六年级奥数 比和比例关系

奥数教程（六年级）

第一讲 分数的计算

例1 计算：

4.3695.3)5.3694.3(2009 （提示：转化成分母相同）

例2 计算：

1341321318428.44.22.113913313118628.106.32.1　（提示：找分子分母共同点，变形）

例3 计算：

10241195121172561151281136411132191617815413211（提示：先合并再相加）

例4 计算：

)1099()988()877()766()655()544()433()322()211(（提示：先求差）

例5 计算：

23191713111917132223171311132613117455（分子分解质因数，约分）

例6 计算：

123...891098...32199...531)100...642(22222222

第二讲 分数的大小比较

例1 分数75、1715、94、12440、309103中，哪一个最大？（提示：化简，统一分子）

例2 在□内填上相同的自然数，使不等式3619613111成

立，此时□内的数的最大值是几？

例3 若A=12009200912，

B=2220082009200820091,比较A与B的大小。（提示：比较分母）

例4 不求和，比较200520022004200420032005与200520022003200420032006的大小。

例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。

□<10191817161514131211<□

例6 已知A=21771...21611216011，求A的整数部分是多少？

小学六年级奥数第二讲 比和比例

第 1 页 共 8 页 比和比例（二）

例题精讲：

模块一、比例转化

【例 1】 某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？

【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？

【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？

【例 3】 ①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？

小学六年级奥数第二讲 比和比例

第 2 页 共 8 页 模块二、按比例分配与和差关系

（一）量倍对应

【例 4】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？

【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.

【巩固】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．

比和比例应用题

1.比例尺应用题

比例尺：比例尺就是图上距离与实际距离的比。

基本公式：图上距离：实际距离=比例尺

图上距离÷比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离

例：在一副比例尺是1:200000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。如果在另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米，另一幅地图的比例尺是多少？

分析：题中“图上距离”与“比例尺”发生了变化，而实际距离不变。这样，就可以根据实际距离与另一幅地图量得的图上距离，求出另一幅地图的比例尺。

解：实际距离为20÷2000001=4000000（厘米）

另一幅地图比例尺为10：4000000=4000001

2．按比例分配应用题

按比例分配应用：是在比的意义、比与分数的关系的基础上进行解答的。

解题关键：根据各部分之比，确定各部分与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几，然后按“求一个数的几分之几是多少”的问题来解答。

例：红汞水中红汞与蒸馏水的比是2:50.现要配成104克红汞溶液，需蒸馏水和红汞各多少克？

分析：红汞水中红汞与蒸馏水的比是2:50，那么红汞与红汞水的比就是2：（2+50）=2:52

解：需红汞：104×5022=4（克）

需蒸馏水：104－4=100（克）

六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。

一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。

配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。

师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？

某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。求这天这三种车辆通过的数量。

（完整版）六年级⽐和⽐例奥数题

六年级⽐和⽐例(1)1.4:（ ）=()12

=（ ）÷12=0.8=（ ）%=（ ）:（ ）

2.建筑⼯地计划运进⼀批⽔泥，第⼀次运来总数的

41，第⼆次运来180吨，这时运来的与没有运来的吨数⽐是4:3，⼯地计划运进⽔泥多少吨？

3.已知a:b=c:d ，现将a 扩⼤2倍，b 缩⼩到原来的

2

1，c 不变，d 应 （ ）才能使⽐例式仍成⽴。

4.在1、2、3、4、6、8、12、16这⼋个数中，哪些数能组成⽐例。（答案有多组，⾄少写出其中的两组，即8个⽐例式。）

5.在⼀个⽐例式⾥，第⼀个⽐是最简整数⽐，且⽐值是0.75，两个内项的乘积是60，这个⽐例式是（ ）。

6.在⽐例尺50001的地图，量得⼀长⽅形地长3.2厘⽶，宽1.2厘⽶，这块⼟地实际的⾯积是多少？

第⼀部分 必做题1.(☆)两个正⽅体棱长的⽐是2:3，这两个正⽅体底⾯积的⽐是（ ）:（ ），体积⽐是（ ）:（ ）。

2.(☆)甲数和⼄数的⽐是4:3，甲数与甲⼄两数和的⽐是（），甲数

⽐⼄数多()()，⼄数⽐甲数少（）%。

3.⼀个正⽅体的六个⾯分别是红⾊、黄⾊、绿⾊、蓝⾊、红⾊、⽩⾊，把它拿

在⼿上掷回桌⾯，蓝⾊朝上的可能性⼤约是（）%，红⾊⼤约是（）%。4.(☆)⑴⼀幅⾏政区域图上⽤5厘⽶表⽰实际距离100千⽶，这幅地图的⽐例

尺是（）。

⑵⼀个零件实际长度是3毫⽶，画在图上的长度是3厘⽶，这幅图的⽐例

尺是（）。

⑶在⽐例尺1:2000000的地图上，测得A、B两地是4.5厘⽶，实际距离

是（）千⽶。

⑷如皋、海安两城之间的实际距离是192千⽶，在⽐例尺为1:600000的

图纸上，应画（）厘⽶。5.(☆)海安实⼩新建学⽣公寓楼，地基是长⽅形，长40⽶，宽15⽶，把它画

在设计图上，长画80厘⽶，宽应画多少厘⽶？6.(☆☆)看下图回答下列问题：学校

西

⼩青家0 200 400 600⽶

⼩红家a.图中⽐例尺是（）。

b.⼩青家在学校的（）边。