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高中数学人教新课标版必修2《直线与平面平行的性质》教学课件1

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2.2.3 直线与平面平行的性质 课件(24张PPT)高中数学必修2(人教版A版)

2.2.3 直线与平面平行的性质 课件(24张PPT)高中数学必修2(人教版A版)

2.下列命题中正确的是 A)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；
B）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b
C)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b
α, 那么 b ∥ α

D)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
3．判断下列命题的真假 （1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行. （2）过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行. （3）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （4）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行. （ 真
ME//AP
找过ME的且与面PCD 相交平面，定交线。 性质定理
如过ME的面BAP，交线AP
体会各自的作用
四、拓展与提高 1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（ ）
（ ）
假
（ ）
假
）
真
4.如图：AB//，AC//BD,C,求证：AC=BD
A
B
C
D
5. ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是 PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交 平面BDM于GH。求证：AP∥GH。 P M
D
G H
C
B
A
6.
S是空间四边形ABCD对角线BD上任意一点，E、 F分别是AD、CD上的点，且AE:AD=CF:CD,BE与 AS交于R，BF与SC交于Q。 求证：EF∥RQ。
a // a a与 Nhomakorabea没有公共点

人教版高中数学必修2 2.2.3 直线与平面平行的性质 课件(共21张PPT)

人教版高中数学必修2 2.2.3 直线与平面平行的性质 课件(共21张PPT)

当堂检测
1．如图，在三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC 上的点，且EF∥平面ABC，则( ) A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 [答案] B
2．若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段， 则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是( )
A．平行
B．相交
[解析] 由线面平行的判定及其性质定理易得c∥a， c∥b.
4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是( ) A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n [答案] C
解析:选C.
例2:如图,在△ABC中,BC=9,BC∥平面α,且平面ABC∩α=MN,若△ABC的重心
G在MN上,则MN=
.
解析:因为 BC∥α,且平面 ABC∩α=MN, 所以 BC∥MN,又重心 G∈MN, AM = MN = 2 ,
AB BC 3
所以 MN= 2 BC=6. 3
答案:6
【例3】 证明:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,那么另 一条也平行于这个平面. 已知:a∥b,a⊄β,b⊄β,a∥β,求证:b∥β.
错解:因为a∥b,则a,b确定平面γ,设β∩γ=c,因为a∥β, 所以a∥c,又因为a∥b, 所以b∥c. 而c⊂β,b⊄β,所以b∥β. 纠错:导致上述错解的原因为:a,b确定的γ不一定和β相交,所以解答中的 直线c可能是不存在的,所以上述解法是有漏洞的.
正解:在平面β内任选一点A,因为a∥β,所以A∉a, 设点A和直线a确定平面γ,β∩γ=c. 因为a∥β,所以a∥c, 又因为a∥b,所以b∥c. 而c⊂β,b⊄β, 所以b∥β.

人教课标版高中数学必修2教学课件1-直线与平面平行的判定

人教课标版高中数学必修2教学课件1-直线与平面平行的判定

三角形的三条中线交于一点，该点称为三 角形的重心，且到顶点的距离等于到对边中点 距离的2倍.这一结论叫做三角形的重心定理．
在四面体ABCD中，M,N分别是△ACD、 △BCD的重心，在四面体的四个面中，与MN平 行的是哪几个面？
在长方体ABCD-A'B'C'D'中
与AB平行的平面是_面__A__'B_'_C_'_D_'_，__面__C_C__'D__'D___ 与AA'平行的平面是_面__D__D_'_C_'_C_，__面__B_B__'C__'C___ 与AD平行的平面是_面__A__'D__'B__'C__'，__面__B_B__'C__'C___
从直线与直线平 行直线与平面平行。
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于 经过另外两边的平面.
已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB,AD的中点
求证：EF//平面BCD 证明：连接BD 因为AE=EB，AF=FD， 所以EF// BD 因为EF 平面BCD， BD平面BCD 由直线与平面平行的判 定定理得： EF//平面BCD
(1)已知直线 l1 , l2 ,平面α, l1 // l2 , l1 //α那么l2与 平面α的关系是（ l2//α或l2α ）
(2)以下说法中，正确的个数是（ A） （其中a，b表示直线，α表示平面） ①若a//b，bα，则a//α ②若a//α，b//α，则a//b ③若a//b，b//α，则a//α ④若a//α，bα，则a//b A：0个 B：1个 C：2个 D：3个
将课本的一般紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 所在直线与CD所在直线有什么样的位置关系？CD所 在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

高中数学人必修二课件直线与平面平行的性质

高中数学人必修二课件直线与平面平行的性质

如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的所有直线都平行。
如果一条直线与一个平面内的所有直线都平行，那么这条直线与这个平面平行。
如果两个平面内的所有直线都平行，那么这两个平面平行。
直线与平面平行的性质应用
03
直线与平面平行性质定理的应用场景
判断直线与平面是否平行
计算直线与平面的夹角
解决立体几何中的问题，如求二面角、线面角等
注意事项：在使用直线与平面平行性质定理时，需要注意以下几点：首先，要确保所使用的直线与平面平行的性质是正确的；其次，要注意在解题过程中不要遗漏任何重要的信息；最后，要注意在解题过程中不要犯逻辑错误。
直线与平面平行性质定理在日常生活中的应用
建筑设计：利用直线与平面平行的性质进行空间布局和设计
交通规划：利用直线与平面平行的性质进行道路和桥梁设计
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
直线与平面垂直的性质：直线与平面垂直，则直线上的所有点都与平面上的所有点垂直。
直线与平面平行的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行，那么这条直线与这个平面平行。
THANK YOU
20XX

平行线的性质：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行，那么这条直线与这个平面平行。
平行线的性质：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直。
直线与平面平行的判定定理
如果一条直线和一个平面内的两条平行直线都平行，那么这条直线和这个平面平行。
利用直线与平面平行的性质，证明直线与平面内的任意一条直线垂直

人教版高中数学必修二课件：线面平行的性质(共22张PPT)

人教版高中数学必修二课件：线面平行的性质(共22张PPT)

那么这n条直线和直线a( C )
A.全平行
B.全异面
C.全平行或全异面
D.不全平行或不全异面
线面平行的性质定理概念辨析
2 判断下列命题的真假（其中a,b表示直线，α，β表示平面）
（1）若直线a与平面α平行，则a与平面α内任一条直线平行（ × ）
（2）若直线a，b都与平面α平行，则a与b平行 （ × ）
a
a
平行或相交
α
α
03
如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相
交于直线b，那么直线a，b的位置关系如何？请证明。
如图：a / / , a , b
证明：因为 b,所以b . 又因为a / /，
所以a与b无公共点.
又因为a ,b ，
所以a / /b.
该直线与此平面平行.
a
符号语言：b




a
/
/
a / /b
直线与平面平 行有哪些性质 呢？
01 探究一
01
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这 个平面内的直线有怎样的位置关系？
l
a

b
平行或异面
02
如果直线a与平面α平行，那么经过直线a 的平面与平面 α有几种位置关系？
（3）若直线a与平面α， β平行，则α与β平行
（×）
02 线面平行的性质定理的理解
3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这 个平面, 求证:另一条也平行于这个平面.
第一步:将原题改写成数学符号语言; 如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α , a，b都在平面α外.
β
a
b
求证：b∥α . 第二步:分析,作辅助平面;

人教A版8.5.2.2直线与平面平行的性质课件(14张)

人教A版8.5.2.2直线与平面平行的性质课件(14张)

β a
b
α
如果一条直线与一个 平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平 面的交线与该直线平 行.
探究（二）直线与平面平行的性质定理
思考2:上述定理通常称为直线与平 面平行的性质定理，该定理用符号 语言可怎样表述？
β a
b
α
如果一条直线与一个 平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平 面的交线与该直线平 行.
数学必修第二册第8章直线与平面平行的性质
课题:直线与平面平行的性质
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
若平面外一条直线
a
与此平面内的一条
直线平行,则该直线
b
与此平面平行.
α
2.我们利用平面内的直线与平面外的直 线平行，得到了判定平面外的直线与此 平面平行的方法，即得到了一条直线与 平面平行的充分条件。反过来，如果一 条直线与一个平面平行，能推出哪些结 论呢？这就是要研究直线与平面平行的 性质，也就是研究直线与平面平行的必 要条件.
D′ F
料锯开,应怎样画线？ A′ P
(2)所画的线与平面
E
AC 是 什 么 位 置 关 系 ？ D
C′
B′ C
A
B
理论迁移
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图,已知直
线 a,b 和 平 面
b
α,a∥b,a∥α,b
a
在平面α外 .
求证：b∥α .
a
a
α
α
探究（一）直线与平面平行的性质分析
思考4:如果直线a与平面α平行,经过直线 a的平面β与平面α相交于直线b,那么直线 a、b的位置关系如何？为什么？

《直线与平面平行》课件人教版高中数学2


•
6.抓课文中的主要内容和重点句子 ，引导 学生从 “摇花 乐”中 体会到 作者对 童年生 活的和 对家乡 的怀念 之情。
•
7.桂花是没有区别的，问题是母亲不 是在用 嗅觉区 分桂花 ，而是 用情感 在体味 它们。 一亲一 疏，感 觉自然 就泾渭 分明了 。从中 ，我们 不难看 出，家 乡在母 亲心中 的分量 。
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平 面α内的直线有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在 平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直 线的位置关系如何？
思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？
a
a
α
α
思考4:如果直线a与平
面α平行，经过直线a的
思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质 定理，该定理用符号语言可怎样表述？
βa
α
b
a //, a , b a // b
【整合】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（共13张ppt）
思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面 平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作 用？
第二章 点、线、面之间的位置关系
2.2.3 直线与平面平行的性质
自主学习
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面 平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条 件下，可以得到什么结论呢？
问题探究(一):直线与平面平行的性质分析
【整合】人教A版高二数学必修二第二 章2.2. 3 直线与平面平行的性质（共13张ppt）

新课标人教A版高中数学必修2直线与平面平行的判定PPT课件

又∵ EF 平面BB1DD1，Ｄ1Ｏ平面BB1DD1
∴ EF ∥平面BB1DD1
平行四边形法
反思~领悟：
1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、 梯形的中位线、平行四边形的对边平行、 平行线的判定等来完成。 3、证明的三个条件“内”、“外”、“平行”， 缺一不可。
66若直线若直线上有两点到上有两点到的距离相等则的距离相等则与与平行平行77若直线与平面平行则直线与平面内的直线平行或异面
2.2.1直线与平面平行的判定
复习引入： 1.空间直线与平面的位置关系有哪几种?
直线a在平面内
a
直线a与平面相交
a A
直线a与平面平行
a
a
a∩=A
a//
2.如何判定一条直线和一个平面平行呢？
平面A1C1、平面D1C
D1 C1
A1 B1
D A
C B
巩固练习:
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中
点，求证:BD1//平面AEC.
分析：要证BD1//平面 AEC即要在平面AEC内找
A1
一条直线与BD1平行.根据
D1 E
C1 B1
已知条件应该怎样考虑辅
助线?
D
C
O
A
B
巩固练习:
思考交流：
如图，正方体 ABCD A1B1C1D中1 ，P 是棱A1B1 的中点，过点 P 画一条直线使之与截面A1BCD1 平行.
D1
C1
A1
P• B1
D A
C B
课堂练习
1、如图，在长方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，
（Ⅰ）与AB平行的直线有： （Ⅱ）与AB平行的平面有：A1B1、CD、C1D1

人教版高中数学必修二《直线与平面平行的性质》ppt


线 a 平行，若没有与 b 重合的，则与直线 a 平行的直线有 0 条．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
当堂测、查疑缺
请选择
1234
2.2.3
3．已知直线 a∥平面 α，直线 b∥平面 α，则直线 a，b 的位置关系是：①平行； ②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直不相交．其中可能成立的有________．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点一：直线与平面平行的性质定理
2.2.3
例 1 如图，a∥α，a⊂β，α∩β＝b.求证：a∥b. 证明 因为 α∩β＝b，所以 b⊂α. 又因为 a∥α，所以 a 与 b 无公共点． 又因为 a⊂β，b⊂β，所以 a∥b. 反思与感悟 用线面平行的性质定理可以判定两直线是否平行，同时也提供 了一种作平行线的方法．
明目标、知重点
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
探要点、究所然
探究点二：线面平行的性质定理的应用
2.2.3
跟踪训练 3 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，H 分 别为棱 A1B1，D1C1 上的点，且 EH∥A1D1，过 EH 的平面与棱 BB1，CC1 相交，交点分别为 F，G，求证：FG∥平面 ADD1A1. 证明 因为 EH∥A1D1，A1D1∥B1C1， EH⊄平面 BCC1B1，B1C1⊂平面 BCC1B1， 所以 EH∥平面 BCC1B1.
填要点、记疑点
主目录
探要点、究所然
当堂测、查疑缺
明目标、知重点
2.2.3

必修第二册8.5.2直线与平面平行课件共18张PPT


线面平行 空间问题
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边 所在的平面
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.
求证：EF∥平面BCD.
A
证 明 ： 连 接BD. 因为AE EB, AF FD 所以EF // BD
E
F
D
B
C
因为EF 平面BCD，BD 平面BCD，
面有没有公共点．
但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与 平面没有公共点呢
a
三、观察探究
1、门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
观察 在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
A1
A
B1
B
三、观察探究
2、 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线 与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
课堂练习
利用平行线分线段成比例定理
1、平面与ABC的两边AB, AC分别交于D, E，且 AD AE ,
DB EC
如图所示，则BC与平面的关系是( A )
A、 平 行
B、 相 交
C、异面 D、BC
C
B
E
D
α
A
2、 在 空 间 四 边 形ABCD中 ，E、F分 别 是AB和BC上 的 点 ，
复习
基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
基本事实4表述的性质通常叫做空间平行线的传递性
b
用符号语言表示如下：
c
a
已知a、b、c三条直线，若a//c，且b//c，则a//b
等角定理：空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那 么这两个角相等或互补.
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因为a∥α，a α∩β＝c 所以a∥c．
∩
β，
β
a b
因为a∥b，所以b∥c．
∩
又因为c
α，b α，
c
α
所以b∥α．
(1)已知直线∥平面，m为平面内任一直线，则直 线与直线m的位置关系是（ D ）． A：平行 B：异面 C：相交 D：平行或异面 (2)一条直线若同时平行于两个相交平面，那么 这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ C ）． A：异面 B：相交 C：平行 D：不能确定 (3)若直线a、b均平行于平面，则a与b的关系是 （ D ）． A：平行 B：相交 C：异面 D：平行或异面或相交
讨论：教室内日光灯管所在的直线与地面平行， 如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
由灯管两端向地面 引两条平行线，过两条 平行线与地面的交点的 连线就是与灯管平行的 直线．
已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面
求证：另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b，平面α，且a∥b，a∥α， a，b都在平面α外. 证明：过a作β平面，使它与α平面相交，交线为c
a∥α
∩
a
β
a∥ b
β
a
α∩β＝b
性质定理中的三个条件： (1)直线a与平面平行 (2)平面和平面相交于直线b
(3)直线a在平面内
α b
求证：a∥b 证明：因为α∩β＝b， 所以b 又因为a∥α， 所以a与b无公共点，
∩
如图： a∥α，a
β， α∩β＝b
∩
α，
a
β
∩
∩
因为a
β，b
β，
α b
所以a∥b．
如图： α∩β＝CD， α∩γ＝EF，β∩γ＝AB,
AB∥α． 求证：CD∥EF 证明：因为β∩γ＝AB， B AB β， AB β， A 又因为α∩β＝CD， C F 所以CD α，CD β, γ 又因为AB∥α， β α 所以AB∥CD． D E 同理，AB∥EF， 于是CD∥EF．
∩
∩
∩
∩
我国最早的女数学家班昭
思考：一条直线平行与一个平面，那么这条直线 是不是就平面于这个平面内的一切直线？ 这条直线与这 个平面内的直线有 哪些位置关系？
a
α
直线a与平面平行，过直线a的平面与平面相 交与直线b.观察，直线a与直线b的位置关系有什 么特点？ β
β
a b
β
a
a b
α
b
α
α
直线与平面平行的性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面 与此平面的交线与该直线平行． 直线与平面平行的性质定理用符号语言表示为：
我国最早的女数学家班昭，字惠 班，东汉安陵人(今陕西省咸阳县人)， 是班彪的女儿，班固的妹妹． 班昭精通数学，汉和帝时奉召入 宫，负责教皇后和妃子的天文、数学。 班昭 公元92年，其兄班固逝世，遗留下了未完成的 《汉书》，其中的《文表》、《天文志》等篇 就是由班昭亲自完成的．大学问家马融是她的 学生，大数学家郑玄也是她的学生．他们都是 “博极群书，兼精算术”的著名学者．