2017-2018学年北师大版九年级 下册数学期中测试题及答案

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A．B．C．D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40°B．50°C．60°D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．FEBCAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．CBA ED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量 平均数 中位数 众数 分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ． （1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100人数2391325．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x ……0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 ……y ……0.2 0.3 0.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0 m 2.4 ……经测量、计算，m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．DB COA28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”． （1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．如图， (2)C O NMAB依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．解：=331+3342--⨯； .................... 4 =23+． .. (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ................................................................................................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ................................................................................................... 3 ∴AB=AE ． (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················································································· 1 =()218m -+． ······························································································ 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ............................................. 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ............................................. 4 解得m =﹣2． (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ················································································································ 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． (1)FEB CAD∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形．···································································· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD =23． (4)∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 ····································································································································5（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······························································································ 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，分数段 x ≤50 50＜x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100人数2398135C B AE D∴OE ∥BC ． ····································································································· 2 ∵EF 是O 的切线， ∴EF ⊥OE ． ∴EF ⊥BC ． ··············································· 3 （2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径， ∴∠ADB =90°，∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． (4)设AB=x ，则BD=x ﹣2．∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． (5)解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 ·······································································································4（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2． F ED BO A C∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ································································································ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ················································································ 5 当∠ADM =30°时，a =32． ∴12<a <32． (6)27．（1）如图 ······························································································································ 1 FE D B C OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ·············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．M F E DB C O A∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ····································································································· 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，22b =或22-； ·............................... 3 ∴2222b -≤≤． (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ·························································· 6 ∴2≤m ≤6．。

北师大版九年级数学下册期中试卷及参考答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±12．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣5D ．55．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210 B ．x （x ﹣1）＝210 C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，一把直尺，60︒的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60︒角与直尺交点，3AB =,则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．310．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____．2．分解因式：2ab a-=_______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________．5．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_______．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC∆的顶点都在格点上,则BAC∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x xx x-+--＝22．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、A5、B6、D7、C8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、a（b+1）（b﹣1）．3、30°或150°．4、25、12x（x﹣1）=216、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝7．2、1 23、（1）略（2）略4、（1）直线BC与⊙O相切，略；（2）2 35、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．。

北师大版九年级数学下册期中测试卷（参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>4．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．2C ．3D ．6cm10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的立方根是____________．2．分解因式：2218x-=______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=________．5．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB ⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则K=_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y （元）与每月用水量x （m 3）之间的关系如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m 3（二月份用水量不超过25m 3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3？5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、B5、B6、D7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、22、2(3)(3)x x +-3、30°或150°．4、125、1276、-2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、（1）3a 2-ab +7；（2）12.3、（1）略；（2）37°4、（1） 1.8(015)2.49(15)x x x x ＞≤≤⎧⎨-⎩（2）该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23.。

北师大版九年级下册数学期中试卷及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．比较2，5，37的大小，正确的是（ ）A ．3257<<B ．3275<<C ．3725<<D ．3752<<2．若实数m 、n 满足 402n m -+=-，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是 （ ）A ．12B ．10C ．8或10D ．63．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是( )A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜14D ．c ＜17．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE ⊥BD ，垂足为F ，则tan ∠BDE 的值是（ ）A ．24B ．14C ．13D ．2310．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．4的算术平方根是__________．2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m的值为；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、D6、B7、A8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2．2、()2x x y -3、5或34、125、360°．6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、11m m +-,原式＝.3、详略.4、（1）2（2）略5、（1）28. （2）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （3）200只.。

新北师大版九年级数学下册期中考试（参考答案)班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A B ．C ．6,7,8 D ．2,3,44．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A．66°B．104°C．114°D．124°8．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△=15，则CD的长为（）ABDA．3 B．4 C．5 D．610．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算31)(31)的结果等于___________．2．因式分解：x3﹣4x=_______．3．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．4．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是__________．6．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=__________cm ．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名居民；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、B5、D6、D7、C8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、x（x+2）（x﹣2）3、7或-14、25、x=26、9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝7．2、（1）k≤58；（2）k=﹣1．3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、（1）BF＝10；（2）r=2．5、（1）50；（2）平均数是8.26；众数为8；中位数为8；（3）需要一等奖奖品100份．。

一、选择题1．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm ，4cm ，6cm ，8cmB ．10cm ，20cm ，30cm ，40cmC ．2.2cm ，3.3cm ，5cm ，8cmD ．20cm ，30cm ，60cm ，40cm 2．下列判断正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似C ．如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比可能是4：3D ．若点C 是AB 的黄金分割点，且AB ＝6cm ，则BC 的长约为3.7cm3．如图，直线////a b c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若23=AB BC ，则DE DF 的值为（ ）A ．13B ．23C ．25D ．354．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图在ABC 中，其中D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且31AD =，29DB =，30AE =，32EC =．若50A ∠=︒，则图中1∠、2∠、3∠、4∠的大小关系正确的是（ ）．A ．13∠=∠B ．24∠∠=C ．23∠∠=D ．14∠<∠ 6．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 相交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ．以下结论：①CDE BAE ∠=∠；②CF DE ⊥；③AF BF =；④22CE CH CF =⋅．其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21xD ．y=13x8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．59．规定：如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论①方程x 2+2x ﹣8＝0是倍根方程；②若关于x 的方程x 2+ax+2＝0是倍根方程，则a ＝±3；③若（x ﹣3）（mx ﹣n ）＝0是倍根方程，则n ＝6m 或3n ＝2m ；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，则关于x 的方程mx 2﹣3x+n ＝0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④ 10．反比例函数k y x =经过点(2,1)，则下列说法错误．．的是（ ） A ．2k =B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 11．如图，函数k y x=与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．C ．D ．12．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2k y x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-二、填空题13．△ABC 的三边长分别为7、6、2，△DEF 的两边分别为1、3，要使△ABC ∽△DEF ，则△DEF 的第三边长为______．14．如图，在ABC 中，点D 是线段BC 的黄金分割点（DC BD >），若ABD △的面积是252-，则ABC 的面积是_______．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，EC ＝2BE ，连接AE 交BD 于点F ，若△BFE 的面积为2，则△AFD 的面积为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝35a ．连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为______．17．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；18．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．19．点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x =的交点，则2a 2b-ab 2=_____． 20．如图，直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数()0k y x x =<的图象交于点C ，过点C 作CB x ⊥轴于点B ，若3AO BO =，则k 的值为________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线2y x b =+经过点()2,0A -，与y 轴交于点B ，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点C(m ，6)，过B 作BD y ⊥轴，交反比例函数()0k y x x=>的图象于点D ，连接AD ，CD ． （1）求b ，k 的值；（2）求△ACD 的面积；（3）在坐标轴上是否存在点E(除点O 外)，使得△ABE 与△AOB 相似，若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．22．△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示．（1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使其位似比为1：2．且△A 1B 1C 1位于点C 的异侧，并表示出A 1的坐标．（2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 2B 2C 2．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax+b （a≠0）的图象与反比例函数k y x =（k≠0，x ＞0）的图象相交于A （1，5），B （m ，1）两点，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，连接OA ，OB ．（1）求反比例函数k y x=（k≠0，x ＞0）和一次函数y ＝ax+b （a≠0）的表达式； （2）求△AOB 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x （x ＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若点D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠ 的图象相交于第一、三象限内的()()A 3,5,B a,3-两点，与x 轴交于点C .⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；⑵在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标； ⑶直接写出当12y y >时，x 的取值范围.26．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD 于E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：PA ＝PC ；（2）求证：PC 2＝PE •PF ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、2×8≠4×6，故本选项错误；B 、10×40≠20×30，故选项错误；C 、2.2×8≠3.3×5，故选项错误；D 、20×60=30×40，故本选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．2．C解析：C【分析】A ．利用矩形的判定定理对角线相等的平行四边形可判断；B ．一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似应满足长与宽相等时可以，而矩形的长与宽一般不等；C.利用相似图形的性质即可；D ．利用黄金分割法可求出BC 有两个值即可．【详解】解：A 、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项错误；B 、将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形不一定相似，故此选项错误；C 、如果两个相似多边形的面积比为16：9，则两个相似多边形的相似比为4:3，那么这两个相似多边形的周长比等于相似比是4：3，故此选项正确；D 、若点C 是AB 的黄金分割点，且AB ＝6cm ，则BC 的长约为3.7cm 或2.3cm ，故此选项错误；故选择：C ．【点睛】本题综合性考查矩形，矩形相似，相似多边形的性质，黄金分割问题，掌握矩形的判定方法，矩形相似的判定方法，相似多边形的性质，会求黄金分割中线段的长是解题关键． 3．C解析：C【分析】 先由23AB BC =得出25AB AC =，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】 ∵23AB BC =， ∴25AB AC =， ∵a ∥b ∥c ， ∴25DE AB DF AC ==， 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D 、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，是基础题．5．C解析：C【分析】根据31AD =，30AE =，可得21∠<∠；根据题意，通过计算AB 和CD ，可得12AD AEAC AB，即证明ADE ACB ∽，即可得到各个角度的大小关系． 【详解】∵31AD =，30AE =∴21∠<∠ ∵31AD =，29DB =，30AE =，32EC =∴60AB AD BD =+=，62AC AE EC =+= ∴12AD AE AC AB ∵50A ∠=︒∴ADE ACB ∽ ∴14∠=∠，23∠∠=∴13∠>∠，24∠<∠故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．6．D解析：D【分析】证明△ABE ≌△DCE ，可得结论①正确；由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD ，BE=CE ，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，可证△ABE ≌△DCE ，△ABG ≌△CBG ，可得∠BCF=∠CDE ，由余角的性质可得结论②；证明△DCE ≌△CBF 可得结论③，证明△CHF ∽△CBF 即可得结论④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∴AB=AD=BC=CD ，BE=CE ，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴∠DEC=∠AEB ，∠BAE=∠CDE ，DE=AE ，故①正确，∵AB=BC ，∠ABG=∠CBG ，BG=BG ，∴△ABG ≌△CBG （SAS ）∴∠BAE=∠BCF ，∴∠BCF=∠CDE ，且∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF ⊥DE ，故②正确，∵∠CDE=∠BCF ，DC=BC ，∠DCE=∠CBF=90°，∴△DCE ≌△CBF （ASA ），∴CE=BF ，∵CE=12BC=12AB ， ∴BF=12AB ， ∴AF=BF ，故③正确，∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEC=∠BFC∴∠BCF+∠DECC=90°，∴∠CHE=90°∴∠CHE=∠FBC又∠DEC=∠BFC∴△CHF ∽△CBF ∴CH CE BC CF= ∵BC=2CE ， ∴2BC CE CE CE CH CF CF == ∴22CE CH CF =⋅故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7．D解析：D【分析】根据反比例函数的定义逐项分析即可．【详解】A. 24y x =-，y 是x 的一次函数，故不符合题意；B. y=5x 2，y 是x 的正比例函数，故不符合题意；C. 21y x =，y 是x²的反比例函数，故不符合题意； D. y=13x，y 是x 的反比例函数，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如k y x=（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数． 8．B解析：B【分析】设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 先证明△DHA ≌△CGD 、△ANB ≌△DGC 可得AN ＝DG ＝1＝AH ，据此可得关于m 的方程，求出m 的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，如图所示：∵∠GDC +∠DCG ＝90°，∠GDC +∠HDA ＝90°，∴∠HDA ＝∠GCD ，又AD ＝CD ，∠DHA ＝∠CGD ＝90°，∴△DHA ≌△CGD (AAS)，∴HA ＝DG ，DH ＝CG ，同理△ANB ≌△DGC (AAS)，∴AN ＝DG ＝1＝AH ，则点G (m ，8m﹣1)，CG ＝DH ， AH ＝﹣1﹣m ＝1，解得：m ＝﹣2，故点G (﹣2，﹣5)，D (﹣2，﹣4)，H (﹣2，1)，则点E (﹣85，﹣5)，GE ＝25， CE ＝CG ﹣GE ＝DH ﹣GE ＝5﹣25＝235， 故选B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.9．D解析：D【分析】】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x 2=2x 1，得到x 1•x 2=2x 12=2，得到当x 1=1时，x 2=2，当x 1=-1时，x 2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上，得到mn=2，然后解方程mx 2-3x+n=0即可得到正确的结论；【详解】解：①∵方程x 2+2x-8=0的两个根是x 1=-4，x 2=2，则2×2≠-4，∴方程x 2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；②若关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，则2x 1=x 2，∵x 1+x 2=-a ，x 1•x 2=2，∴2x 12=2，解得x 1=±1，∴x 2=±2，∴a=±3，故②正确；③解方程（x-3）（mx-n ）=0得，123,n x x m ==， 若（x-3）（mx-n ）=0是倍根方程，则6n m =或23n m⨯=， ∴n=6m 或3m=2n ，故③错误；④∵点（m ，n ）在反比例函数y ＝2x 的图象上， ∴mn=2，即2n m=， ∴关于x 的方程为2230mx x m -+=， 解方程得1212,x x m m==， ∴x 2=2x 1， ∴关于x 的方程mx 2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．10．C解析：C【分析】将点（2,1）代入k y x=中求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可． 【详解】 将点（2,1）代入k y x=中，解得：k=2， A ．k=2，此说法正确，不符合题意； B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意； C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符合题意；D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式的关系是解答的关键．11．B解析：B【分析】先根据反比例函数的图像，判断k 的符号，然后再判断一次函数的图像．【详解】A 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；B 中，反比例函数经过一、三象限，故k ＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；C中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；D中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图象经过的象限.12．A解析：A【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数12yx=-的图象上，∴ab＝−2；∵B点在反比例函数2kyx=的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝−8．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．二、填空题13．35【分析】根据△ABC∽△DEF得到结合△ABC的三边长分别为762△DEF 的两边分别为13可以得到△DEF的两边13分别与△ABC的两边26是对应边得到两三角形相似比为可以求出△DEF的第三边【解析：3.5【分析】根据△ABC∽△DEF，得到AB AC BCDE DF EF==，结合△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，可以得到△DEF的两边1、3分别与△ABC的两边2，6是对应边，得到两三角形相似比为12，可以求出△DEF的第三边．【详解】解：∵要使△ABC∽△DEF，需AB AC BC DE DF EF==，∵△ABC的三边长分别为7、6、2，△DEF的两边分别为1、3，∴△DEF的两边1、3分别与△ABC的两边2，6是对应边，∴两三角形相似比为12， ∴△DEF 的第三边长为：7×12＝3.5． 故答案为：3.5．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据两三角形相似，结合两三角形的线段长求出相似比是解题的关键．14．【分析】根据黄金分割的定义以及等高的两个三角形面积之比等于底之比即可求出的面积【详解】解：∵在中点是线段的黄金分割点（）∴∵的面积是∴的面积故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割的概念也考查了三角形的解析：2【分析】根据黄金分割的定义，以及等高的两个三角形面积之比等于底之比，即可求出ABC 的面积．【详解】解：∵在ABC 中，点D 是线段BC 的黄金分割点（DC BD >），∴13BD BC 122=-=： ∵ABD △的面积是2∴ABC 的面积()22==故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割的概念，也考查了三角形的面积公式，解题的关键是正确理解黄金分割的概念．15．18【分析】根据平行四边形的性质可得BC ∥AD 进而可判定△ADF ∽△EBF 然后用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出△AFD 的面积【详解】解：∵ABCD 是平行四边形∴AD ∥BCAD ＝BC ∴△A解析：18【分析】根据平行四边形的性质可得BC ∥AD ，进而可判定△ADF ∽△EBF ，然后用相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出△AFD 的面积．【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△ADF ∽△EBF ，∵EC ＝2BE ，∴BC ＝3BE ，即AD ＝3BE ，∴S △AFD ＝9S △EFB ＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．16．或【分析】分两种情况：①点落在AD 边上根据矩形与折叠的性质易得即可求出a 的值；②点落在CD 边上证明根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值【详解】解：分两种情况：①当点落在AD 边上时如图1四边形AB 解析：103或25． 【分析】分两种情况：①点'B 落在AD 边上，根据矩形与折叠的性质易得=AB BE ，即可求出a 的值；②点'B 落在CD 边上，证明''ADB B CE ∆∆，根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值．【详解】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时，如图1．四边形ABCD 是矩形，90BAD B ∴∠=∠=︒，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点B '落在AD 边上，'1452BAE B AE BAD ∴∠=∠=∠=︒， AB BE ∴=，325a ∴=， 103a ∴=；②当点'B 落在CD 边上时，如图2．∵四边形ABCD 是矩形，90BAD B C D ∴∠=∠=∠=∠=︒，AD BC a ==．将ABE ∆沿AE 折叠，点B 的对应点'B 落在CD 边上，'90B AB E ∴∠=∠=︒，'2AB AB ==，'35BE B E a ==， 2224DB B A AD a ''∴-=-3255EC BC BE a a a =-=-=． 在ADB '∆与B CE '∆中，9090B AD EB C AB D D C ∠=∠=︒-∠''⎧⎨∠=∠=︒'⎩， ''ADB B CE ∴∆∆， '''DB AB CE B E ∴=，即2422355a a a -=， 解得125a =，225a = 综上，所求a 的值为10325． 故答案为103或53． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．进行分类讨论与数形结合是解题的关键．17．【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ∵反比例函数y ＝的图象 解析：2【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH、BH，根据勾股定理求出AB，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵反比例函数y＝3x的图象经过A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，∴A、B两点的纵坐标分别为3和1，即点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），∴AH＝3﹣1＝2，BH＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB2222＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝2∴菱形ABCD的面积＝BC×AH＝2故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A的坐标、点B的坐标是解题的关键．18．y＝【分析】设A坐标为（xy）根据四边形OABC为平行四边形利用平移性质确定出A的坐标利用待定系数法确定出解析式即可【详解】解：设A坐标为（xy）∵B（2﹣2）C（30）以OCCB为边作平行四边形O解析：y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝kx，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A 的反比例函数解析式为y ＝2x ， 故答案为：y ＝2x． 【点睛】 此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．27【分析】根据点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入函数解析式得出等量关系再将因式分解即可求算答案【详解】∵点A(ab)是一次函数y=2x-3与反比例函数的交点将点代入解析式解析：27【分析】根据点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，将点代入函数解析式得出等量关系，再将222a b ab -因式分解即可求算答案．【详解】∵点A(a ，b)是一次函数y=2x-3与反比例函数9y x=的交点，将点代入解析式得： 23,9b a ab =-=又∵()222=2a b ab ab a b -- ∴()2=93=27ab a b -故答案为：27【点睛】本题考查函数交点的意义，将所求式子因式分解再利用整体思想求算是解题关键． 20．-4【分析】先求出点A 的坐标然后表示出AOBO 的长度根据AO=3BO 求出点C 的横坐标代入直线解析式求出纵坐标用待定系数法求出反比例函数解析式【详解】解:∵直线与y 轴的交点A 的坐标为∴∵∴轴∴点C 的横解析：-4【分析】先求出点A 的坐标，然后表示出AO 、BO 的长度，根据AO=3BO ，求出点C 的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【详解】解:∵直线3y x =-+与y 轴的交点A 的坐标为()0,3，∴3AO =．∵3AO BO =，∴1BO =，CB x ⊥轴∴点C 的横坐标为1-．把1x =-代入3y x =-+，得()134y =--+=，∴点C 的坐标为()1,4-，把()1,4C -代入k y x=，得4k =-． 故答案是：-4.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C 的横坐标并求出纵坐标是解题的关键． 三、解答题21．（1）4，6；（2）4.5；（3）存在，理由见解析．【分析】（1）把A(－2，0)，代入y ＝2x ＋b 得到b 的值，再把C(m ，6)代入y ＝2x ＋b ，求出m 的值，进而即可得到答案；（2）先求出B 的坐标，再求出点 D 的纵坐标，根据S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ，进而即可求解；（3）分两种情况①△AOB ∽△EAB ，②△AOB ∽△ABE ，分别列出比例式，进而即可求解【详解】（1）∵直线y ＝2x ＋b 经过点A(－2，0)，∴－4＋b ＝0，∴b ＝4，∴直线y ＝2x ＋4．把C(m ，6)代入y ＝2x ＋4中，得6＝2m ＋4，解得m ＝1，∴C(1，6)．把C(1，6)代入反比例函数()0k y x x=>中，得k ＝6． （2）令x ＝0，得y ＝2x ＋4＝4，∴B(0，4)．∵BD ⊥y 轴于B ，∴D 点的纵坐标为4，把y ＝4代入反比例函数y ＝6x 中，得x ＝32， ∴D （32，4）， ∴BD ＝32， ∴S △ACD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝4.5；（3）存在．当∠BAE ＝90°时，如图①，∵∠BAE ＝∠BOA ＝90°，∠ABE ＝∠OBA ，∴△AOB ∽△EAB ， ∴AB BO EB BA =， ∵AB=222425+=,∴BE ＝5，∴OE ＝1，∴E(0，－1)；当∠ABE ＝90°时，如图②，∵∠ABE ＝∠AOB ＝90°，∠OAB ＝∠BAE ，∴△AOB ∽△ABE ，∴AB AO AE BA= ∴AE ＝2AB AO＝10， ∴OE ＝AE －AO ＝10－2＝8，∴E(8，0)．∴存在点E(除点O 外)，使得△ABE 与△AOB 相似，其坐标为(8，0)或(0，－1)．① ②【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合以及相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及相似三角形的性质，是解题的关键．22．（1）图见解析；（3，﹣3）；（2）图见解析．【分析】（1）首先找到A 、B 、C 点对应点A 1、B 1、C 1，然后连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2即可【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1所作，点A 1的坐标为（3，﹣3）；（2）如图，△A 2B 2C 2为所作．【点睛】本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．23．（1）5y x =，6y x =-+；（2）12 【分析】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0）,得到k 的值及反比例函数解析式；再将将点B （m ，1）代入反比例函数，得点B 坐标；将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b ，通过求解二元一次方程组，即可得到答案；（2）结合一次函数6y x =-+，得点D 坐标；再由△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积，经计算即可得到答案．【详解】（1）将点A （1，5）代入k y x=（k≠0，x ＞0） 得：51k =解得：k ＝5 ∴反比例函数的表达式为：5y x =将点B （m ，1）代入5y x=得：m ＝5∴点B （5，1）将点A （1，5），B （5，1）代入y ＝ax+b 得551a b a b +=⎧⎨+=⎩解得：16a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为：6y x =-+；（2）由一次函数6y x =-+可知：D （0，6）∴△AOB 的面积＝△BOD 的面积-△AOD 的面积1165611222=⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．24．（1）8；（2）10【分析】（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y=kx （x ＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y ＝k x （x ＞0）， 可得k ＝xy ＝2×4＝8，∴k 的值为8；（2）∵k 的值为8，∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝8x． ∵D 为OC 中点，OD ＝2，∴OC ＝4．∴点B 的横坐标为4．将x ＝4代入y ＝8x ． 可得y ＝2．∴点B 的坐标为（4，2）．∴S 四边形OABC ＝S △AOD +S 四边形ABCD ＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．25．⑴15y x =，2y x =+；⑵PB PC -的最大值为32，()P 0,2 ；⑶5x 0-<<或3x >.【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数y 1=x+2，求得与y 轴的交点P ，此交点即为所求；（3）根据AB 两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x 的取值范围．【详解】⑴.∵()A 3,5在反比例函数()2m y m 0x =≠上 ∴m 3515=⨯=∴反比例函数的解析式为15y x =把()B a,3-代入15y x=可求得()a 1535=÷-=- ∴()B 5,3--. 把()()A 3,5,B 5,3--代入y kx b =+为3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的解析式为2y x =+.⑵PB PC -的最大值就是直线AB 与两坐标轴交点间的距离.设直线2y x =+与y 轴的交点为P .令0y =，则20x +=，解得2x =- ，∴()C 2,0-令0x =，则y 022=+=，，∴()P 0,2∴22PB 5552=+=,22PB 2222=+=∴PB PC -的最大值为522232-= .⑶根据图象的位置和图象交点的坐标可知：当12y y >时x 的取值范围为;5x 0-<<或3x >.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据菱形的对角线平分一组对角可得∠CDB ＝∠ADB ，然后利用“边角边”证明△APD 和△CPD 全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可（2）利用两组角对应相等则两三角形相似，证明△APE 与△FPA 相似；根据相似三角形的对应边成比例及全等三角形的对应边相等即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴DA ＝DC ，∠CDB ＝∠ADB ，在△ADP 和△CDP 中，AD CD BDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADP ≌△CDP （SAS ），∴PA ＝PC ；（2）∵△ADP ≌△CDP ，∴∠PAD ＝∠PCD ，∵四边形ABCD 为菱形，∴DC ∥AB ，∴∠PCD ＝∠PFA ，∴∠PAE ＝∠PFA ，而∠APE ＝∠FPA ，∴△PAE ∽△PFA ，∴PA ：PF ＝PE ：PA ，∴PA 2＝PE •PF ，∵PA ＝PC ，∴PC 2＝PE •PF ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定，菱形的性质等知识点，本题中依据三角形的全等或相似得出线段的相等或比例关系是解题的关键．。

2017-2018学年九年级数学下册期中测试卷【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1•在直角三角形旅胪中，如果各边长度都扩大到原来的 2 倍,则锐角..的正弦值和正切值（1A.都缩小到原来的一 2C.都没有变化D.不能确定2•如图，菱形週満的对角线 能=6,陶=8,/妙豎呀，则下列结论正确的是（ ）43.4A.sin 毎B.cos 毎C.ta n 的=553第2题图3. 如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是1 ：、. 3，堤高BC=10 m,则坡面AB 的长度是（ ）A.15 mB.20、. 3 mC.20 mD.10 3m4.如图，在△丄乳中，胚=10,/ E =60 ° / C =45 °则点』到胚的距离是（ ）A.10-5 .3B.5+5 3C.15-5、3D.15-10 .35. （2015 •贵州铜仁中考）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的 平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=-二:，当水面离桥拱顶的高度 DO 是4 m 时，这时水面宽度AB 为（ ） A. -20 m B.10 mC.20 mD.-10 m6. 用配方法将函数y = -2 +1写成』=耐（-『+的形式是（）2A. =1（ -2）2-1B. =1（ -1）2-12 2 C.」（-2）2-3D.=丄（-1）2-3227. 如图所示，二次函数 =2-4 +3的图象与 轴交于札一两点，与 一点，则△ 「的面积为（）B.都扩大到原来的2倍 D.tan ^=-4第三题国A.lB._C. 一D J 第7 题图8. 上午9时，一船从..处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达_处, 如图所示，从，两处分别测得小岛毁在北偏东45。

和北偏东15°方向，那么处与小岛毁14. 如图，在离地面高度为 5 m 的一处引拉线固定电线杆，拉线与地面成国角，则拉线£忙的长为 __________ m （用。

期中综合检测（时间：90分钟满分:120分）一、选择题（每小题3分,共30分）1. （2015 •温州中考）如图所示，在厶ABC中, / G=90°, AB=5, BC=3,则cos A的值是（）A. B.C. D.2. 式子2cos 30° -tan 45° -的值是（）A.2-2B.0C.2D.23. 在Rt △ ABC中, / C=90° ,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于（）A. B. C. D.4. 已知函数y=（m+nj x2+m>+4为二次函数，则m的取值范围是（）A. m^ 0B. m^-1C. m^ 0 且m^-1D. m=-15. 函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是下图中的（）6. 将抛物线y=2（x-1）2+1向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线解析式为（）A. y=2（x-2）2B.y=2（x-2）2+22 2C.y=2x +1D.y=2x7. 如图所示，在Rt △ ABC中, / C=90°, AM是BC边上的中线,sin / CAM,则tan B的值为（）A. B. C. D.C M ”8. （2014 •兰州中考）二次函数y=ax2+bx+c（a^ 0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1,则下列四个结论中错误的是（）A. c>0B.2 a+b=02C.b-4ac>0D.a-b+c>°9. 如图所示，在两建筑物之间有一旗杆EG高15 米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60°,又从A点测得D点的俯角B为30°,若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A.20 米B.10 米C.15 米D.5 米10. 如图所示，Rt △ OAB勺顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上将Rt △ OAB绕点O 顺时针旋转90° ,得到△ OCD边CD与该抛物线交于点P则点P的坐标为()A.(,)B.(2,2)C.(,2)D.(2,)二、填空题(每小题4 分,共24分)11.如图所示，在菱形ABC肿,DEL AB垂足是E, DE=6,sin A=,则菱形ABCD勺周长是___________a12. ________________________________________________________________________ 二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第________________________________________ 象限.V.I1# 1\f1f13. _______________________________________________________________ 如图所示，小明为了测量河的宽度，在河岸同侧取了点C B A在点C处测得对岸一棵树P在正北方向，经过测量得知/ PB(=45° , / PAC30°, AB=10 米,由此小明计算出河的宽度为________________________________________________________ 米(结果保留根号).n14. 如图所示，斜坡AC的坡度(坡高比水平距离)为1 :, AC=10米.坡顶有一竖直旗杆BC旗杆顶端B点与A点由一条彩带AB相连，AB=14米旗杆BC的高度是15. 如图所示，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)和B(3,2),不等式x2+bx+c>x+m的解集16.如图所示，在厶ABC 中, / B=90°, AE =12 mm,BG=24 mm,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P , Q 分别从A , B 同时出发,那么经过s 四边形APQC 勺面积最小QC三、解答题(共66分) 17.(6分)计算.(1) 6tan 230° -sin 60° -2sin 45°(2)xsin 45°+-(-1) 0.18.(6 分)如图所示，在厶 ABC 中, AD1BC 于点 D AB=8, / ABt =30° , / CAD 45° ,求 BC 的长.M“厂19.(8分)如图所示，抛物线的顶点为 A (2,1),且经过原点O 与x 轴的另一个交点为 B.20.(8分)如图所示，在平面直角坐标系内，O 为原点，点A 在x 轴正半轴上，点B (4,3) (1)求 sin / BOA⑵若tan / BAO sin / BOA 求点A 的坐标.21.(8分)已知一抛物线与x 轴的交点是A (-2,0), B (1,0),且经过点C (2,8)(1) 求该抛物线的解析式； (2) 求该抛物线的对称轴及顶点坐标.22.(8分)如图所示，我国的一艘海监船在钓鱼岛 A 附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛 A 在船的北偏东 60°方向，船以50海里/时的速度继续航行 2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A 在船的北偏东30°方向，那么船继续 航行多少海里与钓鱼岛 A 的距离最近？ 23. (10分)(2015 •梅州中考)九年级数学兴趣小组经过市场调查 下表.售价/(元/件) 100 110 120 130 月销量/件 200 180 160 140已知该运动服的进价为每件 60元,设售价为x 元. (1) 请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元，②月销量是件;(直接写出结果)A■■\4(1) 求抛物线的解析式 (2) 求厶AOB 勺面积.(2) 设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时，当月的利润最大？最大利润是多少？24. (12 分)已知二次函数y=x2-2 m)+n i-1 .(1)当二次函数的图象经过坐标原点0(0,0)时,求二次函数的解析式；⑵如图所示，当n=2时，该抛物线与y轴交于点c顶点为D,求C, D两点的坐标；(3) 在(2)的条件下，x轴上是否存在一点R使得PC+PD最短?若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由.【答案与解析】1. D(解析:•/ AB=5, BO3, ••• AC=4,「.cos A==.故选D.)2. B(解析:原式=2X -1-(-1)=-1-+1=0 .故选B.)3. B(解析：根据题意画出图形，如图所示，在Rt △ ABC中，AB=4,sin A=, - BC=AB5in A=2. 4,根据勾股定理，得AG=3 2, •/ S ABC=AC- BCAB・ CD 二CB==.)4. C(解析：由y=( m+mx2+mxb4为二次函数，得m+m^ 0,解得m^ 0且-1 .故选C.)5. B(解析：T函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，二a>0, b>0, v a>0时，抛物线开口向上，排除D;v a>0, b>0 时,对称轴x=-<0,排除A,C.故选B )6. A(解析：抛物线y=2(x-1)2+1的顶点坐标为(1,1),而点(1,1)向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得对应点的坐标为(2,0),所以所求抛物线的解析式为y=2(x-2) 2.故选A.)7. B(解析：在Rt △ ACM中,sin / CAM=,设CM3x, _则AM5x,根据勾股定理，得AO=4x,又M为BC的中点，BC=2CM6x,在Rt △ ABC中,tan B===.故选 B.)8. D(解析A因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c>0,正确;B.由已知抛物线的对称轴是直线X=W-,得2a+b=0,正确;C.由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2-4 ac>0,正确;D.直线x=-1与抛物线交于x轴的下方,即当x=-1时,y<0,即y=ax2+bx+c=a- b+c<0,错误.故选D.)9. A(解析：v点G是BC中点，EG/ AB「EG是厶ABC的中位线，二AB=2E<=30米，在Rt △ ABC中，/ CAB30° ,则BCAB an / BAC30X =10(米).如图所示,过点D 作DF丄AF 于点F.在Rt △ AFD 中，AF=BC=10 米,贝U FD=AF- tan B =10X =10( 米).综上可得CD=ABFD=30-10=20(米).)10. C(解析：T Rt A OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2上「4=a X(-2) 2,解得a=1,-解析式为y=x2, ^Rt^ OA B勺顶点A(- 2,4), 「0BOD2, T Rt A OAB^点O顺时针旋转90° ,得到△ OCD： CD/ x轴，二点D和点P的纵坐标均为2,「令y=2,得2=x2,解得x=±, v点P在第一象限，二点P的坐标为(,2).故选C )11.40 (解析：已知DE1AB垂足是E所以△ AED为直角三角形，则得sin A=,即=，二AD=10,-菱形ABCD勺周长为10X4=40.故填40.)12.四(解析：根据图象得b>0, c>0,故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限.)13.5+5 (解析：v P 在C 的正北方向，二PC 丄AC 二 / PCA=90°,设PCx, v / PB(=45°，二 / CPB45，二PGBGx, vZ PA(=30°，二/ CPA=60° ,「tan 60° ==,解得x=5+5,「河的宽度为(5+5)米.)14.6米(解析：如图所示，延长BC交AD于E点，_则CEL AD在Rt △ AEC中，AC=10,由坡度为1 :,可知/CAE30。

北师大版九年级数学下册期中考试卷及答案【全面】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯6．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形AOBC 中，A （–2，0），B （0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．–12B ．12C ．–2D ．210．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0) D ．(－32，0)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．因式分解：2218x -=_______．3．若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是2，则m +n ＝__________．4．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝__________度．5．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO=CO ，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．5．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、D4、B5、C6、C7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、2（x+3）（x﹣3）．3、﹣24、455、BO=DO．6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）x=1、32、3、（1）略（2）64、解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．5、（1）200；（2）补图见解析；（3）12；（4）300人.。