苏科版江苏省无锡市滨湖区2016-2017学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

江苏省2016-2017学年度八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.） 1.下列四个图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）2.下列调查适合采用“普查”的是 （ ▲ ） A ．了解在校大学生的主要娱乐方式 B ．了解某个班级学生的体重 C ．一批灯泡的使用寿命 D ．调查《新闻联播》电视栏目的收视率3.100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（▲） A ．红球一定刚好4个 B ．红球不可能少于4个 C ．红球可能多于4个 D ．抽到的白球一定比红球多4.如果把分式yx xy中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值 （ ▲ ） A ．扩大为4倍； B ．扩大为2倍； C ．不变； D ．缩小2倍 5.已知，在□ABCD 中，若∠A+∠C =200°,则∠B 的度数是 （▲） A.100° B.160° C.80° D.60° 6.已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （ ▲ ） A ． y 3＜y 1＜y 2B ． y 1＜y 2＜y 3C ． y 2＜y 1＜y 3D ． y 3＜y 2＜y 17.如图，已知E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，若DF =3，DE =2，则□ABCD 的周长为 （ ▲ ） A.5 B.7 C.10 D.14第8题图第7题图8.如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ▲ ）A ．8B ．3C ．4D ．32 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.） 9.某校为了解该校1300名毕业生的数学考试成绩，从中抽查了130名考生的数学成绩.在这次调查中，样本容量是 ▲ .10.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是___▲____事件. 11.在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为31，那么袋中共有 ▲ 个球.12.若分式22+-x x 的值为0，则x = ▲ .13.若2,3a b =则a a b=+ ▲ . 14.□ABCD 的周长为30，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长少3，则AB = ▲ .17.关于x 的方程11x =-的解是正数，则a 的取值范围是 ▲ .18.如图，点A 是反比例函数y ＝2x(x >0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝3x-(x <0)的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ .第18题图三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. (本题8分) (1)化简：221b a a b a b a b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭； (2)解方程：21122x x x=--- .20.（本题8分）先化简：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，然后请在33<<-x 中择一个你喜欢的整数．．代入求值．21.（本题8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴ 作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°的11AB C ∆，再作出11AB C ∆关于原点O 成中心对称的122A B C ∆．⑵ 点1B 的坐标为 ，点2C 的坐标 为 .⑶ ABC ∆经过怎样的旋转可得到122A B C ∆，24.（本题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．ABCDEFA ′B ′25．（本题10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26.（本题10分）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2． (1)求证：B ′E =BF ；(2)求AE 的长．27.（满分12分）如图，一次函数411+=x k y 与反比例函数22k y x=的图象交于点A （2，m ）和B （－6，－2），与y 轴交于点C . （1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ； （3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点。

1江苏省无锡市滨湖区2016-2017学年八年级数学下学期期中试题（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． （2）本卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合做普查的是 （ ▲ ）A ．了解初中生晚上睡眠时间B ．了解某中学某班学生使用手机的情况C ．百姓对推广共享单车的态度D ．了解初中生在家玩游戏情况3．下列各式：2+πx ，pp 25，222b a -，m m +1，其中分式共有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图,在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误．．的是 （ ▲ ） A ．AB ∥DC B ．AB =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC5．如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝︒90，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为（ ▲ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm6．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 （ ▲ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．下列命题中，真命题是 （ ▲ ） A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．有两条边相等的平行四边形是菱形(第5题图）(第4题图）ACA2MC ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定 （ ▲ ） A ．是原来的2倍B ．是原来的4倍C ．是原来的 倍D ．不变9．对4000米长的大运河河堤进行绿化时，为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若设原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 （ ▲ ）A ．21040004000=+-x x B ．24000104000=--x x C ．24000104000=-+x x D ．21040004000=--x x10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD ＝CD =5，点M 、N 分别为BC 、AB 上的动点（含端点），E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最小值为（ ▲ ）A ．3B ． 2.5C ． 2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为 ▲ ．12．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 ▲ 事件．(选填“不可能”“可能”或“必然”) 13．若分式751y -的值为12，则y ＝ ▲ ． 14．当x = ▲ 时，分式2212+-x x 的值为0．15．我们所学过的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ▲ ．（填一个即可）21316．若解关于x 的方程产生增根，则m = ▲ ．17．已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，若BE =1，则EF 的长为 ▲ ．18．已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，l 1、l 2的距离为1，l 2、l 3的距离为5，等腰Rt △ABC 的顶点A 、B 、C 分别在l 1、l 2 、l 3上，那么斜边AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（本题满分8分）计算或解方程：（1）b a ba b -++2；（2）xx x 212112--=-．20．（本题满分6分）先化简2223311211x x x x x x x --÷--++-，然后从32<<-x 的范围内选取一个你认为合适的整数．．，作为x 的值代入求值．21．（本题满分6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：（第18题图）（第17题图）Fxm x x 33112-+=-+4体重/kg74.567.560.553.546.539.5(1) 求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率；(2) 如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣?22．（本题满分8分）某校为了了解初二年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽 取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ： 46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（2）C （3）请你估计该校初二年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？23．（本题满分8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等． （1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？24．（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，EF 与BD 相交于点O ，AE =CF ．（1）求证：OE =OF ；（第24题图）B5（2）连接BE 、DF ，若BD 平分∠EBF ，试判 断四边形EBFD 的形状，并给予证明．25.（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转一定角度到AE ，连接CE ，点F 为CE 的中点，连接OF ． （1）求证：OF =OB ；(2) 若OF ⊥BD ，且AC 平分∠BAE ，求∠BAE .26．（本题满分10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．．．．．．． （1）四边形ABCD 是等对角四边形，∠A ≠∠C ，若∠A =60°，∠B =80°，则∠C = ▲ °，∠D = ▲ °．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在格点上，按要求以AB 、BC 为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD 中，∠A =60°，AB =12，AD =6，点E 为AB 的中点，过点E 作 EF ⊥DC ，交DC 于点F ．点P 是射线FE 上一个动点，设FP =x ，求以点A 、D 、E 、P 为顶点的四边形为等对角四边形时x 的值．图12图图3备用图A（第25题图）DA6图12图N MBA 27．(本题满分10分) 【基础探究】（1）已知：如图①，在正方形A BCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，对角线AC 交MN 于点O ，点E 为OM 的中点，连接BE 、MC ，ME =m ． ① 用含m 的代数式表示BE= ▲ ，CM = ▲ ； ② CMBE = ▲ ．【拓展延伸】（2）已知：如图②，在△ABC 中（∠ABC ＞90°），AB =CB ，点O 是AC 的中点，OM ⊥AB 于点M ，点E 为线段OM 的中点，连接BE 、CM ．若ME =m ，AM ＝4m , 求CMBE 的值．72017年春学期期中考试参考答案及评分标准 2017.4初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二、填空题（每空2分，共16分）11．被抽查500名学生的体重； 12．可能； 13．3； 14．1； 15．略； 16．8； 17．25； 18．132． 三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19．（本题满分8分）化简或解方程：解：（1）b a ba b -++2（2）122112-+=-x x x =b a b a b a b a b +-+++))((2…………2分 212+-=x x ， =ba b a b +-+222 1=-x ，=ba a +2． ………………4分 1-=x ． ………………3分 检验：当x =—1时，2x —1≠0， ∴1-=x ． ………………4分 20．（本题满分6分）解：2223311211x x x x x x x --÷--++- =11)3()1()1)(1(32---+⋅-+-x x x x x x x ………………1分 =)1(1--+x x x x ………………………………………………………………………2分 =)1(1-x x ． ………………………………………………………………………3分 ∵ —2<x <3且x ≠±1，x ≠0，x 为整数，∴x =2． …………………………4分 ∴当x =2时，原式=21. ……………………………………………………6分 21．（本题满分6分）8解：（1）抽查总体数m =50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n =0+4+16+19+24+30=93，3分（直接用最后一次抽查结果计算同样给分）（2）根据（1）的结论：P （抽到次品）=0.06， 则1000×0.06=60（件）． 答：估计有60件次品衬衣．…………6分 22．（本题满分8分）解：（1）50；图形（略）；…………2分 （2）0.32；72．………4分（3）样本中体重超过60kg 的学生是10+8=18（人）， 该校初二年级体重超过60kg 的学生=5018×100%×1000＝360(人)答该校初二年级体重超过60kg 的学生为360人．………………8分 23．（本题满分8分）解：（1）设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做（x +3)个零件，由题意得：xx 84396=+………2分 解得x =21． ……………………3分 经检验x = 21是方程的解，x +3=24． ………………………4分 答：甲乙两人每小时各做24和21个零件. ……………………5分 （2）（24+21）×8×2=720． ……………………………………7分 答：甲乙共完成720个零件. ……………………………………8分 24．（本题满分8分）（1）证明：连接BE 、DF ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ．…………………1分 又∵AE=CF ，∴DE =BF ………………2分∴四边形EBFD 为平行四边形． ……4分（其他方法参照给分） （2）解：四边形EBFD 是菱形． 证明：∵BD 平分∠EBF ，∴∠1=∠2，…………………………5分 ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠2，…………………………6分（第24题图）B9∴BE=ED ． ………………………7分 ∴平行四边形EBFD 是菱形． ……8分 25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21，∴OB =AC 21． …………………………………………………2分∵ OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF =AE 21．…………………………4分 又由旋转可知AE =AC ，∴OB =OF ． ……………………………………………5分 （2）解：∵AC 平分∠BAE ，∴∠1=∠2 ． 设∠1=∠2=x ° ，∵OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF ∥AE ．………6分 ∴∠3=∠1=x °．……………………………7分 ∵AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21，∴OA =OB ，∴∠5=∠2=x °，∴∠4=2x °．…8分 ∵OF ⊥BD ∴∠BOF =90° ∴x °+2x °=90°， ∴x =30，∴∠BAE =2x °=60°． ………………10分26．（本题满分10分）（1）∠C =140°，∠D =80°；………………………………………………………2分 （2）…………………………6分(3)如图,作DH ⊥AB∵Rt △ADH 中，∠A =60°，图（1） 图（2）（第25题图）A图43图A10∴∠ADH =30°，∴AH =AD 21=3，∴DH =33．∵点E 为AB 的中点，∴AE =AB 21=6，∴DF =HE =6—3=3．如图③,当∠ADP =∠AEP =90°时∠DPE =120°，∴∠DPF =60°，易得FP =3．…8分 如图④，连接DE ．∵AD=AE =6，∠A =60°，∴△ADE 为等边三角形． 当∠APE =∠ADE =60°时，易得EP =32，∴x =32+33=35．综上，x =3或35． ………………………………………………………………10分27．(本题满分10分)解:(1) ①用含m 的代数式表示BE=m 5、CM =m 52；……………………………4分②CM BE =21；…………5分 (2)延长AM 到F ，使MF =AM ，连接FC ∵MF=AF ，OA =OC ∴OM=FC 21，OM ∥FC∴∠F =∠AMO =90°．………6分 ∵E 为MO 的中点，∴OM =2ME=2m ，∴FC =2OM=4m ．…………7分 设BM=x ，∵MF= AM =4m ， ∴BF =4m -x ，BC=AB =4m +x ，在Rt △BFC 中，222)4)4()4x m m x m +=+-（（ ， ∴x=m ．…………………………8分 ∴Rt △BME 中，BE =m m m 222=+．Rt △MFC 中，CM =m m m 244422=+）（）（，∴41242==m m CMBE ．……………10分（其他解法酌情给分）图12图FN B AB。

江苏省2016-2017学年度第二学期期中考试八年级数学试题（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩亲爱的同学：在展示你学习成果的同时，希望你能认真审题，看清要求，仔细答题，发挥出自己的最好水平。

祝你成功！一、细心选一选 ，看完四个选项再做决定 （本大题共6小题，每小题3分，共18分。

每题只有一个符合题意，请把你认为正确的选项前的字母填写在下面的方框中。

）1、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）2、下列说法正确的是（ ）.A ．形如AB 的式子叫分式 B ．分母不等于零，分式有意义C ．分式的值等于零，分式无意义D ．分子等于零，分式的值就等于零 3、下列有四种说法：①要了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； ③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件。

其中，正确的说法是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4、某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ） A ．121 B ．13 C ．125 D ．125、下列等式中不成立的是（ ）A ．y x y x y xy x -=-+-222B ．y x y x --22=x －y C ．yx yxy x xy -=-2 D ．xy x y y x x y 22-=- 6、如上图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为( ) A ．1 B ．1.2 C ．1.3 D ．1.5二、认真填一填，要相信自己的能力（本大题共10小题，每题3分，共30分，请把正确的答案写在横线中。

）7、当x 时，分式242x x -+有意义。

精品文档江苏省无锡市滨湖区2016-2017学年八年级数学下学期期中试题（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． （2）本卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合做普查的是 （ ▲ ）A ．了解初中生晚上睡眠时间B ．了解某中学某班学生使用手机的情况C ．百姓对推广共享单车的态度D ．了解初中生在家玩游戏情况3．下列各式：2+πx ，pp 25，222b a -，m m +1，其中分式共有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图,在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误．．的是 （ ▲ ） A ．AB ∥DC B ．AB =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC5．如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝︒90，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为（ ▲ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm6．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 （ ▲ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．下列命题中，真命题是 （ ▲ ） A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．有两条边相等的平行四边形是菱形(第5题图）(第4题图）OOACDA精品文档EFDCBAMNC ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定 （ ▲ ） A ．是原来的2倍B ．是原来的4倍C ．是原来的 倍D ．不变9．对4000米长的大运河河堤进行绿化时，为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若设原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 （ ▲ ）A ．21040004000=+-x x B ．24000104000=--x x C ．24000104000=-+x x D ．21040004000=--x x10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD ＝CD =5，点M 、N 分别为BC 、AB 上的动点（含端点），E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最小值为（ ▲ ）A ．3B ． 2.5C ． 2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为 ▲ ．12．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 ▲ 事件．(选填“不可能”“可能”或“必然”) 13．若分式751y -的值为12，则y ＝ ▲ ． 14．当x = ▲ 时，分式2212+-x x 的值为0．15．我们所学过的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ▲ ．（填一个即可）21精品文档16．若解关于x 的方程产生增根，则m = ▲ ．17．已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，若BE =1，则EF 的长为 ▲ ．18．已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，l 1、l 2的距离为1，l 2、l 3的距离为5，等腰Rt △ABC 的顶点A 、B 、C 分别在l 1、l 2 、l 3上，那么斜边AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（本题满分8分）计算或解方程：（1）b a ba b -++2；（2）xx x 212112--=-．20．（本题满分6分）先化简2223311211x x x x x x x --÷--++-，然后从32<<-x 的范围内选取一个你认为合适的整数．．，作为x 的值代入求值．21．（本题满分6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：抽检件数 50 100 200 300 400 500 次品件数416192430l 1l 2l 3（第18题图）（第17题图）FGBxm x x 33112-+=-+精品文档体重/kg74.567.560.553.546.539.5(1) 求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率；(2) 如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣?22．（本题满分8分）某校为了了解初二年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽 取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ： 46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（2）C （3）请你估计该校初二年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？23．（本题满分8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等． （1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？24．（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，EF 与BD 相交于点O ，AE =CF ．（1）求证：OE =OF ；（第24题图）B精品文档（2）连接BE 、DF ，若BD 平分∠EBF ，试判 断四边形EBFD 的形状，并给予证明．25.（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转一定角度到AE ，连接CE ，点F 为CE 的中点，连接OF ． （1）求证：OF =OB ；(2) 若OF ⊥BD ，且AC 平分∠BAE ，求∠BAE .26．（本题满分10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．．．．．．． （1）四边形ABCD 是等对角四边形，∠A ≠∠C ，若∠A =60°，∠B =80°，则∠C = ▲ °，∠D = ▲ °．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在格点上，按要求以AB 、BC 为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD 中，∠A =60°，AB =12，AD =6，点E 为AB 的中点，过点E 作 EF ⊥DC ，交DC 于点F ．点P 是射线FE 上一个动点，设FP =x ，求以点A 、D 、E 、P 为顶点的四边形为等对角四边形时x 的值．图12图图3备用图A（第25题图）DA精品文档图12图E M OEON MBOA DACB27．(本题满分10分) 【基础探究】（1）已知：如图①，在正方形A BCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，对角线AC 交MN 于点O ，点E 为OM 的中点，连接BE 、MC ，ME =m ． ① 用含m 的代数式表示BE= ▲ ，CM = ▲ ； ② CMBE = ▲ ．【拓展延伸】（2）已知：如图②，在△ABC 中（∠ABC ＞90°），AB =CB ，点O 是AC 的中点，OM ⊥AB 于点M ，点E 为线段OM 的中点，连接BE 、CM ．若ME =m ，AM ＝4m , 求CMBE 的值．精品文档2017年春学期期中考试参考答案及评分标准 2017.4初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二、填空题（每空2分，共16分）11．被抽查500名学生的体重； 12．可能； 13．3； 14．1； 15．略； 16．8； 17．25； 18．132． 三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19．（本题满分8分）化简或解方程：解：（1）b a b a b -++2 （2）122112-+=-x x x =ba b a b a b a b +-+++))((2…………2分 212+-=x x ， =ba b a b +-+222 1=-x ，=ba a +2． ………………4分 1-=x ． ………………3分 检验：当x =—1时，2x —1≠0， ∴1-=x ． ………………4分 20．（本题满分6分）解：2223311211x x x x x x x --÷--++- =11)3()1()1)(1(32---+⋅-+-x x x x x x x ………………1分 =)1(1--+x x x x ………………………………………………………………………2分 =)1(1-x x ． ………………………………………………………………………3分 ∵ —2<x <3且x ≠±1，x ≠0，x 为整数，∴x =2． …………………………4分 ∴当x =2时，原式=21. ……………………………………………………6分 21．（本题满分6分）精品文档解：（1）抽查总体数m =50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n =0+4+16+19+24+30=93，P （抽到次品）=155093≈0.06．…3分（直接用最后一次抽查结果计算同样给分）（2）根据（1）的结论：P （抽到次品）=0.06， 则1000×0.06=60（件）． 答：估计有60件次品衬衣．…………6分 22．（本题满分8分）解：（1）50；图形（略）；…………2分 （2）0.32；72．………4分（3）样本中体重超过60kg 的学生是10+8=18（人）， 该校初二年级体重超过60kg 的学生=5018×100%×1000＝360(人)答该校初二年级体重超过60kg 的学生为360人．………………8分 23．（本题满分8分）解：（1）设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做（x +3)个零件，由题意得：xx 84396=+………2分 解得x =21． ……………………3分 经检验x = 21是方程的解，x +3=24． ………………………4分 答：甲乙两人每小时各做24和21个零件. ……………………5分 （2）（24+21）×8×2=720． ……………………………………7分 答：甲乙共完成720个零件. ……………………………………8分 24．（本题满分8分）（1）证明：连接BE 、DF ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ．…………………1分 又∵AE=CF ，∴DE =BF ………………2分∴四边形EBFD 为平行四边形． ……4分（其他方法参照给分） （2）解：四边形EBFD 是菱形． 证明：∵BD 平分∠EBF ，∴∠1=∠2，…………………………5分 ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠2，…………………………6分132（第24题图）FA OBCE精品文档∴BE=ED ． ………………………7分 ∴平行四边形EBFD 是菱形． ……8分 25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21，∴OB =AC 21． …………………………………………………2分∵ OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF =AE 21．…………………………4分 又由旋转可知AE =AC ，∴OB =OF ． ……………………………………………5分 （2）解：∵AC 平分∠BAE ，∴∠1=∠2 ． 设∠1=∠2=x ° ，∵OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF ∥AE ．………6分 ∴∠3=∠1=x °．……………………………7分 ∵AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21，∴OA =OB ，∴∠5=∠2=x °，∴∠4=2x °．…8分 ∵OF ⊥BD ∴∠BOF =90° ∴x °+2x °=90°， ∴x =30，∴∠BAE =2x °=60°． ………………10分26．（本题满分10分）（1）∠C =140°，∠D =80°；………………………………………………………2分 （2）…………………………6分图（1） 图（2）DDBA CBA C54321（第25题图）FEO AB精品文档(3)如图,作DH ⊥AB∵Rt △ADH 中，∠A =60°， ∴∠ADH =30°， ∴AH =AD 21=3，∴DH =33． ∵点E 为AB 的中点， ∴AE =AB 21=6，∴DF =HE =6—3=3． 如图③,当∠ADP =∠AEP =90°时∠DPE =120°，∴∠DPF =60°，易得FP =3．…8分 如图④，连接DE ．∵AD=AE =6，∠A =60°，∴△ADE 为等边三角形．当∠APE =∠ADE =60°时，易得EP =32，∴x =32+33=35．综上，x =3或35． ………………………………………………………………10分27．(本题满分10分)解:(1) ①用含m 的代数式表示BE=m 5、CM =m 52；……………………………4分②CMBE =21；…………5分 (2)延长AM 到F ，使MF =AM ，连接FC ∵MF=AF ，OA =OC ∴OM=FC 21，OM ∥FC∴∠F =∠AMO =90°．………6分 ∵E 为MO 的中点，∴OM =2ME=2m ，∴FC =2OM=4m ．…………7分 设BM=x ，∵MF= AM =4m ， 图43图A图12图FN BA B精品文档精品文档 ∴BF =4m -x ，BC=AB =4m +x ，在Rt △BFC 中，222)4)4()4x m m x m +=+-（（ ， ∴x=m ．…………………………8分 ∴Rt △BME 中，BE =m m m 222=+．Rt △MFC 中，CM =m m m 244422=+）（）（，∴41242==m m CM BE ．……………10分 （其他解法酌情给分）。

江苏省2016-2017学年八年级下学期期中考试数学试题（考试时间：100分钟 满分100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图 3、代数式6y x +，2x x ，b a y x +-，πx中，分式有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、下列事件是随机事件的是（ ）A ．购买一张福利彩票，中奖B ．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C ．太阳每天从东边升起D ．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球 5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当∠ABC=90°时，它是矩形C ．当AC=BD 时，它是正方形 D ．当AC ⊥BD 时，它是菱形6、如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，连结EF ．若EF=3，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=82°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ， 连接DF ，则∠CDF 等于（ ）A.67°B.57°C.60°D.87°8、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝ BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发以 3个单位／s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位／s 的 速度沿BA 向终点A 运动.当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为 ( ) A ．4s B ．3s C ．2s D ．1s（第6题） （第7题） （第8题）二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共24分）CABD FE9、要使分式xx 3-有意义，则x 的取值范围是_______；当=x _____时，此分式的值为0. 10、给出下列3个分式：23224331xx x x x +-，，，它们的最简公分母为________. 11、在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠C=______°．12、下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④一组对 边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是_________________ （将命题的序号填上即可）． 13、已知菱形两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的周长是______cm ，面积是______cm 2． 14、如图，边长为6的正方形AB CD 和边长为8的正方形BEFG 排放在一起，O 1和O 2分别是两个正方形的对称中心，则阴影部分的面积为____________. 15、如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，A D ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为_________. 16、若矩形ABCD 中一内角平分线把矩形的一边分成1cm 、2cm 的两条线段，则矩形ABCD 的周长是_________cm ．17、如图，在△ABC 中，BD ∶DC=1∶2，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，P 恰为BE 中点，则AP ∶PD=_______. 18、如图，设P 是等边△ABC 内的一点，PA=3，PB=5，PC=4，则∠APC=_______°.(第14题) （第15题） （第17题） （第18题）三、解答题（本大题共7题，共52分）19、（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－4，2）、 B （0，4）、C （0，2），⑴ 画出△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为 （0，－4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2； ⑵ △A 1B 1C 和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___________.20、（8分）计算：（1）xx x -+-111 （2）b a b b a -++22ACD543P CBA21、（8分）化简并求值：222222x y xy y x xy y x y -+--+-，其中()0322=-++y x .22、（7分）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： （1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品720份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B级）有多少份？23、（7分）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任 何区别，并搅匀. （1）取出红球的概率为51，白球有多少个？ （2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到31？24、（8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF.（1）求证：△AEF ≌△DEC ；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？请说明理由.图① D 级 B 级A 级20% C 级30% 30%分析结果的扇形统计图3524图②人数 6分析结果的条形统计图A B CDEF ---------------------------答----------25、（8分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，求证：AE=EF ． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路： 取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证 △AME ≌△ECF ，所以AE ＝EF ．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．图1GFE DCBA图2GFEDCBA图3GFE DC BA初二数学期中考试参考答案与评分标准一、选择（每题3分） BCCA CDBB 二、填空（每空2分）9. 0≠x ，3 10. 312x 11. 135 12. ②③④ 13. 20，24 14. 12 15.2316. 10或8 17. 3:1 18. 150 三、解答19. 解：（1）如图所示，……………（2分） 如图所示，……………（2分） （2）（2，-1）………………（2分）20. （1）原式= 111---x x x …………（2分） （2）原式=b a b b a b a -+--2222……（2分） =1 …………（4分） =b a b a -+22………（4分）21.解： 原式=))(()()(2y x y x y x y y x y x -++---…………………………（2分） =yx y y x ---1 =yx y--1…………………………………………………（4分） 3,2=-=y x ……………………………………………（6分）把3,2=-=y x 代入上式得523231=---………………（8分）22. （1）∵A 级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120；……………………………（1分） （2）根据C 级在扇形图中所占比例为30%，得出C 级人数为：120×30%=36人，………………………………………（2分） ∴D 级人数为：120-24-48-36=12人，……………………………………（3分）如图所示：……………………………（5分）（3）∵A 级和B 级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%∴参赛作品达到B 级以上有720×60%=432份. ………………………………（7分）23. 解：（1）设袋中有白球x 个. 由题意得：4+8+x =4×5， 解得： x =8，答：白球有8个. ………………………………………………（2分） （2）取出黑球的概率为：528848=++，答：取出黑球的概率是52. ………………………………（4分）（3）设再在原来的袋中放入y 个红球.由题意得：y y +=+20)4(3，或88)4(2+=+y解得：y =4，…………………………………………………………………（6分） 答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到31.………（7分）24. （1）∵AF ∥BC ， ∴∠AFE=∠DCE ， ∵点E 为AD 的中点，∴AE=DE ，………………………………………………………（2分） 在△AEF 和△DEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE AE DEC AEF DCEAFE∴△AEF ≌△DEC （AAS ）………………………………………（3分）（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形，……………（4分）∵△AEF ≌△DEC ∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ；………………………………………………………（5分）∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，…………………………………（6分） ∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，……………………………………………………（7分） ∴□AFBD 是矩形. …………………………………………………（8分）25. （1）正确．理由如下：在AB 上取一点M ，使AM=EC ，连接ME ．…………（1分）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠B=90°，∠DCB=∠DCG=90°∵AM=EC ， ∴BM=BE ，∵∠B=90°，∴∠BME=∠BEM=45°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠FCG=45°， ∴∠BME=∠FCG∴180°-∠BME=180°-∠FCG ，即∠AME=∠ECF ，…………………………………（2分） ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， ∵∠AEB +∠BAE =90°，∴∠MAE=∠CEF ，…………………………………（3分） 在△AME 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF AME ECAM CEFMAE ∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ．…………………………………………（4分）（2）正确．理由如下：在BA 的延长线上取一点N ．使AN=CE ，连接NE ．………………（5分）∵AB=BC ， ∴BN=BE ， ∵∠B=90°， ∴∠N=∠NEC=45°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠FCE=45°，∴∠N=∠ECF ，…………………………………（6分） ∵四边形ABCD 是正方形，M FDBA∴AD ∥BE ，∠BAD=∠NAD=90°， ∴∠DAE=∠BEA ， ∵∠AEF=90°，∴∠DAE+90°=∠BEA+90°，即∠NAE=∠CEF ，……………………………（7分） 在△ANE 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CEF NAE CEAN ECF N ∴△NAE ≌△CEF （ASA ），∴AE=EF ．………………………………………（8分）。

2016— 2017 学年第二学期期中试卷初 二 数 学2017.4( 考试时间： 100 分钟 满分 100 分)一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C.D.2 ．要反映无锡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用( )A 折线统计图B 扇形统计图C 条形统计图D 频数分布直方．．．． 图3 ．下列事件是随机事件的是( )A ．太阳绕着地球转B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C ．地球上海洋面积大于陆地面积D ．李刚的生日是 2 月 30 日4 ．下列各式： x ， x1， 4xy 2 ， 1 ， 3xy 其中是分 式的有 ()2x2 3 bA ． 1 个 B． 2 个C． 3 个D． 4 个5 ．下列约分结果正确的是()A ．8x 8B ． a m a C． x 2y 2x y D ．m 2 2m 1m 112 x 2 y 12xyb m bxym 16．如图， 矩形的对角线、 相交于点， ∥ ， ∥，若=4，则四边形 CODEABCDAC BDO CE BD DE ACAC 的周长()A 4B ． 6C ． 8D ．10．7．如图，在矩形 ABCD 中， P 、 Q 分别是 BC 、 DC 上的点， E 、 F 分别是 AP 、 PQ 的中点． BC =12，DQ =5 ， 在 点 P 从 B 移 动 到 C （ 点 Q 不 动 ） 的 过 程 中 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A. 线段 EF 的长逐渐增大 , 最大值是 13B. 线段 EF 的长逐渐减小，最 小值是 6.5C. 线段 EF 的长始终是 6.5D.线段 EF 的长先增大再减小，且6.5 ≤ EF ≤13第 6 题 第 7 题第 8 题8．如图， 在 □ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点， 作 CE ⊥AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF 、 CF ，则下列结论中一定成立的是 ( )A ．①②③④B ．①②④C ．①② D．②③二、填空题（本大题共10 小题，每空 2 分，共 24 分）9．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 , 这种调查适用 ．（填“普查”或者“抽样调查”）10．当 x =时, 分式3 无意义；当 x =时 , 分式 x29值为 0．11x1x 360≤ⅹ 新吴区举行迎五一歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩ⅹ需满足 <100，赛后整理所有参赛选手的成绩如下表．根据表中提供的信息得到 n=． 12．在 □ ABCD 中，对角线 AC 、BD 交于点 O ，若其周长是 24cm ，△ AOB 的周长比△ BOC 的周长多 2cm ，则 AB 长为 cm ． 13．在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 长分别为 8cm 、6cm ，菱形的面积为 cm2． 菱形的高是 cm14．在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，若 ∠AOB=100°，则∠ OAB= ．15．如图，是由四个直角边分别是 2 和 4 的全等的 直角 三角形拼成的“赵爽弦图”， 小亮随机的 往大正方 形区域内 投 针 一 次 ， 则 针 扎 在 阴 影 部 分 的 概 率是．16． 若 ，则 的值为 ．17．如图，在菱形 ABCD 中， M 、N 分别在 AB 、CD 上，且 AM=CN ，MN 与 AC 交于点 O ，连接 BO ，若∠ DAC=28°，则∠ OBC 的度数为 ．18．如图，已知△ ABC 是等腰直角三角形，∠ BAC=90°，点 D 是 BC 的中点，作正方形DEFG ，连接 AE ，若 BC=DE=2，将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转，在旋转过程中，当 AE 为最大 值时，则 AF 的值 ．第 15 题第 17 题第 18 题三、解答题（本大题共8 小题，共 50 分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题 9 分）计算：（ 1）111（ 2）2a 1 （ 3） (11 ) x2 1x 2x 3xa 2 4 2 ax 1x20．（本题 5 分）先化简代数式a 11a ，然后选取一个使原式有意义a 1a 2 2a 1的 a 的值代入求值 .a 1EB C22．（本 4 分）操作在所 的网格 中完成下列各 （每小格 均 1 的正方形）①作出格点△ ABC 关于直 DE 称的△ A 1B 1C 1；②作出△ A 1B 1C 1 点 B 1 旋90°后的△ A 2B 1C 2；DCABE23．（本 4 分）一个不透明的口袋里装有 、白、黄三种 色的 球（除 色外其余都相同），其中有白球 5 个，黄球 2 个，小明将球 匀，从中任意摸出一个球． （ 1）会有哪些可能的 果？（ 2）若从中任意摸出一个球是白球的概率 0. 5，求口袋中 球的个数24．（ 本 6 分）某中学 本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加 情况 行 ，根据男生 1000 米及女生 800 米 成 整理， 制成不完整的 ，（ ①， ②）， 根据 提供的信息，回答下列 ：（ 1） 校 生中男生有 人；扇形 中 a= ；（ 2） 全条形 ；（ 3）若 500 名学生中随机抽取一名学生， 名学生 成 在 8 分及 8 分以下的概率是多少？25．（ 本 8 分）不相等 的 平 行四 形 片，剪去一个菱形，余下一个四 形，称 第一次操作；在余下的四 形 片中再剪去一个菱形，又剩下一个四 形，称 第二次操作；⋯依此 推，若第n 次操作余下的四形是菱形， 称原平行四 形 n 准菱形．如1， 中，若=1，=2，□□ ABCDABBC（ 1）判断与推理：①邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在边上的点，得到四边形．请证明四边形是菱形．BC F ABFE ABFE（ 2）操作、探究与计算：已知的邻边长分别为 1，（＞ 1），且是 3 阶准菱形，请画出及裁剪线的示□ ABCD a a□ABCD意图，并在图形下方写出 a 的值；26．（本题 9 分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ ABC 中， CD是 AB边上的中线，那么△ ACD 和△ BCD是“友好三角形”，并且 S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中， AB=4， BC=6，点 E 在 AD上，点 F 在 BC上， AE=BF， AF 与BE交于点 O．（1）求证：△ AOB和△ AOE是“友好三角形”；（2）连接 OD，若△ AOE和△ DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ ABC 中，∠ A=30°， AB=4，点 D在线段 AB上，连接 CD，△ ACD和△ BCD是“友好三角形”，将△ ACD 沿 CD所在直线翻折，得到△ A′CD，若△ A′CD 与△ ABC 重合部分的面积等于△ ABC 面积的14，请直接写出△ ABC 的面积．4初二数学期中考试参考答案201704一 、选择题：（每题 3 分） CABBDCCB二、 填空题：（每空 2 分） 9 ．普查10．1、-311 ．0.312． 7 13 ．24、4.8 14 ．40°15 ． 16．5 17 ．62° 18．三、解答题19. （本题 9 分）计算 ：(1) 111x 2x 3x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分解：原式63 26x 6x 6x6 3 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分6x11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分6x2a 1(2)4 2 aa 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分解：原式2a1 (a2)( a 2)a 22a( a 2)( a 2)(a 2)2a a 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分( a2)(a2)a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分( a2)(a2)1a 2(3)(11 ) x 21 x 1 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分x 2 解：原式 1 x 1x xx 2 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分xx( x1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分xx 120.（本 5 分）解：原式a11 a 1a1( a 1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分aa 11a a(a 1)a2 1 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分a(a1)a 2a( a1)a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分a 1代入求但 a 不能取0 和 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21. （本 5 分）明：在D ABCD 中，CA B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分E在ABE 和 CDF 中BAE DCFAB CDABE CDFABE CDF （ ASA）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分BE DF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22 略23．(1)有、白、黄三种果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（1）300,12（ 2分）24．（ 2） 2 分（ 3）（ 2 分）25 ．解：（ 1 ）①2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分②由折叠知：∠ABE=∠FBE， AB=BF，AE=EF∵四形 ABCD是平行四形∴AE∥BF∴∠ AEB=∠FBE∴∠ AEB=∠ABE∴AE=AB∴AE= AB= BF = EF∴四形 ABFE是菱形⋯⋯ 5 分（2）①如所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分(1 个 1 分 , 答 3 个得分 )26.（1）明：∵四形ABCD是矩形，∴AD∥ BC，∵AE=BF，∴四形ABFE是平行四形，⋯⋯⋯⋯2分∴OE=OB，∴△ AOE和△ AOB是友好三角形．⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：∵△ AOE和△ DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE， AE=ED= AD=3，∵△ AOB与△ AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE．∵△ AOE≌△ FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴ S 四边形CDOF=S 矩形ABCD2S△ABF=4×6 2××4×3=12．⋯⋯5分探究：解：分两种情况：①如1，∵ S△=S△．ACD BCD∴AD=BD= AB，∵沿 CD折叠 A 和 A′重合，∴A D=A′D= AB=4=2，∵△ A′CD 与△ ABC重合部分的面等于△ABC面的，∴S△DOC= S△ABC= S△BDC= S△ADC= S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四形A′DCB是平行四形，∴B C=A′D=2，B 作 BM⊥ AC于 M，∵ AB=4，∠ BAC=30°，∴ BM= AB=2=BC，即 C 和 M重合，∴∠ ACB=90°，由勾股定理得： AC==2 ，∴△ ABC的面是×BC×AC= ×2×2=2；⋯⋯⋯ 7 分②如 2，△△BCD∵ S ACD=S．∴ AD=BD= AB，∵沿 CD折叠 A 和 A′重合，∴AD=A′D= AB=4=2，∵△ A′CD 与△ ABC重合部分的面等于△ABC面的，∴ S△DOC= S△ABC=S△BDC= S△ADC= S△A′DC，∴DO=OA′， BO=CO，∴四形 A′DCB是平行四形，∴BD=A′C=2，C 作 CQ⊥A′D于 Q，∵A′C=2，∠ DA′C=∠BAC=30°，∴ CQ= A′C=1，∴ S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2× ×A′D×CQ=2××2×1=2；⋯⋯⋯⋯ 9 分即△ ABC的面是 2 或 2．。

江苏省无锡市滨湖区2016-2017学年八年级数学下学期期中试题（1）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． （2）本卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查适合做普查的是 （ ▲ ）A ．了解初中生晚上睡眠时间B ．了解某中学某班学生使用手机的情况C ．百姓对推广共享单车的态度D ．了解初中生在家玩游戏情况3．下列各式：2+πx ，pp 25，222b a -，m m +1，其中分式共有 （ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图,在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列说法错误．．的是 （ ▲ ） A ．AB ∥DC B ．AB =BD C ．AC ⊥BD D ．OA =OC5．如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝︒90，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为（ ▲ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm6．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是 （ ▲ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形7．下列命题中，真命题是 （ ▲ ） A ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．有两条边相等的平行四边形是菱形(第5题图）(第4题图）OOACDAEFDCBAMNC ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8．如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍，那么分式的值一定 （ ▲ ） A ．是原来的2倍B ．是原来的4倍C ．是原来的 倍D ．不变9．对4000米长的大运河河堤进行绿化时，为了尽快完成，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若设原计划每天绿化x 米，则所列方程正确的是 （ ▲ ）A ．21040004000=+-x x B ．24000104000=--x x C ．24000104000=-+x x D ．21040004000=--x x10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C =90°，AB =8，AD ＝CD =5，点M 、N 分别为BC 、AB 上的动点（含端点），E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF 长度的最小值为（ ▲ ）A ．3B ． 2.5C ． 2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．为了了解某区八年级6000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，在这个问题中，样本为 ▲ ．12．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于 ▲ 事件．(选填“不可能”“可能”或“必然”) 13．若分式751y -的值为12，则y ＝ ▲ ． 14．当x = ▲ 时，分式2212+-x x 的值为0．15．我们所学过的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ▲ ．（填一个即可）2116．若解关于x 的方程产生增根，则m = ▲ ．17．已知：如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，若BE =1，则EF 的长为 ▲ ．18．已知：如图，l 1∥l 2∥l 3，l 1、l 2的距离为1，l 2、l 3的距离为5，等腰Rt △ABC 的顶点A 、B 、C 分别在l 1、l 2 、l 3上，那么斜边AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共9小题，共74分．） 19．（本题满分8分）计算或解方程：（1）b a ba b -++2；（2）xx x 212112--=-．20．（本题满分6分）先化简2223311211x x x x x x x --÷--++-，然后从32<<-x 的范围内选取一个你认为合适的整数．．，作为x 的值代入求值．21．（本题满分6分）某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：抽检件数 50 100 200 300 400 500 次品件数416192430l 1l 2l 3（第18题图）（第17题图）FGBxm x x 33112-+=-+体重/kg74.567.560.553.546.539.5(1) 求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率；(2) 如果销售这批衬衣1000件，估计有多少件次品衬衣?22．（本题满分8分）某校为了了解初二年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽 取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ： 46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（2）C （3）请你估计该校初二年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？23．（本题满分8分）已知：甲、乙两人制作某种机械零件，甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用时间与乙做84个所用时间相等． （1）求甲、乙两人每小时各做多少个零件？（2）如果甲、乙两人合做2天（每天工作时间按8小时计算），共完成多少个零件？24．（本题满分8分）已知：如图，在□ABCD中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，EF 与BD 相交于点O ，AE =CF ．（1）求证：OE =OF ；（第24题图）B（2）连接BE 、DF ，若BD 平分∠EBF ，试判 断四边形EBFD 的形状，并给予证明．25.（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，将线段AC 绕点A 逆时针旋转一定角度到AE ，连接CE ，点F 为CE 的中点，连接OF ． （1）求证：OF =OB ；(2) 若OF ⊥BD ，且AC 平分∠BAE ，求∠BAE .26．（本题满分10分）我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．．．．．．． （1）四边形ABCD 是等对角四边形，∠A ≠∠C ，若∠A =60°，∠B =80°，则∠C = ▲ °，∠D = ▲ °．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在格点上，按要求以AB 、BC 为边在图①、图②中各画一个等对角四边形ABCD ．要求：四边形ABCD 的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形ABCD 中，∠A =60°，AB =12，AD =6，点E 为AB 的中点，过点E 作 EF ⊥DC ，交DC 于点F ．点P 是射线FE 上一个动点，设FP =x ，求以点A 、D 、E 、P 为顶点的四边形为等对角四边形时x 的值．图12图图3备用图A（第25题图）DA图12图E M OEON MBOA DACB27．(本题满分10分) 【基础探究】（1）已知：如图①，在正方形A BCD 中，点M 、N 分别是AB 、CD 的中点，对角线AC 交MN 于点O ，点E 为OM 的中点，连接BE 、MC ，ME =m ． ① 用含m 的代数式表示BE= ▲ ，CM = ▲ ； ② CMBE = ▲ ．【拓展延伸】（2）已知：如图②，在△ABC 中（∠ABC ＞90°），AB =CB ，点O 是AC 的中点，OM ⊥AB 于点M ，点E 为线段OM 的中点，连接BE 、CM ．若ME =m ，AM ＝4m , 求CMBE 的值．2017年春学期期中考试参考答案及评分标准 2017.4初二数学一、选择题（每题3分，共30分）1．C 2．B 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二、填空题（每空2分，共16分）11．被抽查500名学生的体重； 12．可能； 13．3； 14．1； 15．略； 16．8； 17．25； 18．132． 三、解答题（本大题共9小题，共74分） 19．（本题满分8分）化简或解方程：解：（1）b a b a b -++2 （2）122112-+=-x x x =ba b a b a b a b +-+++))((2…………2分 212+-=x x ， =ba b a b +-+222 1=-x ，=ba a +2． ………………4分 1-=x ． ………………3分 检验：当x =—1时，2x —1≠0， ∴1-=x ． ………………4分 20．（本题满分6分）解：2223311211x x x x x x x --÷--++- =11)3()1()1)(1(32---+⋅-+-x x x x x x x ………………1分 =)1(1--+x x x x ………………………………………………………………………2分 =)1(1-x x ． ………………………………………………………………………3分 ∵ —2<x <3且x ≠±1，x ≠0，x 为整数，∴x =2． …………………………4分 ∴当x =2时，原式=21. ……………………………………………………6分 21．（本题满分6分）解：（1）抽查总体数m =50+100+200+300+400+500=1550，次品件数n =0+4+16+19+24+30=93，P （抽到次品）=155093≈0.06．…3分（直接用最后一次抽查结果计算同样给分）（2）根据（1）的结论：P （抽到次品）=0.06， 则1000×0.06=60（件）． 答：估计有60件次品衬衣．…………6分 22．（本题满分8分）解：（1）50；图形（略）；…………2分 （2）0.32；72．………4分（3）样本中体重超过60kg 的学生是10+8=18（人）， 该校初二年级体重超过60kg 的学生=5018×100%×1000＝360(人)答该校初二年级体重超过60kg 的学生为360人．………………8分 23．（本题满分8分）解：（1）设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做（x +3)个零件，由题意得：xx 84396=+………2分 解得x =21． ……………………3分 经检验x = 21是方程的解，x +3=24． ………………………4分 答：甲乙两人每小时各做24和21个零件. ……………………5分 （2）（24+21）×8×2=720． ……………………………………7分 答：甲乙共完成720个零件. ……………………………………8分 24．（本题满分8分）（1）证明：连接BE 、DF ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ．…………………1分 又∵AE=CF ，∴DE =BF ………………2分∴四边形EBFD 为平行四边形． ……4分（其他方法参照给分） （2）解：四边形EBFD 是菱形． 证明：∵BD 平分∠EBF ，∴∠1=∠2，…………………………5分 ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠2，…………………………6分132（第24题图）FA OBCE∴BE=ED ． ………………………7分 ∴平行四边形EBFD 是菱形． ……8分 25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21，∴OB =AC 21． …………………………………………………2分∵ OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF =AE 21．…………………………4分 又由旋转可知AE =AC ，∴OB =OF ． ……………………………………………5分 （2）解：∵AC 平分∠BAE ，∴∠1=∠2 ． 设∠1=∠2=x ° ，∵OA =OC =AC 21,点F 为CE 的中点，∴OF ∥AE ．………6分 ∴∠3=∠1=x °．……………………………7分 ∵AC =BD ,OB =OD =BD 21,OA =OC =AC 21，∴OA =OB ，∴∠5=∠2=x °，∴∠4=2x °．…8分 ∵OF ⊥BD ∴∠BOF =90° ∴x °+2x °=90°， ∴x =30，∴∠BAE =2x °=60°． ………………10分26．（本题满分10分）（1）∠C =140°，∠D =80°；………………………………………………………2分 （2）…………………………6分(3)如图,作DH ⊥AB∵Rt △ADH 中，∠A =60°， ∴∠ADH =30°，图（1） 图（2）DDB ACB AC 54321（第25题图）FEO AB 图43图HFE AEAB C BD PP∴AH =AD 21=3，∴DH =33． ∵点E 为AB 的中点， ∴AE =AB 21=6，∴DF =HE =6—3=3． 如图③,当∠ADP =∠AEP =90°时∠DPE =120°，∴∠DPF =60°，易得FP =3．…8分 如图④，连接DE ．∵AD=AE =6，∠A =60°，∴△ADE 为等边三角形． 当∠APE =∠ADE =60°时，易得EP =32，∴x =32+33=35．综上，x =3或35． ………………………………………………………………10分27．(本题满分10分)解:(1) ①用含m 的代数式表示BE=m 5、CM =m 52；……………………………4分②CMBE =21；…………5分 (2)延长AM 到F ，使MF =AM ，连接FC ∵MF=AF ，OA =OC ∴OM=FC 21，OM ∥FC∴∠F =∠AMO =90°．………6分 ∵E 为MO 的中点，∴OM =2ME=2m ，∴FC =2OM=4m ．…………7分 设BM=x ，∵MF= AM =4m ， ∴BF =4m -x ，BC=AB =4m +x ，在Rt △BFC 中，222)4)4()4x m m x m +=+-（（ ， ∴x=m ．…………………………8分 ∴Rt △BME 中，BE =m m m 222=+．Rt △MFC 中，CM =m m m 244422=+）（）（，∴41242==m m CMBE ．……………10分（其他解法酌情给分）图12图FN BA B。

八年级数学 第 1 页 共 9 页2016-2017学年度第二学期期中教学情况调查八年级数学注意事项：1.本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器．2.答题前，考生务必将自己的姓名，考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列调查中，适合用全面调查方法的是A ．了解一批电视机的使用寿命B ．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C ．了解我市中学生的近视率D ．了解我校学生最喜爱的体育项目 2．下列事件是必然发生事件的是A ．在装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球B ．小麦的亩产量一定为1500千克C ．打开电视机，正在转播足球比赛D ．农历十五的晚上一定能看到圆月3．若分式112+-x x 的值为0，则x 的值为A ．±1B ．0C ．1D ．－14．如果分式yx x-2中的x 、y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值 A ．不变 B ．扩大到原来的6倍 C ．扩大到原来的3倍 D ．不能确定5．下列事件：（1）如果a 、b 都是实数，那么a+b=b+a ；（2）从分别标有数字1～10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（4）射击1次，中靶．其中随机事件的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四八年级数学 第 2 页 共 9 页边形的是A ．AB//DC ，AD//BCB ．AB//DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB=DC ，AD=BC7．将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B 的横坐标为2，则点A′的坐标为A ．(1，1)B ．(－1，1)C ．(2-，2)D ．(2，2) 8．如图，菱形ABCD 中，周长为8，∠BAC ﹦60°，E 是AD 的中点，AC 上有一动点P ，则PE+PD 的最小值为 A ．4B ．43C ．23D ．3二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程．） 9．当x ＝ ▲ 时，分式33+-x x 无意义． 10．某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)： 63，77，83，87，88，89，9l ，93，100，102，108，11l ，117，121，130，133，146， 158，177，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ▲ .11．某超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用 ▲ 统计图来描述数据. 12．若x-y≠0, x -2y=0,则分式yx yx --1110的值 ▲ ．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为3，则矩形长边的长等于▲ ．14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A B ′C ′D ′的位置，旋转角为α (0︒<α<90︒)．若∠1=112︒，则∠α= ▲ 度．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 分别等于8和6，将BD 沿CB 的方向平移，使D 与A 重合，B 与CB 延长线上的点E 重合，则四边形AEBD 的面积等于__▲ ．(第7题)（第8题）八年级数学 第 3 页 共 9 页A BC D B ′ 1 C ′D ′ （第14题）（第16题）（第15题） FDACB(第18题) (第17题）16．如图，平行四边形ABCD 的周长是32，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是 BC 的中点，BD =12，则△BOE 的周长为 ▲ ．17．如图，将边长都为22cm 的正方形按如图所示摆放，点A 1、A 2、…、A n 分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为 ▲ ．18．在矩形纸片ABCD 中，AB=8，BC=20，F 为BC 的中点，沿过点F 的直线翻折，使点B 落在边AD 上，折痕交矩形的一边与G ，则折痕FG=__▲ __．三、解答题（本大题共2小题，共16分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题6分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． (1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1向右平移4个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．20．（本小题10分） 计算：（1）1111a a a a +---+； （2）21.424x x x ---四、解答题（本大题共2小题，共14分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第19题）八年级数学 第 4 页 共 9 页（第22题）21.（本小题7分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近▲ ．(精确到0.1) (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率()P 白球 ▲ ． (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？22．（本小题7分）如图，在□ABCD 中，点G ，H 分别是AD 与BC 的中点，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为点E ，F. (1)求证：AE=CF(2)求证：四边形GEHF 是平行四边形五、解答题（本大题共2小题，共14分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.（本小题7分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ． (1)求∠ABD 的度数；(2)若菱形的边长为2，求菱形的面积．24.（本小题7分）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．（第23题）（第24题）八年级数学 第 5 页 共 9 页（1）求喜好“科普常识”的学生人数； （2）求喜好“小说”的人数； （3）求“漫画”所在扇形的圆心角.六、解答题（本大题共3小题，共20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 25.（本小题7分）有一个转盘游戏，将转盘平均分成10份（如图），分别标有1,2，…，10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字.两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜出的数与转出的数字表示的特征相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜.猜数的方法从下列三种方案中选一种：（A ）猜是“奇数”或“偶数”； （B ）猜是“4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”； （C ）猜是“大于4的数”或“不大于4的数”. 阅读后请回答下列问题：（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你将选择以上哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？（2）为了保证游戏的公平性，你认为应该选哪种猜数方案？为什么？ （3）请你另外设计一种猜数方案，并保证游戏的公平性.26.（本小题7分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 、F 分别为AD ，CD 的中点，沿BE 将△ABE 折叠，若点A 恰好落在BF 上的A ′处，求矩形的边长AD 的长度. ,（第25题）ABCDEFA ′（第26题）27．（本小题6分）已知等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，点E在AC边的延长线上，且∠DEC=45°，点M，N 分别是DE，AE的中点，连接MN交BE于点F.（1）当点D在CB的延长线上时，如图1所示，求证：MF+FN=12 BE；（2）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由；（3）当点D在BC边的延长线上时，如图3所示，题（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你的结论.（不需要证明）N图1 图2 图3（第27题）八年级数学第 6 页共 9 页八年级数学 第 7 页 共 9 页2016-2017学年度第二学期期中教学情况调查八年级数学参考答案一、选择题(每题2分，共16分)1.D2.A3.C4.A5.C6.B7.B8.D 二、填空题（每题2分，共20分） 9．－3 10．4111．折线 12. 913. 14．22 15．24 16．1417．4026 18．45或55三、解答题（共16分） 19.（本小题6分）（1）略 ——————3分 （2）略——————6分 20.（本小题10分） （1）1111a a a a +---+ 2222(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)4(1)(1)a a a a a a a a a a a a a +-=-+-+-+--=+-=+- （2）21.424x x x --- 1(2)(2)2(2)222(2)(2)2(2)(2)2(2)2(2)(2)12(2)x x x x x x x x x x x x x x x =-+--+=-+-+--+=+-=+四、解答题（每题7分,共14分） 21.（本小题7分）(1)0.6 ——2分 (2)0.6 ——4分 (3)白24只，黑16只 ——7分 22．（本小题7分）——2分 ——4分 ——5分——2分——3分——4分 ——5分提示：（1）证明△ABE≌△CDF ——4分（2）两次全等或利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明——7分五、解答题（每题7分,共14分）23.（本小题7分）（1）∵E是AB的中点，且DE⊥AB，∴DE垂直平分AB∴DA=DB ——————2分在菱形ABCD中，AB=AD，∴AB=AD=BD，即△ABD是正三角形，∴∠ABD=600 ——4分（2）Rt△ADE中，AE=1，AD=2 ，∴DE=3——————————6分∴S菱形ABCD=23——————————7分24.（本小题7分）（1）∵喜欢“其它”类的人数为30人，扇形图中所占比例为10%，∴样本总数为30÷10%=300（人），∴喜好“科普常识”的学生有300×30%=90（人）—2分（2）喜好“小说”的人数为300﹣90﹣60﹣30=120（人）；——————4分（3）“漫画”所在扇形的圆心角为×360°=72°. ——————7分六、解答题（共20分）25.（本小题7分）（1）选择方案（B），猜“不是4的整数倍数”，因为在10个数中，“不是4的整数倍数”的数最多，有8个，获胜的可能性为80%；——————2分（2）应选择方案（A），因为在10个数中，“奇数”和“偶数”个一半，出现的可能性相同，因而双方获胜的可能性一样；——————4分（3）方案不唯一，如可猜“大于5的数”或“不大于5的数”.——————7分26.（本小题7分）连接EF，由折叠的意义可知△BA E≌△BA′E，所以BA′=BA=2，A′E=AE，∠B A′E =∠BAE=90°，∠E A′F=90°.—————2分∵E、F是AD的中点，∴AE=ED，∴A′E= ED.——————3分在Rt△E A′F和Rt△EDF中,∵E A′=ED，EF=EF，∴Rt△E A′F≌Rt△EDF，∴A′F=DF=1,∴BF=BA′+A′F=2+1=3.—————6分在Rt△BCF中，=AD=BC=———7分27．（本小题6分）（1）连接AD，可证AD=BE，MN=12AD，所以MF+FN=12BE；——————2分八年级数学第 8 页共 9 页（2）不成立，猜想：FN-MF=12 BE.如图①，连接AD，∵M，N分别是DE，AE的中点，∴MN=12 AD.在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACB=∠BCE，DC=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE.∵MN=FN－MF，∴FN－MF=12BE.——————5分（3）MF－FN=12BE.——————6分如图②，连接AD，∵M，N分别是DE，AE的中点，∴MN=12 AD，在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，MN=12 BE.∵MN=FM－FN，∴MF－FN=12 BE.图①图②八年级数学第 9 页共 9 页。