初中数学图形的平移,对称与旋转的知识点总复习附解析
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初中数学图形的平移，对称与旋转的知识点总复习附解析
一、选择题
1．如图，在ABCV中，60,3,5,BABBC将ABCV绕点A顺时针方向旋转得到,ADEV当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
【答案】C
【解析】
【分析】
由旋转得到AD=AB，由此证明△ADB是等边三角形，得到BD=AB=3，即可求出CD.
【详解】
由旋转得AD=AB，
∵60B，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD=AB=3，
∴CD=BC-BD=5-3=2，
故选：C.
【点睛】
此题考查旋转的性质，等边三角形的判定及性质，根据旋转得到AD=AB是解题的关键，由此得到等边三角形进行求解.
2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A．(8,4) B．(8,0) C．(2,4) D．(2,0)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．
【详解】
∵点P（-5，2），
∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2）， 即（-8，4），
故选：A．
【点睛】
此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．已知点P（a+1，12a）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：∵P（1a，12a）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴10a，102a，解得：1a，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
4．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（ ）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【详解】
∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∵点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
5．如图，O是AC的中点，将面积为216cm的菱形ABCD沿AC方向平移AO长度得到菱形OBCD，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．28cm B．26cm C．24cm D．22cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14
【详解】
解：如图，
由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12AC
故四边形OECF的面积是▱ABCD面积14
即图中阴影部分的面积为4cm2．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是 应用相似多边形的性质解答问题.
6．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣c|+7b=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（ ）
A．12 B．15 C．17 D．20
【答案】C
【解析】
【分析】 由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．
【详解】
∵且|a-c|++7b=0，
∴a=c，b=7，
∴P（a，7），PQ∥y轴，
∴PQ=7-3=4，
∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，
∴4a=20，
∴a=5，
∴c=5，
∴a+b+c=5+7+5=17，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
7．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】D
【解析】
【分析】
连接BD，由菱形的性质及60A，得到ABD△为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到30ADP，120ADC，60C°，进而求出90PDC，由折叠的性质得到45CDEPDE，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】
解：连接BD，如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴ABAD，
∵60A，
∴ABD△为等边三角形，120ADC，60C°，
∵P为AB的中点，
∴DP为ADB的平分线，即30ADPBDP，
∴90PDC，
∴由折叠的性质得到45CDEPDE，
在DECV中，18075DECCDEC．
故选：D
【点睛】
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
10．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
11．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；
④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
由轴对称的性质知，①②③④都正确.
故选D.
12．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块( )
A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．
13．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
【答案】D
