二元一次方程组的图象解法教案(沪科版八年级上)

初中-数学-打印版教材分析：本节内容是一次函数内容的拓展与延伸，旨在促进学生对函数、方程和不等式之间相互关系的进一步认识和理解，体验数形结合思想方法在解决问题中的价值，强化数学的应用与建模意识。

教材是通过一次函数与二元一次方程的联系联系引入二元一次方程组的图像解法的，在进行这一内容的教学时，应设置相应的情境问题，引导学生自主探究，在探究实践中理解二元一次方程的图像的意义，从而理解二元一次方程组图象解法的合理性，掌握二元一次方程组的图象解法，掌握图象解法的基本步骤，教学时适当补充相关的情景问题和习题，培养学生的数学建模意识和解决问题的能力。

第一课时教学目标：1.使学生理解一次函数解析式也可以看成一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系。

2.能用图像法直观地解出二元一次方程组的解。

3.经历探索用函数的观点看待方程组的方法，体会“数”与“形”相结合的数学思维方法。

4.培养良好的探究精神，体会数学的辩证思想，感受其实际应用价值。

教学重点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标的联系的理解。

教学难点：建模思想的形成与函数对应关系的理解。

教学突破点：留出空间，让学生主动参与，抓住两个教学要点，即图象法解方程组和函数观点看方程组，进行研究，把这两个要点既相互独立又关联起来，注意二者的落实。

教学准备：教学过程：创设情境，导入新课：一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。

求这位顾客打算每月上网多长时间？多少费用？学生已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程组，用方程模型解决问题。

结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，自然地提出问题：“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？”，从而揭示课题。

《一次函数与二元一次方程—— 二元一次方程组的图象解法》教学设计一、 教材分析：12.3一次函数与二元一次方程—— 二元一次方程组的图象解法，作为沪科版八年级上第十二单元重要内容，主要讲解了二元一次方程图象的意义，以及如何用图象法求二元一次方程组的解，这些重要的知识很好地考察了学生数形结合的能力。

二、学情分析：通过对一次函数与二元一次方程—— 二元一次方程组的图象解法的学习，既帮助学生很好地回顾和记忆一次函数的相关知识，也很好地帮助学生理解和掌握二元一次方程组的重要知识。

这些知识突出地考察了学生对数形结合这个数学学习方法的掌握情况，为以后学习二次函数方面的数形结合知识打下坚实的基础。

三、 教学目标：知识与技能1、学会用函数图象法来解二元一次方程组。

2、通过学习，了解方程组的解在坐标平面内的意义。

过程与方法1、 经历探索、思考等数学活动和思维过程，发展学生的合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点。

2、 让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法，提高解决问题的能力。

3、 体会解决问题的多种途径，发散学生的思维，发展学生的创新能力和实践能力。

情感、态度与价值观在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神，增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣。

四、 重点难点：重点：用图象法解二元一次方程组。

难点：归纳图象法解二元一次方程组的具体方法。

五、 教学准备：教师准备：多媒体课件。

学生准备：方格纸、铅笔、橡皮等。

六、 教学方法：问题教学法、合作探究式教学法等。

七、教学过程：（一）、知识回顾，引入新知：1、一次函数y=kx+b 图象与二元一次方程 kx-y+b=0的解有何关系？2、练习： （1）、方程 x – y = 1 有一个解是 , 则一次函数 y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 。

（2）、一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标为 ，则方程 2x – y = 4 必有一个解是 。

二元一次方程组及其解法项目内容课题 3.3二元一次方程组及其解法（1）修改与创新教学目标1. 掌握一元一次方程的概念，知道什么是方程的解。

2. 能够熟练应用等式的性质解一次方程。

3. 了解二元一次方程组的概念。

4. 会根据已知条件列出二元一次方程组。

教学重、难点1. 重点：①理解二元一次方程组的概念②会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出二元一次方程组2. 难点：二元一次方程组的解法，步骤的灵活运用。

教学准备交互式多媒体教学过程（－）创设情境，复习导入问题1 已知关于x方程（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程，求m2+m 的值。

分析：此题是求代数式的值，而代数式中含有唯一字母m，所以必须通过前面已知条件求出m，又因为（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程，则m－1＝1且m+2≠0得m＝2，将m＝2代入欲求的代数式，即可求得代数式中的值。

解：∵（m+2）x m-1+5＝0是一元一次方程∴m－1＝1且m+2≠0∴m＝2＝m2－m－m2+m+m2+m＝m2+m把m＝2代入得：m2+m＝×22+2＝3注意，有些同学为计算简便，把欲求代数式中的分母除去（像解方程一样去分母）这就错了，因为方程是等式，可以利用等式的性质；代数式不是等式，不能随意的扩大（或缩小）代数式中的每一项。

（二）．探索新知，讲授新课问题2：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵．已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元．问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵?设：樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y＝45，①又根据购买树苗的钱数是60元，得2x+y＝60．②上面得到的两个方程含有两个未知数（元），并且未知数的次数都是l，像这样的方程叫做二元一次方程．这里的x、y既要满足树苗总数关系①，又要满足购买树苗钱数关系②，就是说它必须同时满足上面①、②两个方程．因此，我们把上面两个方程加上括号联合在一起，写成：像上面这种由两个一次方程组成的，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。

安徽省固镇县八年级数学上册12.3 一次函数与二元一次方程二元一次方程组的图像解法(1)教案（新版)沪科版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（安徽省固镇县八年级数学上册１２．3 一次函数与二元一次方程二元一次方程组的图像解法(1)教案（新版）沪科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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二元一次方程组的图象解法教学目标知识与能力：1．使学生了解一次函数可以看成是一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系；2.初步理解一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。

过程与方法:经历探究二元一次方程的图象的画法过程，进一步发展数形结合的意识和数学建模的思想．情感、态度价值观：通过利用一次函数的图象解决问题的过程,体会事物之间是有普遍联系的，学会用联系的观点观察、分析问题．重难点重点：二元一次方程的图象.难点:一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系．教学一、新课引入:我们已经学习了一次函数的解析式、图象及性质等，那么二元一次方程与一次函数之间存在怎样的关系呢?本节课我们将着重探讨这个问题。

二、学习目标:1、了解一次函数可以看成是一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系；讨论补充记录过程教2、理解一次函数的图象与二元一次方程的图象之间的对应关系。

三、自学提纲:自学书本５0页内容,解决以下问题：1。

将下列二元一次方程写成y=kｘ+b的形式:(1)3x－2y＝５; （２）3ｙ－x＝３; (３) ２x—y-3=0；2、(1)方程２x—y—3=0的解有多少个？你能写几个出来吗？（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=2ｘ-３的图象上吗?(3）在一次函数y=2x—3的图象上任取一点，它的坐标适合方程2x-y—3=0吗?（4)方程2x—y－3＝０的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝2x-3的图象相同吗?四、合作探究：解决自学提纲中的问题.一次函数y=kx＋b图象与二元一次方程kx-y+b=０的解有何关系？一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx—y+b=0的解;学生先自学8分钟，再小组合作解决自学中遇到的问题。

凤阳县临淮二中师生公用教学案学生姓名：家长签名：学习组长签名：组长评定：年级：八年级学科：数学主备人：曹志好审核：张世银内容：13.4 二元一次方程组的图像解法（1）课型：新授课时间：年月日教学目标：1.知道一次函数与二元一次方程的关系.2.会用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3.通过用两个函数图象解二元一次方程组的探索活动,感受函数与方程的辩证统一,感受数学知识与方法的内在联系,感受数学在数学内部的应用是推动数学自身发展的动力之一,一.教学重点及难点:重点: 一次函数与二元一次方程的关系.难点:渗透数形结合的思想一、学前准备：【知识回顾】（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个．（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，在一次函数y=5-x•的图象相同吗？（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？取几个试试看（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x•的图象相同吗？【思路点拨】（1）方程x+y=5是二元一次方程，它的解有无数个，取x=0时y=5，x=1时y=4，x=5时y=0……，即015,540x x xy y y===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩都是方程的解．（2）如图所示，A（0，5），B（1，4），C（5，0）都在这个图象上．（3）在一次函数y=-x+5的图象上任取一点C′，C′（3，2）也就是当x=3时y=2，它适合方程x+y=5．（4）由（1）（2）（3）可知，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同，这是因为方程x+y=5可以用x 的代数式表示y ，即y=-x+5，y 是x 的一次函数．尝试练习：相信你能行！1、二元一次方程3x －4y=5的解有（ ）A 、 1组 B 、2组 C 、3组 D 、无数组2、把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y ＝ ；把一次函数62y x =-写成二元一次方程的一般形式为 。