高三数学知识点总结教学提纲

高三知识点大纲数学高三是学生们备战高考的关键一年，数学作为其中的一门重要科目，在高考中占据着较大的比重。

为了帮助广大高三学子理清数学知识点，以下将对高三数学知识点进行大纲总结。

一、函数与方程1. 函数相关概念函数的定义、函数的性质、基本初等函数的图像与性质等。

2. 一元二次方程一元二次方程的解法、一元二次方程根的性质、一元二次方程的应用等。

二、数列与数学归纳法1. 等差数列等差数列的通项公式、前 n 项和公式、等差数列的应用等。

2. 等比数列等比数列的通项公式、前 n 项和公式、等比数列的应用等。

3. 数列的性质数列极限、数列收敛与发散、数列单调性等。

4. 数学归纳法数学归纳法的基本思想与应用、数学归纳法与数列的关系等。

三、三角函数1. 三角函数的定义与性质正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义与性质、三角函数的图像与性质等。

2. 三角函数的运算三角函数的和差化积、倍角公式、半角公式等。

3. 三角函数的图像与性质三角函数的图像、增减性、奇偶性等。

四、平面向量1. 向量的定义与性质向量的概念、向量的线性运算、向量的数量积与夹角、平面向量的模、方向余弦等。

2. 平面向量的运算向量的加减法、数量积、向量的平行与垂直关系等。

3. 直线与平面方程平面的点法式方程、直线与平面的位置关系等。

五、导数与微分1. 导数的基本定义与性质函数导数的定义、导数的运算法则、导数的几何意义等。

2. 常见函数的导数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数公式。

3. 微分与微分的应用微分的定义与性质、微分中值定理、导数在图形上的应用、最值问题等。

六、不等式1. 不等式的基本性质不等式性质、不等式求解、数列不等式等。

2. 一元二次不等式一元二次不等式的解法、一元二次不等式的应用等。

七、概率与统计1. 随机事件与概率随机事件的概念、事件的运算、概率的基本性质等。

2. 统计与统计图统计指标、频次分布表、频率分布直方图等。

3. 排列组合与概率排列与组合的基本概念、排列组合的计算、概率与排列组合的关系等。

高中数学知识点提纲（5篇）第一篇：高中数学知识点提纲学数学要对整个数学知识点的脉络有清晰的掌握，就是心中要有一个发展的数学框架。

把每单元前的单元介绍看看，注意后几行，一般都是重点。

以下是小编给大家整理的高中数学知识点提纲，希望对大家有所帮助，欢迎阅读!高中数学知识点提纲1一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式’7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式’4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修Ⅱ(24个)十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数x的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。

高三数学知识点总结1. 函数与方程- 函数的定义域、值域、单调性、奇偶性- 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质- 函数的复合、反函数、函数的零点- 函数的极值、最值问题- 函数的图像变换2. 导数与微分- 导数的概念、几何意义- 基本初等函数的导数公式- 导数的运算法则- 高阶导数- 微分的概念和运算3. 导数的应用- 利用导数研究函数的单调性、极值和最值- 曲线的切线问题- 利用导数解决实际问题4. 数列- 数列的概念和表示方法- 等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式- 数列的递推关系- 数列的极限- 数列的应用5. 三角函数- 三角函数的定义- 三角函数的图像和性质- 三角恒等变换- 解三角形问题6. 平面向量- 向量的概念和表示- 向量的加减法、数乘、点积、叉积- 向量的坐标表示- 向量的几何应用7. 解析几何- 直线的方程、圆的方程- 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质 - 圆锥曲线的综合问题- 极坐标和参数方程8. 立体几何- 空间几何体的体积和表面积- 空间直线和平面的位置关系- 空间向量的应用- 立体几何的综合问题9. 概率与统计- 随机事件的概率- 离散型随机变量和连续型随机变量- 概率分布、期望值和方差- 统计图表、频率分布- 统计量的计算和应用10. 复数- 复数的概念和表示- 复数的四则运算- 复数的几何意义- 复数的极坐标形式11. 微积分初步- 极限的概念和性质- 无穷小量的比较- 定积分和不定积分的概念- 积分的基本公式和运算法则12. 线性代数初步- 矩阵的概念和运算- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法- 向量空间和线性变换以上是高三数学的主要知识点总结，涵盖了高中数学的核心内容，为高考复习提供了一个全面的框架。

高中数学知识点大纲一、集合与常用逻辑用语1. 集合的概念、表示方法及集合间的关系集合的定义：具有某种特定性质的对象的总体。

表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn 图）。

集合间的关系：包含（子集、真子集）、相等。

2. 集合的运算交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A ∩ B。

并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A ∪ B。

补集：设 U 为全集，A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，记作∁UA 。

3. 常用逻辑用语命题：能够判断真假的陈述句。

四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题，它们之间的真假关系。

充分条件与必要条件：若 p ⇒ q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。

逻辑连接词：“且”“或”“非”。

全称量词与存在量词：全称命题与特称命题的否定。

二、函数1. 函数的概念定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

2. 函数的性质单调性：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 x2 时，都有f(x1) f(x2)（或 f(x1) > f(x2)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

奇偶性：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 f(−x) = −f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域 D 内的任意一个 x，都有 f(−x) = f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

3. 常见函数一次函数：y = kx + b（k ≠ 0）。

二次函数：y = ax² + bx + c（a ≠ 0），其图象是抛物线，对称轴为 x = b / (2a) ，顶点坐标为(b / (2a), (4ac b²) / (4a)) 。

2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)复提纲1. 函数- 函数的概念及分类- 函数的性质及其图像- 常见函数及其性质2. 数列- 数列的概念及其分类- 数列的通项公式及前n项和公式- 常见数列及其性质3. 三角函数- 三角函数的概念及其关系式- 常见三角函数的性质- 解三角函数的基本方程4. 平面向量- 向量的概念及其运算- 向量的线性运算及应用- 向量共线、垂直及夹角的判定5. 解析几何- 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用- 空间直角坐标系及其应用- 点、直线、圆、锥面、曲面及其方程大纲1. 函数与导数1.1 函数的概念与性质1.2 常见函数及其变换1.3 导数概念及其计算法1.4 函数的极值与最值1.5 函数的单调性及曲线的凹凸性2. 不等式组与线性规划2.1 一元一次不等式及其解法2.2 多元一次不等式组及其解法2.3 线性规划基本概念及其解法3. 数列与数学归纳法3.1 数列的概念及性质3.2 等差数列、等比数列及其应用3.3 数学归纳法的原理及应用4. 三角函数4.1 角度及弧度制与三角函数关系4.2 常见三角函数及其性质4.3 三角函数的图像及其变换4.4 解三角形的基本原理及解法5. 平面向量5.1 向量的概念及其运算5.2 向量的线性运算及应用5.3 向量的共线、垂直、平行及夹角的判定6. 解析几何6.1 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用6.2 空间直角坐标系及其应用6.3 几何图形的基本性质及其坐标表示7. 概率论基础7.1 随机事件与概率的概念7.2 基本概型及其计算7.3 条件概率及乘法公式7.4 全概率公式及贝叶斯公式8. 统计与统计图8.1 样本与总体的概念及其统计量8.2 常见统计图及其应用8.3 正态分布及其应用。

2024高考数学大纲——知识点总结2024年高考数学考试的大纲主要分为数与式、函数、几何与变换、统计与概率四个部分。

下面将对每个部分的知识点进行总结，以方便复习。

一、数与式1.实数实数的概念、实数的四则运算、有理数与无理数的关系、开方运算2.立方根立方根的概念、立方根的计算、立方根的性质3.代数式与多项式代数式的概念、等价代数式的判定、多项式的概念、多项式的加减乘除、单项式与多项式的乘法、多项式的因式分解、特殊的多项式4.分式分式的概念、分式的四则运算、分式的化简、分式方程二、函数1.一次函数一次函数的概念、一次函数的图像、一次函数的性质、一次函数的应用2.二次函数二次函数的概念、二次函数的图像、二次函数的性质、二次函数的应用、二次函数的最值3.绝对值函数绝对值函数的概念、绝对值函数的图像、绝对值函数的性质、绝对值函数的应用4.反比例函数反比例函数的概念、反比例函数的图像、反比例函数的性质、反比例函数的应用5.复合函数复合函数的概念、复合函数的性质、复合函数的应用三、几何与变换1.空间坐标系空间直角坐标系、点的坐标、点到平面的距离、点到直线的距离2.向量向量的概念、向量的线性运算、向量的模、向量的夹角、向量的共线与垂直、向量的投影、向量的应用3.三角函数弧度与角度的关系、三角函数的概念、三角函数的性质、三角函数的图像、三角函数的应用4.几何相似相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用、相似三角形的面积比5.平面向量与平面几何平面向量的几何意义、平面向量的坐标表示、平面向量的线性运算、向量共线的判定、平行四边形的面积、三角形的面积、平面图形的位置关系四、统计与概率1.统计图与统计量频数分布表与频率分布表、频率直方图、频率多边形、统计图的应用、统计量的计算与性质2.概率的概念随机事件与样本空间、事件的概率、几何概型与排列、分子概型与组合、概率的加法定理、概率的乘法定理、条件概率、独立事件、概率的应用以上是2024年高考数学大纲的知识点总结。

数学高考知识点提纲一、函数与方程1.1 一元二次函数- 定义及性质- 平移、伸缩及翻转- 解一元二次方程1.2 一次函数与二次函数的图像- 一次函数与二次函数的图像特点- 判断函数的单调性与极值- 求解函数的零点1.3 指数与对数函数- 指数与对数的定义及性质- 指数函数与对数函数的图像特点- 指数方程与对数方程的求解二、几何2.1 平面几何- 平面上的点、直线、线段、射线、角- 平面几何中的基本性质与定理- 平面几何证明方法2.2 空间几何- 空间中的点、直线、平面、多面体- 空间几何中的基本性质与定理- 空间几何证明方法2.3 三角函数- 弧度制与角度制- 正弦、余弦、正切函数的定义及性质- 三角函数的图像特点及其应用三、概率与统计3.1 概率基础- 随机事件的概念与性质- 基本概率公式与计算方法- 事件间的关系与运算3.2 统计与概率- 统计基础概念与方法- 随机变量与概率分布- 统计与概率的实际问题应用四、导数与积分4.1 函数的极限与连续性- 极限的定义与性质- 连续函数的判定与性质- 零点定理与介值定理4.2 导数与微分- 导数的定义与性质- 常见函数的导数计算- 微分的应用4.3 定积分与不定积分- 定积分的定义及性质- 基本积分计算方法- 积分的应用五、三角学5.1 三角比与三角恒等式- 三角比的定义及性质- 基本三角恒等式的证明与应用- 三角比与三角函数的关系5.2 三角函数与解三角形- 正弦定理与余弦定理- 解直角三角形与一般三角形- 三角形的面积与高线定理六、数列与数学归纳法6.1 数列的概念与性质- 数列的定义与表示- 数列的等差、等比和等差数列- 数列极限的定义与性质6.2 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理与应用- 数学归纳法解题思路- 数学归纳法证明与应用七、复数与向量7.1 复数的基本概念- 复数的定义与表示- 复数的四则运算- 复数的几何意义与应用7.2 平面向量- 平面向量的基本概念与运算- 向量的数量积与向量积- 平面向量的几何应用综上所述，数学高考知识点提纲涵盖了函数与方程、几何、概率与统计、导数与积分、三角学、数列与数学归纳法、以及复数与向量等重要内容。

高考数学复习提纲一、数与代数1. 数系及其性质a. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义和性质b. 数轴的表示和运算2. 代数运算a. 加、减、乘、除法则及其性质b. 开平方、立方及其运算规则c. 绝对值与模的计算3. 代数式与方程a. 代数式的定义与基本性质b. 一次方程、二次方程的解法c. 线性方程组与非线性方程的解法二、函数与方程1. 函数的概念与性质a. 函数的定义及其表示方法b. 奇偶函数与周期函数c. 函数图像的性质和变换2. 幂函数与指数函数a. 幂函数与指数函数的定义和图像特征b. 幂函数与指数函数的性质和运算规律c. 对数函数的定义和性质3. 三角函数a. 三角函数的定义和基本性质b. 三角函数的图像特征和变换c. 三角函数的运算规律和恒等式4. 二次函数与反函数a. 二次函数的定义和性质b. 二次函数的图像特征和变换c. 反函数的定义和性质三、几何与空间1. 几何基本概念a. 点、线、面、角的定义及其性质b. 相关几何概念的关系和运算2. 直线与曲线a. 直线的方程及其性质b. 圆和椭圆的概念和性质c. 抛物线和双曲线的概念和性质3. 三角形与多边形a. 三角形的性质和判定定理b. 正多边形的性质和计算c. 圆与多边形的关系和计算4. 空间几何a. 空间点、直线的位置关系和计算b. 空间图形的管理与计算四、统计与概率1. 数据统计与分析a. 数据的收集、整理和展示b. 平均数、中位数和众数的计算c. 方差与标准差的概念和计算2. 概率相关概念a. 随机事件与样本空间b. 概率的定义及其运算规则c. 条件概率和独立事件的计算3. 排列与组合a. 排列与组合的概念和计算方法b. 二项式定理和多项式展开式五、解答技巧与考试技巧1. 高考数学解题技巧a. 分析题目和建立数学模型b. 运用合理的解题方法和步骤c. 考虑特殊情况和边界条件2. 高考数学考试技巧a. 熟悉高考数学考试的题型和出题规律b. 如何正确阅读和理解题目c. 如何合理分配时间和避免常见错误六、习题训练和模拟考试1. 高考数学习题训练a. 完成各个章节的习题集和试卷b. 对错误的题目进行仔细分析与订正c. 多做模拟考试，提高解题速度和应对能力2. 高考数学模拟考试a. 模拟高考数学卷的编写和答题过程b. 严格按照考试时间和规则进行模拟c. 对模拟考试结果进行评估和反思七、知识巩固和复习策略1. 知识点总结与梳理a. 对每个章节的重点知识进行总结和梳理b. 制作知识点归纳表和思维导图2. 复习计划和时间安排a. 制定合理的复习计划和时间表b. 按照计划进行有针对性的复习3. 经典习题和考点分析a. 整理经典习题和典型例题b. 分析高考数学的重点考点和难点4. 合理安排休息和调整心态a. 注意保持良好的作息和饮食习惯b. 学会放松和调整心态，保持积极的心态面对高考以上是《高考数学复习提纲》的内容安排，希望对你的复习有所帮助。

必修一第一章集合与函数概念集合函数及其表示函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数对数函数幂函数第三章函数的应用函数与方程函数模型及其应用必修二第一章空间几何体空间几何体的结构空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程直线的倾斜角与斜率直线的方程直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程圆的方程直线、圆的位置关系空间直角坐标系必修三第一章算法初步算法与程序框图基本算法语句算法案例第二章统计随机抽样用样本估计总体变量间的相关关系第三章概率随机事件的概率古典概型几何概型必修四第一章三角函数1 .1 任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式三角函数的图像与性质函数y=Asin（ωx+φ）的图像三角函数模型的简单应用第二章平面向量平面向量的实际背景及基本概念平面向量的线性运算平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第三章三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形正弦定理和余弦定理应用举例实习作业第二章数列数列的概念与简单表示法等差数列等差数列的前n项和等比数列等比数列的前n项和第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例选修1-2第一章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算第四章框图流程图结构图选修2-1第一章常用逻辑用语命题及其关系充分条件与必要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程曲线与方程椭圆双曲线抛物线第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用变化率与导数导数的计算导数在研究函数中的应用生活中的优化问题举例定积分的概念微积分基本定理定积分的简单应用第二章推理与证明合情推理与演绎推理直接证明与间接证明数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入数系的扩充和复数的概念复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与组合二项式定理第二章随机变量及其分布离散型随机变量及其分布列二项分布及其应用离散型随机变量的均值与方差正态分布第三章统计案例回归分析的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用选修4-4第一章坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二章参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线。

高三数学知识点提纲一、函数与方程1. 一次函数与二次函数的性质及图像特征2. 高次多项式函数的基本性质与图像特征3. 指数函数与对数函数的基本性质与图像特征4. 三角函数的基本性质与图像特征5. 函数的复合与反函数的求解方法二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列的性质与求解方法2. 数列的通项公式与递推公式的推导与应用3. 数学归纳法的基本原理与应用三、概率与统计1. 概率的基本概念与性质2. 条件概率与事件独立性的判断3. 排列与组合的计算方法与应用4. 随机变量与概率分布的概念与计算5. 统计参数的计算与描述四、平面几何与立体几何1. 二维图形的基本性质与计算2. 三角形的内角和定理与外角性质3. 圆的性质与定理的应用4. 空间几何体的基本性质与计算五、导数与微分1. 函数的极限与连续性2. 导数的定义与求解方法3. 函数的微分形式与变化率的计算4. 最值与最优化问题的求解方法5. 导数应用于函数的图像与曲线的研究六、解析几何与向量1. 坐标系与向量的基本概念2. 直线与平面的方程与性质3. 向量运算的性质与计算方法4. 空间几何体的投影与距离计算七、数论与逻辑推理1. 整数的基本性质与计算2. 同余与模运算的应用3. 逻辑连接词与命题的逻辑关系4. 推理定律与推理方法的应用八、复数与三角函数1. 复数的基本性质与运算2. 复数的极坐标与指数表示法3. 三角函数的复数表示与运算4. 三角函数的和角、差角及倍角公式以上提纲概括了高三数学的主要知识点，针对每个知识点的具体内容和推导方法，可以进一步拓展和展开。

理解并掌握这些数学知识点，对于高考数学的顺利备考和应试至关重要。

希望同学们在学习过程中能够扎实基础，善于思考和运用，不断巩固和提高自己的数学能力。

祝愿大家在高考中取得优异的成绩！。

高三数学知识点总结全提纲第一章代数与方程1.1 一元一次方程及其应用1.1.1 一元一次方程的定义与性质1.1.2 解一元一次方程的基本方法1.1.3 一元一次方程的应用1.2 一元二次方程及其应用1.2.1 一元二次方程的定义与性质1.2.2 解一元二次方程的基本方法1.2.3 一元二次方程的应用1.3 不等式1.3.1 一元一次不等式的定义与解法1.3.2 一元二次不等式的定义与解法1.3.3 不等式组的解法与应用第二章几何与三角形2.1 点、线、面及其关系2.1.1 点、线、面的基本概念2.1.2 平行与垂直关系2.1.3 点、线、面之间的位置关系2.2 三角形与相关概念2.2.1 三角形的定义与性质2.2.2 直角三角形的性质与应用2.2.3 等腰三角形的性质与应用2.2.4 等边三角形的性质与应用2.3 三角形的三心与圆2.3.1 三角形的外心与外接圆2.3.2 三角形的内心与内切圆2.3.3 三角形的重心与重心连线第三章空间与向量3.1 空间几何与立体图形3.1.1 空间几何的基本概念与公理3.1.2 空间几何中的平行关系3.1.3 空间几何中的垂直关系3.2 空间向量与向量运算3.2.1 空间向量的定义与性质3.2.2 空间向量的加法与减法3.2.3 空间向量的数量积与向量积3.3 空间几何中的位置关系3.3.1 点与直线的位置关系3.3.2 点与平面的位置关系3.3.3 直线与平面的位置关系第四章概率与统计4.1 随机事件与概率4.1.1 随机事件的定义与性质4.1.2 概率的基本概念与性质4.1.3 概率计算与应用4.2 统计与统计量4.2.1 数据的收集与整理4.2.2 统计量的计算与应用4.2.3 抽样调查与样本估计4.3 概率与统计的应用4.3.1 随机变量与概率分布4.3.2 统计推断与假设检验4.3.3 概率与统计的实际应用第五章排列组合与数列5.1 排列与组合5.1.1 排列与组合的基本概念与性质5.1.2 排列与组合的计算与应用5.1.3 Pn原理与鸽巢原理5.2 等差数列与等比数列5.2.1 等差数列的概念与性质5.2.2 等差数列的通项与求和公式5.2.3 等比数列的概念与性质5.2.4 等比数列的通项与求和公式5.3 递推数列与特殊数列5.3.1 递推数列的定义与性质5.3.2 斐波那契数列与裴波那契数列5.3.3 序数与序列的应用总结：以上是高三数学知识点的全提纲，涵盖了高中数学课程的所有重要内容。

高三数学知识点提纲（总结）是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而确定成果，得到（阅历），找出差距，得出教训和一些规律性熟悉的一种书面材料，下面是我给大家带来的（高三数学）学问点提纲，以供大家参考!高三数学学问点提纲第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

其次，平面对量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础学问的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是胜利解题的.关键。

针对数学高考强调对基础学问与基本技能的考查我们肯定要全面、系统地复习高中数学的基础学问，正确理解基本概念，正确把握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。

以不变应万变。

对数学思想和（方法）的考查是对数学学问在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学学问相结合。

对数学力量的考查，强调以力量立意，就是以数学学问为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对学问的理解和应用，尤其是综合和敏捷的应用，全部数学考试最终落在解题上。

考纲对数学思维力量、运算力量、空间想象力量以及实践力量和创新意识都提出了非常明确的考查要求，而解题训练是提高力量的必要途径，所以高考复习必需把解题训练落到实处。

训练的内容必需依据考纲的要求细心选题，始终紧扣基础学问，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的熟悉，真正做到解一题，会一类。

高中数学知识点提纲〔推荐6篇〕篇1：人教版高中数学知识点提纲一.集合与函数1.进展集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进展求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的互相关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否认形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原那么.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，那么一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你纯熟地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比拟函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种根本应用你掌握了吗?14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。

假设原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的考前须知是什么?21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为根底，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a篇2：高中数学知识点 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2024年高三数学高考知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及函数关系的表示方法- 函数的定义域、值域和区间- 函数的奇偶性、周期性及单调性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质及图像- 二次函数的性质及图像- 一次函数与二次函数的应用3. 指数函数与对数函数- 指数函数的性质及图像- 对数函数的性质及图像- 指数函数与对数函数的应用4. 三角函数- 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质及图像- 三角函数之间的关系及图像的性质- 三角函数的应用5. 幂函数与反比例函数- 幂函数的性质及图像- 反比例函数的性质及图像- 幂函数与反比例函数的应用6. 方程和不等式- 一元一次方程与一元一次不等式的解法- 一元二次方程与一元二次不等式的解法- 方程与不等式的应用7. 绝对值方程与绝对值不等式- 绝对值方程与绝对值不等式的解法及应用- 带有绝对值的一元二次方程的解法二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质- 数列的定义及常见数列的形式- 等差数列与等比数列的性质及通项公式2. 数列的通项公式与求和公式- 等差数列的通项公式及前n项和公式- 等比数列的通项公式及前n项和公式- 递推数列的通项公式及前n项和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本思想及应用- 利用数学归纳法证明不等式4. 递归数列与逼近法- 递归数列的定义及应用- 逼近法解决数学问题三、三角恒等变换1. 三角函数的和差化积与积化和差- 正弦、余弦、正切的和差化积公式- 正弦、余弦、正切的积化和差公式2. 三角函数的倍角化半角与半角化倍角- 正弦、余弦、正切的倍角化半角公式- 正弦、余弦、正切的半角化倍角公式3. 三角方程的基本解法- 使用三角函数的恒等变换解三角方程- 利用等效代换解三角方程4. 三角函数的图像与性质- 三角函数图像的性质及平移、伸缩、翻转操作- 三角函数图像的综合性质及应用四、平面几何与立体几何1. 二维几何相关知识- 平面几何基本概念及性质- 二维几何形状的性质与判定2. 三角形相关知识- 三角形的内角和与外角和的性质- 三角形的中线、高线、角平分线的性质及应用3. 圆相关知识- 圆的基本概念及性质- 弧长与扇形面积的计算- 切线与切线定理的应用4. 直线与圆的位置关系- 直线与圆的位置关系的判定及性质- 直线与圆的切线与切点的性质与计算5. 空间几何相关知识- 空间几何基本概念及性质- 空间几何形状的性质与判定6. 空间几何立体的计算- 空间几何立体的体积与表面积的计算- 立体的展开图与折叠图的应用五、概率与统计1. 概率的基本概念与性质- 随机事件与样本空间的概念- 概率的定义及性质- 概率的计算方法2. 排列、组合与概率计算- 排列与组合的基本概念与计算方法- 包含条件的排列与组合的计算方法- 概率计算中的排列与组合问题的应用3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义及性质- 离散型和连续型随机变量的概率分布- 随机变量的数学期望与方差的计算4. 概率统计与抽样调查- 总体与样本的概念及表示方法- 抽样调查的基本方法与误差分析- 统计量的计算与应用六、向量与矩阵1. 向量的基本概念与性质- 向量的定义及表示方法- 向量的数量乘法、加法、减法与向量的线性相关性2. 向量的线性组合与线性方程组- 向量的线性组合与线性方程组概念- 线性方程组的解的判定与求解3. 矩阵的基本概念与运算- 矩阵的定义及表示方法- 矩阵的乘法、加法、减法与矩阵的性质4. 矩阵的转置、行列式与逆矩阵- 矩阵的转置运算与性质- 矩阵的行列式及其性质与应用- 矩阵的逆矩阵的定义与求解5. 矩阵的秩与线性方程组- 矩阵的秩的定义及性质- 秩与线性方程组解的存在性与唯一性的关系这只是对____年高三数学高考知识点进行的一个预测总结，具体内容还需要参考教材或高考大纲进行复习和学习。

高三数学知识点总结全提纲一、函数与方程1.一次函数与二次函数- 线性函数与仿射函数的概念- 一次函数与二次函数的图像特征- 一次函数与二次函数的性质及应用2.指数与对数函数- 指数函数与对数函数的定义与性质- 指数方程与对数方程的解法- 指数函数与对数函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1.等差数列与等比数列- 等差数列与等比数列的概念及性质- 等差数列与等比数列的通项公式与求和公式 - 等差数列与等比数列的应用2.数列的极限- 数列极限的定义与性质- 数列收敛与发散的判定- 数列极限的计算方法与应用三、三角函数与立体几何1.三角函数- 三角函数的定义与性质- 求解三角方程与三角不等式 - 三角函数的应用2.立体几何- 空间几何体的基本概念与性质 - 空间几何体的计算与应用- 空间几何体的投影与旋转四、概率与统计1.基本概念与统计图- 概率与统计的基本概念与方法- 统计图的绘制与分析- 频率与概率的关系2.样本与抽样- 样本与总体的概念与表示 - 不同抽样方法的特点与应用 - 样本统计量的计算与推断五、微积分1.导数与微分- 导数的定义与性质- 导数的计算方法与应用- 微分的概念与微分法的应用 2.不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 不定积分的计算与定义- 定积分的概念与性质- 定积分的计算与应用六、平面几何与圆锥曲线1.平面几何- 平面几何中的基本概念与性质- 平面几何中的直线和圆的性质- 平面几何中的相似与全等2.圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质 - 圆锥曲线的参数方程与一般方程- 圆锥曲线的应用七、数论与离散数学1.数与式的整除性- 整数的性质与分类- 整除、最大公因数与最小公倍数- 素数与素数分解2.离散数学- 集合论与命题逻辑- 排列与组合- 图论与网络优化综上所述，高三数学知识点总结全提纲包括了函数与方程、数列与数列的极限、三角函数与立体几何、概率与统计、微积分、平面几何与圆锥曲线以及数论与离散数学等方面的内容。

高 三 数 学 复 习 提 纲排列、组合、二项式定理一．基础知识:1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.3.排列数公式mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)． 注:规定1!0=.4.排列恒等式(1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1mmn n n A A n m-=-; （3）11m m n n A nA --=; （4）11n n n n n n nA A A ++=-;（5）11m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.5.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 6.组合数的两个性质(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =mn C 1+.注:规定10=n C .7.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=;（2）1m mn n n C C n m-=-; （3）11m m n n n C C m --=; （4）∑=nr rn C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n n n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .(7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 .(10)n nn n n nn C C C C C 22222120)()()()(=++++ . 8.排列数与组合数的关系m mnn A m C=⋅！ .9．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n mn A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有k k k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.9．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有 mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--. （3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n nnn p n p n n n m p m C C C N mm=⋅⋅=-. （4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!! (2)11c b a m C C C N m mn n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n =1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!! (212)11m n n n n p n p n n n p C C C N m m =⋅=-.10.二项式定理 nn n r r n r n n n n n nn nb C b a C b a C b aC a C b a ++++++=+--- 22211)( ;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=. .二项式系数具有下列性质：(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2) 若n 为偶数，中间一项（第2n ＋1项）的二项式系数最大；若n 为奇数，中间两项（第21+n 和21+n ＋1项）的二项式系数最大；（3）;2;2131221-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅+++n n n n n nnn n n n C C C C C C C C11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为)]1()1([21--f f ；偶数项的系数和为)]1()1([21-+f f ；概率一．基础知识:1.等可能性事件的概率()mP A n=.2.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．164.n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 3.独立事件A ，B 同时发生的概率 P(A ·B)= P(A)·P(B).4.n 个独立事件同时发生的概率P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )． 5.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n n P k C P P -=-6. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A 与B 、A 与B 及事件A 与B 也都是互斥事件；7.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个不发生的概率是1－P （AB ）＝1－P(A)P(B)； 8.如果事件A 、B 相互独立，那么事件A 、B 至少有一个发生的概率是1－P （A ∙B ）＝1－P(A )P(B )；概率与统计一．基础知识:1.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）0(1,2,)i P i ≥=; （2）121P P ++=.2.数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++170.数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+. （2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则1E pξ=.4.方差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+5.标准差σξ=ξD .6.方差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=；(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p qp ξ-===，则2qD pξ=.7.方差与期望的关系()22D E E ξξξ=-.8.正态分布密度函数()()()2226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.9.标准正态分布密度函数()()22,,x f x x -=∈-∞+∞. 10.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<< ()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.二．基本方法和数学思想1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）p i ≥0,i=1,2,...; (2) p 1+p 2+ (1)2.二项分布：记作ξ～B （n,p ）,其中n,p 为参数，,)(k n k k n q p C k P -==ξ并记),;(p n k b q p C k n k k n =-；1 12 2 n n （2）方差D ξ＝⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-+-n n p E x p E x p E x 2222121)()()(ξξξ ;（3）标准差ξξξξξδξD a b a D b aE b a E D 2)(;)(;=++=+=；（4）若ξ～B （n,p ）,则E ξ＝np, D ξ＝npq,这里q=1-p;4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；6.正态总体的概率密度函数：,,21)(222)(R x ex f x ∈=-σμσπ式中σμ,是参数，分别表示总体的平均数与标准差；7.正态曲线的性质：（1）曲线在x ＝μ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x 轴上方，并且关于直线x=μ 对称；8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布),(2σμN 的概率 P （x 1<ξ<x 2）,可由变换t x =-σμ而得)()(σμφ-=x x F ，于是有P （x 1<ξ<x 2）＝)()(12σμφσμφ---x x ；9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布),(2σμN ；（2）确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-；（3）作出推断：如果a ∈)3,3(σμσμ+-，接受统计假设；如果a ∉)3,3(σμσμ+-,由于这是小概率事件，就拒绝假设；导数一．基础知识:1.)(x f 在0x 处的导数（或变化率或微商）000000()()()lim lim x x x x f x x f x yf x y x x=∆→∆→+∆-∆''===∆∆.2.瞬时速度00()()()limlim t t s s t t s t s t t tυ∆→∆→∆+∆-'===∆∆.3.瞬时加速度00()()()limlim t t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆.4.)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim lim x x y f x x f x x x∆→∆→∆+∆-==∆∆.5. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.6.几种常见函数的导数 (1) 0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nxn Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='. (4) x x sin )(cos -='.(5) x x 1)(ln ='；e a xx a log 1)(log ='.(6) x x e e =')(; a a a xx ln )(='.7.导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 8.复合函数的求导法则设函数()u x ϕ=在点x 处有导数''()x u x ϕ=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =⋅，或写作'''(())()()x f x f u x ϕϕ=.10.判别)(0x f 是极大（小）值的方法当函数)(x f 在点0x 处连续时， （1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.二．基本方法和数学思想1.导数的定义：f(x)在点x 0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000；2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量（2）);()(x f x x f y -∆+=∆(2)求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(; （3）取极限,得导数xy x f x ∆∆='→∆0lim )(;3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x 0处可导，那么函数y=f(x)在点x 0处连续；但是y=f(x)在点x 0处连续却不一定可导；4.导数的几何意义：曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '相应地，切线方程是);)((000x x x f y y -'=-5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导，如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数；（2）求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根；③检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f （a ）、f （b ）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值 6导数与函数的单调性的关系㈠0)(>'x f 与)(x f 为增函数的关系。

高中数学复习提纲总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象∈、∉集合；包含关系：集合⊆、集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈且并集：{|}A B x x A x B =∈∈或补集：U A {|U }x x x A =∈∉且六．运算性质：⑴A ∅=A ，A ∅=∅．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．⑷U A A =（）∅，U A A =（）U ，U U A =（）A ． ⑸U U AB =（）（）U A B （），U U A B =（）（）U A B （）．⑹集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2n C ．简易逻辑一．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．4．真值表：二．四种命题：1．原命题：若p则q逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．三．充分条件与必要条件1．“若p则q”是真命题，记做p q⇒，“若p则q”为假命题，记做p q，2．若p q⇒，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3．若p q⇒，且p q，则称p是q的充分非必要条件；若p q，且p q⇐，则称p是q的必要非充分条件；若p q⇐，则称p是q的充要条件；⇒，且p q若p q，且p q，则称p是q的既不充分也不必要条件．4．若p的充分条件是q，则q p⇒；若p的必要条件是q，则p q⇒．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果n x a=，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a≠，则当n为奇数时，a的n次方根有1n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n．负的n次方根记做1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：n a=||a na n⎧=⎨⎩为奇数为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：mna=正数的负分数指数幂的意义：mna-=．4、分数指数幂的运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=；⑵m n m n a a a -÷=；⑶()m n mn a a =；⑷()m m m a b a b ⋅=⋅；⑸01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数二．对数及其运算1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．2．两个对数：⑴常用对数：10a =，10log lg b N N ==；⑵自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==．3．三条性质：⑴1的对数是0，即log 10a =；⑵底数的对数是1，即log 1a a =；⑶负数和零没有对数．4．四条运算法则：⑴log ()log log a a a MN M N =+；⑵log log log a a a M M N N=-； ⑶log log n a a M n M =；⑷1log log a a M n=． 5．其他运算性质：⑴对数恒等式：log a b a b =； ⑵换底公式：log log log c a c a b b=； ⑶log log log a b a b c c ⋅=；log log 1a b b a ⋅=； ⑷log log m n a a n b b m=． 函数的概念一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式； 例如：已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，函数)(x f 的解析式．三．由函数)(x f 的图像受制约的条件，进而求)(x f 的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：x R ∈⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知()y f x =定义域为]5,2[，求(32)y f x =+定义域； 已知(32)y f x =+定义域为]5,2[，求()y f x =定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一．反函数：设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到()x y ϕ=．若对于C 中的每一y 值，通过()x y ϕ=，都有唯一的一个x 与之对应，那么，()x y ϕ=就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数，记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=．二．函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应．三．求函数()f x 的反函数的方法：⑴求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用y 表示x ，得1()x f y -=⑶交换x 、y ，得1()y f x -=⑷结论，表明定义域四．函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系：⑴函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换．⑵若()y f x =图像上存在点(,)a b ，则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =，则1()f b a -=．⑶函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称．函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数；如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数．二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数． 二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()MN ≠∅上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．六．一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =；二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠函数的周期性：一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的一个周期．2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期．如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的最小正周期为||T a ． 函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当x x <时满足：⑴()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数；⑵()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：1．定义法：⑴取值；⑵作差、变形；⑶判断：⑷定论：*2．导数法：⑴求函数f(x)的导数'()f x；⑵解不等式'()0f x>，所得x的范围就是递增区间；⑶解不等式'()0f x<，所得x的范围就是递减区间．3．复合函数的单调性：对于复合函数[()]y f u=，则()=，可根据它们的单调性=，设()u g xy f g x确定复合函数[()]=，具体判断如下表：y f g x4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一．基本函数的图像．二．图像变换：三．函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称第三章数列数列的基本概念一．数列是按照一定的顺序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项．二．如果数列{}n a 中的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公事，它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式．三．数列的分类：按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列按项数可分为有穷数列和无穷数列四．数列的前n 项和：1231n n n S a a a a a -=+++⋅⋅⋅++n S 与n a 的关系：1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩五．如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项)，且任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．如：在数列{}n a 中，11a =，1112n n a a -=+，其中1112n n a a -=+即为数列{}n a 的递推公式，根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项，同时可根据数列的前几项推断出数列{}n a 的通项公式，至于猜测的合理性，可利用数学归纳法进行证明．如上述数列{}n a ，根据递推公式可以得到：232a =，374a =，4158a =，53116a =，进一步可猜测1212n n n a --=． 等差数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．二．通项公式：若已知1a 、d ，则1(1)n a a n d =+-；若已知m a 、d ，则()n m a a n m d =+-三．前n 项和公式：若已知1a ，n a ，则12n n a a S n +=⨯；若已知1a 、d ，则1(1)2n n n S na d -=+ 注：⑴前n 项和公式n S 的推导使用的是倒序相加法的方法．⑵在数列{}n a 中，通项公式n a ，前n 项和公式n S 均是关于项数n 的函数，在等差数列{}n a 通项公式n a 是关于n 的一次函数关系，前n 项和公式n S 是关于n 的没有常数项的二次函数关系．⑶在等差数列中包含1a 、d 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．如果a 、b 、c 成等差数列，则称b 为a 与c 的等差中项，且2a cb +=． 五．证明数列{}n a 是等差数列的方法：1．利用定义证明：1n n a a d --=(2)n ≥2．利用等差中项证明：2a cb += 3．利用通项公式证明：n a an b =+4．利用前n 项和公式证明：2n S an bn =+六．性质：在等差数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项也成等差数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a +=．2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的和也相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a +=+．3．依次相邻每k 项的和仍成等差数列，即：k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列．4．n a ，1-n a ，2-n a ，…，2a ，1a 仍成等差数列，其公差为d -．三．等比数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用宇母q (0)q ≠表示．二．通项公式：若已知1a 、q ，则n a =11n a q -；若已知m a 、q ，则n a =n m m a q -三．前n 项和公式：当公比1q =时，1n S na =当公比1q ≠时，若已知1a 、n a 、q ，则n S =11n a a q q--若已知1a 、q 、n ，则1(1)1n n a q S q-=- 注：⑴等比数列前n 项和公式n S 的推导使用的是错位相减的方法．⑵在等比数列中包含1a 、q 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．若a 、b 、c 成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且a 、b 、c 满足关系式b =五．证明数列{}n a 是等比数列的方法：1．利用定义证明：1n n a q a -=(2)n ≥ 2．利用等比中项证明：2b ac =3．利用通项公式证明：n n a aq =六．性质：在等比数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项成等比数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a ⋅=2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的积相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a ⋅=⋅3．若数列公比1q ≠-，则依次相邻每k 项的和仍成等比数列，即k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列。