波浪3——斐波那契数列…神奇的宇宙数字

斐波那契数列的6大结论斐波那契数列，这个名字听起来就像是数学界的魔法。

没错，斐波那契数列的魅力就在于它看似简单，却藏着无尽的奥秘。

今天咱们就来聊聊这条神秘的数字之路，顺便带点幽默，轻松一下。

1. 斐波那契数列是什么？1.1 说白了，斐波那契数列就是这样一串数字：0、1、1、2、3、5、8、13、21，依此类推。

你可能会问，这数字有什么了不起的？其实，这串数字的产生规则非常简单：前两个数相加，得到下一个数。

就像做饭，先放盐再放胡椒，最后成了一道美味的菜。

1.2 你看，这数列不光是数学家们的心头好，艺术家、建筑师也爱得不得了。

比如，著名的“黄金比例”就跟它有千丝万缕的联系。

可以说，斐波那契数列就像是宇宙的乐谱，处处都能听到它的旋律。

2. 自然界的魅力2.1 斐波那契数列在自然界中无处不在，这可不是我随便说说。

你注意过向日葵的花瓣吗？它们的排列方式就遵循这个数列，真是神奇得让人赞叹不已。

就像大自然的设计师，精心安排了一切。

2.2 除了花瓣，松果、贝壳甚至是一些水果的种子分布也都跟斐波那契数列有关。

这让人不禁想，难道自然界也在暗自欣赏这串数字的美妙？就像人们欣赏一幅完美的画作，心里忍不住咯噔一下。

3. 斐波那契与生活3.1 在我们的日常生活中，斐波那契数列其实也无处不在。

比如说，咱们日常见到的许多设计和建筑，往往都运用了这个数列的美学原则。

你看看那些高楼大厦，有的外形简直就是一幅现代艺术画，背后其实都有数学的影子。

3.2 另外，许多经济学模型也利用了斐波那契数列来预测市场走势。

这就像在打麻将，灵活运用每一张牌，才能获得胜利。

数列的神秘力量在这里展露无遗，让人不禁感慨：数字背后藏着多少智慧呀！4. 学习与探索4.1 学习斐波那契数列，简直就像是一场冒险旅行。

起初可能有点不知所措，但随着深入，真的会发现不少惊喜。

就像走进一个藏满宝藏的洞穴，越走越想探索下去。

4.2 斐波那契数列的应用范围广泛，甚至可以帮助我们理解一些复杂的现象。

1、斐波南希数列为波浪理论的结构基础 艾略特，波浪理论的开⼭祖师，在1934年公开发表波浪理论，指出股市⾛势依据⼀定的模式发展，涨落之间，各种波浪有节奏地重复出现，艾略特创⽴的波浪理论，属于⼀整套精细的分析⼯具，包括下列三个课题： ●波浪运⾏的形态；●浪与浪之间的⽐率；●时间星期。

艾略特在1946年发表的第⼆本著作，索性就命名为《⼤⾃然的规律》（Nature’s Law）。

波浪理论第⼆个重要课题，系浪与浪之间的⽐率，⽽该⽐率实际上跟随神奇数字系列发展。

艾略特在《⼤⾃然的规律》⼀书中谈到，其波浪理论的数字基础是⼀系列的数列，是斐波南希在13世纪时所发现的，因此，此数列⼀般却称之谓斐波南希数列。

神奇数字系列本⾝属于⼀个极为简单的数字系列，但其间展现的各种特点，令⼈对⼤⾃然奥秘，感叹⽞妙之余，更多⼀份敬佩。

其实早在中国《道德经》第四⼗三章中就道出了神奇数字系列的真谛："道⽣⼀，⼀⽣⼆，⼆⽣三，三⽣万物。

"神奇数字系列包括下列数字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直⾄⽆限。

构成斐波南希神奇数字系列的基础⾮常简单，由1，2，3开始，产⽣⽆限数字系列，⽽3，实际上为1与2之和，以后出现的⼀系列数字，全部依照上述简单的原则，两个连续出现的相邻数字相加，等于⼀个后⾯的数字。

例如3加5等于8，5加8等于13，8加13等于21，……直⾄⽆限。

表⾯看来，此⼀数字系列很简单，但背后却隐藏着⽆穷的奥妙。

2、平⽅的秘密 俄罗斯数学家韦罗斯利夫，曾经发表的神奇数字研究论⽂报告中，提⽰许多有关斐波南希神奇数字的神秘性，其中之⼀就是神奇数字平⽅的秘密。

（1）由1开始，可能随意选取连续出现的相邻两神奇数字，数⽬可不限，先将这些神奇数字进⾏平⽅，然后将平⽅所得数字进⾏相加，其和必定等于最后⼀个神奇数字与接着出现的下⼀个神奇数字相乘。

宇宙中的神奇数字在宇宙的无垠星空中，隐藏着许多神秘而神奇的数字。

这些数字不仅仅是数学的基础，更承载着宇宙的奥秘和智慧。

本文将带您深入探索宇宙中的神奇数字，并揭示它们的意义和影响。

1. 无限的ππ（pi）是一个既无理数又超越数，它代表着圆周率，是宇宙中最著名的数之一。

π是一个无限不循环的小数，其数值近似为3.14159，但它的真实值无法被准确计算出来。

π的出现不仅在数学中广泛应用，还与实际生活息息相关。

它在测量、物理学、天文学等领域起着重要作用，例如计算圆的周长、面积，揭示天体运动规律等。

π的无穷性和无理性使其成为数学研究领域的热点，许多数学家都为了寻找π的更多特性而不断努力。

无论如何，π给了我们一个重要的启示：宇宙中的数字世界虽然神秘，却蕴含着无限的可能性。

2. 黄金比例黄金比例，又称黄金分割或黄金比例常数，是数学中一种特殊的比例关系。

它的数值约为1.6180339887，用希腊字母φ（phi）表示。

黄金比例在宇宙中随处可见，如自然界的植物花瓣排列、海洋生命的外形构造，以及人体的各种比例关系等。

这种比例被认为是最美、最和谐的比例，给人以愉悦和美感。

许多艺术家和设计师在创作中都运用了黄金比例，以期达到视觉上的完美和平衡。

黄金比例的存在也让我们深刻思考宇宙对美的追求，是否存在一种超越数学和科学的普遍美学规律。

3. 超越数ee（自然对数的底数）是另一个宇宙中的神奇数字。

e的数值约为2.71828182846，也是一个无理数。

它广泛应用于数学、物理学、金融学等领域。

e的特性使之在复利计算、连续复利模型中发挥重要作用。

它被称为增长最快的数，并且具有自我增长的特性。

e的数学性质和出现在各种实际问题中的应用，使其成为数学家和科学家的研究对象。

它还与物质的变化和发展密切相关，无论是生命的进化，还是经济的增长，e都扮演着重要的角色。

4. 斐波那契数列斐波那契数列是一组数字序列，其特点是每个数都是前两个数之和。

它起源于12世纪的意大利数学家斐波那契（Leonardo Fibonacci），被称为宇宙中最神奇的数字序列之一。

解开宇宙真相的关键数字探索宇宙奥秘一直以来都是人类追求的目标。

随着科技的发展和观测设备的改进，我们对宇宙的认知也在不断扩展。

在这个过程中，数学作为一种强大的工具，发挥着至关重要的作用。

本文将介绍一些解开宇宙真相的关键数字及其意义，探讨数学在解密宇宙的过程中的不可或缺的地位。

1. 圆周率π圆周率π是一个无理数，它的数值大约为 3.14159。

在解密宇宙中，π经常出现在几何和物理学的计算中。

它是计算圆的面积、周长，甚至是一些曲线的长度的关键参数。

在宇宙中，圆的形状和曲线的特征无处不在。

因此，通过运用π这一关键数字，我们可以更好地理解宇宙的形态和行为。

2. 黄金比例φ黄金比例φ是一个神秘而美妙的数字，数值约为1.618。

在自然界和人造物体中，黄金比例都有广泛的应用。

从植物的分支和叶子排列到建筑物和艺术品的设计，黄金比例都存在着普遍的规律。

在宇宙中，黄金比例也被广泛应用于各种天体的形状和结构研究中，如星系的旋臂结构和行星的轨道。

通过研究黄金比例，我们可以深入了解宇宙构建的奥秘。

3. 斐波那契数列斐波那契数列是一个数学序列，从0和1开始，后续的数值等于前两个数值之和。

即0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……。

这个数列在自然界中也有广泛的存在，如树叶的排列方式、花瓣的生长规律等。

在宇宙中，斐波那契数列与螺旋形态的产生密切相关，如旋涡星系的形态和海贝壳的结构。

通过研究斐波那契数列，我们可以揭示宇宙中的一些普遍规律和自组织原理。

4. 普朗克常数h普朗克常数h是量子力学中的基本常数之一，它的数值约为6.62607015×10^-34 J·s。

普朗克常数与能量的量子化和辐射的特性密切相关。

在解密宇宙中，普朗克常数被广泛应用于研究宇宙微波背景辐射、黑洞和量子力学等领域。

通过研究普朗克常数，我们可以更加深入地理解宇宙微观的本质。

5. 素数素数是只能被1和自身整除的正整数，如2、3、5、7、11、13等。

神奇的数字：神奇的27种科学发现(1)数字在科学研究中起着重要的作用，它们不仅能够描述和量化现象，还能揭示隐藏的规律。

本文介绍了27种关于数字的神奇科学发现，让我们一起来看看吧。

1. 数字的奇巧之处：数字有时会出现一些奇怪的现象，比如数字的重复、回文和幻方等。

这些现象让我们不禁对数字的魔力感到好奇。

2. 斐波那契数列：斐波那契数列是一个神奇的数列，每个数都是前两个数之和。

它在自然界中随处可见，如植物的生长、动物繁殖等。

3. 黄金分割比例：黄金分割比例是一个特殊的比值，它在艺术和建筑中被广泛运用，被认为具有美的内在规律。

4. 匈牙利算法：匈牙利算法是图论中解决最佳匹配问题的一种算法，它基于数字的排列和组合来找到最优解。

5. 数据挖掘：数据挖掘是一门研究从大量数据中发现有用信息的学科，通过数字的分析和处理，可以帮助我们揭示隐藏的规律。

6. 信息熵：信息熵是衡量信息不确定性的一种度量，它能够帮助我们理解数字的随机性和信息量。

7. 哈希函数：哈希函数是将任意长度的数字映射到固定长度的数字的算法，它被广泛应用于密码学和数据存储等领域。

8. 质数：质数是指只能被1和自身整除的整数，它们在数论和密码学中扮演着重要的角色。

9. 梅森素数：梅森素数是形如2^p - 1的质数，它们在计算机科学和密码学中被广泛研究和应用。

10. 数字图像处理：数字图像处理是利用数字算法对图像进行分析和处理的技术，它包括图像压缩、增强和恢复等方面的应用。

11. 迭代法：迭代法是通过不断迭代逼近目标值的方法，它在数值计算和优化问题中有广泛的应用。

12. 数字信号处理：数字信号处理是对数字信号进行采样、转换和处理的技术，它在通信和音频处理等领域具有重要作用。

13. 数字证据：数字证据是指以数字形式存在的证据，如电子邮件、短信和照片等，它在法律和犯罪调查中起着关键的作用。

14. 数字营销：数字营销是利用数字渠道进行市场推广和销售的活动，它借助数字技术和数据分析来提高营销效果。

自然界中的神奇数学自然界是一个充满了奥秘和神奇的地方，我们可以从不同的角度去理解它。

而其中一种角度是数学。

数学作为一门学科，不仅存在于我们的日常生活中，也深深地植根于自然界中。

自然界中的各种现象和规律都可以用数学来解释和描述。

本文将带您探索自然界中的神奇数学，揭示数学在自然界中的妙用。

1. 斐波那契数列（Fibonacci Sequence）斐波那契数列是自然界中最著名的数学现象之一。

它的特点是每个数字都是前两个数之和。

例如，从0和1开始的斐波那契数列为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34，依此类推。

很多物种的生长模式都符合斐波那契数列，例如植物的叶子排列、鱼类的繁殖规律等。

这种规律背后的数学原理对于理解自然界中的生态系统和物种演化过程具有重要意义。

2. 黄金分割（Golden Ratio）黄金分割是数学中一种神秘而美丽的比例关系。

它定义为两个数量之和与较大数量之比等于较大数量与较小数量之比的比值。

这个比值约等于1.618，常被表示为φ（phi）。

黄金分割在自然界中广泛存在，例如植物的枝干分布、贝壳的螺旋形状、动物的身体比例等。

黄金分割可以让我们更好地欣赏自然界中的美，也被广泛运用在建筑、艺术和设计中。

3. 汉诺塔（Tower of Hanoi）汉诺塔是一种经典的数学谜题，它反映了数学中的递归思想。

汉诺塔由三个柱子和一些盘子组成，盘子大小各不相同，从小到大依次叠放在某个柱子上。

游戏的目标是将所有盘子从一个柱子移动到另一个柱子上，但是规则是每次只能移动一个盘子，且较大的盘子不能放在较小的盘子上面。

汉诺塔问题可以用递归算法求解，同时也反映了自然界中的某些现象，例如大气环流、物种繁衍等，都存在着递归的规律。

4. 黑洞（Black Hole）黑洞是宇宙中最神秘和奇特的现象之一，同时也与数学有着密切的关联。

黑洞的形成是由恒星在引力作用下塌缩而成，形成一个非常密集的物体。

然而，黑洞的特殊之处在于其具有无穷大的密度和极强的引力场，使其吞噬周围的物质。

斐波那契数列的神奇之处斐波那契数列(Fibonacci sequence)起源于20世纪初期，由意大利数学家列奥纳多·斐波那契(L.Fibonacci)发现，并以他的名字来命名。

这个数列由数列中的前两个数0和1开始，后面的每个数都等于前面两个数之和。

数列的前几个数字为0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……下面就让我们来探讨一下斐波那契数列的神奇之处。

1. 出现在自然界和人工制品中斐波那契数列不仅仅在数学上有意义，它还出现在自然界和人工制品中。

例如，一些植物的花序和果枝排列，他们的叶子数量、蜂房中蜂窝的排列等等，都符合斐波那契数列的规律。

同样，一些人工制品中也出现过斐波那契数列，比如乐器中的管长或键盘数目等等。

2. 黄金比例与斐波那契数列的关系斐波那契数列与黄金比例有着密切的关系。

所谓黄金比例就是两个数数量之和与较大的数之比等于较大的数之比与较小的数之比相等，这个比例约为1:1.618。

这种比例出现在各个领域，包括艺术、建筑、金融等等。

而斐波那契数列中相邻数之比很接近黄金比例，随着数列长度的增加，这个比例会越来越接近黄金比例。

3. 应用于投资和财务领域斐波那契数列在投资和财务领域有着广泛的应用。

投资者们往往利用这个数列来预测股票市场的走势，以及判断股票是否被高估或低估。

此外，在财务领域中，斐波那契数列也被用来解决各种问题，比如预测银行借贷期限、计算贷款等。

4. 数学问题的研究斐波那契数列一直是数学研究的重点之一。

从初中的数列和级数开始，到高中的函数、极限和导数等等，都与斐波那契数列有关。

这个数列也是数论和组合数学领域中一些基础问题的研究对象，如偏序关系、数的表示问题等等。

5. 算法和计算机编程斐波那契数列在算法和计算机编程中也发挥了重要的作用。

它是许多算法问题的基础，比如欧几里德算法、矩阵求幂算法等等。

此外，在计算机编程中，斐波那契数列也被用来解决一些实际的问题，比如优化代码性能、加密算法等等。

神奇的数列——斐波那契数列斐波那契数列之美斐波那契是一位数学家，生于公元1170年，籍贯大概是比萨，卒于1240年后。

1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。

他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

斐波那契数列因他解决兔子繁殖的应用题而引入，故又称为“兔子数列”。

除此之外，他对欧洲数学的另一大贡献就是引进阿拉伯数字，从而取代了复杂的罗马计数法。

有这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……前两个元素为1，其他元素均为前两个元素和。

在数学上以如下递归的方法定义：这就是斐波那契数列的数学定义。

奇妙的属性随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。

（注：奇数项和偶数项是指项数的奇偶，而并不是指数列的数字本身的奇偶，比如第四项3是奇数，但它是偶数项，第五项5是奇数，它是奇数项，如果认为数字3和5都是奇数项，那就误解题意，怎么都说不通）如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64=65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。

斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

斐波那契数列（f(n)，f(0)=0，f(1)=1，f(2)=1，f(3)=2……）的其他性质：f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1f(m+n-1)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)利用这一点，可以用程序编出时间复杂度仅为O（log n）的程序。

解析宇宙中的数字密码宇宙是我们人类永恒的谜题，我们的科学家们一直在努力探索宇宙的奥秘。

然而，在这个无边无际的宇宙中，似乎存在着一些数字密码，隐藏着我们对宇宙意义的理解。

本文将带您深入探索宇宙中的数字密码，揭示数字背后隐藏的秘密。

1. 黄金分割：宇宙的完美比例在宇宙中，我们常常能够观察到一种特殊的比例，即黄金分割。

黄金分割是指当两个数量之比等于其和与较大数量之比时，这两个数量的比例被称为黄金分割比。

在宇宙中，许多事物都符合黄金分割比，例如植物的生长方式、星系螺旋状的排列等。

这个神秘的数字比例或许是宇宙中数字密码的一部分，暗示着宇宙的完美和秩序。

2. 斐波那契数列：宇宙的无限奇迹斐波那契数列是一个无限序列，其前两个数为0和1，后续的数是前两个数之和。

这个数列以数学家列昂纳多·斐波那契的名字命名，但它在宇宙中产生了广泛的应用。

在植物的分枝、蜂巢的构建以及贝壳的螺旋形状等方面，都能够看到斐波那契数列的身影。

这个神秘的数字序列，或许是宇宙中数字密码的另一个线索，指引着我们了解宇宙的无限奇迹。

3. 幻数：宇宙的智慧密码幻数，即自然界经常出现的常数或数字。

其中最著名的是圆周率π和自然对数的底数e。

这些幻数在宇宙的各个领域都扮演着重要的角色。

圆周率π出现在圆的计算中，而自然对数的底数e在复利计算和指数函数中被广泛应用。

这些数字常数如同宇宙中的智慧密码，向我们揭示了宇宙的运行规律和数学奥秘。

4. 暗能量和暗物质：宇宙数字密码的谜团在现代天文学中，暗能量和暗物质被认为是构成宇宙的主要成分，但我们对它们的了解还相当有限。

暗能量和暗物质并不与我们熟悉的物质和能量相互作用，因此无法直接被观测到。

然而，科学家通过对宇宙的观测和计算，推测暗能量和暗物质所占据的比例，并试图解析它们背后的数字密码。

这种研究不仅能够揭示宇宙的形成和演化过程，也有望给我们带来宇宙数字密码的新认识。

5. 其他未解之谜：宇宙数字密码的挑战除了以上提到的数字密码，宇宙中还存在许多其他未解之谜，如黑洞的奇异性质、宇宙微波背景辐射的起源等。

神奇数字的神奇作⽤（⼀）神奇数列是指3、5、8、13、21、34等数字构成的数列，称为“菲波纳契神奇数列”。

其特点是：神奇数列内，⼀个数字同其后⼀个数字的⽐值，⼤致接近于0.618的黄⾦分割⽐；⽽第三个数字，总是前两个数字之和。

在股市⾥⾯，运⽤神奇数列，可以更好地预测和把握变盘的机会。

例如2001年6⽉14⽇见顶2245点之后的88个交易⽇（同89天的神奇数字误差⼀天）、在10⽉22⽇见底1514点；10⽉22⽇开始反弹到10⽉24⽇波段性⾼点1744点即告回落，期间只有3个交易⽇，恰为菲波纳契神奇数字；10⽉22⽇开始的反弹延续到12⽉5⽇，见到波段性⾼点1776点，期间共有33个交易⽇（同34天的神奇数字误差⼀天）；10⽉24⽇波段反弹的最⾼点1744点回落到11⽉8⽇波段最低点1550点，期间共有12个交易⽇（同13天的神奇数字误差⼀天）。

（⼆）⼤波浪的神奇数字，同中⼩波段的时间数字可以综合使⽤。

例如，2002年3⽉21⽇的波段性⾼点，既处于元⽉23⽇1346点低点之后的34天附近（实为32天），⼜处于3⽉4⽇1494点之后上升⼦浪的13天神奇数字附近。

两个时间窗重合或者接近。

格外需要注意时间窗的有效性。

总之，数列具体使⽤中，每到时间周期、神奇数列附近，需格外注意政策⾯的重⼤事件，时间误差往往因政策⽽起；⼤波段的时间周期如果同中⼩波段的时间周期重合或接近，则届时同样需要注意变盘与否。

1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597……直⾄⽆限。

黄⾦⽐率和费波纳奇数列百科名⽚波浪理论的创始⼈—拉尔夫.纳尔逊.艾略特提出社会、⼈类的⾏为在某种意义上呈可认知的型态。

利⽤道琼斯⼯业平均作为研究⼯具，艾略特发现不断变化的股价结构性型态反映了⾃然和谐之美。

根据这⼀发现他提出了⼀套相关的市场分析理论，精炼出市场的⼗三种型态或谓波，在市场上这些型态重复出现，但是出现的时间间隔及幅度⼤⼩并不⼀定具有再现性。

3的数字的趣味故事在数学中，数字3是一个非常有趣的数字。

它充满了神秘和变幻的力量，让我们沉浸在数字世界的奇妙之中。

在本篇文章中，我们将聚焦于数字3，并分享一些关于它的趣味故事。

一、神秘的数字3在很多文化中，数字3都具有特殊的象征意义。

比如，它代表了完美与完整，象征着三位一体的概念。

在中国传统文化中，数字3也被视为吉利数字，代表幸运与吉祥。

无论是在宗教、艺术还是文学中，数字3都扮演着重要的角色，给人们带来无尽的猜想和探索。

二、数字3的神奇性质数字3有许多令人惊叹的性质。

首先，它是一个素数，这意味着它只能被1和自身整除，没有其他因数。

其次，数字3还是一个斐波那契数列中最小的质数，而斐波那契数列却是一个无限延伸的数列，让人感叹宇宙中的数学之美。

此外，在几何学中，三角形是最基本的形状之一，其稳定性和对称性使之成为建筑、艺术以及自然界中广泛存在的形态。

三、三倍的乐趣与数字3相关的乐趣还不止于此。

当我们将数字3乘以2，也就是3的倍数时，会得到一个非常有趣的数学现象：6。

在数字6中，我们可以看到两个“3”并排在一起，形成了一个和谐而稳定的数字。

此外，当我们将3乘以3，即3的平方，结果为9。

研究发现，数字9是一个非常特殊的数字，它有着奇异的数学性质，如九乘法规则和数根性质等，也承载了许多文化和宗教的象征意义。

四、人们与数字3的亲密关系数字3不仅仅存在于数学世界，它也深刻地渗透到我们的日常生活中。

无论是时间的划分（上午、下午、晚上）、颜色的基本分类（红、黄、蓝）、音乐的构成（主音、和音、支音）、文学的写作法则（开头、中间、结尾）等，我们都能感受到数字3的存在。

数字3成为了人们认识和描述事物的一种基本方式，影响着我们的思维方式和行为习惯。

五、数字3的故事让我们来听一个关于数字3的故事吧。

从前，在一个小村庄里，有三个好朋友，他们分别是小明，小杰和小丽。

他们每天都会一起玩耍、学习和分享快乐。

一天，他们得到了一张神秘的地图，地图上有三个位置标记着数字3。

介绍把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

作黄金分割点的一种方法让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。

特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

作黄金分割点的一种方法斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

即f(n)/f(n-1)-→0.618…。

由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。

五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。

正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。

神奇的斐波那契数列列奥纳多·斐波那契（Leonardo Pisano，Fibonacci，Leonardo Bigollo，1175—1250年），意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲的人.斐波那契出生在比萨，早年跟随经商的父亲到过北非的布日伊（现阿尔及利亚东部港口贝贾亚），在那里接受了一个阿拉伯老师的指导，学习研究数学教育.随后他还到过埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国的普罗旺斯等地游学，接触和熟悉不同的算数体系.斐波那契在大约1200年左右回到比萨，开始写作.他把多年在各国学习访问中看到的、学到的数学知识系统地整理出来，写成书.他写的《算盘书》，刚刚问世时，仅有为数不多的学者才知晓了印度——阿拉伯数字.这部著作引起了罗马帝国的皇帝菲特烈二世的关注.非常巧合的是，这本书出现了中国《孙子算经》中的不定方程解法.题目是一个不超过105的数分别被3，5，7除，余数是2，3，4，求这个数.他的解法和《孙子算经》一模一样.《算盘书》书中的“兔子问题”最为著名.上帝从伊甸园抓起一把泥土捏成兔子亚当，又抽他一根肋骨变作兔子夏娃.他们都有不死之躯，自由自在终日玩耍.由于太贪玩，二人从第二月开始每月生下兄妹一双.假定一对大兔子每月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两个月就有生殖能力.兔子本着肥水不流外人田的精神，同样自二月大时生小兄妹一双并以每月2只的进度继续下去，小兄妹继续小小兄妹，然后小小生小小小，小小小再小小小小……一年之后伊甸园里总共有多少对兔子呢？同学们很容易导出一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……这就是大家熟悉的著名的裴波那契数列.该数列越往后数越大，比值越来越接近黄金数0.618034…….如果你认为只有数学家才会因为一串产自伊甸园、毫无生产力价值的数而兴奋不已，若真如此简单，斐波纳契数列也不能纠缠世人800年.率先使用斐波那契数列的，是法国数学家埃杜瓦尔·卢卡斯.从那时起，科学家开始注意到自然界中这样的例子，譬如，向日葵花盘和松果的螺线、植物茎干上的幼芽分布、种子发育成形和动物犄角的生长定式.人类从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律，也遵循着黄金分割率.人们在植物的茎、枝、叶等的分布排列中发现了斐波那契数列.你如果仔细数一数下列花的花瓣，也会发现它的靓影.例如，百合花、蝴蝶兰是3瓣花，梅花、山茶花、玫瑰花是5个花瓣，牡丹、大波斯菊是8个花瓣，金盏菊、对红是13瓣，菊苣是21个花瓣，向日葵花是34瓣.你还能在松果和菜花、菠萝和草莓圆鼓鼓的表面上发现顺时针和逆时针相反两组螺旋，二者数目恰巧在一串有名的数列中互为左邻右舍.一头向日葵，中心的瓜子一律排成两组螺旋.虽然螺旋的数目会因头大头小而变换多少，但它们总是连续的两个斐波那契数.太阳系本身就是一条斐波那契螺线，形成以太阳为中心的涡旋.事实上，斐波那契曾有论述：“与车轮不同的是，涡旋越趋中心速度越快.”比如说，水星年（水星绕行太阳一周）等于地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍.翠茜·特威曼和鲍伊德·赖斯在《上帝之舟》中列举的事实更进一步：太阳与水星的距离，加上水星与金星的距离，正等于金星和地球的距离.所以，每当同学们奔向大自然的怀抱，其实已经卷入了一场神秘的斐波那契Style狂舞曲.以上所举的斐波那契排列本都属生物问题，然而却有一名13岁儿童利用斐波那契数列制作了一棵太阳能树，能源效率比普通光伏电池板高出20%-50%.许多人喜欢钻到森林中放松心情，寻找灵感.而13岁的美国男孩艾丹·德怀尔一次在森林中的灵光一现，可能导致太阳能电池板设计的重大突破.2010年的冬天，纽约的七年级学生艾丹到卡茨基尔山徒步旅行.在树林里玩耍时，发现树枝和树叶的分布遵守一定规律.艾丹认为它一定与光合作用的效率有关.他想到了斐波那契数列，于是开始动手验证自己的猜想.为了探求其中的道理，他设计了一项颇有创意的实验，将按橡树分叉排列的太阳能电池板与传统的屋顶电池板阵列相比较，观察两者捕获阳光能力的差异.他用自己设计的圆柱和量角器工具确定了橡树树枝和树叶构成的螺旋纹与树干的相对关系，让计算机程序复制这种模式，然后用PVC管建造了一棵按斐波那契数列排列的橡树形太阳能电池树.他又建了一个典型的家庭平板阵列，以45度角安装在屋顶.两个装置分别接上了监视电压的数据记录器.艾丹在其获奖的论文中介绍了实验的设计和研究结果.电池树装置产生的电力多出20%以上.特别是在冬至前后，那时太阳在天空中的最低点，树形设计产生的电力能多出50%，而且不需要任何的偏角调整.每天的有效光照时间延长了2.5小时.他相信，树枝按斐波那契模式的分布，使部分分支在收集阳光时不会阻挡太阳光射到其他的分支.艾丹正在研究其他树种，改进电池树的模型，以确定如何用于制造更高效的太阳能电池阵列.他申请了专利.艾丹的设计为他赢得了2011年美国自然历史博物馆的年轻博物学家奖.一个孩子对大自然的欣赏和敬仰得到大家的认可.目前已经有人迫不及待地将他的发明进行商业化.斐波那契数列在自然界频繁出现，很是有趣.鲜花的花瓣数，大树的分叉数，向日葵花盘上的种子顺时针与逆时针旋转排列的螺旋线数，松果的排列，海螺壳上的螺旋纹，以及斐波那契数列元素之间黄金分割率，使人们深信这种规律绝不是偶然的.它充分显示了大自然中，在生命的科学探索中隐藏着无穷的像斐波那契这样的神奇奥秘，它们正等待着同学们去探索和发现！。

动态八卦中隐藏着神奇的斐波那契数列是揭示宇宙变化的基本定律古人通过仰观俯察，近取诸身远取诸物，发明八卦，目的是模拟宇宙自然的变化规律，归纳解释万事万物现象。

易是变化，周易就是研究变化的学问。

一分为二，阴阳变化是传统八卦理论的根本。

所以说：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦。

传统阴阳理论规定，阳主动阴主静。

然而我们看到的传统八卦生成演化图，阴阳是同时变化的，并没有体现出阳主动阴被动，阳动阴随的特征。

所以我认为，传统的八卦形成演变图是对宇宙自然变化规律的静态描述。

如下图：静态八卦形成图那么就会有人问：既然你说传统八卦图是静态的，是否意味着还存在动态八卦图？是的，就是下面这个图：动态八卦形成图我们今天的主题是：动态八卦中隐藏着神奇的斐波那契数列，是揭示宇宙变化的基本定律。

斐波那契数列是什么东西？跟八卦能扯上什么关系，怎么还会隐藏在里面呢？别着急，在解开答案之前，这里需要对斐波那契数列，先做一个全面和直观的介绍。

神奇的斐波那契弧线斐波那契数列，也被称为“神奇数列”。

是中世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契发现和定义的，并以其名字命名。

斐波那契数列是这样的：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……这个数列的神奇之处在于，从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

更神奇的是随着数列往后推移，后一项除以前一项的商无限趋近1.618；或者，前一项除以后一项的商无限趋近0.618，也就是黄金分割比例，所以又称为黄金分割数列。

斐波那契数列真正神奇的地方是在自然界。

自然界中很多植物的花瓣、萼片、果实的数目以及排列方式，都是非常符合斐波那契数列的。

譬如：松果上的螺旋线，逆时针有8条、顺时针有13条。

在斐波那契数列（0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……）中，8和13是相邻的两个数。

如下松果顺逆盘绕的两组螺旋线数目向日葵的花盘中，有顺时针盘绕和逆时针盘绕的两组螺旋线。

技术分析之波浪理论的数字基础（3）——斐波那契时间序列除了黄金比例之外，斐波那契在波浪理论中的应用还体现在时间序列上，结合前面所说的形态与比例，共同构成了波浪理论的三大主题。

虽然时间序列在重要性上属于最低，且应用频率最低，但是并不代表其没有意义，更多的是给我们带来一种启示：市场存在某种循环。

1 斐波那契时间序列艾略特发现：斐波那契比例关系不仅表现在空间上，在时间上也有其相对应的关系。

与传统的周期理论相似，艾略特也认为市场运动会按照某种周期周而复始的发生。

简而言之，未来市场的转折点=已知时间周期*分割比例。

其中，已知时间周期分为循环周期和趋势周期，循环周期是指最近两个相同级别的顶部或底部之间经历的时间；趋势周期是指最近一段上升趋势或者下跌趋势持续的时间。

应用斐波那契数列，可以预测未来的的终点，为波浪理论的应用又添加了一种工具，虽然从仅使用时间序列自身来说，其效果并不明显，但是作为验证方式确实是相当有作用的。

因为形态、空间分析与时间序列是构成波浪的三大部分，每一个部分都是可以得到相互验证的，以提高预测的准确性。

2 时间循环周期模型预测用循环周期预测，可以用顶测底，用底测顶：已知点1、点3属于顶到顶的顶循环，运行6个时间周期，则点3到点4段跌势的底在6×0.5＝3个时间周期出现；根据点2、点4的底循环6个时间周期，则点4到点5段升势的顶在6×0.809（黄金分割比例中的一种比例）≈5个时间周期出现。

3 时间趋势周期模型预测根据已知趋势周期预测未来同向或反向趋势终点：已知趋势A始于点1止于点2运行8个时间周期，则趋势B将运行8×0.618≈5个时间周期；B×1.618≈C运行的8个时间周期。

（0.618是最常用的比例，但是在实际中也会出现如0.382、0.50等比例）4 时间周期与波浪数浪的数学关系对不同的波浪而言，其时间周期关系也是有所不同的，以下为一些常见的规律：A一个完整的趋势(推动浪5波或调整浪3波)，运行时间最短为第一波(1浪或A浪)的1.618倍，最长为第一波的5.236倍（如图1）。

斐波那契数列与宇宙
斐波那契数列是一种经典的数学序列，由意大利数学家斐波那契在13世纪提出。

这个序列的前两个数字是0和1，后面的每个数字
都是前面两个数字之和。

换言之，斐波那契数列的前几个数字是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……这个序列在数学中有许多应用，也和宇宙有着紧密的联系。

斐波那契数列在宇宙中的应用可以追溯到天文学家约翰·贝利在19世纪末提出的太阳黑子理论。

他观察到，太阳黑子的数量呈现出
周期性的变化，而这个周期正好是13年左右。

贝利发现，这个周期
与斐波那契数列的规律很相似：黑子数量的周期可以看作是斐波那契数列中的两个相邻数字之和。

这个规律被称为贝利周期。

除了太阳黑子，斐波那契数列还与其他宇宙现象有着密切的关联。

例如，宇宙中的螺旋形状就有着类似斐波那契数列的规律。

当我们将螺旋看作圆柱面上的螺线时，我们发现圆柱面的周长就可以看作斐波那契数列中的一串数字。

斐波那契数列还可以用于解释宇宙中的分形结构。

分形是指一种自相似的几何形状，即这个形状的不同部分看起来都很相似。

宇宙中许多分形结构，如分支状星系和雷电放电的分支形态，都可以用斐波那契数列来描述。

这是因为斐波那契数列的规律本身就是一种自相似的规律。

总之，斐波那契数列和宇宙之间有着紧密的联系。

这个序列在宇宙中似乎随处可见，从太阳黑子到分形结构，都有着它的影子。

这不
仅让我们更加深入地了解了宇宙，也让我们更加欣赏数学的美妙之处。