成都树德怀远中学高2010级数学3月月考(理科)

高2011级第六期3月阶段性考试数学试题(理科)考试时间120分钟满分150分命题人：黄波一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1. 已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则B 中所含元素的个数为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 2.设复数121,cos sin 21212i ππωω=-=+，若12z ωω=⋅,则复数z 的虚部为( )(A)12-(B)12(C)2-(D) 23.下列四种说法中，正确的是( )A ．}{1,0A =-的子集有3个； B ．“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；D ．命题“x R ∀∈，2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤ 4.要得到函数)42sin(π+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移8π单位B ．向左平移8π单位C ．向左平移4π单位D ． 向右平移4π单位5． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 是（ ）A ．18+ B ．24+ C ．24+ D ．36+6.在38(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是n ，若0122(8)n n n nx a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则12n a a a ++⋅⋅⋅+= ( ) (A)1 (B)-1 (C) 1-78 (D)-1+787. 从1，2，3……20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为( ) A ．3295B ．338C ．119D ．571908.已知A ，B ，C ，D ，E 为抛物线214y x =上不同的五点，抛物线焦点为F ，满足0FA FB FC FD FE ++++= ，则||||||||||FA FB FC FD FE ++++= ( ) A 5 B 10 C 516 D 85169.若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++的图象如图所示，则:::a b c d = ( ) A. 1: 6: 5: 8 B. 1：6：5: (-8） C. 1：（-6）：5: 8 D. 1：（-6）：5: (-8）10.对于函数()f x ，若∀,,a b c R ∈， ()()(),,f a f b f c 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”．已知函数()1x xe tf x e +=+是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[)0,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

高2014级第五期10月阶段性考试数学试题（理）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6A B =U ，那么=⋂B A C U )(( ) A ．∅ B ．{}3,4,5 C ．{}2,0 D ．{}1,62. 复数iiZ 212+-=(i 为虚数单位)所对应复平面内的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S =( )A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数)2)(2sin(3)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称, 则ϕ等于（ ）A.6π B. 6π- C.3π D.3π-6. 若等差数列{}n a 的公差0d ≠, 前n 项和为n S , 若*n N ∀∈, 都有10n S S ≤, 则( ) A. *n N ∀∈,1n n a a -< B. 9100a a ⋅> C. 217S S > D. 190S ≥7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）A ．20B ．22C ．24D ．368. 已知点P 在直线320x y +-=上, 点Q 在直线360x y ++=上, 线段PQ 的中点为00(,)M x y , 且002y x <+, 则y x 的取值范围是( ) A.1[,0)3- B. 1(,0)3- C. 1(,)3-+∞ D. 1(,)(0,)3-∞-+∞U9. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和 边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( )A.16 B. 13 C. 12 D. 2310. 已知函数||1211()()21log (1)x f x x =-++, 则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞U C. 1(,1)3-1(0,)(1,)3+∞U UD. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭U U11. 设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率, P 是椭圆和双曲线的一个公共点, 且满足1212||||PF PF F F +=u u u r u u u u r u u u u r, 则122212e e=+( )A.22B. 2C. 2D. 1 12.在锐角ABC ∆中, ,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且22b a ac -=, 则11tan tan A B-的取值范围为( ) A. (1,)+∞ B. 2(1,3)3 C. (1,3) D. 2(2,6)3二. 填空题（每小题5分，共20分）13.二项式5(1)ax -(0)a >的展开式的第四项的系数为40-, 则a 的值为 . 14. 已知正数y x ,满足0=-+xy y x ，则y x 23+的最小值为 .正视侧视俯视15.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，， 当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为__________.16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为 .三. 解答题（共70分）17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,132-=n n a S 其中*∈N n(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设,32nn b a nn n +=求数列{}n b 的前n 项的和n T 。

四川省成都市2017届高三数学3月月考试题 理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分 注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{}0,2,4,6A =，{}|28nB n N =∈<，则集合AB 的子集个数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．42、已知复数21z i=-+，则（ ） A.z 的模为2B. z 的虚部为1-C.z 的实部为1D. z 的共轭复数为1i +3、下列关于命题的说法错误的是（ ）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠， 则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0 +∞，上为增函数”的充分不必要条件C.若命题p ：n N ∃∈，21000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤D.命题“() 0x ∃∈-∞，，23x x <”是真命题 4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n=（）A.2B.3C.4D.55、函数()1lnf x xx=+的图象大致是（）A. B. C. D.6、设{}n a是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a+=+，则该数列的前10项和10S=（）A.10- B.5- C.0 D.57、如图，已知长方体1111ABCD A B C D-的体积为6，1C BC∠的正切值为13，当1AB AD AA++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D-外接球的表面积为（）A．10πB．14πC．15πD．16π8、已知抛物线的焦点F到双曲线C ：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c ）的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A ．B ．C ．D ．9、已知yx,满足4x yx yx+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y=+的最大值为n，则(nx的常数项为（）A.240B.240- C.60D.1610、已知函数2sin()(02)y x ωϕωπ=+<<的部分图象如图所示，点A （6π-，0），B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于D 、E 两点，点F （712π，0）是()f x 的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EA AC ω-⋅的值是（ ）A ．2π 2B ．π2C ．2D ．以上答案均不正确11、已知定义在R 内的函数()f x 满足(4)()f x f x +=，当[1,3]x ∈-时，(1),[1,1]()(1,3]t x x f x x ⎧-∈-=∈ ，则当8(,2]7t ∈时，方程7()20f x x -=的不等实数根的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612、已知'()f x 是定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数，若方程'()0=f x 无解，且(0,)∀∈+∞x ，[]2016()log 2017-=f f x x ，设0.5(2)=a f ，(log 3)b f π=，4(log 3)=c f ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．>>b c a B ．>>a c b C ．>>c b a D ．>>a b c第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分） 13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______14、 已知()(),f x g x 都是定义在R 上的可导函数，并满足以下条件： ①()0g x ≠；②()()()20,1xf x ag x a a =>≠；③()()()()''f x g x f x g x <。

怀远中学高2019级高一下期月5月月考数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1.22cos 22.51︒-=（ ） A. -1B. 1C. 2-2【★★★答案★★★】D 【解析】 【分析】根据二倍角余弦公式求解【详解】222cos 22.51cos 452-==， 故选:D【点睛】本题考查二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝30°，C ＝105°，b ＝4，则a ＝（ ） A. 2B. 2C. 23D. 25【★★★答案★★★】B 【解析】 【分析】由题意首先求得∠B 的值，然后利用正弦定理解三角形即可. 【详解】因为=180A B C ++︒，所以=18045B A C ︒--=︒，由正弦定理得142222bsinAa sinB⨯===本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形的方法，属于基础题.3.在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A. 6B. 1C. ﹣1D. ﹣6【★★★答案★★★】D【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a 4•a 7的值．【详解】∵等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，∴a 2•a 9＝﹣6， 则a 4•a 7＝a 2•a 9＝﹣6， 故选D ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质及二次方程中韦达定理的应用，考查了分析问题的能力，属于基础题．4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A. 2B. 3C. 2D. 3【★★★答案★★★】D 【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！5.已知2sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ） A. 79-B. 29-C.29D.79【★★★答案★★★】A 【解析】 【分析】将已知式平方后，再结合sin 22sin cos ααα=即可解决. 【详解】由已知，22(sin +cos )9αα=，即21+2sin cos 9αα=，解得7sin 29α=-.【点睛】本题考查已知三角函数式求三角函数值的问题，解这类题的关键是找到已知式与待求式之间的联系与差异，本题是一道基础题.6.函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A. 2和πB. 4和πC. 2和2πD. 4和2π【★★★答案★★★】A 【解析】∵函数()4sin cos 2sin 2f x x x x == ∴函数的最大值为2，最小正周期为22ππ= 故选A7.sin75cos30sin15sin150︒︒-︒︒的值等于（ ）A. 1B.12C.2D.2【★★★答案★★★】C 【解析】 【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得．【详解】解：由三角函数公式化简可得sin75cos30sin15sin150︒︒-︒︒ sin(9015)cos30sin15sin(18030)=︒-︒︒-︒︒-︒ cos15cos30sin15sin30=︒︒-︒︒cos(1530)cos 452=︒+︒=︒=， 故选：C ．【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属于基础题．8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（ ）A. 2n a n =B. 3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩C. 21n a n =+D. 3n a n =【★★★答案★★★】B 【解析】根据11,1,2n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩计算可得；【详解】解：因为21n S n n =++①， 当1n =时，211113S =++=，即13a =当2n ≥时，()()21111n S n n -=-+-+②，①减②得，()()2211112n n n n n n a ⎡⎤++--+-+=⎦=⎣所以3,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩故选：B【点睛】本题考查利用定义法求数列的通项公式，属于基础题.9.若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A .725 B. 15C. 15-D. 725-【★★★答案★★★】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-=⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．10.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2b C c a +=，且3b c ==，则a =（ ） A. 1C. D. 4【★★★答案★★★】D 【解析】2cos 2,b Cc a += 由正弦定理可得()2sin cos sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin ,B C C A B C B C B C +==+=+sin 2cos sin ,sin 0,0,.3C B C C B B ππ∴=≠<<∴=由余弦定理可得2222cos ,13,3b a c ac B b c =+-== ，解得 4.a =故选B.11.如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30，与O 相距15海里的C 处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向25海里的B 处的乙船，则甲船到达B 处需要的时间为（ ）A.12小时 B. 1小时 C.32小时 D. 2小时【★★★答案★★★】B 【解析】 【分析】利用方向坐标画出图形，结合图形利用余弦定理求出BC 的值，再计算甲船到达B 处需要的时间．【详解】解：如图所示，OBC ∆中，3090120BOC ∠=︒+︒=︒，15OC =，25OB =；所以222152521525cos1201225BC =+-⨯⨯⨯︒=，35BC =，又甲船的速度为35/nmile h ，所以甲船到达B 处需要的时间为35351()h ÷=． 故选：B ．【点睛】本题考查了余弦定理的应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题． 12.已知ABC ∆中，120,A a ∠==，三角形ABC且b c <，则c b -=（ ）B. 3C. 3-【★★★答案★★★】B 【解析】 【分析】由三角形面积公式可得bc ＝4，据此结合余弦定理和已知条件求解c b -的值即可.【详解】依题意可得：1sin1202S bc =︒=bc ＝4， 由余弦定理，得：2222cos a b c bc A =+-， 即：221()22cos120c b bc bc =-+-︒， 据此可得：()29c b -=. 结合b c <可得c b -=3. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，三角形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.在ABC中，a =60A =︒，则ABC 的外接圆的半径为______．【★★★答案★★★】1 【解析】 【分析】直接利用正弦定理计算可得； 【详解】解：由正弦定理可知2sin aR A=，其中R 为ABC 的外接圆的半径，所以22R ==，即1R =故★★★答案★★★为：1【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题. 14.已知()11n a n n =+，则数列{}n a 的前n 项和为n S =______．【★★★答案★★★】1n n + 【解析】 【分析】利用裂项相消法求和即可； 【详解】解：因为()11n a n n =+所以()11111223341n n S n =++++⨯⨯⨯⨯+11111111223341n n =-+-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+ 故★★★答案★★★为：1n n + 【点睛】本题考查裂项相消法求和，属于基础题.15.已知tan α，tan β是方程22370x x +-=的两个实数根，则()tan αβ+=______． 【★★★答案★★★】13- 【解析】 【分析】根据根与系数之间的关系得到tan tan αβ+和tan tan αβ的值，利用两角和的正切公式进行计算即可． 【详解】解：tan α，tan β是方程22370x x +-=的两个实数根，3tan tan 2αβ∴+=-，7tan tan 2αβ=-，3tan tan 3312tan()71tan tan 279312αβαβαβ-+-+====-=--++，故★★★答案★★★为：13-．【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用根与系数之间的关系求出tan tan αβ+，tan tan αβ的值是解决本题的关键．16.单调递增的等差数列{}n a 的前三项之和为21,前三项之积为231,则n a =______． 【★★★答案★★★】41n - 【解析】 【分析】设前三项为,,a d a a d -+,利用题设条件得到a,d 的方程组,解这个方程组后可得通项公式. 【详解】由于数列{}n a 为等差数列,因此可设前三项分别为,,a d a a d -+,可得()()()()21231a d a a d a d a a d ⎧-+++=⎪⎨-+=⎪⎩,0d >.即 ()22321231a a a d =⎧⎪⎨-=⎪⎩,解得74a d =⎧⎨=⎩或74a d =⎧⎨=-⎩. 因为数列{}n a 为单调递增数列0d >,所以74a d =⎧⎨=⎩,从而()74141n a n n=+-=-. 故★★★答案★★★为：41n -【点睛】本题主要考查了利用基本量法求解等差数列通项公式的方法,需要题意设中间项为a 简化计算,属于中档题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.已知αβ，为锐角，4sin ,cos()5ααβ=+=. （1）求cos2α的值；（2）求sin β的值．【★★★答案★★★】（1）725-；（2.【解析】 【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出3cos 5α==，sin()5αβ+==， 根据()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦，由两角差的正弦公式，即可求出结果. 【详解】（1）因为4sin 5α，所以2327cos 212sin 12525αα=-=-=-； （2）因为αβ，为锐角，所以0αβ<+<π，02πα<<，又4sin ,cos()55ααβ=+=-，所以3cos 5α==，sin()αβ+==， 所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦3455==【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.18.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知77a =，1013a =． （1）求{}n a 的通项公式． （2）求n S ，并求n S 的最小值．【★★★答案★★★】（1）27n a n =-；（2）26n S n n =-，n S 最小值为9-. 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为d ，解方程组1167913a d a d +=⎧⎨+=⎩得1,a d ，即得{}n a 的通项公式；（2）利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，再利用二次函数的图象求出n S 的最小值． 【详解】（1）设等差数列的公差为d ，由题得11167,5, 2.913a d a d a d +=⎧∴=-=⎨+=⎩ 所以5(1)227n a n n =-+-⨯=-. 所以等差数列的通项为27n a n =-. （2）由题得2(527)(212)622n n nS n n n n =-+-=-=-. 所以当3n =时，n S 取最小值9-.【点睛】本题主要考查等差数列通项的基本量的计算，考查等差数列求和，考查等差数列和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19.在ABC 中，3a =，c =30A =，求角C 及b ．【★★★答案★★★】606C b ⎧=⎨=⎩或1203C b ⎧=⎨=⎩【解析】 【分析】利用正弦定理结合大角对大边定理可求得角C 的值，然后对角C 的大小进行分类讨论，求出角B 的值，进而可求得b 的值.【详解】由正弦定理可得sin sin a c A C=，1sin 2sin 3c A C a ∴=== c a >，则C A >，60C ∴=或120.当60C =时，则90B =，此时，6b ==； 当120C =时，则30B =，此时，3b a ==.综上所述，当60C =时，6b =；当120C =时，3b =.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数2()sin cos cos f x x x x =-.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域.【★★★答案★★★】（1）3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】【分析】（1）化函数()f x 为正弦型函数，根据正弦函数的单调性求出()f x 的单调增区间；（2）求出0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时24x π-的取值范围，从而得出sin(2)4x π-的取值范围，进而可得()f x 的值域．【详解】解：（1）函数21111()sin cos cos sin 2cos 2sin(2)222242f x x x x x x x π=-=--=--， 令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ， 解得：3,88k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调增区间3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin(2)42x π⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，11sin(2)1,24222x π⎡⎤--∈--⎢⎥⎣⎦，()f x ∴的值域为11,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．21.已知数列{}n a 满足()111,21n n a na n a +==+.（1）若n n a b n=，证明：数列{}n b 是等比数列，求{}n a 的通项公式； （2）求{}n a 的前n 项和n T ．【★★★答案★★★】（1）证明见解析，12n n a n -=⋅；（2）()112nn T n =+-⋅. 【解析】【分析】（1）由条件可得121n n a a n n+=+，即12n n b b +=，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项．（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和．【详解】解：（1）证明：由()121n n na n a +=+，得121n n a a n n +=+， 又n n a b n =，12n n b b +∴=，又1111a b ==， 所以{}n b 是首相为1，公比为2的等比数列；12n n n a b n-∴==， 12n n a n -∴=⋅．（2）前n 项和01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，2321222322n n T n =⋅+⋅+⋅+⋯+⋅，两式相减可得：23112122222212nn nn n T n n ---=++++⋯+-⋅=-⋅- 化简可得1(1)2n n T n =+-⋅【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题．22.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b a c ac =+-， （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a ＝c ＝2，求△ABC 的面积；（Ⅲ）求sinA ＋sinC 的取值范围.【★★★答案★★★】（1）60°； （2（3）2⎛ ⎝. 【解析】【分析】 （Ⅰ）由已知利用余弦定理可得12cosB =，结合范围B ∈（0，π），可求=3B π； （Ⅱ）利用三角形面积公式即可计算得解． （Ⅲ）利用三角函数恒等变换的应用可得sinA sinC += 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合范围5666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，利用正弦函数的有界性即可求解． 【详解】（Ⅰ）由.2222a c b cosB ac+-=，得12cosB =， 所以3B π＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得1602ABC S acsin =︒ =（Ⅲ）由题意得23sinA sinC sinA sin A π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ 32sinA = 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为0＜A ＜23π， 6A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭. 故所求的取值范围是2⎛ ⎝. 【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。