量子力学基础教程

2024/2/21大学物理简明教程赵近芳

2024/2/22目录•力学•热学•电磁学•光学•原子物理•相对论与量子力学基础

2024/2/23力学01

2024/2/24质点是具有质量而几何尺寸可以忽略不计的物体。质点概念描述质点运动的数学表达式，包括位移、速度和加速度等物理量。运动学方程质点沿一直线进行的运动，可分为匀速直线运动和变速直线运动。直线运动质点沿一曲线进行的运动，其速度方向时刻在改变。曲线运动质点运动学

2024/2/2501牛顿第一定律又称惯性定律，表明物体在不受外力作用时，其运动状态不会发生改变。02牛顿第二定律物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与作用力方向相同。03牛顿第三定律作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。牛顿运动定律

2024/2/2603物体的质量和速度的乘积，表示物体运动的量度。动量概念物体动量的改变等于作用力对时间的积累。动量定理在封闭系统中，没有外力作用时，系统总动量保持不变。动量守恒定律动量守恒定律2024/2/27力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，表示力对物体所做的功。功的概念物体由于位置而具有的能量，如重力势能和弹性势能等。势能概念合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。动能定理在一个封闭系统中，没有外力做功时，系统总能量保持不变。能量守恒定律能量守恒定律

2024/2/28热学02

2024/2/29分子运动论的基本概念物质由大量分子组成，分子在永不停息地做无规则运动，分子之间存在着相互作用力。气体压强大量气体分子对容器壁的频繁碰撞产生了气体的压强，压强的大小与分子的平均动能和分子的密集程度有关。温度的微观意义温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子的平均动能越大。能量均分定理在热平衡状态下，气体分子的平均动能与温度成正比，且每个自由度上的平均动能都相等。气体动理论

2024/2/21001020304热力学系统内部所有分子的动能和势能之和称为内能，它是一个状态量。热力学系统的内能热量是系统与外界之间由于温度差而传递的能量，功是系统与外界之间由于力而产生的能量传递。热量和功热力学系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和。热力学第一定律的表述可以求解各种热力学过程中的功、热量和内能变化等问题。热力学第一定律的应用热力学第一定律

XINYU UNIVERSITY

量子力学

作业题目 量子力学的应用

二级学院 新能源科学与工程学院

专 业 材料物理

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批阅老师 量子力学的应用

摘要：在许多现代技术装备中，量子力学的效应起了重要的作用。从激光、电子显微镜、原子钟到核磁共振的医学图像显示装置，都关键地依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，最后为现代的电子工业铺平了道路。在核武器的发明过程中，量子力学的概念也起了一个关键的作用。其次，量子力学作为材料科学的基础,在材料领域中有广泛而且重要的作用,诸如半导体、激光、红外、光电子、液晶、敏感及磁性材料等。尤其对半导体材料、磁性材料等有着决定性的影响,直接导致了这些材料领域的产生。

关键词:量子力学 材料科学 磁性材料 应用

量子力学的应用

一 引言:

在许多现代技术装备中，量子力学的效应起了重要的作用。从激光、电子显微镜、原子钟到核磁共振的医学图像显示装置，都关键地依靠了量子力学的原理和效应。对半导体的研究导致了二极管和三极管的发明，最后为现代的电子工业铺平了道路。在核武器的发明过程中，量子力学的概念也起了一个关键的作用。其次，量子力学作为材料科学的基础,在材料领域中有广泛而且重要的作用,诸如半导体、激光、红外、光电子、液晶、敏感及磁性材料等。尤其对半导体材料、磁性材料等有着决定性的影响,直接导致了这些材料领域的产生。

量子力学基础教程答案

【篇一：量子力学课后答案】

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? 第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射 第七章 自旋和全同粒子

?301.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律：?mt?b,

b?2.9?10m?c。 证明：由普朗克黑体辐射公式：

8?h?31 ??d??d?， h3c ekt?1

c c及??、d???2d?得 ?? 8?hc1?? ?5， hc?e?kt?1 d?hc令x?，再由??0，得?.所满足的超越方程为 ?d? kt

xex 5?x e?1 hc x?4.97，即得用图解法求得?4.97，将数据代入求得?mt?b,b?2.9?10?3m?0c ?mkt

1.2．在0k附近，钠的价电子能量约为3ev,求de broglie波长.

0hh?10解：? ???7.09?10m?7.09a p2me # 3e?kt，求t?1k时氦原子的de broglie波长。 1.3. 氦原子的动能为 2

h0hh?10??12.63?10m?12.63a 解：? ??p2me3mkt ?23?1其中m?4.003?1.66?10?27kg，k?1.38?10j?k # 1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求：

（1）一维谐振子的能量。

（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。 绪论 第一章

b?10t，玻尔磁子?b?0.923?10?23j?t?1，求动能的量子化间隔?e，并与t?4k及 已知外磁场

t?100k 的热运动能量相比较。

p21解：（1）方法1：谐振子的能量e????2q2 2?2

p2q2

可以化为??1 22 ?2e?2e? ????2???

2e 的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为a?2?e,b?，相空间面积为 2 ??

量子力学课后习题详解

第一章量子理论基础

1．1由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长mλ与温度

T成反比，即

mλT=b（常量）；

并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式

dv

echv

d

kThvvv

118

33

−⋅=π

ρ，（1）

以及cv=λ，（2）

λρρddv

vv−=，（3）有

,

118)()(

5

−⋅=⋅=⎟

⎠⎞

⎜

⎝⎛

−=−=

kThcvv

ehccdc

dddv

λλ

λπλλρλλ

λρλρρ

这里的

λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ对λ的一

阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作

mλ。但要注意的是，还需要验证

λρ

对λ的二阶导数在mλ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的mλ就

是要求的，具体如下：

20

11

5

118

6'=

⎟⎟⎟

⎠⎞

⎜⎜⎜

⎝⎛

−⋅+−

−⋅=

−kThc

kThc

ekThc

ehc

λλλλλπ

ρ⇒0

11

5=

−⋅+−

−kThc

ekThc

λλ⇒

kThc

ekThc

λλ=−−)1(5

如果令x=

kThc

λ，则上述方程为

xex=−−)1(5

这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；

另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有

xkhc

T

m=λ

把x以及三个物理常量代入到上式便知

KmT

m⋅×=−3109.2λ

这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰

值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定

温度的高低。

1．2在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。

解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知

E=hv，

λh

P=

如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2cEeµ<

ep

E

µ22

=

如果我们考察的是相对性的光子，那么

E=pc

注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV，远远小于电子的质量与光速平