可靠性原理及工程应用的讲稿

第一章 可靠性工程概论1.1 可靠性的定义可靠性它是衡量产品质量的一个重要指标。

可靠性理论在其发展过程中形成了3个主要领域（或称3个独立学科）： 1、 可靠性数学：研究与解决各种可靠性问题的数学方法和数学模型，属应用数学范畴，涉及概率论、数理统计、随机过程、运筹学及拓扑科学等，应用于可靠性的数据收集、分析、系统设计及寿命试验等方面。

2、 可靠性物理：又称失效物理，研究失效的物理原因与数学物理模型、检测方法、纠正措施的一门可靠性理论。

它使可靠性工程从数理统计方法发展到以理化分析方法为基础的失效分析方法，它是从本质上，机理上探究产品不可靠因素，从而为研究高可靠性的产品提供科学依据。

3、 可靠性工程：是对产品的失效及其发生概率进行统计分析，对产品进行R 设计、R 预计、R 试验、R 评估、R 检验、R 控制、R 维修、R 管理等的一门包含了许多工程技术的边缘性的工程学科。

本课程主要研究的是可靠性工程的相关问题。

可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。

产品：可以是系统、子系统、设备、元件、部件等规定的条件：使用条件，运输、储存、使用时的环境条件（温度、压力、湿度、载荷、振动、腐蚀、磨损等等），使用方法、维修水平等规定的时间：R 是t 的函数，t 可以是时间、起落次数、里程等 规定的功能：故障、不能工作、参数漂移，要有故障判据 可靠性分为：固有R ：在生产工程中已经确立了的可靠性使用R ：使用环境、操作水平、保养与维修等因素基本R ：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。

反映维修人力和后勤保障等要求任务R ：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力 1.2 可靠性特征量1、 可靠度与不可靠度可靠度： R=R （t ）=P(E)=P(T ≥t ) t ≥0 E ：“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能”这一事件 T ：“产品正常工作时间”这一随机变量 t ：指定某一时间不可靠度：)()(1)(t T P t R t F <=-= (不可靠度函数或失效概率函数) 由此式可知：)(t F 是随机变量T 的分布函数，其密度函数为 dtt dR dt t dF t f )()()(-==（此处也叫失效密度函数或故障密度函数） 由上式：)(t F =⎰tdt t f 0)( 由此可知，)(t F 为累积失效密度函数)(t R =-1)(t F =-1⎰tdt t f 0)(=⎰∞tdt t f )(用观测值表示R （t ），F （t ）设有N 个同型号产品，开始工作t=0,到任意时间t 时，有n （t ）个失效，则有N-n （t ）个能正常工作)(t R =N t n N )(- )(t F =Nt n )(R （0）=1，R （∞）=0；F （0）=0，F （∞）=1 变化规律：2、 失效率λ（t ）工作到某时刻t 时尚未失效或故障的产品，在t 时刻以后的下一个单位时间内发生失效或故障的概率。

设有N 个产品从t=0时开始工作，按定义：观测值∆t 内（平均失效率）：)(t λ=)(1t n N -.t t n t t n ∆-∆+)()(瞬时失效率（或简称失效率）：=)(t λ0lim →∆t )(t λ=0lim→∆t []tt n N t n t t n ∆--∆+)()()(平均失效率（用)(t λ表示时） （0，t ）：)(t λ=t1dt t t⎰0)(λ（t 1，t 2）：λ=121t t -⎰21)(t t dt t λ由上式：[]tt n N t n t t n t t ∆--∆+=→∆)()()(lim)(0λtt n t t n t n N t ∆-∆+-=→∆)()(lim )(10 )()(1t n dtdt n N -=（N t n t F )()(=）))(()(1t F N dt dt n N ⋅-=)()()(1t d t dF N t n N ⋅-=)()(1t f Nt n N ⋅-=)()()()(11)()(11t R t f t f t F t f Nt n =⋅-=⋅-=即)()()(t R t f t =λ 下面分析)(t R 与)(t λ之间的关系：)(ln )()()()()(t R dtd t R dt t dR t R t f t -=-==λ ∴ ⎰-=tdt t t R 0)()(ln λetdtt t R ⎰=⇒-0)()(λ (一般式)ett R t λλλ-==)()(时，当（指数分布）e tdtt t t R t t f ⎰==-0)()()()()(λλλ典型失效曲线：3、 平均寿命① MTTF （Mean Time To Failures ）∑==Ni tiNMTTF 11② MTBF （Mean Time Between Failures ）∑∑∑====n MTBF ij ijNi Ni itn1111n i：第i 个测试产品的故障次数tij：第i 个产品的第j-1次到第j 次故障的时间上述MTTF 与MTBF 本质上是一样的，因此统称为平均寿命，用θ表示∑===N i t i N 11总的故障数所有产品总的工作时间θ 如已知产品总体的失效密度函数)(t f ，则⎰∞==0)()(dt t tf t E θ （原数学期望⎰+∞∞-，而0≥t ，所以请注意）dt dt t dR t ⎰+∞-=))(( ⎰+∞-=0)(t tdR[]⎰+∞+∞+-=0)()(dt t R t tR ⎰+∞=0)(dt t R(当etR λ-=（指数分布），λθ1=)4、 可靠寿命、中位寿命、特征寿命)(t R R =⇒可靠寿命)(1R Rt R -=（逆函数）5.0=R 时⇒中位寿命)5.0(15.0Rt -=eR 1=时⇒特征寿命)(111e R t e --=-1.3 维修性及其特征量维修性：在规定条件下使用的产品，在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。

维修度)(τM ：对可修产品在发生故障或失效后，在规定的条件下和规定的时间（0，τ）内完成修复的概率。

如T 表示维修时间（实际修复），T 为一随机变量为规定的维修时间τττ),()(≤=T P M的非降函数的累积概率，是是对以内完成维修的概率，开始到某一时刻表示从由此式τττττ0)(=M复的概率）（单位时间内产品被修τττd dM m )()(=)(1)()()(11)(ττττττμM m d dM M -=⋅-=修复率)(1τM -：τ时未完成修复的产品概率由上式可进一步推得)(τM 与)(τu 之间的关系：[]⎰--=ττττ0)(exp 1)(d u M当维修时间T 服从指数分布时：c u ==μτ)( 则e M u ττ--=1)(MTTR （Mean Time To Repair ）：∑==ni i t n MTTR 01 （对离散）τττττττττττττττττττd G d G G dG G d dM d d dm d m T E MTTR ⎰=⎰+⋅-=⎰-=⎰-=⎰=⎰⎰===∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+∞+00000000)()()()())(1()()()()( （连续型）对指数分布： e M u ττ--=1)(代入上式可得：uMTTR 1=1.4 有效性的特征量有效性是可靠性与维修性的一个综合特征，用有效度度量有效度：可维修产品在某时刻t 具有或维持其功能的概率。

用A （t ）表示有效度又称为利用率、可用度等（对不可修产品，有效度等于可靠度） 瞬时有效度A （t ）：在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的概率。

只反映t 时刻产品的有效度，而与t 时刻以前是否失效无关平均有效度)(t A ： ⎰-==t t dt t A t t t t A t A 21)(1),()(1221 （0，T ）内， ⎰=Tdt t A Tt A 0)(1)( 稳态有效度（时间有效度）：∞→t 时的A （t ）)(lim t A A t ∞→=可表示为MTTRMTBF MTBFA +=1.5 可靠性中常用的概论分布1、 二项分布二项分布满足以下基本假定： ⑴ 试验次数n 是一定的⑵ 每次试验的结果只有两种，成功或失败；成功的概率为p ，失败的概率为q ，p+q=1 ⑶ p ，q 为常数⑷ 所有试验是独立的在n 次试验中，r 次成功和n-r 次失败的概率P r 为)1()!(!!)1(p p r n r n p p r P rn r r n r n r --=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-- 若一个系统含有n 个相同的元件，至少有r 个元件完好称系统完好，那么系统完好多概率为)1(k R )(n p p P k n knr k -∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-=系统完好 （式中p 表示一个元件完好的概率）例：一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一台轮胎爆破，飞机便能安全着陆。

试验表明，每4次着陆发生一次轮胎爆破，求飞机安全着陆的概率。

解：p(安全着陆)=p （没有轮胎爆破）+p （一个轮胎爆破）)999.0()001.0(1)999.0()001.0(0213303⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡= =0.997+0.00299=0.99999 p(不安全着陆)=1-0.99999=0.00001 若随机变量X~二项分布，则np X E =)(方差：npq X Var ==σ2)(标准差：npq =σ2、 泊松分布假设单位时间内某事件发生的平均发生率为λ，求在时段（0，t ）中发生x 次的概率)(t P x 。

设dt 足够小，在此时段里发生一次以上时间的概率为0，λ为平均发生率，则dt λ表示在时段),(dt t t +内发生一次事件的概率。

又设)(dt t P x +表示时段),(dt t t +内事件发生x 次的概率，则[])2()()()()1()()1)(()(11 t P t P dt t P dt t P dt t P dt t P x x x x x x ----=⋅+-=+λλλ)1(dt λ-：),(dt t t +不发生的概率dt λ：),(dt t t +内发生一次的概率∙令x =0，表示在（0，t ）内发生零次，求)(0t P 。

由上式，可得（由（1）） )1)(()(0dt t P dt t P o λ-=+ )()()(00t P dtt P dt t P o λ-=-+取极限0→dt 0)()(00=+t P t P dtdλ 一般解为：e k t P t λ-=)(0 ∵t=0，事件不发生∴1k 1)0()(00===，故P t P∴e t P t λ-=)(0 （该式表示（0，t ）内发生0次事件的概率） 如果事件是指故障，则)(0t P 就是可靠性。