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边坡变形破坏预测的混沌与分形研究

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基坑变形的混沌时间序列分析方法及应用研究

基坑变形的混沌时间序列分析方法及应用研究
时 间延 迟 点 上 的测 量 作 为 新 维 处理 ，形 成 相 点 ，按照 关 联 维 数 方 法 求 算 吸 引 子 维 数 ，提取 和 恢 复 基 坑 系 统 原 有 的规 律 。实 例 分 析 表 明 ， 混沌 理 论 为 基 坑 预 测 研 究 提 供 了新 的途 径 。 ［ 键 词 ］ 基 坑 ； 混 沌 ； 吸 引 子 维 数 关
信息。
沉 降 、应 力 等进 行 监 测 。而 基 坑变 形 是 支 护 结构 系
统 、土 体 及 各种 影 响 因 素相 互 作用 的反 映 ，也 是 结
构 内力 变 化 的宏 观 反 映 。基 坑变 形 的复 杂性 及 施 工 过 程 中 的各 种不 确 定性 因素 ，使 其 很 难用 统 一 的公 式进 行 描述 ，系 统 既有 确 定 性 ，又 有 不确 定 性 随机 的一 面 ，系 统 演化 过 程 是 否具 有 混 沌特 征 ，变 形观
测 绘第 ３ ４卷第 ２期 ２ １ 年 ４月 ０１
５ ７
基坑变 形 的混沌 时 间序列分析方法 及应用研 究
陈健
（ ．南京林业大学土木工程 学院 ，江苏 南京 ２ ０７ ． 河海 大学土木工程学院，江苏 南京 ２ ０ ９ ） １ １ ３ ；２ ０ １ ０ ８ ［ 摘要］运用混沌理论研 究基坑变形破坏 的演 变机 理，对基坑变形观测 数据 序列进行相空 间重构，将若干 固定
２ 相 空 间 重 构
中有 效地 提 取 系 统 的动 力 学特 性 。非 线 性混 沌 分析 方 法 主要 包 括 ： 由系 统 的 输 出变 量 的 时 间序 列 重构 相 空 问吸 引 子 ， 吸 引子 反 映 了系 统 的动 力 学特 性 ； 由时 间序 列 来 计算 吸 引子 维数 判 断 系 统演 化 过程 是 否 具有 混 沌特 征 ，从 而 提供 有 价 值 的基 坑 系统 动 态

混沌序列WA-ELM耦合模型在滑坡位移预测中的应用

混沌序列WA-ELM耦合模型在滑坡位移预测中的应用

2
混沌特性识别
2.1 滑坡位移序列相空间重构 相空间重构是研究混沌时间序列的基础，其目 的就是从混沌时间序列中提取和恢复动力系统原来 的规律，重构一个等价的状态空间。设滑坡位移序 列为 xi , i 1, 2, , n ； 选取合适的延迟时间 和 嵌入维数 m， 将一维位移序列重构为多维状态空间：
以及各种耦合模型（经验模态分解-支持向量机模 型[10]、小波分解-支持向量机模型[11]等） 。混沌时间 序列是 20 世纪 80 年代末发展起来的一种非线性预 测方法，目前已经在经济系统、生理系统、电力系 统得到了有效的应用[12]。在滑坡领域，混沌理论主
收稿日期：2014-03-29 基金项目：国家自然科学基金（ No.41240023，No.41302230） ；中国地质调查局项目（ No.121201122013） 。 第一作者简介：周超，男，1989 年生，博士研究生，主要从事 3S 技术与地质灾害风险评价方面的研究工作。E-mail: zhouchao_rs@
第9期
周 超等：混沌序列 WA-ELM 耦合模型在滑坡位移预测中的应用
2675
要应用于滑坡位移序列混沌特性识别和预测上[13]。 滑坡是一个受地质条件、地下水和人类工程活 动等多种因素影响的非线性动力系统 。作为一个 复杂的多维非线性系统，其位移演化包含了多层次 的信息，难以用单一的模型进行有效的预测
( xi , t i ) ， 其中 xi [ xi1 , xi 2 xin ]T R n ，ti [ti1 , ti 2 ,
tim ]T R m ，则具有 M 个隐含层神经元和激励函数
的性能优越，近两年在各个领域得到了广泛的应 ， 但目前还没有国内文献介绍其在滑坡位移 预测中的应用研究。本文综合考虑滑坡位移变形特 征及其预测模型的优缺点，尝试引入极限学习机模 型，提出了基于混沌时间序列原理的 WA-ELM 滑 坡位移预测模型，并将其应用于三峡库区八字门滑 坡的位移预测中，期望为滑坡位移预测探索一种有 效的新方法。

基于混沌-支持向量机的边坡位移预测

基于混沌-支持向量机的边坡位移预测

基于混沌-支持向量机的边坡位移预测曹延飞;李源;贾磊【摘要】This study realized the phase space reconstruction of chaotic time series and revealed the deforming law of slope by using average mutual information to determine the delayed time and false nearest neighbor methods to determine the embedded dimension. The data was used as the training sample of the support vector machine. Displacement of side slope is predicted by the regression feature of the support vector machine. Time series of the side slope displacement caused by multivariate coupling was analyzed by univariate approach. The result shows that Chaotic-SVM model has the characteristics of high precision and strong generalization ability, which can be applied in the nonlinear prediction of geotechnical engineering.%通过平均互信息法确定延迟时间、虚假邻点法确定嵌入维数，从而实现混沌时间序列相空间的重构，揭示边坡地质体的变形规律；并以这些数据作为支持向量机的训练样本，用支持向量机的回归特性预测边坡的变形，把由于多变量耦合关系导致的边坡体位移时间序列，利用单变量方法进行分析。

智能优化LSSVM算法的混沌时间序列边坡变形预测模型

智能优化LSSVM算法的混沌时间序列边坡变形预测模型

智能优化LSSVM算法的混沌时间序列边坡变形预测模型徐南;马符讯;贾东振【期刊名称】《测绘与空间地理信息》【年(卷),期】2015(000)002【摘要】边坡变形序列存在一定混沌特征,本文将混沌分析方法应用到边坡变形预测中.为解决标准LSSVM模型中惩罚参数和核函数参数因任意给定或经验给定带来的非最优问题,将遗传算法和粒子群算法引入LSSVM模型,根据变形序列建立GA-LSSVM和PSO-LSSVM预测模型,与标准LSSVM混沌预测模型和基于神经网络的混沌预测模型进行比较.结果表明,GA-LSSVM和PSO-LSSVM模型预测中误差分别为0.73 mm和0.77 mm,LSSVM,BP,RBF三种模型中误差分别为0.90 mm,0.80 mm和0.75 mm;因此,本文提出的预测模型用于边坡变形预测比其他几种模型具有更高的精度.【总页数】4页(P9-11,17)【作者】徐南;马符讯;贾东振【作者单位】河海大学地球科学与工程学院,江苏南京210098;河海大学地球科学与工程学院,江苏南京210098;河海大学地球科学与工程学院,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】P258【相关文献】1.混沌时间序列的优化预测模型及算法研究 [J], 蒋伟进;许宇胜;彭召意;孙星明;刘超2.基于ADE算法的LSSVM在混沌时间序列中的应用 [J], 崔庆;马孝义;李贤波;朱晖;李忠娟3.基于均匀设计优化预测模型参数的混沌时间序列预测 [J], 陈海英;吴明慧4.基于缩减策略的混沌时间序列LSSVM预测模型 [J], 熊胜华;周翠英5.基于双参数最小二乘支持向量机(TPA-LSSVM)的风电时间序列预测模型的优化研究 [J], 刘云; 易松因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

边坡变形预测的混沌时间序列全局近似方法

边坡变形预测的混沌时间序列全局近似方法

边坡变形预测的混沌时间序列全局近似方法
黄志全;付文斌
【期刊名称】《华北水利水电学院学报》
【年(卷),期】2009(030)003
【摘要】边坡系统的各种参量是不确定的和随机的,在其演化过程中发生一系列的混沌现象.运用现代混沌理论,对边坡变形的预测问题进行探索性研究,把混沌时间序列全局近似方法引入到边坡工程研究中,对该理论的建立及预测方法进行系统地讨论.通过对新滩滑坡的研究结果表明,混沌时间序列方法对混沌序列的预测较线性时间序列具有较高的精度.
【总页数】4页(P70-73)
【作者】黄志全;付文斌
【作者单位】华北水利水电学院,河南,郑州,450011;华北水利水电学院,河南,郑州,450011
【正文语种】中文
【中图分类】P642.2;TN919
【相关文献】
1.基于最小最大概率回归的混沌时间序列全局预测 [J], 刘遵雄;刘建辉
2.基于连分式的混沌时间序列全局预测新方法 [J], 张森;肖先赐
3.智能优化LSSVM算法的混沌时间序列边坡变形预测模型 [J], 徐南;马符讯;贾东振
4.混沌时间序列预测的局域法在边坡变形分析中的应用 [J], 黄志全;樊敬亮;王思敬
5.基于混沌时间序列的城网饱和负荷预测方法 [J], 朱经红
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顺向泥岩边坡变形破坏数值模拟研究

顺向泥岩边坡变形破坏数值模拟研究

顺向泥岩边坡变形破坏数值模拟研究
吁燃;苏晓亮;段晓冉;杨瑞娟;陈涛
【期刊名称】《交通科技》
【年(卷),期】2024()3
【摘要】顺向泥岩边坡在工程建设过程中广泛存在,研究顺向泥岩边坡变形机理尤为重要。

文中以贵州某高速公路修建过程中出现的顺向泥岩边坡为原型,概化模型后利用离散元UDEC二维数值模拟技术,研究顺向泥岩边坡的岩层倾角和坡角的组合形式对边坡变形破坏的影响。

结果表明,边坡主控结构面为岩层层面时,若岩层倾角小于坡角,边坡产生顺层滑移破坏;若岩层倾角等于坡角,边坡产生溃屈变形;若岩层倾角大于坡角,边坡产生滑移-弯曲变形;边坡产生顺层滑移破坏时,坡角越大,边坡越易产生变形破坏,规模越大且破坏速率越快;边坡产生溃屈变形时,坡体上部产生顺层滑移,强风化层底部被挤压产生弯曲变形;边坡产生滑移-弯曲变形时,坡体上部为顺层滑移,中下部产生弯曲隆起,并随着坡角的增加,变形规模增大。

【总页数】7页(P37-42)
【作者】吁燃;苏晓亮;段晓冉;杨瑞娟;陈涛
【作者单位】贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司;长江岩土工程有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】U416.14
【相关文献】
1.基于FLAC3D的边坡变形破坏机理数值模拟研究
2.斜向坡变形破坏机制的数值模拟研究
3.反倾层状边坡变形破坏离散元数值模拟研究
4.地震荷载下反倾层状岩质边坡倾倒变形破坏规律及数值模拟研究
5.地震作用下分层土边坡多滑面变形破坏的数值模拟研究
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基于混沌特性的滑坡监测序列的小波去噪

基于混沌特性的滑坡监测序列的小波去噪郑佳;文鸿雁;袁昌茂;李超【摘要】在滑坡监测数据的分析中,噪声滤波是一项重要的工作,特别是滑坡变形系统处于混沌态时,混杂在混沌动力系统中的噪声信号,会掩盖系统的内在动力学特性,影响对系统的准确分析和预报.通过对监测混沌序列和噪声的小波分析,滑坡监测混沌信号的小波变换具有自相似性和噪声随分解尺度变化特征,混沌性质信号的小波变换和原信号在一定的尺度范围内具有标度不变性,具有相同的标度指数;原信号的小波变换受噪声的影响随着尺度的增大而减小,当尺度足够大时,噪声的影响几乎完全消失,因而我们可以通过选择合适的小波基函数和分解层数实现最佳的去噪.根据监测序列的先验信息,选择合适的阈值处理小波分解的系数,这样就能够在小波重构过程达到滤波的效果,仿真实例证明这种方法可有效地去除滑坡监测数据中的噪声.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2011(000)003【总页数】4页(P109-112)【关键词】滑坡监测;混沌;去噪;lyapunov指数;功率谱【作者】郑佳;文鸿雁;袁昌茂;李超【作者单位】桂林理工大学,广西桂林,541004;桂林理工大学,广西桂林,541004;广东博罗县国土资源局,广东惠州,516100;桂林理工大学,广西桂林,541004【正文语种】中文【中图分类】TU196滑坡是地壳表层岩体的一种灾变地质现象，是一种多发性的地质灾害。

滑坡监测预报是减轻滑坡灾害的最有效的方法和途径之一，也是当前滑坡研究的重点、难点课题之一。

100多年来，人们对滑坡监测预报进行了深入广泛地研究，特别是在科学技术日益发展的今天，借助数学、力学及计算机科学的理论与方法，围绕滑坡检测预报进行了全方位探索，并应用于人类活动的实践中去，为人类提高抵御滑坡灾害的能力做出了不可磨灭的贡献。

在上世纪90年代，非线性科学理论在地球科学领域开始得到广泛的应用，其主要是认为滑坡活动的时空演变过程是一个复杂的开放系统，与周围环境不断交换着物质和能量，非线性科学特别是分形理论、非线性动力学理论和神经网络理论的发展，为探索滑坡活动复杂性和滑坡孕育本质带来了全新的希望[1]。

混沌时间序列在边坡位移预测中的应用

Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｓ ｏ ｅ ｄ ｓ ｌ ｃ ｍｅ ｔ ｆ ｒ ｃ ｓ ｎ ｓ ｉ ｖ ｌ ｅ ｎ ｃ ｖ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ｌ ｐ ｉｐ ａ ｅ ｎ ｏ ｅ ａ ｔ ｇ ｉ ｎ ｏ ｖ ｄ ｉ ｉ ｉ ｉ ，ｍｉ ｉ ｇ， ｒ ｉ ｙ ａ ｄ ｈ ｇ ｗａ ｅ ｇ ｎ ｅ ｎ ． ｎｎ ａｌ ｗａ ｎ ｉ ｈ ｙ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ ｉ
Ｉ ｓ ｔｔ ｏ ｏｅｈ ｉ ｌ ｎ ｉｅｒ ｇ Ｇ ａ ｇ ｏ ｇＵ ｉｅｓｙｏ ｃ ｎ ｌｇ， ａ ｇｈ ｕ５ ０ ４ ， ｈｎ ） ｎ ｔ ｅ ｆ ｔｃ ｎｃ ｇｎ ｅｉ ， ｕ ｎ ｄ ｎ ｎｖ ｒｉ ｆ ｅｈ ｏ ｙＧｕ ｎ ｚ ｏ １６ ３ Ｃ ｉａ ｉ Ｇｅ ｕ ａＥ ｎ ｔ Ｔ ｏ
Ａｃｏｄｎ ｏ ｔｅ ｎ ｎｉｅｒｃ ａａｔｒ ｔ ｓｏ ｌ ｅ ｄｓｌｃｍｅ ｔｔ ｓｓｒ ｓａ ｄ ｔｅ ｔｅ ｒ ｆｐ ａｅ ｓａｅ ｃ ｒｉｇ ｔ ｈ ｏ ｌ ａ ｈ ｃｅ ｓ ｃ ｆｓ ｐ ｉ ａ ｅ ｎ ｍｅ—ｅ ｅ ｎ ｏｙ ｏ ｈ ｓ ｐｃ ｎ ｒ ｉｉ ｏ ｐ ｉ ｉ ｈ ｈ
维普资讯
第２ ６卷第 １ 期
、 ．６ ｂ１２ Ｎｏ． １
文 章编号 ： １０ ．５ ２２ ０）１０ ７－３ ０ ８０６ （０ ７０ —０４０
辽 宁工程技 术大学学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｏ ｉ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｃ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆＬ ａ ｎ ｎ ｅ ｈ ｉ ａ ｉ ｅ ｓｔ ｙ
Hale Waihona Puke ２０ ０ ７年 ２月 Ｆ ｂ ｅ． ２０ ０ ７
混沌 时间序列在边坡位移预 测 中的应用
刘勇健 一 ， ，张伯友
（． １中国科 学 院 广 州 地球化 学所 ，广 东 广 州 ５０ ４ ：２广 东工业 大 学 岩土 工程 研 究所 ，广 东 广 州 ５０ ０ ） １６ ０ ． １０ ６

边坡稳定性预测的混沌神经网络方法


Abstract
The parameters in the slope system are uncertain and random due to the complexity of slope，and a
series of chaos will appear in the course of the slope evolution. In order to provide a nonlinear method for slope stability analysis，the chaotic neural network method is established based on the combination of the chaotic theory and the neural network technology. The establishment of the prediction model and the process of application are discussed in detail. The application of the method to 64 cases of slopes shows its high precision. Key words engineering geology，chaotic neural network，slope，prediction of stability 法之一[1
ky (t ) − αg ( f ( y (t ))) + a (t ) 式中： a(t ) 为分支函数，有 a(t ) = (1 − k )[ A(t ) − θ ] 则单元的输出可表示为 x(t + 1) = f ( y (t + 1))

第一节 我国边坡工程的研究现状

一、我国边坡工程（一）我国对边坡工程的系统研究我国对边坡工程的系统研究始于中华人民共和国成立后，随着国家经济建设的迅速发展，工程建设涉及的自然边坡越来越多，同时产生了大量的人工边坡，因而对边坡的工程地质研究也日益加深。

国内对边坡的工程地质研究基本分为三个阶段。

（1）被动治理阶段（20世纪50年代~60年代中期）。

20世纪50年代初期，由于对边坡变形破坏产生的条件、作用因素、运动机理及其危害性缺乏认识，在建设中盲目挖方，造成边坡失稳的事故屡屡发生，被迫对已发生的边坡进行勘测、研究和治理。

既耽误了工期，又增加了投资，产生很大的浪费。

(2)专题研究阶段（20世纪60年代中期~80年代初）。

人们从实践中逐渐认识到要有效的预防，减轻和防治边坡失稳造成的灾害，必须深入系统地研究各种边坡的类型、分布、产生的条件、作用因素及其发生和运动的机理，对此列出了若干个专题进行研究。

（3）由治理为主发展到以预防为主阶段，逐步形成不稳边坡防治的理论体系（20世纪80年代至今）。

随着国民经济的大发展，不稳边坡失稳造成的影响更加突出，对防灾减灾的要求也更高。

（二）、岩土灾害检测光纤传感仪的技术背景软土地基的形变和稳定是软基筑路工程的两个关键性的问题，也是软基处理的主题。

它们与土的应力、应变以及施工时加荷速率有着密切的关系。

为了确保路基在施工过程中的安全稳定及准确预测工后沉降，应在工程全线选定具有代表性的特殊断面和一般断面进行软基监测，定量测定地基的应力和应变系数，以便动态地控制加载速率，监控并指导全线路堤填筑的施工，并为控制各类土层的固结状况和有效固结深度积累资料。

因此对软基进行监测是一项必不可少的关键性工作。

（附图）我国高速公路软基监测当前主要采用埋入式沉降标、测斜仪、孔隙水压计等手段，这些方法自动化程度及仪器可靠性低、数据不及时、测量精度低，影响软基监测的效果和工后沉降的预测，不利于信息化施工。

因此本传感器采用智能光纤光栅传感技术，对智能光纤在线监测高等级公路深厚软基的机理进行分析和试验研究，建立光纤传感技术和网络技术为一体的新型软基在线监测系统，以实现连续、实时对整个软基处理过程中孔压消散、沉降变形、水位、温度变化情况及土体排水固结等发展变化过程进行远程动态监测，从而实现软基施工及工后监测过程的智能化和信息化。

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1 边坡演变动力学方程及单变量时间序列的拓展
实际边坡监测通常是对某一时间变量进行预测 , 而有些变量难以直接观测 . 有人认为 , 单变量的时序提 供的信息对于边坡复杂系统是有限的 ; 但用动力学系统方法可以发现单变量的时序蕴藏着参与动态过程的 全部变量的痕迹 , 是边坡演化过程的综合反映 . 由于边坡本身的复杂性 , 迄今还不能正确写出其系统演化的动力学方程 . 但我们可以得到具有 n 个状 态变量 x i 随时间演变的非线性动力学方程组 d xi ( 1) = f i ( x1 , x 2 , x3 , …, x n ) i = 1 , 2 , …, n dt 对上述 n 维非线性动力学系统 , 通过消元 , 使其变换为一个 n 阶非线性微分方程
第 27 卷第 3 期 1999 年 5 月
河 海 大 学 学 报 JOURNAL OF HOHAI UNIVERSITY
Vol127 No. 3 May 1999
边坡变形破坏预测的混沌与分形研究
曾开华 陆兆溱
( 河海大学土木工程学院 南京 210098)
摘 要 运用非线性科学理论和方法 ,对边坡变形破坏预测方法进行了研究 ,得出了反映边坡系统 动态特性的关联维数 D2 和 K olmogorov 熵 K2 的计算公式 . 实例分析表明 ,滑坡变形失稳过程具有混 沌和分维特性 ,可以用分形理论来研究滑坡预测问题 . 关键词 边坡 ; 预测 ; 非线性动力学 ; 混沌 ; 分形 中图号 TU457 以往研究边坡问题的方法 , 大多数都是确定论和概率论的方法 . 然而 , 边坡作为一个真实的地质系统 , 存 在着与外界物质和能量的交换 , 因而 , 本质上是一个开放 、 耗散和复杂的非线性动力学系统 . 它既受内部非线 性因素的作用 , 又受外部随机因素的影响 ; 既有确定性 , 又有不确定性随机的一面 , 即混沌现象 . 因此 , 我们可 以用非线性科学中的有关理论 , 如混沌与分形理论来解决边坡预测问题 .
收稿日期 :1997 12 31 第一作者简介 : 曾开华 ,男 ,博士研究生 ,岩土工程专业 ,主要从事边坡稳定与非饱和土研究 .
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
10
河 海 大 学 学 报
3 实例分析
本文以李家峡 Ⅰ 号和 Ⅱ 号滑坡的位移变形监测资料进行计算分析 . 计算时 , 先对原始数据进行一次累加 生成和区间化归一处理 , 以消除或削弱监测数据的随机干扰成分 , 然后用动态跟踪法进行计算 . 李家峡 Ⅰ 号 和Ⅱ 号滑坡观测桩合成位移历史曲线示于图 1 和图 2 . 从中选取有代表性的监测点数据进行计算 . Ⅰ 号滑坡 选Ⅰ 04 和 Ⅰ 05 , Ⅱ 号滑坡选 Ⅱ 03 和 Ⅱ 06 测点 . 计算结果见表 1 和表 2 . j — j — j — j — 从表 1 和表 2 可知 , Ⅰ 号和 Ⅱ 号滑坡各自两测点 D2 值同一时期相差甚小 , 且不同时期变化一致 , 说明用 D2 指标时 , 各测点是关联的 . 但用 K2 指标时各测点的关联性不好 , 仅反映出变化趋势一致 . 从表 1 和表 2 还 可知 , Ⅰ 号和 Ⅱ 号滑坡各个时期的 D2 值皆为分数 , 而且 K2 > 0 , 表明两滑坡都进入混沌 . Ⅰ 号滑坡初期的 D2 和 K2 都较小 , 说明其混沌程度较低 . 随着滑坡变形的发展 , D2 和 K2 都有所上升 , 混沌程度越来越明显 . 这种变化规律与 Ⅰ 号滑坡的加速蠕变过程有关 . 1988 年 3 月～1988 年 12 月间 , D2 值 于 1100 附近稍作振荡后 , 又有所下降 , 而 K2 > 0 , 说明 Ⅰ 号滑坡出现间歇混沌 , 即系统似呈规则运动 , 但实际 转为下一层次的混沌运动 . Ⅱ 号滑坡各变形阶段 D2 和 K2 值都较小 , 尤其 K2 值 , 几乎接近于 0 , 但 D2 值一直 渐进增长 . 这表明 , Ⅱ 号滑坡虽产生了混沌 , 但混沌程度较低 . 这与 Ⅱ 号滑坡一直处在等速蠕变阶段有关 . 两 滑坡 D2 值和 K2 值变化上的变异 , 说明了边坡系统的混沌与分形特性与它所处的变形阶段有关 . 另 外 , 我们从表 1 和表 2 不难发现 , D2 值的变化规律比较明显 , 而 K2 值次之 . Ⅰ号和 Ⅱ号滑坡的 D2
1989 06 0191 01312 0190 01311
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12
河 海 大 学 学 报 表 2 Ⅱ 号滑坡 Ⅱ 03 和 Ⅱ 06 测点不同时期的 D2 值和 K2 值 j — j —
( 5)
这里 τ= kΔt 为延滞时间 , k 为整数 ,Δt 为采样间隔 , 则相点数为 m = N - ( n - 1 ) τ. Xi 代表 n 维相空间矢 ) , …, x ( t i + ( n - 1) τ ) } . 式 ( 5) 构成 m 个相型 , 相点间的连续描 量 , 设 X i 为其相点 , 则坐标为{ x ( t i ) , x ( t i + τ 述了系统在 n 维相空间的演化轨迹 .
1999 年 5 月
Table 2 D2 value and K2 value in different time of Ⅱ 03 and Ⅱ 06 observation points in landslide # Ⅱ j — j —
测点 数据类型 Ⅱ 03 j—
D2 K2 D2 K2
1986 12 0185 01046 0181 01059
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第 27 卷第 3 期
曾开华等 边坡变形破坏预测的混沌与分形研究
11
图 1 Ⅰ 号滑坡观测桩合成位移历史曲线
Fig. 1 Historical curve of synthetic displacement of observation pile in landslide #Ⅰ
n →∞
( 9)
D2 能为我们提供边坡系统的动态信息 . 若 D2 > 2 或为分数 , 表明边坡系统具有混沌特征 , 则该系统吸引 子的维数为 D2 ; 否则 , 边坡系统被诊断为随机系统或确定系统 .
212 Kolmogorov 熵 K2 1987 年 , Paweljik 提出了用关联积分函数
Table 1 D2 value and K2 value in different time of Ⅰ 04 and Ⅰ 05 observation points in landslide #Ⅰ j — j —
测点 数据类型 Ⅰ 04 j— Ⅰ 05 j—
D2 K2 D2 K2
1986 09 0175 01110 0177 01119
x
( n)
= f ( x , x′ , …, x
( n - 1)
)
( 2) ( 3) ( 4)
变换后 , 系统新的轨迹
( t ) , …, x ( n - 1) ( t ) ) x ( t ) = ( x ( t ) , x′
描写了同样的动力学系统 . 代替上式 , 可用不连续的时序 x ( t ) 和它的 ( n - 1) 时滞位移
1999 年 5 月
2 关联维数 D 2 和 Kolmogorov 熵 K2
211 关联维数 D2
考察 n 维相空间中的一对相点 ( X i , X j ) , 取其欧氏距离 rij , 显然 rij是 n 的函数 . 先给定一小的 r , 把 rij 小 于r的 “点对” 在所有 “点对” 中所占的比例记为 m 1 ( ) ( 6) C r, n = 6θ( r - rij ( n) ) i ≠ j
图 2 Ⅱ 号滑坡观测桩合成位移历史曲线
Fig. 2 Historical curve of synthetic displacement of observation pile in landslide # Ⅱ
表 1 Ⅰ 号滑坡 Ⅰ 04 和 Ⅰ 05 测点不同时期的 D2 值和 K2 值 j — j —
ln C ( r , n ) = ln C + D ( n ) ln r C 为常数
( 7)

于是 , 我们可以得到关联维
D ( n) = lim
r→ 0
5ln C ( r , n) 5ln r
( 8)
当相空间维数 n 达到饱和时 , D ( n) 不随 n 改变 , 于是得到边坡系统的关联维数 D2 = lim D ( n)
1989 12 0190 01098 0187 01111
Cq ( r , n) =
1
m
i =1
6
m
1
m
i =1
6θ( r - rij ( n) )
m
q- 1
q- 1
1
( 10)
定义 q 阶 Renyi 熵
Kq = lim
r→ 0 n →∞
τ p
1
ln
Cq ( r , n ) p = 1 , 2 , … Cq ( r , n + p)
( 11)
这里 τ为延滞时间 . 当上式的 q 值为 2 时 , 就得到二阶 Renyi 熵 K2 , 也称 K olmogorov 熵 . K2 可用来判别边坡演化是否达到混沌 . 当 K2 > 0 时 , 表明该系统为混沌系统 , K2 值越大 , 系统的混沌程 度越高 . 当 K2 = 0 时 , 系统为规则运动 ; 当 K2 = ∞ 时 , 系统为随机系统 . 用 K2 判别边坡演化过程的混沌特性 , 是为了防止片面地用单一 D2 指标导致的误判 .