九年级下册数学知识点归纳人教版

人教版九年级数学反比例函数知识点归纳

本文介绍了新人教版九年级数学下册第26章反比例函数的知识点和研究目标。其中，重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用。难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。基础知识包括反比例函数的概念和反比例函数的图象。反比例函数的图象与x轴、y轴无交点，称取点关于原点对称。反比例函数的图象的形状是双曲线，与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。图象关于原点对称，对称性是反比例函数的重要性质。

如图1所示，设点P（a，b）在双曲线上。作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积等于三角形PAO和三角形PBO的面积之和。

由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上。作QC⊥XXX的延长线于C，则三角形PQC的面积为（图2）。

需要注意的是，双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。直线与双曲线的关系有两种情况：一种是两图象必有两个交点，另一种是两图象没有交点；当有交点时，这两个交点关于原点成中心对称。

反比例函数与一次函数有联系。求函数解析式的方法有两种：待定系数法和根据实际意义列函数解析式。需要注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上。在解决问题时，可以充分利用数形结合的思想。

对于例题，若y是x的反比例函数，则应选C或A。对于已知函数的图象在第二、四象限内和y随x的增大而减小的情况，可以求出k的值。已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限时，可以确定它的图象位于第三象限。若反比例函数经过点（a，b），则直线不经过的象限为第四象限。若P（2，2）和Q（m，n）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过第一、三、四象限。对于函数的增减性问题，需要分别讨论。 y轴作垂线，得到三个小矩形和一个三角形，它们的面积之和为20平方单位，求函数的解析式．

1 二年级下册知识点归纳

第一单元 数 据 收 集 与 整 理

1. 收集数据的方法：

（1） 民意调查：如投票选举。

（2） 实地调查：如现场观察，收集，统计数据。

（3） 媒体调查：报纸，电视，网络等。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：1.是要简便易行；2.要真实全面。

2. 全面调查：

（1） 全面调查;考察全面对象的调查叫做全面调查。

（2） 划计法：整理数据时，用“正”字的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫做划计法。

（3） 百分比:每个对象出现的次数与总数的比。

注意：调查方式有两种：全面调查和抽样调查。

3.抽样调查：它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查的数据的结果来推断全体对象的情况。

4.总体：要考察对象的全体。

样本：被抽取的个体组成一个样本。

个体：组成总体的每一个考察对象组成称为个体。

样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）

5.抽样调查的要求和特点： 2 （1）特点：优点：花费少，时间短，节省人力物力财力，破坏性小。

缺点：结果性往往不如全面调查的结果准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。

（2）要求：为了获得较为准确的调查的结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，也就是要采取抽样调查的方法。

6.数据处理的过程：

（1）数据处理的过程一般包括收集数据，整理数据，描述数据和分析数据。

（2）数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情做出合理的推断和预测。

7.常见的统计图及其特点：

（1）折线统计图：反映事物的变化情况。

（2）条形统计图：反映每个项目的具体的数据。

(3)扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比。

8.数据的频数分布表：反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。 要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中的各个数据的分布情况。

9.频率分布直方图; 为了直观地表示一组 数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图。

人教版九年级下册数学课本学问点总结

第二十六章

反比例函数

一、反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，留意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图像与x轴、y轴无交点．

二、反比例函数的图像画法

反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x，函数值0y，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但恒久达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应留意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越准确；

③连线时，必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；

④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

三、反比例函数及其图像的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围： 3．图像：

（1）图像的形态：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。 越小，图像的 弯曲度越大。

（2）图像的位置与性质：

当时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大。

（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支。图像关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）与（，）在双曲线的另一支上。．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上随意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO与三角形PBO的面积都是1/2|k|）。

1/1 第二十八章 锐角三角函数

单元总结

【知识要点】

知识点一 锐角三角形

锐角三角函数：如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角)

【正弦和余弦注意事项】 1.sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

2.sinA、cosA是一个比值（数值，无单位）。

3.sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 30° 45° 60°

sin 21

22

23

cos 23

22

21

tan 33 1 3

正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

正切的增减性：当0°<<90°时，tan随的增大而增大， 对边

邻边 斜边

A C B

b a c 2/1 知识点二 解直角三角形

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．

直角三角形五元素之间的关系：

1. 勾股定理（）

2. ∠A+∠B=90°

3. sin A= =

4. cos A= =

5. tan A= =

【考查题型】

考查题型一 正弦

典例1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级期中）如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（ ）