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十七种数学思维方法在学习数学的过程中，我们需要掌握一些数学思维方法，这些方法可以帮助我们快速解决问题，提高解题能力。
下面介绍十七种数学思维方法，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 分类思维法：将问题进行分类，找到相同的特点或规律，再运用相应的方法解决问题。
2. 模型思维法：将问题转化为数学模型，再用数学方法去解决问题。
3. 反证法：采用反证法可以帮助我们证明一个命题是否成立，即通过假设该命题不成立，再推导出矛盾的结论，从而证明该命题成立。
4. 数学归纳法：通过证明某个命题在某个条件下成立，再通过归纳证明该命题在所有条件下都成立。
5. 递归思维法：将问题划分为一个个较小的子问题，再一步步求解，最终得到整个问题的解。
6. 等价变形法：通过等价变形将复杂的问题简化为易于求解的问题。
7. 双重否定法：通过连续使用双重否定可以得到肯定的结论，例如“不是不道德就是道德”。
8. 约束条件法：在解题过程中，我们需要注意问题中的约束条件，并将其纳入解题思考过程中。
9. 分析与综合法：通过将问题分解为多个部分进行分析，再将分析结果综合起来解决问题。
10. 归纳与演绎法：通过归纳和演绎，可以得到证明某个命题是否成立的结论。
11. 枚举法：通过枚举所有可能的情况，找到问题的解。
12. 推理法：通过逻辑推理和数学推理，可以推导出问题的解。
13. 逆向思维法：通过从问题的最后一步开始思考，逆向推导出问题的解。
14. 数学建模法：将实际问题转化为数学问题，并用数学方法解决问题。
15. 平衡思维法：在解题过程中，需要考虑各种因素的平衡，避免出现错误的结论。
16. 比较思维法：通过比较不同解法的优劣，选出最优解。
17. 假设与验证法：通过假设问题的解，再验证其是否正确。
以上就是十七种数学思维方法，希望对大家的数学学习有所帮助。
在实际的解题过程中，我们可以根据问题的不同情况，采用不同的思维方法解决问题。
人教版初三数学解题思路分享解决复杂问题的分步思考方法数学作为一门重要的学科，对于初三学生来说，解决复杂问题是一项关键能力。
然而，面对那些看似困难的数学题目，很多学生常常无从下手。
因此，掌握解题思路和分步思考方法对于他们来说尤为重要。
本文将分享人教版初三数学解题思路，并介绍几种分步思考方法，帮助学生更好地解决复杂问题。
一、解题思路解题思路指的是在解决数学问题时所采用的一系列方法和步骤。
掌握正确的解题思路有助于学生提高解题效率和准确性。
下面介绍几个常用的解题思路：1. 理清题意：首先，学生需要仔细阅读题目，确保理解题意。
对于有难度的题目，可以多读几遍，将题意深入思考，在脑海中形成清晰的问题画面。
2. 抽象建模：在解题过程中，学生需要将题目中的具体问题抽象化，建立适当的数学模型。
例如，在解决几何问题时，可以利用平面几何的基本定理和公式进行分析。
3. 列出相关条件和已知量：将题目中提供的条件和已知量记录下来，并依据问题的要求进行分类整理。
这样做有助于学生更好地理解问题，同时也能避免遗漏重要信息。
4. 运用适当的方法和公式：基于题目的特点和要求，学生需要灵活运用相应的方法和公式进行计算。
在解决代数问题时，可以利用方程、代数式等工具进行求解。
5. 检查答案：最后，在得到答案之后，学生需要进行反复检查，确保解答的准确性。
这一步骤也是非常重要的，可以帮助学生找出潜在的错误或遗漏，并及时进行纠正。
二、分步思考方法分步思考方法是解决复杂问题时常用的一种技巧。
通过将复杂的问题分解成若干个简单的步骤，从而使问题的解决变得更加清晰和可行。
下面将介绍几个常用的分步思考方法：1. 分析问题：首先，学生需要将复杂的问题拆解成若干个小问题，并分别进行分析。
通过这种方式，学生可以更好地理解问题，并找到解决问题的关键。
2. 解决子问题：在拆解问题之后，学生可以依次解决每个子问题。
对于每个子问题，学生可以根据已经学习的知识和技巧进行求解。
数学思考技巧小学四年级数学上册全册思考拓展数学思考技巧数学是一门需要思考和探索的学科，而在小学四年级的数学上册中，我们可以通过一些思考技巧来拓展我们的数学思维，提升解题能力。
下面将介绍几种常用的数学思考技巧，帮助小学四年级的同学们更好地理解和应用数学知识。
一、发现规律在解决一些数学问题时，我们可以尝试观察和寻找问题中的规律。
通过发现规律，我们可以找到问题的解决方法，进而解答问题。
比如，在计算一些数字的平方时，我们可以发现平方的结果呈现一定的规律，如1的平方是1，2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16，5的平方是25，以此类推。
通过观察，我们可以发现平方数的规律是每个数字的平方结果依次递增，这样在计算平方时可以更快地得到结果。
二、利用数学结构数学是一个有着严密结构的学科，不同的数学概念和规则之间存在着一定的联系。
在解决问题时，我们可以尝试利用数学结构进行思考。
比如，在解决加法和减法的组合问题时，我们可以利用数学结构中的分配律来简化问题。
例如，计算15-9+7，我们可以先计算15-9=6，然后再将结果与7相加得到最终答案13。
通过利用数学结构，我们可以更好地理解问题，并找到更简单高效的解题方法。
三、尝试不同的解决途径在解决数学问题时，有时候我们可以通过多种方法来得到正确的答案。
尝试不同的解决途径可以帮助我们更深入地理解数学知识，并培养灵活应用知识的能力。
例如，在解决乘法问题时，我们可以使用列竖式、分配律、数形结合等多种方法来计算。
通过尝试不同的解决途径，我们可以扩展解题思路，加深对数学概念的理解。
四、思考解题过程在解决数学问题时，不仅要关注最终的结果，还要思考解题的过程。
思考解题过程可以帮助我们发现解题中的规律和思维过程，进而提升数学思维能力。
比如，在解决一个应用题时，我们可以先分析问题的要求，然后根据已知条件进行推理和计算，最后得出最终的答案。
通过思考解题过程，我们可以更好地理解问题，培养逻辑推理和问题分析的能力。
七年级数学必备的个解题思维方法七年级数学必备的 10 个解题思维方法数学是一门充满智慧和挑战的学科，对于七年级的同学来说，掌握一些有效的解题思维方法至关重要。
以下是 10 个在七年级数学学习中必备的解题思维方法。
一、方程思维方程是解决数学问题的有力工具。
当遇到一些涉及数量关系的问题时，通过设未知数，找出等量关系，列出方程，可以使问题变得清晰明了。
例如，有一道题：一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。
我们就可以设这个数为 x，根据题意列出方程 3x ＋ 5 ＝ 20，然后解方程得出答案。
方程思维能够帮助我们将复杂的问题转化为数学表达式，从而更容易求解。
二、分类讨论思维很多数学问题的答案并不是唯一的，需要根据不同的情况进行分类讨论。
比如，在绝对值的问题中，当绝对值符号内的数大于 0、等于 0 和小于 0 时，计算方法是不同的。
再比如，在求解不等式组时，需要分别讨论每个不等式的解集，然后综合得出最终的解集。
分类讨论思维要求我们考虑问题全面，不遗漏任何一种可能的情况。
三、数形结合思维数与形是数学中的两个重要方面，将它们结合起来往往能让问题更直观、更容易理解。
比如，在学习数轴时，通过在数轴上表示数，可以清晰地看出数的大小关系和距离。
在解决函数问题时，画出函数图像能帮助我们直观地看到函数的性质和变化趋势。
四、逆向思维有时候，从问题的正面思考可能会遇到困难，这时可以尝试从反面或者结果出发进行逆向思考。
例如，证明“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，可以逆向思考“如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角”。
逆向思维可以帮助我们打破常规，开拓解题思路。
五、整体思维在解决问题时，有时可以将某些部分看作一个整体，从而简化计算和推理。
比如，在代数式的化简和求值中，如果式子比较复杂，可以先将其中的一部分看作一个整体进行变形和处理。
整体思维能够提高解题效率，避免繁琐的计算。
六、转化思维把一个陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题是数学解题中常用的策略。
解决数学题的思维定式灵活运用解题技巧数学是一门需要逻辑思维和解题技巧的学科，对于学生来说，灵活运用解题技巧是解决数学题的关键。
然而，在解题过程中，学生往往会陷入固定的思维定式，导致解题效率低下。
本文将介绍几种常见的思维定式，并提供一些灵活运用解题技巧的方法。
1. 套公式思维的局限性在解决数学题中，学生常常会过分依赖公式，认为只要套用正确的公式就能解决问题。
然而，这种思维定式忽视了问题本身的特点，导致解题方法单一，难以灵活运用。
要突破套公式思维的局限性，可以尝试以下方法：（1）理解公式的本质：通过深入理解公式的推导过程和物理意义，掌握公式的内在联系，从而能够更好地灵活运用。
（2）变量代换：对于一些复杂的公式，可以通过代入合适的变量进行简化，使问题更易理解和解决。
（3）解题策略：在解题过程中，要时刻关注问题的特点，选择合适的解题策略。
例如，有时可以通过几何图形的分析来解决代数问题，或者利用数列的性质来解决函数问题。
2. 推公式思维的陷阱在解决数学题中，学生常常会过度追求推导过程，认为只有推导过程足够严密，才能得到正确的答案。
然而，这种思维定式容易陷入无谓的细节，耗费大量时间和精力。
要避免推公式思维的陷阱，可以尝试以下方法：（1）关注问题的本质：在解题过程中，要将注意力集中在问题的本质上。
要明确问题需要解决的是什么，通过简化或逻辑推理，找到解决问题的关键。
（2）反复验证结果：在推导过程中，要及时验证中间结果的正确性。
可以通过代入数值或借助图形来验证，确保推导过程没有错误。
（3）总结规律：在解题过程中，要注意总结问题的规律和特点。
通过总结归纳，可以减少推导的复杂性，提高解题效率。
3. 机械运算思维的禁锢在解决数学题中，学生常常会过分追求机械运算，认为只要按部就班地计算，就能得到正确的答案。
然而，这种思维定式忽视了问题的整体性和思维的灵活性。
要突破机械运算思维的禁锢，可以尝试以下方法：（1）多方位思考：在解题过程中，要从多个角度思考问题，寻找不同的解决方法。
初中数学几何题思考方式和解题思路总结证明题要掌握三种思考方式●正向思维对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
●逆向思维顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去。
这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
●正逆结合对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
证明题要用到哪些原理●证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
●证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。
17个数学思维方法，附例题01 对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
02 假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
03 比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
04 符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式等。
05 类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
06 转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
07 分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
初中数学整式的加减法运算的解题思考和探究有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个重要的知识点，对学生的数学思维能力和逻辑推理能力的培养具有重要意义。
在解题过程中，学生需要进行思考和探究，以提高对整式加减法运算的理解和应用能力。
下面是一些思考和探究整式加减法的方法和思路：1. 整式的加减法基本原理：首先，学生需要理解整式的加减法基本原理，即同类项相加减，不同类项不能相加减。
通过比较同类项的系数和字母部分，学生可以确定是否可以进行加减运算。
2. 同类项的合并与分解：学生可以通过将整式中的同类项合并为一个项，或将一个项分解为多个同类项的和，来简化整式的加减运算。
这样可以使问题更加简洁明了，便于计算。
3. 利用运算性质简化计算：学生可以利用整式加减法的运算性质，如交换律、结合律和分配律等，来简化计算过程。
例如，可以通过改变加减运算的顺序，将相同的项合并在一起，减少计算的复杂度。
4. 数学模型的建立：学生可以通过将实际问题转化为数学模型，来应用整式的加减法解决实际问题。
例如，在解决物品购买和销售的问题时，可以建立整式模型来计算总成本、利润等。
5. 推理和证明：学生可以通过推理和证明的方式，来加深对整式加减法的理解。
例如，可以通过数学归纳法证明整式加减法的性质和规律，从而加强对整式加减法的认识和掌握。
6. 解决实际问题：学生可以通过解决实际问题的方式，来应用整式的加减法。
例如，在解决面积和周长的问题时，可以利用整式的加减法计算图形的面积和周长，并进行比较和分析。
7. 探索其他运算：学生可以尝试探索其他与整式加减法相关的运算，如整式的乘法和除法。
通过与加减法的联系和比较，可以更加全面地理解整式的运算规律和性质。
总之，通过思考和探究整式的加减法运算，学生可以提高自己的数学思维能力和解题能力，加深对整式加减法的理解和应用。
这种思考和探究的过程不仅可以帮助学生掌握知识，还可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
初中数学整式的加减法运算的解题思考和探究有哪些初中数学中，整式的加减法运算是一个基础且重要的内容。
通过对整式的加减法运算进行思考和探究，可以帮助学生更深入地理解和掌握整式的概念、规则和性质。
以下是关于整式的加减法运算的解题思考和探究的一些例子，供参考：一、关于整式的概念和性质的思考和探究：1. 探究整式的项：整式由多个项组成，每个项由常数、变量和它们的乘积组成。
可以思考和探究整式的项的个数、次数以及各项的系数和指数的关系。
2. 探究整式的次数：整式的次数是指整式中各项的最高次数。
可以思考和探究整式的次数与整式中各项的次数、系数和指数的关系。
3. 探究整式的运算规则和性质：整式的加减法运算需要考虑同类项的合并、系数的运算、多项式的排列等规则和性质。
可以思考和探究这些运算规则和性质的原因和意义。
二、关于整式加减法运算的基本步骤的思考和探究：1. 思考整式加减法运算的基本步骤的合理性：为什么要先合并同类项，然后按顺序进行运算，最后化简表达式？可以通过具体的例子或逻辑推理来思考和探究这些基本步骤的合理性。
2. 探究整式加减法运算的顺序和括号的位置：整式加减法运算的顺序和括号的位置会影响最终的结果。
可以思考和探究不同的加减法运算顺序和括号的位置对结果的影响，并给出相应的解释和证明。
三、关于整式加减法运算与其他数学概念的联系的思考和探究：1. 探究整式加减法运算与代数方程的联系：整式的加减法运算可以应用于代数方程的求解过程中。
可以思考和探究整式加减法运算与代数方程之间的联系，以及如何将代数方程转化为整式加减法运算的问题。
2. 探究整式加减法运算与几何问题的联系：整式的加减法运算可以应用于几何问题的解决过程中。
可以思考和探究整式加减法运算与几何问题之间的联系，以及如何将几何问题转化为整式加减法运算的问题。
四、通过解题思考和探究整式加减法运算的应用：1. 解决实际问题：可以选择一些实际问题，将其转化为整式加减法运算的问题，并通过思考和探究来解决这些问题。
数学解题中的思考------分类讨论思想的应用【摘要】解数学问题往往可以有众多的思想方法，如转化化归，数形结合，分类讨论，数学建模等等，而在这些思想方法中分类讨论是一种重要的数学思想，学习数学的过程经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类等等，在研究数学问题中常常需要通过分类讨论解决问题，本文从渗透在教材中的分类思想出发，结合例题阐述了分类讨论的思想，分类的原则，分类讨论的应用，从而体现分类讨论思想在初中数学解题中的作用和地位。
【关键词】分类讨论的思想分类的原则分类讨论的应用数学课程标准明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，数学教学中如何挖掘课本中所蕴含的数学思想方法，如何有效的进行数学思想方法教学，如何培养和发展学生的数学思想已经成为数学教育工作者普遍关注和潜心探索的一项重要课题。
在新课程中，分类思想在教材中的体现是丰富多彩的，在整个初中阶段很多问题都用了分类的思想，将不同的事物分为不同的种类，寻找它们各自的共同点及内在的规律性。
一．分类讨论的思想所谓分类讨论就是分别归类再进行讨论的意思，数学中的分类过程就是对事物共性的抽象过程，解题时要使学生体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程如何认识事物的属性，如何区分不同事物的不同属性，通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想，它体现了化整为零，化零为整与归类整理的思想，它:揭示着数学事物之间的内在规律，学会分类有助于学生总结归纳所学的知识，使所学的知识条理化，提高思维的概括性，从而提高分析问题和解决问题的能力。
我们在运用分类讨论的思想解决问题时，首先要审清题意，认真分析可能产生的不同因素，进行讨论时要确定分类的标准，每一次分类只能按照一个标准来分，不能重复也不能遗漏，另外还要逐一认真解答。
我们平时在解决问题时还经常碰到这样的情况，当问题解答到某一步骤后，需要按一定的标准来分为若干个子问题进行讨论，这样常常可以使问题化繁为简，更清楚地暴露事物的属性。
案例1：某服装厂生产一种西装和领带。
西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间向顾客提供两种优惠方案。
方案一：买一套西装送一条领带，方案二：西装领带均按定价打9折（两种优惠方案不可同时采用）某店老板要去厂里购买20套西装和若干条领带（超过20条）请帮店老板选择一种较省钱的购买方案？分析：因为已知条件中未明确购买领带的数量，因而较省钱的购买方案也是不确定的，而是由不同的领带购买数量决定的解：设店老板需购买领带x条方案一购买需要付款200×20＋（x－20）×40＝40x＋3200 （元）方案二购买需要付款（200×20＋40x）×0.9＝36x＋3600 （元）假设y＝(40x＋3200) －(36x＋3600) ＝4x－400 （元）（1）当y＜0时,即20＜x＜100,方案一比方案二省钱（2）当y＝0时,即x＝100, 方案一和方案二同样省钱（3）当y＞0时,即x＞100, 方案二比方案一省钱答：当购买领带超过20条而不到100条时，方案一省钱，当购买领带等于100条时，两种方案一样省钱，当购买领带超过100条时，方案二省钱二．分类的原则分类讨论必须遵循一定的原则进行，在初中阶段我们经常用到以下几个原则1.同一性原则分类应该按照同一标准进行，即每次分类不能同时使用几个不同的分类依据，否则会出现重复的现象，例如有些同学认为三角形可以分为等腰三角形，等边三角形，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，这样的分类是错误的，不但以边来分类而且以角来分类，等腰三角形可以是锐角三角形，钝角三角形或直角三角形，这样的分类犯了标准不同的错误2.互斥性原则分类后的每一个子类应该具备互不相容的原则，即不能出现有一项既属于这一类又属于那一类。
例如学校举行运动会，规定每个学生只能参加一项比赛，初一六班的6名同学报名参加100和200米的赛跑，其中有4人参加100米比赛，3人参加200米比赛，那么就有1人既参加100米又参加200米比赛，这道题目分类的互斥性原则3. 完整性原则分类后的每一个子类合并起来应该等于总类，否则会出现遗漏的现象。
例如某人把实数分为正实数和负实数，这样的分类是不完整的，因为零也是实数，但是零既不是正实数也不是负实数。
4.多层性原则分类后的子类还可以继续再进一步分类，直到不能再分为止。
例如实数可以分为有理数和无理数，有理数可以分为整数和分数，整数可以分为正整数，零和负整数三． 分类讨论的应用我们用分类讨论的思想解决问题的一般步骤是：（1） 先明确需讨论的事物及讨论事物的取值范围（2） 正确选择分类的标准，进行合理的分类（3） 逐类讨论解决（4） 归纳并作出结论下面浅谈一下分类讨论在初中阶段的一些简单的应用：1. 分类讨论在应用题中的应用案例2：学校建花坛余下24米漂亮的小围栏，经总务部门同意，初一五班的同学准备在自己教室后的空地上建一个一面靠墙，三面利用这些围栏的花圃，请你设计一下，使花圃的长比宽多3米，求出花圃的面积是多少？ 分析：因为已知条件中并没有明确长和宽的位置,所以需要对长和宽的位置进行讨论解：(1)假设平行于墙的一边为长x 米，则宽为(x －3)米，依题意可列方程x ＋2(x －3)=24解方程得x ＝10经检验，符合题意长为10米，宽为7米，面积为70平方米（2）假设垂直于墙的一边为长x 米，则宽为(x －3)米，依题意可列方程2x ＋ (x －3)=24解方程得x ＝9经检验，符合题意长为9米，宽为6米，面积为54平方米答：当平行于墙的一边为花圃的长时花圃的面积是70平方米，当垂直于墙的一边为花圃的长时花圃的面积是54平方米。
学生在解此类题的错误往往是因为不认真审题，没有弄清已知条件中的各种可能情况而急于解题所造成，只有审清了题意，全面系统地考虑问题，才可以确定出各种可能情况，解答此类问题就不会造成漏解2. 分类讨论在绝对值方程中的应用关于绝对值的问题，往往要将绝对值符号内的代数式看成一个整体，将这个整体分为正数，负数，零三种，再分别进行讨论。
案例3：求方程 ︳x ﹢2︳﹢︳3﹣x ︳＝ 5的解分析：本题应该对于代数式 ︳x ﹢2︳应分为x ＝﹣2,x ﹥﹣2,x ﹤﹣2，对于︳3﹣x ︳应分为x ＝3,x ﹥3,x ﹤3，把上述范围画在数轴上可见对这一问题应划分以下三种情况分别讨论解：①当x ≦﹣2时，原方程变为﹣﹙x ﹣2﹚﹢3﹣x ＝5，解得x ＝0与x ≦﹣2产生矛盾，故在x ﹤﹣2时原方程无解 ②当﹣2﹤x ≦3时，原方程为x ﹢2﹢3﹣x ＝5恒成立，故满足2﹤x ≦3的一切实数x 都是此方程的解 ③当x ﹥3时，原方程为x ﹢2﹣﹙3﹣x ﹚＝5，解得x ＝3这与x ﹥3产生了矛盾，故在x ﹥3时原方程无解 综上所述，原方程的解是满足2﹤x ≦3的一切实数。
3．分类讨论在解含有参数问题中的应用所有含有参数的问题都要进行分类讨论，而且要对参数的不同取值范围分类讨论，不能有重复和遗漏。
案例4：若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解，求a 的值 解：方程两边同乘以x ﹙x ﹣1﹚，得﹙x ﹣a ﹚x ﹣3﹙x ﹣1﹚＝x ﹙x ﹣1﹚整理得﹙a ﹢2﹚x ＝3①当a ﹢2＝0即 a ＝﹣2时，方程无解，则原方程也无解②当x ＝1时方程无解，此时a ﹢2＝3，得a ＝1③当x ＝0时方程无解，此时﹙a ﹢2﹚×0＝3无解综上所述，a 的值为1或﹣24．分类讨论在解几何题中的应用分类讨论思想在几何题中有广泛的应用，在有关点与线的位置关系，直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，等腰三角形等的题目中都需要进行分类讨论。
案例5：等腰三角形中，有一个角是另一个角的4倍，求等腰三角形的一个底角的度数？分析：本题应该分为底角是顶角的4倍和顶角是底角的4倍两种情况进行讨论解：（1）当一个底角的度数为x 度，顶角是4x 度时依题意列方程x ﹢x ﹢4x ＝180解得x ＝30，底角等于30度（2）当一个底角的度数为4x 度，顶角是x 度时依题意列方程4x ﹢4x ﹢x ＝180解得x ＝20，底角等于80度综上所述，等腰三角形的底角为30度或者80度。
5．分类讨论在解概率题中的应用在求简单事件的概率时，我们通常会用“列表”或者是“画树状图”的方法来列举所有机会均等的结果，然后找出该事件所包含的结果，从而求出该事件发生的概率。
事实上“列表”或者是“画树状图”的方法就是分类讨论的思想方法最直接的体现。
案例6：同时抛掷3枚普通的硬币一次，问得到“两正一反”的概率是多少分析：每一个硬币都有正面和反面，我们可以用画树状图的方法分析先抛第一枚，再抛第二枚，最后抛第三枚，可知共有8种机会均等的结果它们是（正正正）（正正反）（正反正）（反正正）（反反正）（反正反）（正反反）（反反反），其中两正一反的结果有3种，可以求得概率是八分之三。
6．分类讨论在解函数题中的应用分类讨论的思想方法贯穿于初中阶段学过的所有的函数中，一次函数y ＝kx ﹢b ﹙k ≠0﹚要对k ，b 取值范围进行分类讨论，反比例y=xk ﹙k ≠0﹚函数要对k 的取值范围进行分类讨论，二次函数y ＝ax 2﹢bx ﹢c ﹙a ≠0﹚要对a 的取值范围进行分类讨论 案例7：求二次函数y ＝ax 2﹢﹙3﹣a ﹚x ﹢1﹙a ≠0﹚与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标解：①当a ＝0时，此函数为一次函数y ＝3x ﹢1与x 轴只有一个交点， 交点坐标是（－31，0） ②当a ≠0时，此函数是二次函数，因二次函数与x 轴只能有一个交点则判别式为零 ﹙3﹣a ）2﹣4a ＝ 0解得a ＝1或a ＝9当a ＝1时,与x 轴的交点坐标是（﹣1，0）当a ＝9时,与x 轴的交点坐标是（31，0）【结语】分类讨论思想的应用非常广泛，涉及到初中的全部知识点，这里不能一一列举出来，分类讨论思想的关键是分清引起分类的原因，明确分类讨论的事物和标准，按可能出现的所有情况做出准确分类，再分门别类加以求解，最后将各类结论综合归纳，得出正确答案。
数学中的分类思想是一种比较重要的数学思想，通过加强数学分类思想的训练，有利于提高学生对学习数学兴趣，培养学生思维的条理性，缜密性，科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。
参考文献：（1）2011年版义务教育数学课程标准（2） 任百花：初中数学思想方法教学研究（3）江国安：初中数学综合题的教学探索（4）赵峰：浅谈分类讨论思想在解题中的应用（5）王奎文：增强中学生的数学应用意识。
