满分12分)
在RtZXABC中，ZACB=90° , △OEC是△ABC绕点。逆时针旋转90。所得，其中点A, 点B的对应点分别是点D,点E,延长A8交QE于F,连接FC.
(1)若乙4=30° , AC=26,求 F3 的长： AD
(2)求证：FC平分NEFA； /
(3)求证：EF+FB= >/2 FC. /\ 殳、
第24题图
25 .(本题满分14分)
抛物线G： y = x-2"x + ”的顶点4在某一条抛物线。2上，将抛物线G向右平移从历>0)
个单位后，所得抛物线顶点8仍在抛物线g上.
(1)求点A的坐标(用含”的代数式表示)：
(2)求a与b的关系式：
(3)抛物线C2的顶点为凡 其对称轴与x轴的交点为。，点七是抛物线Q上不同于顶
点的任意一点，直线E。交抛物线于另一点M，直线石厂交直线/：)，=，于点N,
2
求证：直线MN与x轴互相垂直.南平市2020—2021学年第 学期九年级期末质量检测 九年级数学试题 第5页(共6页)
数学试题参考答案及评分说明九年级数学试题第8页(共6页)
说明:
(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分.
(2)对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的 评阅.当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，
可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分. (3)若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分.
(4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. B： 2, B： 3. D ： 4. C； 5. D：
6. D： 7. C： 8. D ； 9. A： 10. C.
9题的关键是方程有可能是一元一次方程.
10题提示：如图，由圆的性质可知，点B在半圆AC上.
・•・当BD过圆心时,BD的长最大.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11. 2： 12. 30〃： 13. (1,3)； 14. —； 15.①③；16. 2 +或2— 石.
4
=£
16题简答：联立( V = 7 ，化为一元二次方程为：x2+x-l = 0. y = x + \
因为(机+1 )(〃+1 )= mn+m+n—\>
点(〃］，n)在函数y =，上， x
所以mn = 1.
而x = /〃是方程W+x —1 = 0的根，
所以"7+1-=0,可得〃? 一，=一1, m m
从而计算〃7 + ' = ±逐，即机+ 〃=±55， m
所以(m+1 )(n+1 )= mn + m + /2 — 1 = 2±>/5 .
设计意图：让学生理解两个函数图象的交点，加深对完全平方公式的理解，学生也可以直接 求出/〃，n.
三、解答题(本大题共9小题，共86分)
17 . (1)解： x(x-1) = 0, .................................................. 2 分
M = 0 , x2 = 1 . ................................................... 4 分
(2)解： 九年级数学试题第9页（共6页）
18 . （1）解：正确画出图形. ................ 3分
如图，△ A山iC就是所要画的图形. .......... 4分
（2）点A所走过的路径是以点C为圆心CA为半径的弧, CA =
/3。+ I2 = \^10 ...... . ................... 6 分
rrh|/_90-Vi0n_ V10 〜
180 2
答：点A所走过的路径长为—n .... .......... 8分
2
19 .解：
1
2 3 4 5 6 I (2,1) (3J) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (L2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (L3) (2,3) (43) (53) (6,3)
4 (L4) (2,4) (34) (5.4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (6,5)
6 (L6) (26) (3,6) (4,6) (5,6)
用枚举法、树状图或列表列出所有等可能情况均可 .......................... 6分
共有30个等可能情况，其中含4号展区的有10个 .......................... 7分
所以P （4号展区）=—=1 .....................
30 3
20 .解：记AC与。。的交点为点E TAB是。。的直径，
，ZACB=90° . ................... 2 分
•：OD〃BC, ：.ZAEO=ZACB=90Q , ...... 4 分
・•・半径OQJ_弦AC, ............... 5分
:.AD = CD , ........................ 6 分
:・AD=CD, .......................... 7 分
•••△AOC是等腰三角形. ............ 8分因为 4= 1, ，C~3 , ............
