常用光学计算公式
文章来源：未知(发布时间：2012-07-03)
1. 焦距：反向延长的轴上成像锥形光束与延长的入射光束相交形成一个平面，从像到该平面的沿光轴距离就是焦距。焦距f、通光孔径D与f/#（F数）之间的关系：
2.视场角：由光学系统主平面与光轴交点看景物或看成像面的线长度时所张的角度。全视场角2ω、像面尺寸2y与焦距f之间的关系：
像面尺寸=像素数×像元尺寸
ω=arctg(像素数×像元尺寸/2f)
视场角分为水平视场角和垂直视场角，没有特殊说明是指由像面对角线尺寸计算出的视场角。
3. 分辨率：反映光学系统分辨物体细节的能力，通常将光学系统能够分辨名义物距处两个靠近的有间隙点源的能力定义为分辨率。瑞利判据指出，两个靠近的有间隙点源通过光学系统成像，每个点都形成一个衍射斑。如果两个衍射斑之间的距离等于艾里斑半径，两个点像是可以分辨的，此时像面上两个点的间距d 为：
4.空间分辨率：探测器的张角，为像元尺寸与焦距的比值，单位为mrad。
空间分辨率=像元尺寸/f
5. 尼奎斯特频率：是像素化传感器可以成功记录的最大空间频率，为1/（2像素周期），以lp/mm为单位。例如，某传感器的像元尺寸为25um，其尼奎斯特频率为：
1000/（2×25）=20lp/mm
6.视觉放大率：视觉光学系统的放大倍率，其定义为有光学系统（即通过光学系统观察）时目标所张的角度与无光学系统（即用肉眼直接观察）时目标所张的角度之比。在人眼为探测器的目视光学系统中，在250mm距离处定义放大倍率为1。
目镜视觉放大率Г=250/f
7.数值孔径：就是到达轴上像的边缘光线的半锥角的正弦，即来自轴上物点的半锥角的正弦。
8.红外系统识别和探测距离的计算：
其中，d s—识别距离
d t—探测距离
h—物体尺寸
f—光机系统焦距
n—识别或者探测所需像素数
d0—像元尺寸
9. 光焦度：焦距的倒数。用Φ表示：
其中，n—透镜的折射率
r1，r2—透镜的两个曲率半径
d—透镜的中心厚度
对于薄透镜，光焦度Φ为：
两个组合光学系统的光焦度Φ为：
其中，f—组合系统的焦距
Φ1，Φ2—两个系统的光焦度
d—两个系统主平面之间的距离
10. 平行平板：是个无光焦度的光学元件，不会使物体放大或者缩小，在光学系统中对总光焦度的贡献为零。光线经平行平板后的侧向位移ΔT为：
光线经平行平板后的轴向位移ΔL'为：
其中，d—平行平板厚度
n—平行平板折射率
I1—光线入射角
I1'—光线折射角
θ—平行平板与光轴的夹角
Excel 常用电子表格公式大全【汇总篇】 篇一：Excel 常用电子表格公式汇总 Excel 常用电子表格公式汇总 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式： =TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的 18 位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1," 男 "," 女 "),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1," 男 "," 女 ")) 公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 5、求和： =SUM(K2:K56)——对 K2 到 K56 这一区域进行求和； 6、平均数： =AVERAGE(K2:K56)——对 K2 K56 这一区域求平均数； 7、排名： =RANK(K2，K$2:K$56)——对 55 名学生的成绩进行排名； 8、等级： =IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 9、 学期总评： =K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设 K 列、 M 列和 N 列分别存放着学生的“平 时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 10、最高分： =MAX(K2:K56) ——求 K2 到 K56 区域（55 名学生）的最高分； 11、最低分： =MIN(K2:K56) ——求 K2 到 K56 区域（55 名学生）的最低分； 12、分数段人数统计： （1） =COUNTIF(K2:K56,"100") ——求 K2 到 K56 区域 100 分的人数；假设把结果存放于 K57 单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求 K2 到 K56 区域 95～99.5 分的人数；假设把结 果存放于 K58 单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58)——求 K2 到 K56 区域 90～94.5 分的人数； 假设把结果存放于 K59 单元格； （4） =COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59)——求 K2 到 K56 区域 85～89.5 分的人数； 假设把结果存放于 K60 单元格； （5） =COUNTIF(K2:K56,">=70")－SUM(K57:K60)——求 K2 到 K56 区域 70～84.5 分的人数； 假设把结果存放于 K61 单元格； （6） =COUNTIF(K2:K56,">=60")－SUM(K57:K61)——求 K2 到 K56 区域 60～69.5 分的人数； 假设把结果存放于 K62 单元格； （7） =COUNTIF(K2:K56," 说明：COUNTIF 函数也可计算某一区域男、女生人数。 如：=COUNTIF(C2:C351,"男") ——求 C2 到 C351 区域（共 350 人）男性人数； 1 / 10
电子表格常用函数公式 1．去掉最高最低分函数公式： =SUM（所求单元格…注：可选中拖动?）—MAX（所选单元格…注：可选中拖动?）—MIN（所求单元格…注：可选中拖动?） （说明：“SUM”是求和函数，“MAX”表示最大值，“MIN”表示最小值。）2．去掉多个最高分和多个最低分函数公式： =SUM（所求单元格）—large(所求单元格，1)—large(所求单元格，2) —large(所求单元格，3)—small(所求单元格，1) —small(所求单元格，2) —small(所求单元格，3) （说明：数字123分别表示第一大第二大第三大和第一小第二小第三小，依次类推） 3．计数函数公式： count 4．求及格人数函数公式：（”>=60”用英文输入法） =countif(所求单元格，”>=60”) 5．求不及格人数函数公式：（”<60”用英文输入法） =countif(所求单元格，”<60”) 6．求分数段函数公式：（“所求单元格”后的内容用英文输入法） 90以上：=countif(所求单元格，”>=90”) 80——89：=countif(所求单元格，”>=80”)—countif(所求单元格，”<=90”) 70——79：=countif(所求单元格，”>=70”)—countif(所求单元
格，”<=80”) 60——69：=countif(所求单元格，”>=60”)—countif(所求单元格，”<=70”) 50——59：=countif(所求单元格，”>=50”)—countif(所求单元格，”<=60”) 49分以下： =countif(所求单元格，”<=49”) 7．判断函数公式： =if(B2,>=60,”及格”，”不及格”) （说明：“B2”是要判断的目标值，即单元格） 8．数据采集函数公式： =vlookup(A2,成绩统计表，2，FALSE) （说明：“成绩统计表”选中原表拖动，“2”表示采集的列数） 公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 DATE 给出指定数值的日期。显示日期
Excel常用电子表格公式大全 2011-04-24 08:53:41 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式： =TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女 "),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名；
4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格； （4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格；
电子表格常用函数公式 1、自动排序函数： =RANK(第1数坐标，$第1数纵坐标$横坐标：$最后数纵坐标$横坐标，升降序号1降0升) 例如：=RANK(X3,$X$3:$X$155,0) 说明：从X3 到X 155自动排序 2、多位数中间取部分连续数值： =MID（该多位数所在位置坐标，所取多位数的第一个数字的排列位数，所取数值的总个数） 例如：612730************在B4坐标位置，取中间出生年月日，共8位数 =MID(B4，7，8) =19820711 说明：B4指该数据的位置坐标，7指从第7位开始取值，8指一共取8个数字 3、若在所取的数值中间添加其他字样， 例如：612730************在B4坐标位置，取中间出生年、月、日，要求****年**月**日格式 =MID(B4，7，4)&〝年〞&MID(B4，11，2) &〝月〞& MID(B4，13，2) &〝月〞&
=1982年07月11日 说明：B4指该数据的位置坐标，7、11指开始取值的第一位数排序号，4、2指所取数值个数，引号必须是英文引号。 4、批量打印奖状。 第一步建立奖状模板：首先利用Word制作一个奖状模板并保存为“奖状.doc”，将其中班级、姓名、获奖类别先空出，确保打印输出后的格式与奖状纸相符（如图1所示）。 第二步用Excel建立获奖数据库：在Excel表格中输入获奖人以及获几等奖等相关信息并保存为“奖状数据.xls”，格式如图2所示。 第三步关联数据库与奖状：打开“奖状.doc”，依次选择视图→工具栏→邮件合并，在新出现的工具栏中选择“打开数据源”，并选择“奖状数据.xls”，打开后选择相应的工作簿，默认为sheet1，并按确定。将鼠标定位到需要插入班级的地方，单击“插入域”，在弹出的对话框中选择“班级”，并按“插入”。同样的方法完成姓名、项目、等第的插入。 第四步预览并打印：选择“查看合并数据”，然后用前后箭头就可以浏览合并数据后的效果，选择“合并到新文档”可以生成一个包含所有奖状的Word文档，这时就可以批量打印了。
第三章几何光学 本章重点： 1、光线、光束、实像、虚像等概念； 2、Fermat原理 3、薄透镜的物像公式和任意光线的作图成像法； 4、几何光学的符号法则（新笛卡儿法则）； 本章难点： 5、理想光具组基点、基面的物理意义； §3.1 几何光学的原理 几何光学的三个实验定律： 1、光的直线传播定律——在均匀的介质中，光沿直线传播； 2、光的独立传播定律——光在传播过程中与其他光束相遇时，不改变传播方 向，各光束互不受影响，各自独立传播。 3、光的反射定律和折射定律 当光由一介质进入另一介质时，光线在两个介质的分界面上被分为反射光线和折射光线。 反射定律：入射光线、反射光线和法线在同一平面内，这个平面叫做入射面，入射光线和反射光线分居法线两侧，入射角等于反射角 光的折射定律：入射光线、法线和折射光线同在入射面内，入射光线和折射光线分居法线两侧，介质折射率不仅与介质种类有关,而且与光波长有关。 §3.2 费马原理 一、费马原理的描述：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最大值、最小值或恒定值）。 二、表达式 ,(A,B是二固定点) Fermat原理是光线光学的基本原理，光纤光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律（）——都能从Fermat原理导出。 §3.3 光在平面界面上的反射和折射、光学纤维 一、基本概念：单心光束、实像、虚像、实物、虚物等 二、光在平面上的反射 根据反射定律，可推导出平面镜是一个最简单的、不改变光束单心性的、能成完善像的光学系统． 三、单心光束的破坏（折射中，给出推导） 四、全反射 1、临界角
2、全反射的应用 全反射的应用很广，近年来发展很快的光学纤维，就是利用全反射规律而使光线沿着弯曲路程传播的光学元件。 2、应用的举例（棱镜） §3.4 光在球面上的反射和折射 一、基本概念 二、符号法则（新笛卡儿符号法则） 在计算任一条光线的线段长度和角度时，我们对符号作如下规定： 1、光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负。物点或像点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负。 2、光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度。由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负。 3、在图中出现的长度和角度只用正值。 三、球面反射对光束单心性的破坏 四、近轴光线条件下球面反射的物像公式 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式（高斯公式） 六、高斯物像公式 七、牛顿物像公式（注意各量的物理意义） 八、例题一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端的曲率半径为2cm。若在哑铃左端5cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质。 §3.5 薄透镜 一、基本概念： 凸透镜、凹透镜、主轴、主截面、孔径、厚透镜、薄透镜、物方焦平面、像方焦平面等 二、近轴条件下薄透镜的成像公式 如果利用物方焦距和像方焦距
常用公式及单位换算表 一、长度单位转换公式: 公里(km) 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(um) 纳米(nm) 1 公里(km) =1千米 (km) 1 公里(km) = 1000 米(m) 1千米 (km) =1000米(m) 1米(m)=10分米(dm) 1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm) 1米(m)= 10 分米(dm) =100厘米(cm) = 1000 毫米(mm) 1 毫米(mm) = 1000 微米(um) = 1000000 纳米(nm) 1公里(km)=1千米(km)=1000米(m)=10000分米(dm) =100000厘米(cm) =1000000毫米(mm) 二、重量单位换算： 吨( t ) 千克 (kg) 克( g ) 1千克 (kg)=1公斤 (kg) 1千克 (kg)=1000克( g ) 1吨( t )=1000千克 (kg) 1吨( t )=1000千克 (kg) =1000000克( g ) 1公斤=500克 1市斤=10两 1两=50克 三、时间单位换算： 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月 平年2月28天，平年全年365天，闰年2月29天，闰年全年366天
四、面积换算： 平方公里（km2）公顷（ha）平方米（m2） 1平方千米（平方公里）=100公顷=1000000平方米 1 公顷 = 0.01 平方公里（平方千米） 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=15亩=100公亩=10000平方米 1公亩=100平方米 1亩=60平方丈=6000平方尺 1(市)亩=666.66平方米 五、几何形体周长面积体积计算公式： 三角形的面积＝底×高÷2。公式S=a×h÷2 正方形的周长=边长×4 公式C=4a 正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a 长方形的周长=（长+宽）×2 公式 C=(a+b)×2 长方形的面积＝长×宽公式S=a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
一．单个折射球面的光路计算： 1．入射角I ；用正弦定理； 2．折射角I’；用这是定律； 3．想法孔径角U’；根据两三角形的外交关系； 4．像方截距L’；用正弦定理； 近轴区： 物象公式： -=''l n l n r n n ?'折射球面光焦度；表征了球面近轴区成像的光学特征；r n n ?='?f n f n ?==''?高斯公式：；1''=+l f l f 牛顿公式：； ''ff xx =放大率： 1.垂轴放大率：；l n nl y y '''==β2.轴向放大率：；222''''βαn n l n nl dl dl ===3.角放大率：；β γ1'''n n l l u u ===关系：； βαγ=拉亥不变量：（由1.3.得）； J u y n nyu =='''
二．球面反射镜成像 焦点和焦距： ；；r n 2?=?2 'r f f ==n n ?='以此带入上面公式得： 1.物象公式 r l l 21'1=+2．高斯：' 11'1f l l =+3．放大率：；；l l '?=β22'βα?=?=l l β γ1'?==l l 三．薄透镜成像 1.物象公式：' 11'1f l l =?2.放大率：；；l l '=β22'l l =α' l l =γ四．折射平行平板的成像 )' 11('n d l ?=?五．理想光学系统成像公式 1.牛顿公式：' 'ff xx =2.高斯公式：1''=+l f l f 3.焦距关系：n n f f ''?=4.光焦度：f n f n ?== ''?5.拉亥不变量：' tan ''tan u y n u ny =6.放大率：；l n nl f x x f y y '''''=?=?==β；222''''βαn n l n nl x x ==?=
长度单位转换公式 公里(km) 千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm) 微米(um) 纳米(nm) 1 公里(km) =1千米 (km) 1 公里(km) = 1000 米(m) 1千米 (km) =1000米(m) 1米(m)=10分米(dm) 1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm) 1微米(um)=0.000 001米(m) 1纳米(nm)=0.000 000 001米(m) 1米(m)= 10 分米(dm) =100厘米(cm) = 1000 毫米(mm) 1 毫米(mm) = 1000 微米(um) = 1000000 纳米(nm) 1公里(km)=1千米(km)=1000米(m)=10000分米(dm) =100000厘米(cm) =1000000毫米(mm) 重量单位换算 吨( t ) 千克 (kg) 克( g ) 1千克 (kg)=1公斤 (kg) 1千克 (kg)=1000克( g ) 1吨( t )=1000千克 (kg) 1吨( t )=1000千克 (kg) =1000000克( g ) 1公斤=500克 1市斤=10两 1两=50克 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月 大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有:4、6、9、11月 平年2月28天，平年全年365天，闰年2月29天闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 面积换算 平方公里（km2）公顷（ha）平方米（m2） 1平方千米（平方公里）=100公顷=1000000平方米=100000000平方分米=10000000000平方厘米=1000000000000平方毫米 1 公顷 = 0.01 平方公里（平方千米） 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷=15亩=100公亩=10000平方米 1公亩=100平方米 1亩=60平方丈=6000平方尺 1(市)亩=666.66平方米 1平方公里（km2）=100公顷（ha）=247.1英亩（acre）=0.386平方英里（mile2）1平方米（m2）=10.764平方英尺（ft2） 1平方英寸（in2）=6.452平方厘米（cm2） 1公顷（ha）=10000平方米（m2）=2.471英亩（acre） 1英亩（acre）=0.4047公顷（ha）=4.047×10-3平方公里（km2）=4047平方米（m2）1英亩（acre）=0.4047公顷（ha）=4.047×10-3平方公里（km2）=4047平方米（m2）1平方英尺（ft2）=0.093平方米(m2) 1平方米（m2）=10.764平方英尺（ft2） 1平方码（yd2）=0.8361平方米（m2） 1平方英里（mile2）=2.590平方公里（km2）
第一章几何光学的近轴理论 § 几何光学的基本概念 一．几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。 二．几何光学中光的物理模型 光线：任意一点可以向任一方向发出直线，称为光线。光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向 的改变表示。 对于光线，是无法从物理上定义其速度的。 三．几何光学的实验定律 1.光的直线传播定律 在均匀媒质中，光沿直线传播。 2.光的反射定律 光线1入射到平面上的O点，反射光为1'。
O点处的法线为，由1和构成的平面为入射面。则反射光线1'在入射面内。1和1'与法线的 夹角分别为和，则=。 3.光的折射定律 为两种媒质的分界面。光线1由介质1入射到介质2中，发生折射，沿2方向传播。入射角和折射 角分别为和。则折射光2在入射面内,且有,和分别为两种媒质的折射率。 此为Snell定律（1621年） 4.光路可逆原理 在反射和入射定律中，光线如果沿反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射
光的方向。即光路是可逆的。 如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q'点成像，则Q'点发出的光线经同一系统后必然会在Q点成 像。即物像之间是共轭的。 四．Fermat 原理 关于光的传播，可用费马原理概括。 1．光程：折射率×光所经过的路程，即n S，n：折射率，或光学常数；S：沿光的路径的距离。 2．费马（Fermat）原理：两点间光的实际路径，是光程平稳的路径。(1679年） 平稳：极值（极大、极小）或恒定值。 在数学上，用变分表示为 原理，不是建立在实验基础上的定律，也不是从数学上导出的定理，而是一个最基本的假设， 是一切理论的出发点。一切定理和定律都建立在它的基础之上，即原理是一切理论体系的出发点。 Fermat 原理不是定理，也不是定律，它是最基本的假设。 3．由Fermat原理导出几何光学的实验定律 （1）光的直线传播定律 在均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。
常用电子表格公式 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式： =TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式： =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女 "),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和： =SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数： =AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名： =RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级： =IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评： =K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分： =MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分： =MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1） =COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2） =COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格；
第十一章 几何光学 一、内容概要 【基本内容】 1. 单球面折射公式 r n n p n p n 1221'-=+ （1）近轴条件 （2）符号规定：凡是实物、实像的距离，p 、'p 均取正值；凡是虚物、虚像的距离, p 、'p 均取负值；若是入射光线对着凸球面，则r 取正值，反之，若是入射光线对着凹球面，则r 取负值． 2. 单球面折射焦距 r n n n f 1211-= r n n n f 1222-= 3．折射面的焦度 r n n Φ12-=或2211f n f n Φ== 4. 单球面折射成像的高斯公式（近轴） 1'21=+p f p f 5．共轴系统成像规则 采用逐次成像法，先求出物体通过第一折射面后所成的像I 1，以I 1作为第二折射面的物，求出通过第二折射面后所成的像I 2，再以I 2作为第三折射面的物，求出通过第三折射面所成的像I 3，依次类推，直到求出最后一个折射面所成的像为止． 6. 薄透镜成像 （1）成像公式 )11('112 100r r n n n p p --=+ （2）焦距公式 12 100)]11([---=r r n n n f （3）空气中 121)]11)( 1[(---=r r n f （4）高斯公式 f p p 1'11=+
7. 薄透镜组合 2 1111f f f += 或 21ΦΦΦ+= 8. 厚透镜成像 采用三对基点作图 9. 透镜的像差 远轴光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于同一位置，而产生像差，这种像差称为球面像差． 物点发出的不同波长的光经透镜折射后不能成像于一点的现象，称为色像差． 10. 简约眼 生理学上常常把眼睛进一步简化为一个单球面折射系统，称为简约眼. 11. 能分辨的最小视角 视力1= 最小视角以分为单位．例如医学视力表，最小视角分别为10分，2分，1分时，其视力分别是0.1，0.5，1.0．标准对数视力表，规定 θlg 5-=L ，式中视角θ以分为单位．例如视角θ分别为10分，2分，1分时，视力L 分别为4.0，4.7，5.0． 12．近视眼和远视眼 当眼睛不调节时，平行入射的光线，经折射后会聚于视网膜的前面，而在视网膜上成模糊的像，这种眼称为近视眼，而成像在视网膜后，这样的眼称为远视眼． 11. 放大镜的角放大率 f y f y a 2525//== 12. 显微镜的放大率 （1）理论放大率 2 '2'2525f y y y f y M ?=?= 其中y y /' 为物镜的线放大率（m ），2/25f 为目镜的角放大率（a ） （2）实际放大率 2 1212525f f s f f s M =?= 式中s 为显微镜与目镜之间的距离；f 1为物镜的焦距；f 2为目镜的焦距。
1、sumif:顾名思义，这个公式是对指定条件的值进行求和。这个公式共有三个参数，分别为“区域”“条件”“求和区域”，我们可以看下图，A1-A5的考试成绩各科都有统计排名，现在我们想要统计一下他们每个人的总成绩，我们鼠标选中F2单元格，然后选择公式中的sumif公式，区域选中“B：B”列，条件选中“E：E”列，求和区域选中“C：C”列，点击确定，然后按住单元格下边的小加号往下拖动就完成了。
2、vlookup:这是一个纵向查找的公式，vlookup有4个参数，分别是“查找值”，“数据表”，“列序表”，“匹配条件”，这个公式不仅可以查找数字，还可以查找文字符号等，如下图，我们要在右边的表格上统计左边表格各个考生的考试等级，鼠标选中单元格G1，选择公式vlookup，查找值选F；F列，数据表B：D列（B-D 列全部选中），序列表填3（B-D总共有3列）匹配条件填0（意思是当查找不到的时候返回值为0）点击确定，然后按住单元格下边的小加号往下拖动就完成了。如果查找值有重复的，默认为第一个值。
3、countif:这是一个单元格计数的公式，总共有两个参数，区域和条件，如下图，我们想要统计一下考生各个等级的人数，鼠标选中单元格G2，选择公式countif，区域选中D列，条件选中F列，点击确定，然后按住单元格下边的小加号往下拖动就完成了。 、
4、sum:这是一个求个公式，当我们需要对一行数字进行求和的时候除了把他们一个个加起来，另一个方法就是用sum函数，如下图，我们知道了考生的各科成绩，想要知道他们总共考了多少分，我们选中G2单元格，输入“=SUM(C2:F2)”,这样就把C2-F2的数据全部加起来了，按enter键完成，拖动G2单元格右下角的加号往下拉。
【转】 excel常用函数以及用法 2010-11-24 21:35 转载自数学教研 最终编辑数学教研 excel常用函数以及用法 SUM 1、行或列求和 以最常见的工资表（如上图）为例，它的特点是需要对行或列内的若干单元格求和。 比如，求该单位2001年5月的实际发放工资总额，就可以在H13中输入公式： =SUM(H3:H12) 2、区域求和 区域求和常用于对一张工作表中的所有数据求总计。此时你可以让单元格指针停留在存放结果的单元格，然后在Excel编辑栏输入公式"=SUM（）"，用鼠标在括号中间单击，最后拖过需要求和的所有单元格。若这些单元格是不连续的，可以按住Ctrl键分别拖过它们。对于需要减去的单元格，则可以按住Ctrl键逐个选中它们，然后用手工在公式引用的单元格前加上负号。当然你也可以用公式选项板完成上述工作，不过对于SUM函数来说手工还是来的快一些。比如，H13的公式还可以写成： =SUM(D3:D12,F3:F12)-SUM(G3:G12) 3、注意 SUM函数中的参数，即被求和的单元格或单元格区域不能超过30个。换句话说，SUM函数括号中出现的分隔符（逗号）不能多于29个，否则Excel就会提示参数太多。对需要参与求和的某个常数，可用"=SUM（单元格区域，常数）"的形式直接引用，一般不必绝对引用存放该常数的单元格。 SUMIF SUMIF函数可对满足某一条件的单元格区域求和，该条件可以是数值、文本或表达式，可以应用在人事、工资和成绩统计中。 仍以上图为例，在工资表中需要分别计算各个科室的工资发放情况。 要计算销售部2001年5月加班费情况。则在F15种输入公式为
第八章几何光学 一、填空题 1、单球面折射成像公式的适用条件单色光、近轴光线，一切凸、凹球面成像。 2、由于球面折射使远轴光线和近轴光线 不汇聚在同一点而产生的像差称为球面像差。 3、眼睛的分辨本领用_视力_表示。它被 4、单凸球面的曲率半径为50cm，其两 侧的折射率分别为n1=,n2=，则单球面 两焦距为f1=_100cm__、f2=150cm， 此单球面的焦度为_1D__。 5、折射率为的平凸透镜在空气中的焦距 为50cm，则该凸透镜凸面的曲率半径为25cm。 6、折射率为的薄透镜，在空气中的焦距 为f，则它在水中的焦距为4f。 7、共轴球面系统的三对基点是两焦点_、两主点_、两节点___。 8、薄透镜成像公式的高斯形式只适用于
薄透镜两侧介质均是空气的情况。 9、纤镜具有导光和导像的作用。 10、薄透镜的焦距与折射本领_有关，焦 距越短，它的汇聚或发散本领会越 强。 11、把焦距为20cm的凸透镜和焦距为 40cm的凹透镜贴合在一起，组合透 镜的焦度为。 12、一近视眼患者的远点为2m，则他看远处物体时应配戴-50度的眼镜。 13、检查视力时，受检者站在5m处看 清最上一行“E”字的视力为，另一 人需站在4m处才能看清最上面一行 “E”字，则此人的视力为。 14、一架显微镜的镜筒长20cm，物镜的 焦距为0.4cm，目镜的焦距为2.5cm，则该显微镜的放大率为500。 15、显微镜的u角是60°，若光源波长 为500nm，则该显微镜的干物镜和油浸物镜（油浸物镜的折射率为）的数值孔径分别和，能分辨的最小距离分别为352 nm 和235 nm 。
16、显微镜的物镜上标有N·A值，其名称为数值孔径。 17、一远视眼患者的近点为100cm，要 使其看清眼前20cm处的物体，它应配戴400度的凸透镜。 二、单项选择题 （D）1、折射率为的薄透镜空气中焦度为6D,将它浸入某种液体中，焦度 变为-3D，则该液体的折射率为。 A. 2 B. 1.33 C. 3 D. （B）2、一半径为R的圆球透明体，能将无穷远处射来的近轴平行光线 汇聚于第二折射面的顶点上，则此 透明体的折射率为。 A.1.5 .2 C （D）3、折射率为的平凹透镜，凹面的曲率半径为100cm,则其焦距为。 A.500cm； B.-500cm C.200cm D.-200cm。（B）4、通常我们用视力表示眼睛的。 A.折光本领 B.分辨本领 C.自我调节能力 D.聚光能力。 （D）5、纤镜的导光、导像作用是利用
e x c e l表格常用的函数公 式 Prepared on 22 November 2020
1、如何一次性去掉诸多超链接 选中所有的超链接，按住Ctrl+c再按Enter键，就取消的所有的超链。 2、如何在每行的下面空一行 如A1列有内容，我们需要在B1、C2单元格输入1，选中周边四格 ，然后向下拉，填充序列，然后在选取定位条件，选中空值，最后点击插入行，就行了。 3、删除一列的后缀
若A1为此，在B1单元格输入=LEFT（A1，LEN （A1）-4），然后下拉填充公式。 删除前缀则相反RIGHT 4、把多个单元格串成一句 运用=CONCATENATE（“A1”，“B2”，“C2”），比如A1,B1单元格分别是8，个，我们可在C1单元格输入=CONCATENATE("我有",A1,B1,"苹果")，随即C1单元格显示我有8个苹果。 5、数据分类汇总后按需排序 在数据分类汇总后，我们选择左侧2，把数据折叠起来，然后选中你按需排序规则的那行，点击排序即可。 6、分类汇总后，只复制汇总的项 在把分类汇总后的数据折叠后（只显示分类汇总项），然后选中这些，定位——可见单元格——复制——黏贴即可。 7、【Vlookup函数】查找制定目标的相对应数值 公式：B13=VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) A13是所需要的值对应的属性（姓名）；$B$2:$D$8是指查找的范围从B2开始一直到D8的区间范围内；3是指查找范围的第三列，即查找值所在的列；0表示精确查找或者也可填写false。 8、【sumif函数】在一定条件下求和 G2=sumif（D2：D8，”>=95”）
公式是单个或多个函数的结合运用。AND “与”运算，返回逻辑值，仅当有参数的结果均为逻辑“真（TRUE）”时返回逻辑“真（TRUE）”，反之返回逻辑“假（FALSE）”。条件判断AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起，显示在一个单元格中。字符合并COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计DATE 给出指定数值的日期。显示日期DATEDIF 计算返回两个日期参数的差值。计算天数DAY 计算参数中指定日期或引用单元格中的日期天数。计算天数DCOUNT 返回数据库或列表的列中满足指定条件并且包含数字的单元格数目。条件统计FREQUENCY 以一列垂直数组返回某个区域中数据的频率分布。概率计算IF 根据对指定条件的逻辑判断的真假结果，返回相对应条件触发的计算结果。条件计算INDEX 返回列表或数组中的元素值，此元素由行序号和列序号的索引值进行确定。数据定位INT 将数值向下取整为最接近的整数。数据计算ISERROR 用于测试函数式返回的数值是否有错。如果有错，该函数返回TRUE，反之返回FALSE。逻辑判断LEFT 从一个文本字符串的第一个字符开始，截取指定数目的字符。截取数据LEN 统计文本字符串中字符数目。字符统计MATCH 返回在指定方式下与指定数值匹配的数组中元素的相应位置。匹配位置MAX 求出一组数中的最大值。数据计算MID 从一个文本字符串的指定位置开始，截取指定数目的字符。字符截取MIN 求出一组数中的最小值。数据计算MOD 求出两数相除的余数。数据计算MONTH 求出指定日期或引用单元格中的日期的月份。日期计算NOW 给出当前系统日期和时间。显示日期时间OR 仅当所有参数值均为逻辑“假（FALSE）”时返回结果逻辑“假（FALSE）”，否则都返回逻辑“真（TRUE）”。逻辑判断RANK 返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位。数据排序RIGHT 从一个文本字符串的最后一个字符开始，截取指定数目的字符。字符截取SUBTOTAL 返回列表或数据库中的分类汇总。分类汇总SUM
Excel表格公式大全 来源：鲍利的日志 1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式：=CONCA TENA TE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式： =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和：=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和； 2、平均数：=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数； 3、排名：=RANK(K2，K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名； 4、等级：=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评：=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩； 6、最高分：=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分； 7、最低分：=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最低分； 8、分数段人数统计： （1）=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数；假设把结果存放于K57单元格； （2）=COUNTIF(K2:K56,">=95")－K57 ——求K2到K56区域95～99.5分的人数；假设把结果存放于K58单元格； （3）=COUNTIF(K2:K56,">=90")－SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90～94.5分的人数；假设把结果存放于K59单元格； （4）=COUNTIF(K2:K56,">=85")－SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85～89.5分的人数；假设把结果存放于K60单元格； （5）=COUNTIF(K2:K56,">=70")－SUM(K57:K60) ——求K2到K56区域70～84.5分的人数；假设把结果存放于K61单元格；
07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数） 第四章 三角函数 1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈?+=,360| αββ} （3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。 2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 （2）、度数与弧度数的换算：π= 180弧度，1弧度)180( =π （3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2| |2 1 21r lr S α=== 3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号： y r y x r x x r x y r y = =====ααααααcsc cot cos sec tan sin （3）、 特殊角的三角函数值 4、同角三角函数基本关系式 （１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系： 1cos sin 22=+αα α α αcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α α αsin cos cot = 1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O =r αsec αsin αtan αcot αcsc
（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα2 2sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=； ②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αα α ααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=- ③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=??+=??+=??+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五： α αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? α αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+?-=+?-=+? α αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- α αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-? 补充：α απααπα απ cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin( =-=-=- ααπααπα απ cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin( -=+-=+=+ ααπ ααπααπcot )2 3tan(sin )2 3cos(cos )2 3sin( =--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin( -=+=+-=+ 6、两角和与差的正弦、余弦、正切 )(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + )(βα-T ： β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- )(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-?+=+ 例：若?=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立） 7、辅助角公式：??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 )sin()sin cos cos (sin 2222???+?+=?+?+=x b a x x b a （其中?称为辅助角，?的终边过点),(b a ，a b = ?tan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα2 2 sin cos 2cos -= ααα2sin 2 1 cos sin =