高三数学单元知识点复习试题16

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各式中，能表示函数y=3x-2的定义域的是（）A. x∈RB. x≠0C. x>0D. x<0答案：A解析：函数y=3x-2是一个一次函数，其定义域为全体实数R。

2. 函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是（）A. 两条直线B. 一个抛物线C. 一条直线D. 一个圆答案：B解析：函数f(x)=ax^2+bx+c是一个二次函数，其图像是一个抛物线。

3. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值。

答案：f'(x)=3x^2-3解析：对函数f(x)=x^3-3x+1求导得到f'(x)=3x^2-3。

4. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前n项和S_n。

答案：S_n=n^2解析：数列{an}的前n项和S_n可以通过求和公式得到，即S_n=1+3+5+...+(2n-1)=n^2。

5. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，求向量a与向量b的点积。

答案：a·b=12+2(-1)=0解析：向量a与向量b的点积等于它们对应分量的乘积之和，即a·b=12+2(-1)=0。

6. 已知函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)的值。

答案：f'(x)=1/(x+1)解析：对函数f(x)=ln(x+1)求导得到f'(x)=1/(x+1)。

7. 已知等差数列{an}的第一项a_1=3，公差d=2，求第10项a_10的值。

答案：a_10=3+92=21解析：等差数列的第n项可以通过公式a_n=a_1+(n-1)d求得，所以a_10=3+92=21。

8. 已知复数z=3+4i，求z的模|z|。

答案：|z|=5解析：复数z的模等于它的实部和虚部的平方和的平方根，即|z|=√(3^2+4^2)=5。

9. 已知直线l的方程为2x-3y+1=0，求直线l与y轴的交点坐标。

直线与方程一、倾斜角当直线与X轴相交时,取X轴为基准,叫做直线得倾斜角。

当直线与X轴平行或重合时,规定直线得倾斜角为,因此,直线得倾斜角得取值范围就是。

二、斜率(1)定义:一条直线得倾斜角得叫做这条直线得斜率;当直线得倾斜角时,该直线得斜率;当直线得倾斜角等于时,直线得斜率。

(2)过两点得直线得斜率公式:过两点得直线得斜率公式。

若,则直线得斜率,此时直线得倾斜角为。

练习:1、已知下列直线得倾斜角,求直线得斜率(1)(2)(3)(4)2、求经过下列两点直线得斜率,并判断其倾斜角就是锐角还就是钝角(1) (2)(3) (4)3,判断正误（1）直线得倾斜角为任意实数。

( )（2）任何直线都有斜率。

( )（3）过点得直线得倾斜角就是。

( )（4）若三点共线,则得值就是-2、( )三、注:必记得特殊三角函数值表四、直线得常用方程1、直线得点斜式: 适用条件就是:斜率存在得直线。

2、斜截式:3、截距式: ,为x轴与y轴上得截距。

4、两点式: ()5、直线得一般式方程:练习:1、写出下列直线得点斜式方程（1）经过点A(3,-1),斜率为（2）经过点倾斜角就是（3）经过点C(0,3),倾斜角就是（4）经过点D(-4,-2),倾斜角就是2、写出下列直线得斜截式方程（1）斜率就是在轴上得截距就是-2（2）斜率就是-2,在y轴上得截距就是43、填空题（1）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;（2）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;4、判断(1)经过顶点得直线都可以用方程表示。

( )(2)经过顶点得直线都可以用方程表示。

( )(3)不经过原点得直线都可以用表示。

( )(4)经过任意两个不同得点得直线都可以用方程表示。

( )直线得一般式方程为:,当B不等于0时直线得斜率为_________一般求完直线方程后化成一般式。

高三数学复习模块的知识点总结任一____A，____B，记做ABAB，BAA=BCard(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法(3)集合的运算①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)②Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB(4)集合的性质n元集合的字集数：2n真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2高三数学复习模块的知识点总结（二）不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

不等式的判定：①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。

分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;②在不等式“a>b”或“a③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(____，y，……，z)≤G(____，y，……，z)(其中不等号也可以为<，≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

word第十六单元立体几何综合注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知不同直线a ，b ，l ，不同平面α，β，γ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a l ⊥，b l ⊥，则a b ∥ B ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ C ．若βγ⊥，b γ⊥，则b β∥D ．若l α⊥，l β⊥，则αβ∥2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（ ）A ．()22445cm +B ．232cmC ．()22045cm +D ．228cm3．设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A ．若a β∥，b β∥，则a b ∥ B ．若a α∥，a b ⊥，b β⊥，则αβ⊥C ．若a α⊥，a β∥，则αβ⊥D ．若a α⊥，a b ∥，b β∥，则αβ∥4．在正方形1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）．A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥5．如图，111—A B C ABC 是直三棱柱，90BCA ∠=︒，点1D 、1F 分别是11A B 、11A C 的中点，若1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是（ ）A ．3010B ．12C ．3015D ．15106．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） A ．πB ．3π4C ．π2D ．π47．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面ABCD 为矩形，棱EF AB ∥．若此几何体中，4AB =，2EF =，ADE △和BCF △都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）A ．83B ．883+C ．6223+D ．86223++8．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3π6+B ．6π6+C ．3π12+D ．129．在三棱锥S ABC -中，41SA BC ==5SB AC ==，34SC AB ==S ABC -外接球的表面积为（ ）A ．25πB ．100C ．50πD ．502π10．某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（ ）wordA ．2B ．4C ．6D ．811．在正四棱锥P ABCD -中，已知60PBC ∠=︒，若P 、A 、B 、C 、D 都在球O 的表面上,则球O 的表面积是四边形ABCD 面积的（ ） A ．2倍B ．π倍C ．2π倍D ．2π倍12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 是棱BC 、1CC 的中点，P 是底面ABCD 上（含边界）一动点，满足1A P EF ⊥，则线段1A P 长度的取值X 围是（ ）A ．51,2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．53,22⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．1,3⎡⎤⎣⎦D ．2,3⎡⎤⎣⎦二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是_____________．14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为正方形ABCD 的中心，则异面直线1A E 与11B D 所成角为__________．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ，1DD 的中点，点G 在棱1AA 上，若CG ∥平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为__________．16．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折，给出四个结论：①DF BC ⊥；②BD FC ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC ．在翻折过程中，可能成立的结论序号是__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）如图，在三棱锥-A BCD 中，AB AD ⊥，BC BD ⊥，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF AD ⊥． 求证：（1）EF ∥平面ABC ； （2）AD AC ⊥．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，且90BAP CDP ∠=∠=︒． （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；word（2）若PA PD AB DC ===，90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．19．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 的中点． （1）求证：1BC ∥平面1A CD ；（2）若直线1CA 与平面11A ABB 所成的角为30︒，求三棱柱111ABC A B C -的体积．20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中BC AD ∥，AB AD ⊥，222AD AB BC ===，O 为AD 中点． （1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； （3）求点A 到平面PCD 的距离．word21．（12分）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA AB =，111AB B C ⊥． 求证：（1）AB ∥平面11A B C ；（2）平面11ABB A ⊥平面1A BC ．22．（12分）如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM ∠=︒，以AC 为折痕将ACM △折起，使点M 到达点D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．word教育单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B ）第十六单元立体几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D【解析】对于A ，若a l ⊥，b l ⊥，则a ，b 平行、相交或异面均有可能，不正确； 对于B ，若αγ⊥，βγ⊥，则两个平面可能平行、相交，不正确； 对于C ，若βγ⊥，b γ⊥，则b β∥或b β⊂，不正确； 对于D ，垂直于同一直线的两个平面平行，正确，故选D ． 2．【答案】C【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体下半部分表示一个边长为2的正方体，其对应的表面积为2122520cm S =⨯⨯=； 上半部分表示一个底边边长为2的正方形，高为2的正四棱锥，所以其斜高为5h '=，其正四棱锥的侧面积为221124545cm 22S ch ==⨯⨯⨯='，所以几何体的表面积为2122045cm S S S =+=+，故选C ． 3．【答案】C【解析】在A 中，若αβ∥，b β∥，则a 与b 相交、平行或异面，故A 错误；在B 中，可以举出反例，如图示，在正方体1111ABCD A B C D -中，令11A D 为a ，面ABCD 为面α，1AA 为b ，面1111A B C D 为面β，满足a α∥，a b ⊥，b β⊥，但是αβ⊥不成立，故B 错误；在C 中，因为a β∥，所以由a β∥可得，在平面β内存在一条直线b ，使得a b ∥，因为a α⊥，所以b α⊥，所以αβ⊥，故C 正确；在D 中，若a α⊥，b β∥，a b ∥，则由面面垂直的判定定理得αβ⊥，故D 错误；故选C ． 4．【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A ．若11A E DC ⊥，那么11D E DC ⊥，很显然不成立；B ．若1A E BD ⊥，那么BD AE ⊥，显然不成立；C ．若11A E BC ⊥，那么11BC B C ⊥，成立，反过来11BC B C ⊥时，也能推出11BC A E ⊥，所以C 成立；D ．若1A E AC ⊥，则AE AC ⊥，显然不成立，故选C ． 5．【答案】A【解析】取BC 的中点D ，连结11D F ，1F D ，则11D B DF ∥，据此可得1DF A ∠（或其补角）即为所求，设()120BC CA CC m m ===>， 则5AD m =，15AF m =，16DF m =，在1DF A △中应用余弦定理可得130cos 10DF A ∠=．故选A ．6．【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：1AC =，12AB =， 结合勾股定理，底面半径2213122r ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是2233ππ1π24V r h ⎛⎫==⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ．7．【答案】B【解析】过F 作FO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，取BC 的中点P ，连结PF ， 过F 作FQ AB ⊥，垂足为Q ，连结OQ ． ∵ADE △和BCF △都是边长为2的等边三角形，word∴1=12OP AB EF =（﹣），3PF =，1OQ BC ==１２，∴22PF OP 2OF =-=，22OF OQ 3FQ =+=， ∴()1243332EFBA EFDC S S ==⨯+⨯=梯形梯形， 又3434BCF ADE S S ==⨯=△△，428ABCD S =⨯=矩形， ∴几何体的表面积332328883S =⨯+⨯+=+，故选B ． 8．【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为21111π343343π6,4332V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+，故选A ．9．【答案】C【解析】对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线）， 设长方体的长、宽、高分别是a ，b ，c ，则有2222224125 34a b b c a c ⎧⎪⎪⎨+=+==⎪⎪⎩+，三个式子相加整理可得22250a b c ++=，所以长方体的对角线长为52， 所以其外接球的半径522R =，所以其外接球的表面积24π50πS R ==，故选C ． 10．【答案】B【解析】则1213243V =⨯+⨯⨯=，故选B ．11．【答案】D【解析】设正四棱锥的底面ABCD 的边长为a ，则四边形ABCD 的面积为2a ， 从P 向ABCD 作PO ⊥平面ABCD ，则垂足O 为底面ABCD 的中心， 因为60PBC ∠=︒，所以侧面都是边长为a 的等边三角形， PB a =，22OB a =，则2222PO PB OB a =-=， 所以22OA OB OC OD OP R a ======，所以球的表面积224π2πS R a ==， 所以222π2πABCDS a S a==，所以选D ． 12．【答案】D【解析】因为CD ⊥平面11BB CC ，EF ⊂平面11BB CC ，所以CD EF ⊥，又因为1EF BC ∥，11BC B C ⊥，∴1EF B C ⊥所以可得EF ⊥平面11A B DC ，当点P 在线段CD 上时，总有1A P EF ⊥，所以1A P 的最大值为1=3A C ，1A P 的最小值为12A D =，可得线段1A P 长度的取值X 围是2,3⎡⎤⎣⎦，故选D ．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】3【解析】该几何体为四棱锥，所以体积为133=33⨯⨯．14．【答案】π2【解析】如图所示：连接BD ，AC ，则BD ，AC 的交点为E ，连接1A E ，由正方体的性质易得1AA BD ⊥，AC BD ⊥，又因为1AA AC A =，所以BD ⊥面1A AE ，所以1BD A E ⊥，故111B D A E ⊥，即异面直线1A E 与11B D 所成角为π2，故答案为π2． 15．【答案】3π2【解析】当G 是1AA 中点时，连接GD 交AF 于点H ，则H 是GD 的中点，又因为E 别为CD 的中点，所以CG EH ，从而根据线面平行的判定定理可得CG ∥平面AEF ，所以四棱锥G ABCD -的外接球就是以AB ，AD ，AG 为棱的正方体的外接球，设外接球的半径为R ，则外接球直径等于正方体对角线长，所以()223R =，∴343ππ3V R =，故答案为3π2． 16．【答案】②③【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示对于①，∵AD BC ∥，AD 与DF 相交，但不垂直，∴BC 与DF 不垂直，故错误；word对于②，设点D 在平面BCF 上的射影为点P ，则翻折过程中，P 点所在的直线平行于BE ，当BP FC ⊥时，有BD FC ⊥，而::2:3:4AD BC AB =可使条件满足，故正确；对于③，当点P 落在BF 上时，DP ⊂平面BDF ，∴平面BDF ⊥平面BFC ，故正确； 对于④，∵点P 的射线不可能在FC 上，∴④不成立，故错误； 综上所述，可能成立的结论序号是②③．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】证明：（1）在平面ABD 内，因为AB AD ⊥，EF AD ⊥，所以EF AB ∥． 又因为EF ⊄平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC ．（2）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD 平面BCD BD =，BC ⊂平面BCD ，BC BD ⊥， 所以BC ⊥平面ABD ．因为AD ⊂平面ABD ，所以BC AD ⊥． 又AB AD ⊥，BCAB B =，AB ⊂平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以AD ⊥平面ABC ，又因为AC ⊂平面ABC ，所以AD AC ⊥． 18．【答案】（1）见解析；（2）623+．【解析】（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥，CD PD ⊥． 由于AB CD ∥，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知，AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ． 设AB x =，则由已知可得2AD x ，2PE =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =．从而2PA PD ==，22AD BC ==，22PB PC ==．四棱锥P ABCD -的侧面积为21111sin606232222PA PD PA AB PD DC BC ⋅+⋅+⋅+︒=+．19．【答案】（1）见解析；（2）26【解析】（1）连接1AC 交1A C 于E 点，连接DE ． 因为D ，E 分别为AB ，1AC 的中点，所以1DE BC ∥，又1BC ⊄平面1A CD ，DE ⊂平面1A CD ，所以1BC ∥平面1A CD ． （2）等边三角形ABC 中，CD AB ⊥， ∵1AA ⊥平面ABC ，∴1AA CD ⊥，且1ABAA A =，∴CD ⊥平面11A ABB ．则1CA 在平面11A ABB 的射影为1DA ，故1CA 与平面11A ABB 所成的角为1CA D ∠． 在1Rt A DC △中，1=30CA D ∠︒，=3CD ，算得1=3tan30CDDA =︒， ∴2211=22AA A D AD -=所以111ABC A B C -的体积112322262ABC V S AA ∆=⋅=⨯⨯⨯=． 20．【答案】（1）见解析；（26；（323 【解析】（1）在PAD △中PA PD =，O 为AD 中点，所以PO AD ⊥． 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD ＝，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ．（2）连结BO ，在直角梯形ABCD 中，BC AD ∥, 22AD AB BC ==，有OD BC ∥且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以OB DC ∥．由（1）知PO OB ⊥，PBO ∠为锐角，所以PBO ∠是异面直线PB 与CD 所成的角． 因为222AD AB BC ===，在Rt AOB △中，1AB =，1AO =，所以2OB =，在Rt POA △中，因为2AP =1AO =，所以1OP =， 在Rt PBO △中，223PB OP OB =+=26cos 3OB PBO PB ∠=， 所以异面直线PB 与CD 6word（3）由（2）得2CD OB ==，在Rt POC △中，22+2PC OC OP ==， 所以PC CD DP ==，33242PCD S ∆=⋅=．又1·12ACD S AD AB ==△设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=得1133ACD PCD S OP S h ⋅=⋅△△，即11311332h ⨯⨯=⨯⨯，解得233h =． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】证明：（1）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11AB A B ∥．因为AB ⊄平面11A B C ，11A B ⊂平面11A B C ，所以AB ∥平面11A B C ． （2）在平行六面体1111ABCD A B C D -中，四边形11ABB A 为平行四边形． 又因为1AA AB =，所以四边形11ABB A 为菱形，因此11AB A B ⊥． 又因为111AB B C ⊥，11BC B C ∥，所以1AB BC ⊥． 又因为1A BBC B =，1A B ⊂平面1A BC ，BC ⊂平面1A BC ，所以1AB ⊥平面1A BC ．因为1AB ⊂平面11ABB A ，所以平面11ABB A ⊥平面1A BC ． 22．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】（1）由已知可得，90BAC ∠=︒，BA AC ⊥． 又BA AD ⊥，且ACAD A =，所以AB ⊥平面ACD ．又AB ⊂平面ABC ，所以平面ACD ⊥平面ABC ．（2）由已知可得，3DC CM AB ===， 32DA = 又23BP DQ DA ==，所以22BP =QE AC ⊥，垂足为E ，则13QE DC =． 由已知及（1）可得DC ⊥平面ABC ，所以QE ⊥平面ABC ，1QE =．因此，三棱锥Q ABP -的体积为1111322sin451332Q ABP ABP V QE S -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯︒=△．。

核心素养测评十六导数与不等式的综合问题(30分钟60分)一、选择题(每题5分,共20分)1.对于∀x∈[0,+∞),那么e x与1+x的大小关系为( )A.e x≥1+xB.e x<1+xC.e x=1+xD.e x与1+x大小关系不确定【解析】选A.令f(x)=e x-(1+x),因为f′(x)=e x-1,所以对∀x∈[0,+∞),f′(x)≥0,故f(x)在[0,+∞)上递增,故f(x)≥f(0)=0,即e x≥1+x.2.(2021·长沙模拟)函数f(x)=-x3-3x+2sin x,设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,那么( )A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(c)<f(b)<f(a)D.f(a)<f(b)<f(c)【解析】选D.根据函数性质可得1<20.3<2;0<0.32<1;-2<log20.3<-1;故可判断出c<b<a.又f′(x)=-3x2-3+2cos x,其中-3x2-3≤-3恒成立,而cos x∈[-1,1]也是恒成立,故f′(x)<0恒成立,即函数f(x)是单调递减的,由c<b<a得,f(c)>f(b)>f(a).3.x=1是函数f(x)=ax3-bx-ln x(a>0,b∈R)的一个极值点,那么ln a与b-1的大小关系是( )A.ln a>b-1B.ln a<b-1C.ln a=b-1D.以上都不对【解析】选B.f′(x)=3ax2-b-,因为x=1是f(x)的极值点,所以f′=3a-b-1=0,即3a-1=b.令g(a)=ln a-(b-1)=ln a-3a+2(a>0),那么g′=-3=,令g′>0,解得0<a<,令g′<0,解得a>,故g(a)在上单调递增,在上单调递减,故g(a)max=g=1-ln 3<0,故ln a<b-1.4.(2021·滁州模拟)假设对于任意的正实数x,y都有ln≤成立,那么实数m的取值范围为 ( )A. B.C. D.【解析】选D.由ln≤,可得ln≤.设=t,令f(t)=(2e-t)·ln t,t>0,那么f′(t)=-ln t+-1,令g(t)=-ln t+-1,t>0,那么g′(t)=--<0,所以g(t)在(0,+∞)上单调递减,即f′(t)在(0,+∞)上单调递减.因为f′(e)=0,所以f(t)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以f(t)max=f(e)=e,所以e≤,所以实数m的取值范围为.二、填空题(每题5分,共20分)5.(2021·潮州模拟)设函数f(x)=e x+e-x+x2,那么使f(2x)>f(x+1)成立的x的取值范围是________________.【解析】根据题意,函数f(x)=e x+e-x+x2,那么f(-x)=e-x+e x+(-x)2=e x+e-x+x2=f(x),即函数f(x)为偶函数,又f′(x)=(e x)′++(x2)′=e x-e-x+2x.当x≥0时,有f′(x)≥0,即函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2x)>f(x+1)⇒f(|2x|)>f(|x+1|)⇒|2x|>|x+1|,解得x<-或x>1,即x的取值范围为∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)6.(2021·汉中模拟)设函数f(x)=e x-(e为自然对数的底数),假设不等式f(x)≤0有正实数解,那么实数a的最小值为________________.【解析】原问题等价于存在x∈(0,+∞),使得a≥e x(x2-3x+3),令g(x)=e x(x2-3x+3),x∈(0,+∞),那么a≥g(x)min.而g′(x)=e x(x2-x),由g′(x)>0可得 x∈(1,+∞),由g′(x)<0可得x∈(0,1),所以函数g(x)在区间(0,+∞)上的最小值为g(1)=e.综上可得,实数a的最小值为e.答案:e7.设a>0,函数f(x)=x+,g(x)=x-ln x,假设对任意的x1,x2∈[1,e],都有f(x1)≥g(x2)成立,那么实数a 的取值范围为________________.【解析】因为g(x)=x-ln x,x∈[1,e],所以有g′(x)=1-≥0,函数g(x)单调递增,那么g(x)max=g(e)=e-1.因为f(x)=x+,所以f′(x)=.令f′(x)=0,因为a>0,所以x=a.当0<a<1时,f(x)在[1,e]上单调递增,f(x)min=f(1)=1+a2≥e-1,所以1>a≥.当1≤a≤e时,f(x)min=f(a)=2a≥e-1恒成立.当a>e时,f(x)在[1,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=≥e-1恒成立.综上,a≥.答案:[,+∞)8.不等式e x-1≥kx+ln x,对于任意的x∈(0,+∞)恒成立,那么k的最大值为________________.【解题指南】不等式e x-1≥kx+ln x,对于任意的x∈(0,+∞)恒成立,等价于k≤对于任意的x∈(0,+∞)恒成立.求得f(x)=(x>0)的最小值即可得到k的取值.【解析】不等式e x-1≥kx+ln x,对于任意的x∈(0,+∞)恒成立,等价于k≤对于任意的x∈(0,+∞)恒成立.令f(x)=(x>0),f′(x)=,令g(x)=e x(x-1)+ln x(x>0),那么g′(x)=xe x+>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=0,所以x∈(0,1)时,g(x)<0,x∈(1,+∞)时,g(x)>0.所以x∈(0,1)时,f′(x)<0,x∈(1,+∞)时,f′(x)>0. 所以x∈(0,1)时,f(x)单调递减,x∈(1,+∞)时,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(1)=e-1,所以k≤e-1.答案:e-1三、解答题(每题10分,共20分)9.(2021·邯郸模拟)函数f(x)=ln x-ax.(1)当a=1时,判断函数f(x)的单调性.(2)假设f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.(3)b>a>e,证明a b>b a.【解析】由题意可知,函数f(x)=ln x-ax的定义域为(0,+∞)且f′(x)=-a.(1)当a=1时,f′(x)=-1=,假设f′(x)>0,那么0<x<1;假设f′(x)<0,那么x>1,所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,(1,+∞)上单调递减.(2)假设f(x)≤0恒成立,那么ln x-ax≤0恒成立,又因为x∈(0,+∞),所以别离变量得a≥恒成立,设g(x)=,那么a≥g(x)max,所以g′(x)=,当g′(x)<0时,x∈(e,+∞);当g′(x)>0时,x∈(0,e),即函数g(x)=在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减.当x=e时,函数g(x)=取最大值,g(x)max=g(e)=,所以a≥.(3)欲证a b>b a,两边取对数,只需证明ln a b>ln b a,即证bln a>aln b,即证>,由(2)可知g(x)=在(e,+∞)上单调递减,且b>a>e,所以g(a)>g(b),命题得证.10.(2021·汉中模拟)函数f(x)=ln x+x2-(m+1)x+m+.(1)设x=2是函数f(x)的极值点,求m的值,并求f(x)的单调区间.(2)假设对任意的x∈(1,+∞),f(x)>0恒成立,求m的取值范围.【解析】(1)f(x)=ln x+x2-(m+1)x+m+(x>0),f′(x)=x+-m-1.因为x=2是函数f(x)的极值点,所以f′(2)=2+-m-1=0,故m=.令f′(x)=x+-=>0,解得0<x<或x>2.令f′(x)<0,那么<x<2.所以f(x)在和(2,+∞)上单调递增,在上单调递减.(2)f′(x)=x+-m-1,当m≤1时,f′(x)>0,那么f(x)在(1,+∞)上单调递增,又f(1)=0,所以ln x+x2-(m+1)x+m+>0恒成立;当 m>1时,易知f′(x)=x+-m-1在(1,+∞)上单调递增,故存在x0∈(1,+∞),使得f′(x0)=0,所以f(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,又f(1)=0,那么f(x0)<0,这与f(x)>0恒成立矛盾.综上,m≤1.。

高三数学 高考知识点 函数的定义域复习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合 ， ，则 为（ ） A. B. C. D.2．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3．函数的定义域是（ ）A. B. C. D.4．已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( )A. (],3-∞-B. (),3-∞-C. (],0-∞D. [)3,+∞ 5．函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 6．函数的定义域为（ ）A.B.C.D.7．函数()()lg 1f x x =+的定义域为（ ）A. ()(]1,00,1-⋃B. (]1,1-C. (]4,1--D. ()(]4,00,1-⋃ 8．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝的定义域是 ( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)9．若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D.10．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A. (－1,1)B.C. (－1,0)D.二、填空题11．函数 的定义域为________． 12．函数 的定义域为_____________． 13．函数的定义域为__________．14．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为__________．三、解答题15合B .（1）若4B ∈，求实数a 的取值范围； （2）求满足B A ⊆的实数a 的取值范围. 16．已知函数是奇函数．(1)求a 的值和函数f(x)的定义域； (2)解不等式f(－m 2＋2m －1)＋f(m 2＋3)＜0.17．已知二次函数 ,且满足 . (1)求函数 的解析式;(2)若函数 的定义域为 ,求 的值域. 18．已知函数()()()22log 1log 1f x x x =--+. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性；（3）方程()1f x x =+是否有实根？如果有实根0x ，的区间(),a b ，使()0,x a b ∈；如果没有，请说明理由（注：区间(),a b 的长度b a -）19．已知 是定义在 上的增函数，且满足 ， . （1）求 的值，（2）求不等式 的解集.20．(1)已知函数f(x)的定义域是[1，5]，求函数f(x 2＋1)的定义域. (2)已知函数f(2x 2－1)的定义域是[1，5]，求f(x)的定义域.参考答案1．C【解析】分析：通过解二次不等式求得集合A ，利用根式函数的定义域求得集合B ，然后再根据交集运算求 ．详解：由题意得 ， ∴ ． 故选C ．点睛：本题考查交集运算、二次不等式的解法和根式函数的定义域，主要考查学生的转化能力和计算求解能力． 2．B【解析】分析：先根据真数大于零得 >0恒成立，再根据二次型系数是否为零讨论，最后结合二次函数图像得实数 的取值范围.详解：因为函数 的定义域为 ，所以 >0恒成立， 因为 成立，所以若 ，则由 得 ，因此 ， 选B.点睛：研究形如 恒成立问题，注意先讨论 的情况，再研究 时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果. 3．D【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列方程组，解方程组得定义域. 详解：因为 ，所以所以定义域为 ， 选D.点睛：求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母不为零，对数真数大于零，实际意义等. 4．A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A ⋂=，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A. 5．A【解析】分析：根据函数的解析式，列出函数满足的条件，即可求解函数的定义域. 详解：由函数 ，可得函数满足 ，解得 ,即函数的定义域为 ，故选A.点睛：本题主要考查了函数的定义域，其中根据函数的解析式列出函数有意义满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 6．D【解析】要使函数有意义，需满足，解得 ，即函数的定义域为，故选D. 7．A【解析】 由题意，函数()f x =满足2340{10 11x x x x --+≥+>+≠ ，解得11x -<≤且0x ≠，所以函数()f x 的定义域为()(]1,00,1-⋃，故选A. 8．D【解析】∵f (x )的定义域为[0,2]，∴要使f (2x )有意义，必有0≤2x ≤2，∴0≤x ≤1，∴要使g (x )有意义，应有∴0<x <1，故选D ．9．B【解析】分析：由题意知 ＞ 在 上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分 和 两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后求并集即可．详解：∵函数 的定义域为 ， ∴ ＞ 在 上恒成立，①当 时，有 ＞ 在 上恒成立，故符合条件； ②当 时，由 ＞ ＝＜ ，解得 ＜ ＜ ， 综上，实数 的取值范围是 ． 故选B.点睛：本题的考点是对数函数的定义域，考查了含有参数的不等式恒成立问题，由于含有参数需要进行分类讨论，易漏二次项系数为零这种情况，当二次项系数不为零时利用二次函数的性质列出等价条件求解． 10．B【解析】解析：对于()211210f x x <<＋，－＋ ，即函数()21f x ＋11．[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数 有意义，则 ，解得 ，即函数 的定义域为 . 点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题. 12．【解析】由题意，根据对数函数的概念及其定义域可得， ，即 ，由指数函数 与 的图象可知，如图所示，当 时， 恒成立，所以正确答案为 ， .13．【解析】分析：由题得，解不等式组即得函数的定义域.详解：由题得，解之得 故答案为： . 点睛：（1）本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求函数的定义域时，考虑问题要全面，不要遗漏,本题不要遗漏了 14．[－1,2]【解析】分析：要求函数 的定义域，需求函数 中 的范围。

高三数学考试题库及答案一、选择题1. 若函数f(x)=x^2+2x+3，g(x)=x^2-2x+5，那么f(x)-g(x)=（）A. 4x-2B. 4x+2C. 4x-4D. 4x+4答案：A解析：f(x)-g(x) = (x^2+2x+3) - (x^2-2x+5) = 4x-2。

2. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a3=8，那么a5=（）A. 14B. 16C. 18D. 20答案：A解析：设等差数列的公差为d，则a3 = a1 + 2d，即8 = 2 + 2d，解得d = 3。

因此，a5 = a1 + 4d = 2 + 4*3 = 14。

3. 若直线l的方程为x+2y-3=0，那么直线l的斜率k=（）A. 1/2B. -1/2C. 2D. -2答案：B解析：直线l的方程为x+2y-3=0，可以改写为y = -1/2x + 3/2，斜率k = -1/2。

4. 已知函数f(x)=x^3-3x，那么f'(x)=（）A. 3x^2-3B. 3x^2+3C. -3x^2+3D. -3x^2-3答案：A解析：f'(x) = d/dx(x^3-3x) = 3x^2 - 3。

5. 已知a，b∈R，若a+b=2，那么a^2+b^2的最小值为（）A. 1B. 0C. 2D. 4答案：C解析：根据柯西-施瓦茨不等式，(a^2+b^2)(1^2+1^2) ≥ (a+b)^2，即a^2+b^2 ≥ (a+b)^2/2 = 2^2/2 = 2。

当且仅当a=b=1时，等号成立。

二、填空题6. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，那么向量a+b=（）。

答案：(3, 2)解析：向量a+b = (2+1, -1+3) = (3, 2)。

7. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)=（）。

答案：-1解析：f(2) = (2)^2 - 4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。