基于灰色系统理论的数控机床可靠性预计研究

原始数据序列 X0， 循环次数 i 赋初值 中间变量 A←X0 循环次 数 i>N? N 频数 X00 ← GreyModel(X0) X0 ←X0 X00 ← round(X00) X0 ← A 打印输出 X0， X00 并绘制预测曲线 Y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
3 灰色预测在数控机床可靠性的应用
数控机床可靠性预计是一个预算评估的过程， 是为了计算评 估数控系统在给定的工作条件下的可靠性而进行的工作。 它根据 零部件和分系统的故障数据资料来推测数控 组成系统的元器件、 预计的过程是自下到上地预计产品 系统实际上能达到的可靠性。 各层次的可靠性参数的综合过程。 只有各层次的可靠性分别达到 分配的要求， 才能保证产品可靠性指标得以实现。对未达到分配 设计上的隐患并 指标要求的设计， 则能发现其可靠性薄弱环节、 提供选择纠正措施的指南， 并依此改进设计直到满足指标要求为 止。数控机床的可靠性预计过程包括可靠性数据的采集、 预测模 型的选择及模型参数的估计和可靠性评价指标的确定。
20 世纪 80 年代初创立的一种兼备软硬科学特性的新理论[3]。该 理论将信息完全明确的系统定义为白色系统， 将信息完全不明确 部分不明确的系统定 的系统定义为黑色系统， 将信息部分明确、 义为灰色系统。灰色系统理论研究的是信息不完全的对象， 内涵 不确定的概念， 关系不明确的机制。尽管过程中所显示的现象是 随机的、 杂乱无章的， 而其实质则是有序的、 有界的， 因此这一数 据集合具有一定的潜在规律性， 灰色预测就是利用这种规律建立 灰色预测模型对灰色系统进行预测。
任工昌等： 基于灰色系统理论的数控机床可靠性预计研究
第5期
易于检验[5]。 在数控机床可靠性研究中， 分布参数和各种可靠性特 征量都是未知的， 需要根据样本的观测值进行参数估计。按照样 本观测值估计未知参数大致是某个值称为点估计， 估计未知参数 可能在某个区间内称为区间估计。采用点估计方法， 利用灰色系 统理论对表 1 中的失效数据进行可靠性预计以确定数控机床在 未来可能的时间区间段内无故障运行的频数， 其具体操作流程如 图 1 所示。所得预测结果， 如表 2 所示。
alph=inv （B'*B ） *B'*Y； a=alph （1 ） ； b=alph （2 ） ； X11=[X0， 0]； % 计算参 b 数 a， for i=1： n%计算数据估计值的累加数列 X11 （i+1 ） = （X0 （1 ） -b/a ） *exp （-a*i ） +b/a； end X00=X11； %为预测矩阵赋初值并从估计值的累加数列中累减还原 预测值 for i=2： n+1 X00 （i ） =X11 （i ） -X11 （i-1 ） ； end
2.2 灰色预测模型的 MATLAB 实现
根据灰色系统理论的具体建模过程，采用 MATLAB 指令编 写灰色预测 GM （1， 1 ） 模型的生成程序， 其代码如下：
function X00=GreyModel （X0 ） %定义灰色模型子函数 GreyModel （X0 ） n=length （X0 ） ； X1=zeros （1， n ） ； X1 （1， 1 ） =X0 （1， 1 ） ； % 求原始数据长 度并为各变量赋初值 for i=2： n X1 （i ） =X1 （i-1 ） +X0 （i ） ； end B=ones （n-1， 2 ） ； %为数据矩阵 B 赋初值并计算其具体元素值 for i=1： n-1 B （i ） =-0.5* （X1 （i ） +X1 （i+1 ） ） ； end Y=zeros （n-1， 1 ） ； %为数据矩阵 Y 赋初值并计算其具体元素值 for i=2： n
3.1 可靠性数据的采集
在产品可靠性预计、 可靠性设计和使用维修中都离不开可靠 性数据。只有以真实可靠的数据为基础， 才能准确地进行故障分 析进而改进产品的设计， 达到提高产品可靠性的目的 。 可靠性的
[4]
数控机床的可靠性试验既费时间又费金 数据来源于可靠性试验。 钱， 因为可靠性数据的获得需要有一个较长时期的过程且对于数 控机床而言考虑到试验场所和试验样本两个方面只允许对其做 小样本试验。 按试验场所分数控机床的可靠性试验又可分为现场 试验和实验室试验两种。由于数控机床本身的特殊性， 即复杂的 结构和昂贵的价格以及其它不可预见的因素等等， 认为采用现场 试验能够比较真实地反映可靠性的实际状况。 本文以某系列数控 车床为考核对象， 以其中的 15 台数控车床作为抽样样本， 将其故 障间隔时间的观测值 （ t 小时 ） 分为 7 组， 所得数控机床在各区间 段内无故障运行的频数 （次 ） ， 如表 1 所示。 表 1 某系列数控车床故障频数分组表
1 引言
在评定和改进设计方案及可靠性指标时， 则需对所设计的方 案进行可靠性预计。可靠性预计是一种预测方法， 是在产品可靠 性结构模型的基础上， 根据同类产品在研制过程及使用中所得到的 失效数据和有关资料，预测产品及其单元在今后的实际使用中， 所 能达到的可靠性水平， 或预测产品在特定的应用中符合规定功能的 概率[1]。传统电子领域的可靠性预计方法需要对设备进行大样本寿 命试验， 不能应用于数控机床的可靠性分析， 一是由于数控机床及 材料特性、 运行环境等均与电子设备有很大 其零部件的失效模式、 差异； 二是数控机床的故障失效样本数量有限， 无法满足传统可靠 性的大样本假设。灰色系统理论是新近发展起来的一种新型理论， 能够较好地克服概率统计的弱点， 并从杂乱无章的、 有限的、 离散的 数据中找出规律， 建立灰色系统模型， 且所需信息较少， 能有效地解 决常规预测方法不易解决的问题[2]。将灰色系统理论应用到数控机 床的可靠性预计过程中， 通过对部分已知信息的生成、 开发、 提取， 可以实现对设备、 分系统和系统的基本可靠性和任务可靠性的有效 估计， 并初步确定产品设计方案是否达到规定的可靠性要求。
第5期 2010 年 5 月
文章编号： 1001-3997 （2010 ） 05-0191-02
机械设计与制造 Machinery Design ＆ Manufa预计研究 *
任工昌 王党席 苗新强 ） （陕西科技大学 机电工程学院， 西安 710021
Research on the CNC reliability prediction based on grey system theory
REN Gong-chang， WANG Dang-xi， MIAO Xin-qiang （Shannxi University of Science and Technology， Xi’ an 710021， China ） 【摘 要】数控装备的高水平和复杂化，使机床在运转和使用过程中发生整机故障或初始性能失效 的机会也明显增多。 为了预计数控机床的可靠性， 建立了基于灰色系统理论的可靠性预计模型， 对数控系 统开发过程及现场使用的可靠性水平的评定拓宽了思路。并用 MATLAB 软件对所建立的模型进行了实 际故障数据验证。通过 MATLAB 软件进行仿真验证， 结果表明， 此方案准确有效， 不仅可以节省大量时间 和资源， 更可以提供有效信息， 为数控机床的设计决策提供依据。 关键词： 数控机床； 可靠性预计； 灰色系统理论； 灰色预测模型 【Abstract】CNC equipment， a high level and complexity， so that machines in operation and use of the process happened the initial performance of machine failure or the chance of failure increased significant － ly. For the reliability of CNC machine tools is expected， based on grey system theory is expected to model the reliability of numerical control system development process and on-site use of the reliability of the as － sessment of the level of ideas widened. MATLAB software with the model set up by the real fault data vali－ dation. Through the MATLAB software simulation results show that accurate and effective this program can not only save substantial time and resources， but also to provide effective information for the design of CNC machine tools provide the basis for decision-making. Key words： CNC machine tools； Reliability prediction； Grey system theory； Grey model 中图分类号： TH16， TP27 文献标识码： A
2 灰色系统理论
2.1 灰色系统理论概述
灰色系统 （Grey System ） 理论是我国著名学者邓聚龙教授于
＊来稿日期： 2009-07-26
＊基金项目： 陕西省教育厅产业化培育项目 （07JC05 ） ， 咸阳市科技计划项目 （XK0708-6 ）
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Y （i-1 ） =X0 （i ） ； end
序号 1 2 3 4 5 6 7 区间上 0 100 200 300 400 500 600 区间下 100 200 300 400 500 600 700 组中值 50 150 250 350 450 550 650 频数 10 11 13 3 7 6 5