定稿解一元一次方程

数学家：阿尔—花拉子米
大约在公元825年，中亚细亚 数学家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述了怎样解方程， 这本书的拉丁文译本取名为《对 消与还原》。“对消”与“还原” 是什么意思呢？
“对消”指的就是我们今天所讲的“合并同类 对消”指的就是我们今天所讲的“ 对消 项” “还原”指什么呢？ 还原” 还原 指什么呢？
问题1： 问题 ：
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 台 某校三年共购买计算机 是前年的2倍 今年购买数量又是去年的2倍 是前年的 倍，今年购买数量又是去年的 倍。前 年这个学校购买了多少台计算机？ 年这个学校购买了多少台计算机？
解决实际问题的方法： 解决实际问题的方法： 审题 —— 设未知数 —— 找相等关系 —— 列方程— 列方程 —解方程并回答 解方程并回答 问题中的相等关系是什么？（请同学们讨论） ？（请同学们讨论 问题中的相等关系是什么？（请同学们讨论） 前年购买量+去年购买量 今年购买量 前年购买量 去年购买量+今年购买量 总量 去年购买量 今年购买量=总量
解：设黑皮块的数目为x，则白皮块的 块数为 5 x ，得方程：
3
x+
5 3
x=32
解得 x=12
答：黑皮块有12块。
请欣赏一首诗： 请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。 剩下十五围着我，共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗？ 你能列出方程来解决这个问题吗？
例题探讨： 例题探讨：
; 3x − 1.5 x = −15 × 4 − 6 × 3
解：合并同类项，得
6 x = −78
系数化为1，得
x = −13
练习： 练习：
请同学们完成课 本第89页练习：
（1） x （3） x
=3
= −4
（2） （4）
7 x= 2
x =1
数学与生活： 数学与生活： 一个黑白足球的表面一共有32个皮块， 其中有若干块黑色五边形和白色六边形， 黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色 皮块有多少？
如果设前年购买计算机x台，则去年购买 计算机 2x 台，今年购买计算机 4x 台。 方程可列为： 方程可列为： x+2x+4x=140 怎样解这个方程呢？ （请同学思考）
x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20
以上解方程“合 并”起了什么作 用？每一步的根 据是什么？
1 1 x − x − x = 15 2 4
本节课你有 哪些收获？
1. 你今天学习的解方程有哪些步骤 你今天学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 等式性质2） 系数化为 （等式性质 ） 2：如何列方程？分哪些步骤？ ：如何列方程？分哪些步骤？
设未知数： 一.设未知数： 设未知数 分析题意找出等量关系： 二.分析题意找出等量关系： 分析题意找出等量关系 根据等量关系列方程： 三.根据等量关系列方程： 根据等量关系列方程
x + 2x + 4x =140
合并 根据等式的性质２ 根据等式的性质２
分析：解方程，就是把 解方程， 解方程
7x =140
系数化为1 方程变形，变为 x = a 系数化为 方程变形，
x = 20
（a为常数）的形式. 为常数）的形式.
合并同类项的作用： 合并同类项的作用：
合并同类项起到了“化简” 化简” 化简 的作用，即把含有未知数 的项合并，从而把方程转 化为ax=b，使其更接近x=a 的形式(其中a,b是常数) ．
讨论1： 讨论 ： 对问题1还有不同的解法吗？ 对问题 还有不同的解法吗？ 还有不同的解法吗
解法（二）设去年购买计算机x台，则前年购 1 买计算机 2 x 台，今年购买计算机 2x 台，列 方程为 1 x + x + 2 x = 140 2 解法（三）设今年购买计算机x台，则前年购 1 1 买计算机 4 x 台，去年购买计算机 2 x 台， 列方程为 1 1 x + x + x = 140 4 2
人教新课标七年级数学上册
3.2解一元一次方程（一） 3.2解一元一次方程（ 解一元一次方程 ——合并同类项 ——合并同类项
约公元825年 约公元825年，中亚细亚 825 数学家阿尔—花拉子米写 数学家阿尔 花拉子米写 了一本代数书， 了一本代数书，重点论述 怎样解方程。 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》 丁译本为《对消与还原》。 对消” 还原” “对消”与“还原”是什 么意思呢？ 么意思呢？通过下面几节 课的讨论，相信我们会有 所收获。