河南省郑州市2011-2012学年高二下学期期末考试理科数学试题及答案解析

洛阳市2011——2012学年第二学期期末质量检测高 二 数 学（理）试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若复数2(,)3bib R i i -∈+为虚数单位的实部与虚部互为相反数，则b=（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．0 2．设a,b 都是实数，则22"lg(1)lg(1)"a b +<+是""a b <的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件3．已知随机变量2~(2,)N ξσ，且(4)0.84P ξ≤=，则(02)P ξ<≤的值为（ ） A ．0.16 B ．0.44 C ．0.34 D ．0.58 4．不等式203x x ->+的解集是（ ） A ．(3,2)- B ．(2,)+∞ C ．(,3)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(3,)-∞-+∞ 5．曲线34y x x =-在点(1,3)--处的切线方程是（ ）A ．74y x =+B ．72y x =+C ．4y x =-D ．2y x =-6．高二（1）班要从3名男生，3名女生中选出3人分别担任数学、物理、化学课代表，要求至少有一名女生，则不同的选派方案有（ ）种。

A ．54 B ．114 C ．19 D ．1807、在等差数列{}n a 中，已知268log ()3a a +=，则数列{}n a 的前13项和13S =（ ） A ．16 B ．18 C ．52 D ．54 8、下列函数在其定义域内是单调递增函数的是（ ）A ．3()3f x x x =-B ．()3sin f x x x =-C ．()x f x e x =-D ．()ln f x x x =-9．由直线x=12,x=2，曲线y=1x 及x 轴围成的区域面积是（ ）A ．154B ．174C ．D ．ln 410．甲、乙两人独立解某道数学竞赛题，已知该题被甲单独解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙单独解出的概率为（ ） A ．0.32 B ．0.2 C ．0.68 D ．0.811、设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于一点P ，若12F PF ∆为等腰三角形，则该椭圆的离心率是（ ） A．2．12C．21 12．下列四个命题：①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，方差不变②设有一个回归方程为ˆ35yx =-，则当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，均值不变④在回归分析中，我们常用R 2来反映拟合效果。

—郑州市高二下学期期末测验数学(理)试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012—2013学年下学期期末考试高二数学（理）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数Z=11i+，则Z 在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 . D 第四象限2.如果随机变量§~N （ —2，2σ ），且P （—3≤§≤—1）=0.4，则P （§≥—1）= A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.23.用反证法证明“若a ，b ，c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为 A.假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B.假设a ，b ，c 都大于1 C.假设a ，b ，c 至少有两个大于1 D.假设a ，b ，c 都不小于14.下列求导正确的是A.（x+1x ）’=1+21xB.（log2 —X ）’=log 2e x— C （X3）’=X 3log3—e D.（3sin 2x ）’=62sin 2x5.曲线y=x2e 在点（4，2e ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.922e B. 42e C.22e D.2e6.函数f （x ）=3x 3+2x －3x —4在[0,2]上的最小值是 A.—173 B.— 103 C.-4 D —17.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12\13\14，则有人能够解决这个问题的概率为A.1312B.34C.14 D.1248.某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x ℃）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为∧y=—20x+60，现表中有一个数据被污损。

一中2019-2020学年下学期高二期末复习试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·遵化期中]i 是虚数单位，复数1i z =+，则22z z+=（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -2．[2018·潍坊检测]观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，则88a b +=（ ）A ．18B ．29C ．47D ．763．[2018·牡丹江一中]若()42f x x x=-，则()1f '等于（ ） A ．1-B ．2C ．3D ．64．[2018·伊春二中]4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ） A ．24B ．4C ．34D ．435．[2018·山东师范附中]在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．[2018·重庆期末]根据如下样本数据：x 3 5 7 9 y6a32得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则（ ） A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当11x =时，可以确定3y =D ．变量x 与y 之间是函数关系7．[2018·棠湖中学]已知随机变量ξ服从正态分布()20N σ,，若()20.023P ξ>=， 则()22P ξ≤≤=﹣（ ） A ．0477.B ．0625.C ．0954.D ．0977.8．[2018·济南一中]下列关于函数()()22e x f x x x =-的判断正确的是（ ） ①()0f x >的解集是{}|02x x <<； ②()2f -极小值，()2f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值． A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②9．[2018·重庆一模]如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种A ．120B ．260C ．340D ．42010．[2018·西城14中]口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ） A ．80243B ．100243C ．80729D ．10072911．[2018·赤峰二中]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则E ξ=（ ） A ．045.B ．05.C ．0.55D ．0.612．[2018·天津一中]已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且()02f =，则不等式）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·黑龙江期中]若复数()()3i 2i a -+是纯虚数，则实数a =___________． 14．[2018·长春十一中]已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.52y x =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．15．[2018·三明质检]设()9210012101241b x x a a x a x a x x x ⎛⎫+-=+++++ ⎪⎝⎭L ，则10120210222a a aa ++++=L _______．16．[2018·福建师范附中]已知函数()()1ln f x x a x a x=-+∈R 在其定义域上不单调，则a 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·辽宁实验中学]已知()*n ∈N ，在()2nx +的展开式中，第二项系数是第三项（1）求展开式中二项系数最大项；（2）若()()()()20122111nnn x a a x a x a x +=+++++++L ， 求①12n a a a +++L 的值；②122n a a na +++L 的值．18．（12分）[2018·大庆实验中学]已知函数()2ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]13,上是减函数，求实数a 的取值范围；19．（12分）[2018·牡丹江一中]5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．（1）根据已知条件完成上面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．，其中c d=+++．n a b临界值表：20．（12分）[2018·孝感八校]现有5名男生、2名女生站成一排照相，（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？21．（12分）[2018·榆林模拟]2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口()1,2,3,4k A k =．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X的分布列及数学期望()E X．22．（12分）[2018·福建师范附中]设函数()()=-+，()a∈R，f x x a xln1（1）讨论函数()f x的单调性；（2）当函数()a-时，求a的取值范围．f x有最大值且最大值大于31理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由复数1i z =+，可得()()2221i 221i 12i 12i 1i 1i 1i 11z z -+=++=+-+=+-=+++． 故选C ． 2．【答案】C【解析】1a b +=Q ，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，6611718a b ∴+=+=，77181129a b +=+=，88291847a b +=+=．故选C ．3．【答案】D 【解析】()42f x x x =-Q ，()3224f x x x∴=+'，()1426f '∴=+=．故选D ． 4．【答案】D【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法， 则不同的报名方法种数有433333⨯⨯⨯=种．故选D ． 5．【答案】B【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项()()521031551C 1C rrr rr rr T x x x --+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭， 令1034r -=，解得2r =，解得()224351C 10T x =-⋅=，即4x 的系数为10．故选B ．6．【答案】A【解析】由题意可得，357964x +++==，6321144a ay ++++==，回归方程过样本中心点，则11 1.4612.44a +=-⨯+，求解关于实数a 的方程可得5a =，由 1.40ˆb=-<可知变量x 与y 线性负相关；当11x =时，无法确定y 的值；变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系．故选A ． 7．【答案】C【解析】由题意可知正态分布的图象关于直线0x =对称，则()()220023P P ξξ<=>=.，8．【答案】D【解析】由()()2202e 02002x f x x x x x x >⇒->⇒->⇒<<，故①正确；()()2e 2x f x x '=-，由()0f x '=得x =()0f x '<得x >x <， 由()0f x '>得x <()f x ∴的单调减区间为(,-∞和)+∞，单调增区间为(．()f x ∴的极大值为f，极小值为(f ，故②正确；x <Q 时，()0f x <恒成立．()f x ∴无最小值，但有最大值f，故③不正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同， 则共有5431354322180240420⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=．故选D ． 10．【答案】A【解析】每次摸球中奖的概率为114529C C 20536C 9==，由于是有放回地摸球， 故3次摸球相当于3次独立重复实验， 所以3次摸球恰有1次中奖的概率2135580C 199243P ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选A ． 11．【答案】B【解析】()2435C 305C P ξ===，()2335C 3110C P ξ===，()3511210C P ξ===，331101205510102E ξ=⨯+⨯+⨯==.．故选B ． 12．【答案】B ，从而()F x 为R 上的单调增函数，即为()2F x >，从而其解集为()0,+∞．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】23-【解析】()()()3i 2i 326i a a a -+=++-为纯虚数，则320 60a a +=-⎧⎨⎩≠，解得23a =-． 故答案为23-．14．【答案】①②③【解析】①相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；②两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，是正确的；③在回归直线方程0.ˆ52x y =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位是正确的，因为回归方程，并不是样本点都落在方程上，故只能是估计值，所以说是平均增长；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故原命题错误； 故答案为①②③． 15．【答案】5【解析】由题易知()999b C 11=⨯-=-，令12x =，可得1012021032b 222a a a a =+++++L ， 101202105222a a a a ∴++++=L ．故答案为5． 16．【答案】2a >【解析】()()1ln 0f x x a x x x =-+>Q ，()211a f x x x∴=--+'．①若函数()f x 在()0+∞,上单调递增，则()2110af x x x=--+≥'在()0,+∞上恒成立，1a x x ∴≥+在()0,+∞上恒成立，由于1y x x=+在()0,+∞上无最大值， ∴函数()f x 在()0+∞,上不单调递增．②若函数()f x 在()0+∞,上单调递减，则()2110af x x x =--+≤'在()0+∞,上恒成立，1a x x ∴≤+在()0+∞,上恒成立，又因为12x x +≥，所以当且仅当1x x=，即1x =时等号成立，2a ∴≤．综上可得，当函数()f x 在其定义域上不单调时，实数a 的取值范围是()2+∞,．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）333346C 2160T x x ==；（2）63；192． 【解析】（1，解得6n =，∴展开式中二项式系数最大项为333346C 2160T x x ==．（2）①()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤⎣+=++=+++++++⎦L ， 令0x =，得6016264a a a +++==L ，又令1x =-，得01a =． 1263n a a a +++=L ，②()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤+=++=+++++++⎣⎦L ， 两边求导，得()()()511262211n n x a a x na x -+=+++++L ，令0x =，得122192n a a na +++=L ．18．【答案】（1）20x y -=；（2）173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()121f x x x+'=-，()12f '=， 又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程为20x y -=．（2）因为函数在[]13,上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[]13,上恒成立． 做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩．故173a ≤-．∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．做法二：即2210x ax +-≤在[]13,上恒成立，则12a x x≤-在[]13,上恒成立， 令()12h x x x =-，显然()h x 在[]13,上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-． ∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．19．【答案】（1）有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关；（2）()1E X =．【解析】（1）依题意可知抽取的“青少年”“中老年”共有1004555-=人．完成的22⨯列联表如：()2 6.6350.01P K >=Q ，9.091 6.635>，∴有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关． （2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，X 的取值可以为0，1，2，3，则，，， 所以X 的分布列为：20．【答案】（1）240；（2）3600；（3）3720．【解析】（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排，2525A A 240⋅=（种）． （2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生，5256A A 3600⋅=（种）．（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回一次．765765A 2A A 3720∴-+=（种）． 21．【答案】（1）27256；（2）见解析． 【解析】（1）由题意可知3312744256P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．（2）X 的所有可能值为0，1，2，3，4． 则()()31,2,3,44k P A k ==，且1A ，2A ，3A ，4A 相互独立． 故()()1104P X P A ===，()()1231314416P X P A A ==⋅=⨯=， ()()212331924464P X P A A A ⎛⎫==⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()312343127344256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()4123438144256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅== ⎪⎝⎭．从而X 的分布列为：()13927815250123441664256256256E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 22．【答案】（1）见解析；（2）()10-,．【解析】（1）()()ln 1(0)f x x a x x =-+>Q ，()()()1111a x f x a x x-+'∴=-+=． ①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '>，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增． ②当10a +>，即1a >-时，令()0f x '=，解得11x a =+， 当101x a <<+时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当11x a >+时，()0f x '<，()f x 单调递减． 综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭上单调递减． （2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值．若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． Q 函数()f x 的最大值大于31a -，1ln1311a a ∴->-+，即()ln 130a a ++<， 令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1-+∞,上单调递增， 又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=， 故a 的取值范围为()10-,．。

高中二年级 数学 参考答案 三、解答题 18．….4分 从而∠CAB=∠CDB.再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA..….8分 因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD..….12分 (4-4)解：直线的参数方程为， ………………………..3曲线可以化为． ……………………6将直线的参数方程代入上式，得．……………….9设A、B对应的参数分别为，∴ AB＝．…………………………..12………………. 6分 （II）由条件得： …………………12分 19. （Ⅰ） ，，回归直线方程为……………6分 （Ⅱ），所以为”优拟方程”. ………12分 20. 解： 几何类代数类总计男同学16622女同学81220总计241842………………..4由表中数据得K的观测值k 所以，据此统计有95的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关． 12 21. 解：选择(2)式，计算如下： sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－a)＝.证明如下： sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α) ＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα) ＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α 22.(4-1)解：，. 又因AB是⊙O的直径，所以，. 又因，，. 所以.. …………………………6分 ，. ，，， ……12分 即为 当时，解集为，即； 当时，解集为全体实数； 当时，解集为 ……6分 （Ⅱ）的图象恒在函数图象的上方，即为对任意实数恒成立，即恒成立， 又对任意实数恒有，于是得， 即的取值范围是 …………… 12分。

河南省郑州市2011-2012学年下期期末试题高二数学（理科）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用反证法证明“若△ABC 的三边c b a ,,的倒数成等差数列，则2π<B ”时，“假设”应为A ．2π<BB ．2π>BC ．2π≤BD ．2π≥B2．已知随机变量)2,(~μξN ，且21)1(=≥ξP ，则实数μ的值为A ．1B ．21 C ．0D ．23．已知i 是虚数单位，则复数ii-+11的共轭复数的虚部是A ．1B ．1-C ．iD ．i -4．在回归模型中，预报变量的值与下列哪些因素有关A ．受解释变量的影响与随机误差无关B ．受随机误差的影响与解释变量无关C ．与总偏差平方和有关与残差无关D ．与解释变量和随机误差的总效应有关 5．已知离散型随机变量X 的分布列如右表，则 常数=qA ．221+B ．221-C ．221±D ．22 6．“因为对数函数x y a log =在),0(+∞上是增函数（大前提），而x y 21log =是对数函数（小前提），所以x y 21log =在),0(+∞上是增函数（结论）”，上面推理错误是A ．大前提错误导致结论错B ．小前提错误导致结论错C ．推理形式错误导致结论错D ．大前提和小前提错误都导致结论错7．已知y x ,的取值如下表，从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则=aA ．2.5B ．2.6C ．2.7D ．2.88．利用数学归纳法证明不等式*),2()(12141312111N n n n f n ∈≥<++++++- 的过程中，由k n =变到1+=k n 时，左边增加了A ．1项B ．k 项C ．12-k 项D ．k 2项9．2010年11月1日开始，我国开始了第6次全国人口普查，据统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果某个家庭共有两个孩子，有一个是女孩，则这时另一个孩子是男孩的概率是A ．31B ．21 C ．32 D ．43 10．2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天中有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数共有A ．49个B ．36个C ．28个D ．24个11．已知数列 ,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11，依它的前10项的规律，这个数列的第2012项2012a 满足A ．10102012<<a B ．11012012<≤a C ．1012012≤≤a D ．102012>a12．已知函数)1(-x f 是偶函数，且1-<x 时，0)('>x f 恒成立，又0)2(=f ，则0)2()1(<++x f x 的解集为A ．),4()2,(+∞--∞B ．)4,0()1,6( --C ．),0()1,6(+∞--D ．),4()6,(+∞--∞第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知i 是虚数单位，则=++++201232i i i i ．14．定积分⎰-=-1121dx x ．15．已知函数2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则=c ．16．下述数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2012共出现 次．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）某教授为了研究数学成绩与物理成绩是否有关，对郑州市某中学高二（1）班66名学生的期末考试数学成绩与物理成绩的统计如右表，根据以上数据，该教授能否得出：有85%的把握认为数学成绩与物理成绩有关？参考数据：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=．18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的第1项11=a ，且),3,2,1(11 =+=+n a a a nnn ． （I ）求432,,a a a 的值，猜想数列}{n a 的通项公式； （II ）请证明你的猜想．19．（本小题满分12分）已知⎰=2cos πxdx a ，二项式n xax )2(2+的展开式的各项系数和为243．（I ）求该二项展开式的二项式系数和； （II ）求该二项展开式中4x 项的系数．20．（本小题满分12分）第30届奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行，射击运动员们正在积极备战，若某运动员在1次射击中成绩为10环的概率为31，该运动员在4次射击中成绩为10环的次数为ξ．（I ）求在4次射击中恰有2次射击成绩为10环的概率； （II ）求在4次射击中至少有3次射击成绩为10环的概率； （III ）求随机变量ξ的数学期望ξE （结果用分数表示）．分数21．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取60名 学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80)，第2组[80，85)， 第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格． （I ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（II ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？（III ）若该校决定在第4，5组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列．22．（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，),()(2R b a x ax x g ∈-=． （I ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （II ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一； （III ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．2011—2012学年度下期期末考试 高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题13.0； 14.2π； 15.6； 16.2. 三、解答题17. 解：根据列联表中的数据，得到()()()()()()221326012654 2.316 2.072.666611418n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈>++++⨯⨯⨯ ……8分因此，可以认为有85℅的把握认为数学成绩与物理成绩有关. ……10分 18. 解：（Ⅰ）由11,a =且1(1,2,3,)1nn na a n a +==⋅⋅⋅+，得 234111,,.234a a a ===猜想1(1,2,3,).n a n n==⋅⋅⋅ ……6分（Ⅱ）因为11,a =且1(1,2,3,)1n n naa n a +==⋅⋅⋅+，所以11111n n n n a a a a ++==+，即1111n na a +-=， 因此1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项，1为公差的等差数列，故()111,n n n a =+-=即1(1,2,3,).n a n n==⋅⋅⋅ ……12分 19. 解：（Ⅰ）因为220cos sin sinsin 01,2a xdx xπππ===-=⎰ ……2分所以二项式22na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即212nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数和为243，532433,n == 5.n = ……4分该二项展开式的二项式系数和5232.= ……6分（Ⅱ）5212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项是()()5251031551220,1,2,3,4,5.rrr r r rr T C xC xr x ---+⎛⎫=== ⎪⎝⎭……8分 根据题意，得1034, 2.r r -== ……10分 因此，该二项展开式中4x 项的系数是2525280.C -= ……12分20．解：由题意知，随机变量ξ服从二项分布，即1(4,).3B ξ ……2分（Ⅰ）在4次射击中恰有2次射击成绩为10环的概率为()222411148216.339927P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……4分（Ⅱ）记“在4次射击中至少有3次射击成绩为10环”为事件A ,则()()()()34344411113341.3339P A =P P P C C ξξξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥==+==⨯⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…8分（Ⅲ）因为1(4,),3B ξ 所以144.33E ξ=⨯= ……12分21. 解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图：……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A222519()1()11.1010C P A P A C ∴=-=-=-= …………6分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为12人，第五组的人数为6人ξ的所有可能取值为0,1,2.21221822(0)51C P C ξ===，1112621824(1)51C C P C ξ===，262185(2).51C P C ξ=== ………10分 ξ∴的分布列为:.………………12分22. 解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ． ∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线，∴ ()()1ln10,110,2 1.f bg a b a ==⎧⎪=-=⎨⎪=-⎩， 解得，1,1.a b =⎧⎨=⎩ …………………3分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -=， … ① 又在点P 有共同的切线，∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 .2121ln 00x x -=. …5分 设()x x x h 2121ln +-=，则()()1102h x x x '=+>，∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根， 从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P . …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='， 曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由21ln 1,,y x t ty ax x ⎧=+-⎪⎨⎪=-⎩得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ． ∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 4112=-+⎪⎭⎫⎝⎛+=∆t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫⎝⎛+ ()*总有解． ………………9分 若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0．………………10分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=．令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0， 则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='．∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ， 所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ．所以正实数a 的最小值为1. …………………12分。

2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D D A A B C C B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53. 三、解答题17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=ìí+=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得111,2.a d =ìí=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{n a }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+--=n S n ，所以6=n 时，n S 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分） 解 (1) 3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sin B ＝2sin A sin B . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵B 是三角形的内角，∴sin B >0，从而有sin A ＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分(2) ∵3＝12bc sin π3， ∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330m m m +<<Þ<<>ìïíïî ．．．．．．．．．．．．．．．5分 由p q Ú为真，p q Ù为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<Þ<£³£ìïíïî或．．．．．．．．．．．．．8分② p 假q 真时，50,165.16323mm m m ³£ìïÞ£<í<<ïî或．．．．．．．．10分综上所述: 20£<m 或3165<£m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ，解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分（2）0,0>>x k Q ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++\==+++³++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为不等式81)(>+x x f 恒成立．8121>+++\k k 即可．．．．．10分 由0)21)(41(>-+++k k ， 得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>\k ． ．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x \=--==uuuu r uuur uuu r ．．．．．．．．．．．．．．2分由D AB D F AB E D ^^Û^11111且面， 则00111=×=×AF E D AB E D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面^． ．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面^时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ， 平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EF EC ， 所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1cos ,.3m n m n m n×\<>==-u r r u r r u r r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=\=\， 解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 .1222=+\y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ì+=ïíï=+î消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得 设),,(),,(2211y x N y x M则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分 ,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由已知p b a =+， 得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即 化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-×\m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分 \ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。

2013—2014学年下期期末学业水平测试高中二年级 数学（理科） 参考答案一、选择题1．C ；2．B ；3．C ；4．B ；5．C ；6．D ；7．B ；8．C ；9．D ；10．C ； 11．B ；12． A. 二、填空题13．1；14． 0.9； 15 ②③ ；16． 23456(1222222)(1127)++++++⋅+. 三、解答题2z i x +=），18．454551,7,a a a C ==+………………4分4 2.a =…………..6分 664222()()a x x x x -=-展开式中二项式系数最大的项为第四项，………………10分 33323346(2)()160.T C x x x --=-=-.………………12分19. 解： 原不等式等价于2() 4.a b ++≤………………2分即证222224,a b c ab +++++≤………………4分即证223,c ab +++≤………………6分又222222222))3c ab c a b c c +++≤++++++=成立，a b ==当且仅当.………11分所以() 2.a b ++≤………………12分20. 解析：（Ⅰ）由题可知在选做“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学．…2分令事件A 为“这名班级学习委员被抽到”；事件B 为“两名数学科代表被抽到”，则P (A ∩B)=33318C C ，P (A)=217318C C . ………………4分所以P (B|A)=P (A ∩B)P (A)=33217C C =217×16 =1136. …………..6分 （Ⅱ）由表中数据得K 2的观测值k =42×(16×12－8×6)224×18×20×22=25255≈4.582>3.841. 所以，据此统计有95%的把握认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关．..12分21.31212412331616121.140C C C P C C =+=（Ⅰ）………………4分 （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3,则1~(3,)4B ξ，因此3313()()()44kk k P k C ξ-==.…3分有6427)43()0(3===ξP ；6427)43(41)1(213===C P ξ；………………5分 64943)41()2(223===C P ξ；641)41()3(3===ξP .………………7分ξ的分布列为：ξ123P64276427 649 641 所以ξE =75.0413=⨯． ………………12分 22. 函数满足(1)2,f =则 1.a =……………………1分 由原式得1ln ()1,x g x x +=-2ln (),xg x x'=可得()g x 在(0,1]上递减，在[1,)+∞上递增，所以min ()(1)0.g x g ==…………….4分（Ⅱ）()2ln ,(0).f x ax x x '=->令()0f x '≥得ln 2xa x≥， 设ln (),x h x x =则max 1()()h x h e e ==， 所以12a e ≥时，函数()f x 在(0,)+∞单调递增. ………………6分110,()2ln ,(0)()2,2a g x ax x x g x a e x'<<=->=-当时111()0,,(0,),()0(,),()0.222g x x x g x x g x a a a '''==∈<∈+∞>故12x a =时取得极小值即最小值，而当102a e <<时，11()1ln 0,()022g f x a a'=-<=必有根，()f x 必有极值，在定义域上不单调，所以12a e≥……………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知1+ln ()1xg x x=-在(0,1]上递减， 11m n e <<<时，1ln 1ln ()()m ng m g n m n ++><即. 而11m n e <<<时1ln 1ln 0,1ln 0.1ln m m m m n n+-<<∴+>∴>+………………12分最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word 文本 --------------------- 方便更改。

一中2019-2020学年下学期高二期末复习试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·遵化期中]i 是虚数单位，复数1i z =+，则22z z+=（ ） A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -2．[2018·潍坊检测]观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，则88a b +=（ ）A ．18B ．29C ．47D ．763．[2018·牡丹江一中]若()42f x x x=-，则()1f '等于（ ） A ．1-B ．2C ．3D ．64．[2018·伊春二中]4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（ ） A ．24B ．4C ．34D ．435．[2018·山东师范附中]在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．5此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6．[2018·重庆期末]根据如下样本数据：x 3 5 7 9 y6a32得到回归方程 1.412.ˆ4yx =-+，则（ ） A ．5a =B ．变量x 与y 线性正相关C ．当11x =时，可以确定3y =D ．变量x 与y 之间是函数关系7．[2018·棠湖中学]已知随机变量ξ服从正态分布()20N σ,，若()20.023P ξ>=， 则()22P ξ≤≤=﹣（ ） A ．0477.B ．0625.C ．0954.D ．0977.8．[2018·济南一中]下列关于函数()()22e x f x x x =-的判断正确的是（ ） ①()0f x >的解集是{}|02x x <<； ②()2f -极小值，()2f是极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值． A ．①③B ．①②③C ．②D ．①②9．[2018·重庆一模]如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种A ．120B ．260C ．340D ．42010．[2018·西城14中]口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ） A ．80243B ．100243C ．80729D ．10072911．[2018·赤峰二中]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最小号码，则E ξ=（ ） A ．045.B ．05.C ．0.55D ．0.612．[2018·天津一中]已知定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x <'，且()02f =，则不等式）A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·黑龙江期中]若复数()()3i 2i a -+是纯虚数，则实数a =___________． 14．[2018·长春十一中]已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程ˆ0.52y x =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．15．[2018·三明质检]设()9210012101241b x x a a x a x a x x x ⎛⎫+-=+++++ ⎪⎝⎭L ，则10120210222a a aa ++++=L _______．16．[2018·福建师范附中]已知函数()()1ln f x x a x a x=-+∈R 在其定义域上不单调，则a 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·辽宁实验中学]已知()*n ∈N ，在()2nx +的展开式中，第二项系数是第三项（1）求展开式中二项系数最大项；（2）若()()()()20122111nnn x a a x a x a x +=+++++++L ， 求①12n a a a +++L 的值；②122n a a na +++L 的值．18．（12分）[2018·大庆实验中学]已知函数()2ln f x x ax x =+-，a ∈R ． （1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程； （2）若函数()f x 在[]13,上是减函数，求实数a 的取值范围；19．（12分）[2018·牡丹江一中]5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为9:11．（1）根据已知条件完成上面的22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．，其中c d=+++．n a b临界值表：20．（12分）[2018·孝感八校]现有5名男生、2名女生站成一排照相，（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？21．（12分）[2018·榆林模拟]2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口()1,2,3,4k A k =．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为34，摔倒的概率均为14．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用X 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；（2）求X的分布列及数学期望()E X．22．（12分）[2018·福建师范附中]设函数()()=-+，()a∈R，f x x a xln1（1）讨论函数()f x的单调性；（2）当函数()a-时，求a的取值范围．f x有最大值且最大值大于31理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由复数1i z =+，可得()()2221i 221i 12i 12i 1i 1i 1i 11z z -+=++=+-+=+-=+++． 故选C ． 2．【答案】C【解析】1a b +=Q ，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，L ，∴通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，6611718a b ∴+=+=，77181129a b +=+=，88291847a b +=+=．故选C ．3．【答案】D 【解析】()42f x x x =-Q ，()3224f x x x∴=+'，()1426f '∴=+=．故选D ． 4．【答案】D【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法， 则不同的报名方法种数有433333⨯⨯⨯=种．故选D ． 5．【答案】B【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项()()521031551C 1C rrr rr rr T x x x --+⎛⎫=-=-⋅ ⎪⎝⎭， 令1034r -=，解得2r =，解得()224351C 10T x =-⋅=，即4x 的系数为10．故选B ．6．【答案】A【解析】由题意可得，357964x +++==，6321144a ay ++++==，回归方程过样本中心点，则11 1.4612.44a +=-⨯+，求解关于实数a 的方程可得5a =，由 1.40ˆb=-<可知变量x 与y 线性负相关；当11x =时，无法确定y 的值；变量x 与y 之间是相关关系，不是函数关系．故选A ． 7．【答案】C【解析】由题意可知正态分布的图象关于直线0x =对称，则()()220023P P ξξ<=>=.，8．【答案】D【解析】由()()2202e 02002x f x x x x x x >⇒->⇒->⇒<<，故①正确；()()2e 2x f x x '=-，由()0f x '=得x =()0f x '<得x >x <， 由()0f x '>得x <()f x ∴的单调减区间为(,-∞和)+∞，单调增区间为(．()f x ∴的极大值为f，极小值为(f ，故②正确；x <Q 时，()0f x <恒成立．()f x ∴无最小值，但有最大值f，故③不正确．故选D ． 9．【答案】D【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同， 则共有5431354322180240420⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=．故选D ． 10．【答案】A【解析】每次摸球中奖的概率为114529C C 20536C 9==，由于是有放回地摸球， 故3次摸球相当于3次独立重复实验， 所以3次摸球恰有1次中奖的概率2135580C 199243P ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭．故选A ． 11．【答案】B【解析】()2435C 305C P ξ===，()2335C 3110C P ξ===，()3511210C P ξ===，331101205510102E ξ=⨯+⨯+⨯==.．故选B ． 12．【答案】B ，从而()F x 为R 上的单调增函数，即为()2F x >，从而其解集为()0,+∞．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】23-【解析】()()()3i 2i 326i a a a -+=++-为纯虚数，则320 60a a +=-⎧⎨⎩≠，解得23a =-． 故答案为23-．14．【答案】①②③【解析】①相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；②两个变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值就越接近于1，是正确的；③在回归直线方程0.ˆ52x y =-+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均减少05．个单位是正确的，因为回归方程，并不是样本点都落在方程上，故只能是估计值，所以说是平均增长；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越小，故原命题错误； 故答案为①②③． 15．【答案】5【解析】由题易知()999b C 11=⨯-=-，令12x =，可得1012021032b 222a a a a =+++++L ， 101202105222a a a a ∴++++=L ．故答案为5． 16．【答案】2a >【解析】()()1ln 0f x x a x x x =-+>Q ，()211a f x x x∴=--+'．①若函数()f x 在()0+∞,上单调递增，则()2110af x x x=--+≥'在()0,+∞上恒成立，1a x x ∴≥+在()0,+∞上恒成立，由于1y x x=+在()0,+∞上无最大值， ∴函数()f x 在()0+∞,上不单调递增．②若函数()f x 在()0+∞,上单调递减，则()2110af x x x =--+≤'在()0+∞,上恒成立，1a x x ∴≤+在()0+∞,上恒成立，又因为12x x +≥，所以当且仅当1x x=，即1x =时等号成立，2a ∴≤．综上可得，当函数()f x 在其定义域上不单调时，实数a 的取值范围是()2+∞,．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）333346C 2160T x x ==；（2）63；192． 【解析】（1，解得6n =，∴展开式中二项式系数最大项为333346C 2160T x x ==．（2）①()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤⎣+=++=+++++++⎦L ， 令0x =，得6016264a a a +++==L ，又令1x =-，得01a =． 1263n a a a +++=L ，②()()()()()66260126211111x x a a x a x a x ⎡⎤+=++=+++++++⎣⎦L ， 两边求导，得()()()511262211n n x a a x na x -+=+++++L ，令0x =，得122192n a a na +++=L ．18．【答案】（1）20x y -=；（2）173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．【解析】（1）当1a =时，()2ln f x x x x =+-，所以()121f x x x+'=-，()12f '=， 又因为()12f =，所以曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程为20x y -=．（2）因为函数在[]13,上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[]13,上恒成立． 做法一：令()221h x x ax =+-，有()()1030h h ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，得1173a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩．故173a ≤-．∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．做法二：即2210x ax +-≤在[]13,上恒成立，则12a x x≤-在[]13,上恒成立， 令()12h x x x =-，显然()h x 在[]13,上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-． ∴实数a 的取值范围为173⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦,．19．【答案】（1）有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关；（2）()1E X =．【解析】（1）依题意可知抽取的“青少年”“中老年”共有1004555-=人．完成的22⨯列联表如：()2 6.6350.01P K >=Q ，9.091 6.635>，∴有99%的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关． （2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，X 的取值可以为0，1，2，3，则，，， 所以X 的分布列为：20．【答案】（1）240；（2）3600；（3）3720．【解析】（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排，2525A A 240⋅=（种）． （2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生，5256A A 3600⋅=（种）．（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的66A 个，再去掉女生乙在右端的66A 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的55A 种排除了两次，要找回一次．765765A 2A A 3720∴-+=（种）． 21．【答案】（1）27256；（2）见解析． 【解析】（1）由题意可知3312744256P ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．（2）X 的所有可能值为0，1，2，3，4． 则()()31,2,3,44k P A k ==，且1A ，2A ，3A ，4A 相互独立． 故()()1104P X P A ===，()()1231314416P X P A A ==⋅=⨯=， ()()212331924464P X P A A A ⎛⎫==⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()312343127344256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅=⨯= ⎪⎝⎭，()()4123438144256P X P A A A A ⎛⎫==⋅⋅⋅== ⎪⎝⎭．从而X 的分布列为：()13927815250123441664256256256E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 22．【答案】（1）见解析；（2）()10-,．【解析】（1）()()ln 1(0)f x x a x x =-+>Q ，()()()1111a x f x a x x-+'∴=-+=． ①当10a +≤，即1a ≤-时，()0f x '>，∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增． ②当10a +>，即1a >-时，令()0f x '=，解得11x a =+， 当101x a <<+时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当11x a >+时，()0f x '<，()f x 单调递减． 综上，当1a ≤-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当1a >-时，函数()f x 在10,1a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫+∞⎪+⎝⎭上单调递减． （2）由（1）得若1a ≤-，则()f x 单调递增，无最值．若1a >-，则当11x a =+时，()f x 取得最大值，且()max 11ln111f x f a a ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． Q 函数()f x 的最大值大于31a -，1ln1311a a ∴->-+，即()ln 130a a ++<， 令()()()ln 131g a a a a =++>-，则()g a 在()1-+∞,上单调递增， 又()00g =，∴当10a -<<时()()00g a g <=， 故a 的取值范围为()10-,．。

郑州市2010—2011学年下期期末考试高二数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31ii--等于（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2． 已知随机变量X 服从正态分布(2,1)N ，且(13)0.6826P x <<=，则(3)P x >=（ ） A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 3． 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)(*)2n n n n N +++++++=∈时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A ．1B ．1+2C ．1+2+3D ．1+2+3+4 4．给出下面四个命题，其中正确的一个是（ ） A ．回归直线y bx a =+至少经过样本点11(,)x y ，22(,)x y ，，(,)n n x y 中的一个B ．在线性回归模型中，相关指数20.64R =，说明预报变量对解释变量个贡献率是64% C ．相关指数2R 用来刻画回归效果，2R 越小，则残差平方的和越大，模型的拟合效果越好 D ．随机误差e 是引起预报值与真实值之间存在误差的原因之一 5．若20112011012011(1)()x a a x a x x R -=+++∈，则12011a a ++=（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）和相应的生产能耗y （吨煤）的几组数据：根据以上提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.57．一物体在力2()325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下沿与()F x 相同的方向由5x =m 沿直线运动到10x =m 处做的功是（ ）A ．925JB ．850JC ．825JD ．800J8．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率()|P A B 等于（ ）A ．1011 B ．511 C ．56 D ．11369．一个建筑队承包了两项工程，每项工程均有三项任务，由于工序的要求，第一项工程必须按照任务A 、任务B 、任务C 的先后顺序进行，第二项工程必须按照任务D 、任务E 、任务F 的先后顺序进行，建筑队每次只能完成一项任务，但第一项工程和第二项工程可以自由交替进行，若公司将两项工程做完，共有多少种安排方法（ ）A ．12B ．30C ．20D ．4810．已知函数()()f x x R ∈的图象上任一点00(,)x y 处的切线方程为0000(2)(1)()y y x x x x -=---，那么函数()()f x x R ∈的单调递减区间可能是（ ）A ．[)1,+∞B ．(],2-∞C ．()1,2D ．[)2,+∞11．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}n a ，11n n a n -⎧=⎨⎩，第次摸取红球，第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么53S =的概率为（ ） A ．32351233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．23251233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．4451233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．4151233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12．已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数'()f x 满足'()()()f x f x x R <∈，则（ ） A ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >> B ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <> C ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef ><D ．22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13． 已知离散型随机变量ξ的分布列如下，则a 的值是____________．14．已知423401234(12)x a a x a x a x a x +=++++，则1234234a a a a -+-=__________．15．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(2)f =_______．16．正整数按右表的规律排列，则上起第n 行， 左起第1n +列的数应为__________(*)n N ∈．三、解答题：（共6大题，共70分）17．（本小题满分10分） ……已知二项式2((*)n x n N ∈展开式中，前三项的二项式系数和是56．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项．18．（本小题满分12分）试分别用综合法、分析法、反证法三种方法之一，证明下列结论：已知01a <<，则1491a a+≥-．19．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直． （Ⅰ）求实数a b 、的值； Ⅱ）若函数()f x 在区间[],1m m +上单调递增，求m 的取值范围． 20．（本小题满分12分）北京时间2011年3月11日13：46，日本本州岛附近发生9.0级强烈地震，强震导致福岛第一核电站发生爆炸，爆炸导致的放射性物质泄漏，日本东京电力公司为反应堆注水冷却燃料池，于是产生了大量的废水．4月4日，东京电力公司决定直接向海中排放上万吨高核辐射浓度的污染水，4月7日玉筋鱼被查出放射性铯137超标．《中华人民共和国环境保护法》规定食品的铯含量不得超过1.00ppm ．现从一批玉筋鱼中随机抽出15条作为样本，经检验各条鱼的铯含量的茎叶图（以小数点前一位数字为茎，小数点后一数字为叶）如下：（Ⅰ）若某检查人员从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率；（Ⅱ）以此15条鱼的样本数据来估计这批鱼的总体数据，若从这批鱼中任选3条，记ξ表示抽到的鱼中铯含量超标的鱼的条数，求ξ分布列和数学期E ξ．1 2 4 3 5 6 7 8 9 16151410 11 12 13 17 18 19 20 23 24 222125 0 11 32 1 5 9 8 73 2 1 2 3 5 4玉筋鱼的含量21．（本小题满分12分）为了考察某种药物预防疾病的效果，工作人员进行了动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物试验列联表工作人员曾用分层抽样的方法从50只服用药的动物中抽查10个进行重点跟踪试验，知道其中患病的有2只．求出列联表中数据x y M N 、、、的值； 能够有97.5%的把握认为药物有效吗？ 参考数据参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++22．（本小题满分12分）已知函数ln 1(),x af x a R x+-=∈（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若ln 0x kx -<在()0,+∞上恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知10x >，20x >，且12x x e +<，求证：1212x x x x +>．2010~2011学年度下期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题CBDDC ACACC CD 二、填空题13.0.1； 14. -8；15.0； 16.(1)n n +. 三．解答题17．解： (1)012C C C 56n n n ++=，………………………………………2分2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-=………………………4分 10,11n n ⇒==-(舍去)．…………………………………………5分(2) 210(x 展开式的第1r +项是520210210101()()2rrrrr r C x C x --=，…………………………………7分520082rr -=⇒=， ………………………………………9分 故展开式中的常数项是8810145()2256C =． ………………10分 18．解：综合法：01a <<，所以1414()(1)11a a a a a a+=++--- ………………2分 1451a aa a-=++- ………………4分5≥+ ………………8分 549.=+= ………………10分当且仅当141a aa a -=-时取等，即13a =时等号成立. --------------12分 分析法：221491(1)49(1)9610(31)0.a aa a a a a a a +≥-⇐-+≥-⇐-+≥⇐-≥ 当且仅当141a aa a -=-时取等，即13a =时等号成立.（比照给分） 19．解析：（1）'2()32f x ax bx =+，由题意可得4a b +=, -----------2分329a b +=, -----------4分1,3a b ==, ----------6分(2) 32()3f x x x =+,所以'2()363(2)f x x x x x =+=+, -----------8分 易知()f x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增,所以12m +≤-或0m ≥. ………………10分 即3m ≤-或0m ≥. ---------12分20．解： (1)记“从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标”为事件A,则1251031545()91C C P A C ==,………………2分所以从这15条鱼中随机抽出3条，求恰有1条鱼铯含量超标的概率4591. --------4分 （2）由题意可知，这批鱼铯含量超标的概率是51153P ==，…………6分 ξ的取值为0，1，2，3，其分布列如下：------------------------------------10分所以ξ1(3,)3B .所以E ξ=1.-------------------12分21．解析：（1） 由题意知服用药的动物中每只被抽到的概率为51,…………2分 则10=x .∴70,30,40,10====N M y x . ……………………6分 （一个值1分，计4分）（2）76.450507030)300800(10022≈⨯⨯⨯-=K ,…………..10分(式子2分，结果2分)由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效. …………..12分22．解析:（I ）2ln )(xxa x f -='，令0)(='x f ，得a e x =.------------2分 当'(0,),()0,()a x e f x f x ∈>时为增函数； 当'(,),()0,()a x e f x f x ∈+∞<时为减函数， 可知)(x f 有极大值为a a e e f -=)(. -------------------4分 （Ⅱ）欲使0ln <-kx x 在),0(+∞上恒成立，只需k xx<ln 在),0(+∞上恒成立， 设)0(ln )(>=x xxx g ， ………………6分 由（Ⅰ）知，)(x g 在e x =处取最大值e 1，所以ek 1>.--------------------8分（Ⅲ）0121>>+>x x x e ，由上可知x xx f ln )(=在),0(e 上单调递增，所以121121ln()ln x x x x x x +>+，即121211ln )ln(x x x x x x >++， ………………10分 同理221212ln )ln(x x x x x x >++，两式相加得)ln(ln ln )ln(212121x x x x x x =+>+，所以2121x x x x >+. --------------------------12分。