数学建模第二次作业

《第三章数学建模活动（二）》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、某工厂生产一批产品，原计划每天生产100件，10天完成。

后来由于提高效率，每天多生产了20件，实际用了8天完成。

设提高效率后每天生产的件数为x件，那么x的值是：A、60B、80C、100D、1202、在解决实际问题时，建立数学模型的一般步骤不包括以下哪一项？（）A. 确定问题背景和目标B. 收集和整理数据C. 建立数学模型D. 进行实验验证3、某工厂生产一批产品，已知生产这种产品需要原材料A和B，其中原材料A的用量与原材料B的用量成比例。

若生产100个产品需要原材料A和原材料B分别为10kg 和20kg，那么生产200个产品需要原材料A和原材料B分别为多少kg？A、20kg和40kgB、30kg和60kgC、40kg和80kgD、50kg和100kg4、在解决数学建模问题时，以下哪项步骤是错误的？A、明确问题背景和目标B、建立数学模型C、收集和分析数据D、求解数学模型，得到结果但不进行验证5、某工厂计划生产一批产品，已知生产这批产品需要投入的原材料费用为3000元，人工费用为1000元，其他费用为500元。

如果每件产品的利润为10元，要使得利润总额达到10000元，至少需要生产多少件产品？A. 500件B. 1000件C. 1500件D. 2000件6、在解决数学建模问题时，以下哪种方法不是常用的策略？（）A、建立数学模型B、分析模型，提出假设C、进行数据收集和整理D、进行数学推导，得出结论7、某市为了改善交通状况，计划在一条长为10公里的主干道上增设若干个公交站点。

根据交通流量分析，每两个站点之间的平均距离不宜小于1公里也不宜大于2公里。

如果这条主干道的起点和终点都设有一个站点，那么最多可以设置多少个站点？最少可以设置多少个站点？A. 最多11个站点，最少6个站点B. 最多12个站点，最少5个站点C. 最多11个站点，最少5个站点D. 最多10个站点，最少6个站点8、下列关于函数模型y=ae^(bx)+c（a、b、c为常数，且a＞0，b≠0）的说法中，正确的是：A. 当a=1，b=0，c=0时，该函数表示一个常数函数B. 当a=1，b=1，c=0时，该函数表示一个指数函数C. 当a=1，b=0，c=1时，该函数表示一个一次函数D. 当a=1，b=-1，c=1时，该函数表示一个二次函数二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下哪些选项属于数学建模的基本步骤？（）A. 提出问题B. 收集数据C. 建立模型D. 求解模型E. 验证模型F. 模型应用2、某工厂为了提高产品质量，计划对生产流程进行优化。

福师《数学建模》在线作业二-0002试卷总分:100 得分:0一、判断题(共40 道试题,共80 分)1.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法A.错误B.正确正确答案:B2.我国对异常值没有颁布标准A.错误B.正确正确答案:A3.测试分析将研究对象视为一个白箱系统A.错误B.正确正确答案:A4.建模过程仅仅是建立数学表达式A.错误B.正确正确答案:A5.对实际问题建模没有确定的模式A.错误B.正确正确答案:B6.关联词联想法属于发散思维方法A.错误B.正确正确答案:B7.整个数学建模过程是又若干个有明显区别的阶段性工作组成A.错误B.正确正确答案:B8.建模主题任务是整个工作的核心部分A.错误B.正确正确答案:B9.利用乘同余法可以产生随机数A.错误B.正确正确答案:B10.数学建模是一种抽象的模拟，它用数学符号等刻画客观事物的本质属性A.错误B.正确正确答案:B11.附录是正文的补充A.错误B.正确正确答案:B12.利用理论分布基于对问题的实际假设选择适当的理论分布可以对随机变量进行模拟A.错误B.正确正确答案:B13.求常微分方程的基本思想是将方程离散化转化为递推公式以求出函数值A.错误B.正确正确答案:B14.相对误差等于绝对误差加测量误差A.错误B.正确正确答案:A15.在解决实际问题时经常对随机现象进行模拟A.错误B.正确正确答案:B16.模型不具有转移性A.错误B.正确正确答案:A17.图示法是一种简单易行的方法A.错误B.正确正确答案:B18.样本平均值和理论均值不属于参数检验方法A.错误B.正确正确答案:A19.数学建模仅仅设计变量A.错误B.正确正确答案:A20.数学建模不是一个创新的过程A.错误B.正确正确答案:A21.拐角问题来源于医院手术室病人的接送A.错误B.正确正确答案:B22.数据也是问题初态的重要部分A.错误B.正确正确答案:B23.人口预测模型用以预测人口的增长A.错误B.正确正确答案:B24.泊松分布常用于穿越公路模型中A.错误B.正确正确答案:B25.数学建模中常遇到微分方程的建立问题A.错误B.正确正确答案:B26.利用偏回归平方和评价一个自变量在一组自变量中的重要性A.错误B.正确正确答案:B27.数据变量呈现很强随机性的数据为随机数据A.错误B.正确正确答案:B28.利润受销售量的影响和控制A.错误B.正确正确答案:B29.明显歪曲实验结果的误差为过失误差A.错误B.正确正确答案:B30.回归分析是研究变量间相关关系的统计方法A.错误B.正确正确答案:B31.建立一个数学模型与求解一道数学题目没有差别A.错误B.正确正确答案:A32.利用数据来估计模型中出现的参数值称为模型参数估计A.错误B.正确正确答案:B33.渡口模型涉及到先到后服务的排队问题A.错误B.正确正确答案:A34.数学建模没有唯一正确答案A.错误B.正确正确答案:B35.论文写作的目的在于表达你所做的事情A.错误B.正确正确答案:B36.交流中必须学会倾听A.错误B.正确正确答案:B37.数据的动态性又称为记忆性A.错误B.正确正确答案:B38.面向事件法又称时间增量法A.错误B.正确正确答案:A39.微元法的思想是考察研究对象的有关变量在一个很小的时间段内的变化情况A.错误B.正确正确答案:B40.国际上仅有一种单位体系A.错误B.正确正确答案:A二、多选题(共10 道试题,共20 分)1.数据作用于模型有以下形式____A.在建立模型的初始研究阶段，对数据的分析有助于我们寻求变量间的关系，形成初步的想法B.可以利用数据来估计模型中出现的参数值，称为模型参数估计C.利用数据进行模型检验正确答案:ABC2.创造性思维方法一般有____A.小组群体思维B.发散性思维方法C.从整体上把握问题的方法D.逐步分解法正确答案:ABC3.线性规划问题的特点是____A.每一个问题可用一组决策变量表示某一方案：这组决策变量的值就代表一个具体的方案B.存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式来表示C.都有一个要求达到的目标，它可以用决策变量的线性函数来表示，这个函数称为目标函数正确答案:ABC4.模拟随机变量常见方法有____A.利用理论分布B.基于对问题的实际、合理假设，选择适当的理论分布模拟随机变量C.基于实际数据的频率表作近似模拟正确答案:ABC5.对现实对象的认识主要来源有_________A.与问题相关的物理、化学、经济等方面的知识B.通过对数据和现象的分析对事物内在规律作出的猜想（模型假设）C.搜集一些对象的相关资料正确答案:AB6.分析检验一般有____A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验正确答案:ABC7.建立数学模型时可作几方面的假设____A.关于是否包含某些因素的假设B.关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设C.关于变量间关系的假设D.关于模型适用范围的假设正确答案:ABCD8.实验误差有____A.随机误差B.系统误差C.过失误差正确答案:ABC9.建立微分方程模型一般的步骤是____A.把用语言叙述的情况化为文字方程B.给出问题所涉及的原理或物理定律C.列出微分方程，列出该微分方程的初始条件或其他条件D.求解微分方程，确定微分方程中的参数，最后求出问题的答案正确答案:ABCD10.使用模拟系统应达到的目标有（）A.描述一个现有的系统B.探索一个假设的系统C.设计一个改进的系统正确答案:ABC。

4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题：年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4解答：（1）：（i）执行程序：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790));r=nlinfit(t,x,f,0.036)sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值')xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份')title('美国人口指数增长模型图II')运行结果：>> Untitledr =0.0212sse =1.7433e+004即，拟合效果：r =0.0212；误差平方和为：1.7433e+004.拟合效果图（i）：(ii)由表1.14我们知道，当t=1800时，有5)101(0≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.1,x =2.5.对待定参数0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-1790)); r0=[2.5,0.1]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II')命令窗口显示的计算的结果如下： >> Untitled r =15.0005 0.0142 sse =2.2657e+003即我们知道，拟合结果为：r=r(2)= 0.0142, 0x =r(1)= 15.0005;误差平方和为:2.2657e+003. 拟合效果图（ii ）：(iii)由表1.14我们知道，当t=1900时，有()76)-t 1900101(00≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.03,x =19, 0t =1800.对待定参数0t ,0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-r(3))); r0=[19,0.03,1800]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图III')命令窗口显示的计算的结果如下：>> UntitledWarning: The Jacobian at the solution is ill-conditioned, and some model parameters may not be estimated well (they are not identifiable). Use caution in making predictions. > In nlinfit at 224 In Untitled at 5 r =1.0e+003 *0.0159 0.0000 1.7939 sse =2.2657e+003即，拟合效果：r =0，0x =7.9，0t =1742.5；误差平方和为：2.2657e+003我们由MATLAB9给出的警告信息，知道这个拟合存在病态条件，所以数据可能拟合的不太好。

《数学建模》第二次作业一、填空题：一、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（ ）.二、如图是一个邮路，邮递员从邮局A 动身走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每一个小长方形街路的边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走（ ）km..3、设某种物资有两个产地21,A A ，其产量别离为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。

若是从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有 两个特点。

4、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增加率是常数r ，那麽人口增加问题的马尔萨斯模型应为 .五、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增加率由sx r x r -=)(表示，则人口增加问题的逻辑斯蒂克模型为 .二、分析判断题：一、从下面不太明确的叙述中肯定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，成立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时刻超级拥堵，该如何解决。

二、一条公路交通不太拥堵，以至人们养成“冲过”马路的适应，不肯意走临近的“斑马线”。

交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，预备在一些特殊地址增设“斑马线”，以便让行人能够穿越马路。

那末“选择设置斑马线的地址”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。

3、地方公安部门想明白，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时刻，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就那个计划指出至少三个相关因素，并利用数学符号表示。

4、作为经济模型的一部份，若产量的转变率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部份是常数，另一部份与产量成正比，那麽相应的微分方程模型是甚麽？五、某种疾病每一年新发生1000例，患者中有一半昔时可治愈.若2000年末时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断那个说法的正确性。

病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别关系模型摘要：为了掌握一种新止痛药的疗效，我们运用数学统计工具minitab 软件，通过对用药剂量，性别和血压组别之间的数据进行深层次地处理并加以讨论P （是否<0.05）及拟合的多元全相关系数R-Sq 和修正的多元相关系数R-Sq （调整）的值的相差程度，如果R-Sq 和R-Sq （调整）的差值越小，说明模型越好。

据此，我们假设出模型一:εββββ++++=3322110x x x Y然后通过分析讨论对模型一进行优化，最后得出女性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别关系模型:2131326.032.91.568.31x x x x Y +-+=相对模型一较优，拟合的多元全相关系数R-Sq 和修正的多元相关系数R-Sq （调整）的值的相差程度为 1%。

男性病人服药后病痛减轻时间与用药剂量、性别和血压组别关系模型：213110427.0955.002.48.32x x x x Y ++-=相对模型一较优，拟合的多元全相关系数R-Sq 和修正的多元相关系数R-Sq （调整）的值的相差程度为 1.6%。

一、问题重述一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的一下4个剂量中的某一个：2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计）。

为了了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，实验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试。

通过比较给个病人血压的历史数据，从低到高分成三组，分别记作0.25，0.50和0.75.实验结束后，公司的记录结果附录1-1表（性别以0表示，1表示男）。

现在为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，预⑴测出服药后病痛明显减轻的时间。

二、符号说明1、Y为病痛减轻时间量，单位（min）；2、x表示用药剂量单位（g）；13、x表示性别；24、x表示血压组别；35、P表示概率；6、R-Sq拟合的多元全相关系数；7、R表示此观测值含有大的标准化残差；8、S表是方差。

关于某合成纤维强度与拉伸倍数线性关的系检验————数学建模(2)第二次作业一、问题重述:某合成纤维的强度y(N/mm2)与其拉伸倍数x有关，现测得试验数据如下表(1):某合成纤维的强度y与其拉伸倍数x试验数据表表（1）1.检验y和x之间是否存在显著的线性相关关系。

2.若存在，求y关于x的线性回归方程：y i=a+b x i。

二、求解过程1.强度yi关于拉伸倍数xi的散点图如下图（1）：图（1）2.样本相关系数计算 (1).计算公式r =nΣxy −ΣxΣynΣx 22nΣy 22(2)计算结果r =12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802∗ 12∗342.86−58.202=0.9859(3)结果分析r >0.8，说明该合成纤维强度y 与拉伸倍数x 成高度线性正相关关系。

2. 回归方程求解 (1).计算公式β1 =n ∑x i y i n i =1− ∑X i n i =1 ∑y i ni =1n x i2ni =1−∑x i n i =12某纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图拉伸倍数x强度yβ 0=y −β1x (2).计算结果β 1= 12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802=0.8675β0=4.85−0.8675∗5.40=0.1655 (3).回归方程y i =0.1655+0.8675xi (4).回归前后图像对比图（2）回归系数β1=0.8675，表示拉伸倍数每增加一倍，该合成纤维强度增加0.08675。

三、 线性关系检验(1).提出假设123456789101112该纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图及其线性回归方程拉伸倍数x强度yH0:β1=0线性关系不显著(2).计算检验统计量FF=SSR/1SSE/(n−2)= MSRMSE~F(1，n-2)F =58.89505/11.695902/(12−2)=347.2786(3).显著性水平α=0.05，根据分子自由度1和分母自由度12-2找出临界值Fα=4.965(4).F>Fα，拒绝H0，线性关系显著。

19秋福师《数学建模》在线作业二
试卷总分:100 得分:100
一、判断题（共40题，80分）
1、最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
2、我国对异常值没有颁布标准
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
3、测试分析将研究对象视为一个白箱系统
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
4、建模过程仅仅是建立数学表达式
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：A
5、对实际问题建模没有确定的模式
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
6、关联词联想法属于发散思维方法
A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]
正确的选择是：B
7、整个数学建模过程是又若干个有明显区别的阶段性工作组成A错误
B正确
[仔细阅读以上题目后，并运用所学知识完成作答]。

目录1问题 (1)2摘要 (1)3问题重述 (1)4问题分析 (2)5定义符号说明 (6)6流动的模型假设 (7)7模型的建立和求解 (7)8模型的分析 (9)10模型的评价和改进 (10)11参考文献 (12)中厚板轧机轧制压力数学模型研究一、问题由于目前国内多用两种炉型炼钢: 电炉炼钢和转炉炼钢, 致使相同钢种所含碳、锰、铜、硫、磷等元素不同量. 这表明, 研究适合于中厚板轧机的轧制压力模型势在必行. 针对生产实际状况, 拟用以下研究途径: 以生产钢种为对象, 在凸轮塑性计上测定流动应力, 建立流动应力模型; 采集轧钢现场数据, 建立应力状态系数模型, 从而得到整个轧制压力模型; 新轧制力模型离线和在线分析; 新轧制压力模型在线控制生产.二、摘要以现场的钢种为样本, 测定热轧条件下的流动应力, 建立流动应力模型. 采用现场实测轧制数据, 通过数值计算, 得到该轧机轧制压力模型. 以便于在投入计算机在线控制生产的时候,可以使生产的经济效益显著.关键词: 中厚板轧制; 轧制压力; 数学模型三、问题重述由于现代建设中，在不同环境中，需要不同种类的钢种，生产中产生不同种类钢种显得尤为重要，但是，各种生产模式之间的关系成为了投入计算机在线控制生产时的重要问题。

所以，以生产钢种为对象, 在凸轮塑性计上测定流动应力, 建立流动应力模型; 采集轧钢现场数据, 建立应力状态系数模型, 从而得到整个轧制压力模型; 新轧制力模型离线和在线分析; 新轧制压力模型在线控制生产.四、问题分析4.1 实验(1) 方法采用恒应变速率的凸轮塑性计, 用压缩端面上带凹槽并在凹槽里充满润滑剂的园柱形试件.经计算机采样测得.(2) 试验范围变形温度t= 850℃～1 150℃; 对数应变E= 0.05～0.69; 应变速率Ea= 5～80 s- 1 .(3) 试验料从轧制后的钢板上截取,经锻造、退火后截取试样,化学成分见表1.4. 2 数据分析在测定的钢种中, 其流动应力与变形温度的定性关系相一致. 图1 从中可看出, 在C相的流动应力与变形温度在半对数坐标中有较好的线性关系, 其直线斜率与钢种有关. 可以在C相, 变形温度对碳钢流动应力的影响项可用式( 1) , ( 2) 表示.Rt= ae At ( 1)式中, Rt 为随时间变化的流动应力; t 为时间; A 为钢的化学成份函数, A= f ( x%) ; x% 为钢的化学成份.由图2 可知, 流动应力与应变量随着变形温度、应变速率的变化, 存在着两种不同的应力应变曲线形状,即下降型和上升型. 在变形温度高和应变速率低时, 一般呈下降型, 反之呈上升型, 而且其曲线的形状与钢种有关, 即下式表示. 式中, b, B, C—取决于钢种的系数, B= f(x%) .研究表明, 应变速率对流动应力的影响不仅与钢中化学成份有关, 而且与变形温度有关.Rq= b( BE B - CE) ( 2)由图3 可知, 流动应力与应变速率在双对数坐标中呈线性关系, 其直线的斜率与钢种温度有关. 同时,A3 钢的流动应力高于B2F, 但当温度在1150℃时, 两种钢的流动应力差别并不显著. 经分析, 应变速率对流动应力的影响可用式( 3) 拟合. 即 ln(R/ R0 ) = m ln(Ea/E a 0) ( 3)式中, R0, E0 为基准流动应力和基准应变速率; m 为应变速率影响指数, 与钢的化学成份和温度有关.五、定义符号说明t:摄氏温度E：弹性模量Ea:抗拉压刚度R：中厚板轧制的流动应力T：开尔文温度Qp：应力状态系数P：轧制压力Bc：轧件入出口的平均板宽C:碳Mn：锰Si：硅Cu：铜六、流动模型的假设(1) 在流动应力模型中,不仅要考虑钢中碳锰含量的影响,也要考虑铜、硅等元素对流动应力的影响.(2) 变形温度对流动应力的影响最强烈,故在温度项中应包含碳、锰、铜、硅作为自变量来考虑.(3) 应变量对流动应力的影响项,不能简单地用幂函数表示, 而应用非线性函数.(4) 在线控制的数学模型结构要简单,且便于计算机实时控制计算.七、模型的建立和求解7.1流动应力模型对试验测定的9 个钢种的5 139 组R= f ( t, E, Ea,C, Mn, Si , Cu) 数据, 用7 种结构形式的流动应力模型做非线性回归. 其中日本新日铁提供的流动应力模型回归的方差为0. 981, 其余6 个模型的方差为0. 853～0. 860, 明显优于原模型.经分析, 用于中厚板轧制的流动应力模型为R= K T K E K Ea ( 4)其中, K T = a 1·exp( a 2/ T + a3C+ a4Mn+ a 5Si+ a6Cu ) ;K E= a10(E/0.4)(a11+ a12Mn+ a13Ea- a14T )-(a10 - 1) E/ 0.4; K Ea=(Ea/ 10) ( aT+ a8C+ a9T ) ; T = （ t+ 273 ）/1 000 .从模型的反算可知, 温度在900℃时, 新旧模型误差高达10%, 但大于1 000℃时, 其流动应力差别减小( 图4) .7.2 建立应力状态系数模型7.2.1 实测轧制数据的整理收集整理钢种及其化学成份, 轧制出口板厚和温度, 各道次的轧制厚度和宽度, 辊径、轧制压力、应变率、应变速度等数据, 便于建立应力状态系数模型.7.2.2 回归分析应力状系数模型应力状态系数模型的结构可分为两类Qp = f (H / D, E) ( 5)Qp = f ( l/ hc, E) ( 6)为研究建立实际可行的应力状态系数模型, 分析中厚板轧机的实际状况. 即采用模型结构为:Qp = f (H / D, l/ hc) ( 7)以4200 轧制实测71 块钢板, 697 个轧制道次的工艺参数为例. 其中SS41, 11 块; Q235- A, 10 块; Q235- B, 15 块; 16Mn, 15 块SM50B- 1, 20 块.得应力状态系数模型:Qp = 3. 938 - 3. 031l/ hc + 0. 762H 0 / D + 1. 303( l/ hc) 2 - 11. 783( l/ hc) ( H0 / D) -3. 594(H 0/ D) 2, l/ hc ≤ 1Qp = 8. 468 - 2. 838l/ hc - 145. 996H 0/ D - 0. 899( l/ hc) 2 + 69. 075( l/ hc) (H 0/ D) +399. 290(H 0 / D) 2 , l/ hc > 1 ( 8) 式中, l 为轧辊和轧件接触孤长的水平投影; hc 为轧件入出口的平均板厚; H 0 为轧件初始入口厚度; D 为轧机工作辊直径.7.3 应力状态系数模型的确定为分析检验式( 8) 的实际应用性, 用离线分析的方法, 在广泛范围内返算结果表明: 式( 8) 能很好地反映轧制压力随厚度变化的规律, Qp 的预报值与实测推算结果是一致的.八、模型的分析8.1 在应力状态系数Qp 模型与金属塑性变形抗力R模型确定之后, 中厚板轧制压力模型也随之确定. 即P = 1. 15QpBclcR ( 9)式中, P 为轧制压力, Bc 为轧件入出口的平均板宽.8.2 以4200 轧机生产用钢为试验对象, 用实验室凸轮塑性计测定金属变形抗力所建立的模型全面考虑了影响变形抗力的各个影响因素, 适用于中厚板轧制.8.3 由此得到的轧制压力模型在4200 轧制计算机控制使用是成功的.8.4 用新轧制压力模型在线控制生产, 轧制过程稳定, 安全可靠, 轧制压力预报精度高于国内同期的模型,各道次轧制压力偏差小于100 吨的频数提高到98. 6% .8.5 新轧制压力模型投入在线控制生产, 提高了负公差的轧制率, 经济效益显著.九、模型的评价和改进优点：在流动应力模型中，不仅考虑了钢中碳、锰含量的影响，也考虑铜、硅、等元素对流动应力的影响。

数学建模第二次作业1.在“两秒准则”的建议下，前后车距D（m）与车速v（m/s）成正比例关系。

设K为按照“两秒准则”，D与v之间的比例系数。

则：D=Kv，K=2s。

而在“一车长度准则”下，考虑家庭用的小型汽车，D=1.1185v。

显然，“两秒准则”和“一车长度准则”是不一致的。

“两秒准则”的数学模型为：D=Kv，K=2s汽车刹车距离的理论值为：由得：当时，“两秒准则”足够安全。

输入代码：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 33422, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K=2;K1=1.1185; k1=0.75; k2=0.082678; d=d2+[v;v;v].*k1;vi=0:40;plot([0,40],[0,K1.*40],'--k',[0,40],[0,K*40],'k',vi,k1.*vi+k2.*vi.*vi,':k',[v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)title('比较一车长度准则、两秒准则、理论值和刹车距离实测数据')legend('一车长度准则','两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）'), ylabel('距离（m)')得到：由上图也可以看出当车速超过15米每秒时，“两秒准则”不安全。

1992年全国数学建模A题数据分析摘要对土豆和生菜，分别建立施肥量和产量之间的多元关系，运用Excel和Matlab软件依次采用散点法和拟合关系进行绘图显示。

在确认模型具有完美的基础上，进行线性相关、交互作用、最佳响应水平、强影响变量等的分析。

同时, 将两种作物进行比较, 得出一系列颇有实用价值的结论。

分析结果表明土豆的产量和施肥量满足一定的线性关系, 而生菜对施肥的交互作用与土豆相比影响较大, 对生菜则无需强加施肥。

方案中,ha 表示公顷，t 表示吨，kg表示公斤。

通过对一系列数据的假设和分析，在施肥中应特别注意N、P、K的使用量。

关键字散点图施肥效果效益模型一、问题重述某地区作物生长所需的营养素主要是氮N、钾K、磷P。

某研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实验数据如下表所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg 表示公斤。

当一个营养素的施肥量变化时，P与K的施肥量分别取为hakg/196与hakg/372. 试分析施肥量与产量之间的关系，并对所得结果从应用价值与如何改进等方面做出估价。

图示1：施肥量N（kg/ha）产量(t/ha)0 15.1834 21.3667 25.72101 32.29135 34.03202 39.45259 43.15336 43.46404 40.83471 30.75二、模型假设1.农作物实验是在相同的实验条件下进行，产量的变化仅由施肥量引起；2.土壤中有一定量的天然肥，满足其在不施肥下也能生长；3.当一个营养素的施肥量变化时，另两个营养素的施肥量总保持在第七水平上不变；4.每次实验独立进行，互不影响；5.剔除所给数据中偏差较大的点后进行曲线拟合。

三、符号说明:x每公顷土地中氮元素的施肥量:y每公顷土地中施加氮后作物的产量四、问题分析这是一个由多个变量控制的数学模型，以各营养素施肥量配比使产量达到较好状态为目标，因此需首先求得各个变量的最优解从而使产量达到最佳状态。

摘要本文先对问题所涉及到的数据进行了合理筛选，然后运用恰当的数学模型将该问题从现实问题中抽象出来，最后运用最大获利模型对该问题进行了深刻描述，并且通过LINGO和MATLAB求出了满足各问要求的最佳运输分配方案。

第一问，首先我们先确定模型所需要的数据，用线性规划来确定及求解模型。

然后对各个量进行条件限制，列出各个数据的关系式，并且最终用LINGO软件求解得到货物1、2、3每天的运输量（见后文表5.2 ）。

第二问，本题要求我们计算每个约束的影子价格，我们根据第一问得出的结果来进行条件约束分析。

约束条件有：货物总吨数、货物总体积、货物1吨数、货物2吨数、货物3吨数。

可以看出，货物1的约束为紧约束，货物2的约束为非紧约束，货物3约束也为紧约束。

与第一问同步用LINGO软件求解得到各约束的影子价格（见后文表6.1 ）o对第三问，由于该公司有能力改装它的一些旧飞机来增大货运区域空间，首先我们还是得确定模型所需要的数据、用线性规划来确定及求解模型。

根据各个量的限制条件，列出关系式，并使用MATLAB软件求解得到应该改造的飞机架数, 然后根据实际得到最优方案即实际改造飞机架数。

并在最终求得最大获利数。

关键字：线性规划最佳方案、问题重述一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。

公司每吨收空运费250美元。

粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。

每天要运送的货物数量如下：（1）求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。

（2）计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。

（3）公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。

每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。

重量限制仍保持不变。

假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。

在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？二、问题分析2.1背景分析随着运输业的发展，各种交通工具大量涌现，导致运输业竞争激烈。

数学建模作业一、回答以下问题1.什么是数学模型？答：所谓数学模型,是指针对或参照现实世界中某类事物系统的主要特征、主要关系,经过简化与抽象,用形式化的数学语言概括或近似地加以表述的一种数学结构.一般表现为数理逻辑的逻辑表达式、各种数学方程(如代数方程、微分方程、积分方程等)及反映量与量之间相互关系的图形、表格等形式.它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策与控制.好的数学模型应具备可靠性和可解性(也叫适用性)两方面的特性:可靠性指在允许的误差范围内,能反映出该系统有关特性的内在联系;可解性指易于数学处理与计算.数学模型方法将复杂的研究对象简单化、抽象化,撇开对象的一些具体特征,减少其参数,只抽取其主要量、量的变化及量与量之间的相互关系,在“纯粹”的形态上进行研究,突出主要矛盾,忽略次要矛盾,用数学语言刻画出客观对象量的规律性,简洁明了地描述现实原形,揭示出其本质的规律,并在对模型修正、求解的基础上使原问题得以解决.可以说,数学模型是对现实原形的一种理想化处理是一个科学的抽象过程,因而具有高度的抽象性与形式化特征.这一特征使其成为一种经典的数学方法,并随着科学技术的数学化趋势,超越数学范畴,广泛地应用于自然2013数学建模选修课第二次作业科学、工程技术和社会科学的一切领域.。

2.数学模型是如何分类的？答：用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。

它是真实系统的一种抽象。

数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。

3.建立数学模型一般应遵循什么原则？答：模型假设是整个建模的起点，是模型建立的基础，不同的人对同一事物的认识因其角度及深度不一致而产生不同的假设条件，从而导致不同的模型建立恰当进行模型假设是极为重要的。

同时模型假设和模型建立是一个不易分离的整体过程。

福师《数学建模》在线作业二-0003
试卷总分:100 得分:0
一、判断题 (共 40 道试题,共 80 分)
1.最小二乘法估计是常见的回归模型参数估计方法
【A.项】错误
【B.项】正确
正确[正确选择]:B
2.样本平均值和理论均值不属于参数检验方法
【A.项】错误
【B.项】正确
正确[正确选择]:A
3.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的【A.项】错误
【B.项】正确
正确[正确选择]:B
4.对实际问题建模没有确定的模式
【A.项】错误
【B.项】正确
正确[正确选择]:B
5.数学建模以模仿为目标
【A.项】错误
【B.项】正确
正确[正确选择]:A
6.利用乘同余法可以产生随机数
【A.项】错误
【B.项】正确
正确[正确选择]:B
7.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了
【A.项】错误
【B.项】正确
正确[正确选择]:A。

问题B：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度我国的邮政运输网络采用邮区中心局体制，即以邮区中心局作为基本封发单元和网路组织的基本节点，承担着进、出、转口邮件的处理、封发和运输任务，在此基础上组织分层次的邮政网。

邮路是邮政运输网络的基本组成单元，它是指利用各种运输工具按固定班期、规定路线运输邮件，并与沿线有交接频次的邮政局、所交换邮件总包所行驶的路线。

邮路的结构形式有三种：辐射形、环形和混合形。

如图1所示，邮路A为一条环形邮路，邮路B为一条辐射形邮路。

图1邮路示意图（1）辐射形邮路：是指从起点局出发，走直线或曲折线的邮路，其特点是不论用一种或几种运输工具联运，从起点到终点后，仍按照原路线返回出发地点。

因此须在同一条路线上往返两个行程。

这种邮路可以缩短运递时间，加快邮运速度。

但它的联系点较少，需用的运输工具较多，所耗费用较大。

（2）环形邮路：是指邮政运输工具走环形路线的邮路，即运输工具从起点出发单向行驶，绕行一周，经过中途各站，回到出发地点。

它的特点是不走重复路线，联系点较多，运输工具的利用率高，运费也较省。

但是邮件送到最后几个交接点的时间较长。

（3）混合形邮路：是指包含辐射形和环形两种结构形式的邮路。

某地区的邮政局、所分布如图2所示，分为地市中心局（简称地市局）、县级中心局（简称县局）和支局三级机构，该地区的邮政运输网络由区级邮政运输网和县级邮政运输网构成。

区级邮政运输网由从地市局出发并最终返回地市局的区级邮车所行驶的全部邮路构成，县级邮政运输网由从县局出发并最终返回县局的县级邮车所行驶的全部邮路构成。

为使邮政企业实现低成本运营和较高的服务质量，我们需要对该地区的邮政运输网络进行重构，确定合适的邮路规划方案并进行邮车的合理调度。

为了满足邮政的时限要求，必须尽可能地保证各县局、支局在营业时间内收寄的多数邮件能当天运送回地市局进行分拣封发等处理，以及每天到达地市局的多数邮件能当天运送到目的地县局、支局。

数学建模作业作业次数：2组别：21小组成员：【问题2】一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。

公司每吨收空运费250美元。

粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。

每天要运送的货物数量如下：货物重量（吨）体积（立方英尺/吨）1 30 5502 40 8003 50 400（1）求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。

（2）计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。

（3）公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。

每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。

重量限制仍保持不变。

假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。

在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？解：（a）(一)提出问题：变量：e=每天最大航空运力（吨）f=每天最大运送体积（立方英尺）g=每天空运的费用（美元/吨）p=每天运送货物1的总重量（吨/天）r=每天运送货物2的总重量（吨/天）t=每天运送货物3的总重量（吨/天）Q=货物1的总体积（立方英尺）M=货物2的总体积（立方英尺）N=货物3的总体积（立方英尺）S=最后利润（美元）假设：Q=30×pM=40×rN=50×tS=( Q+M+N) ×gp+r+t ≤eQ+M+N ≤fp ≤30r ≤40t ≤50目标：求S 的最大值（二）选择建模方法：此模型是典型的线性规划模型问题。

课利用LINDO 软件求解。

（三）推导模型公式：S=( p+r+t) ×g=250×（p+r+t ）假设y=S 为需最大化目标量，1x =p, 2x =r, 3x =t 作为决策变量。

我们的问题现在化为在区域A={(1x ,2x ,3x ):1x +2x +3x ≤100, 550×1x +800×2x +400×3x ≤50000，1x ≤30，2x ≤40，3x ≤50}上求下面函数的最大值：y=f(1x ,2x ,3x )=250×（1x +2x +3x ）（四）求解模型公式：利用LINDO 软件求解可得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 24218.75VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 30.000000 0.000000X2 16.875000 0.000000X3 50.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 3.125000 0.0000003) 0.000000 0.3125004) 0.000000 78.1250005) 23.125000 0.0000006) 0.000000 125.000000NO. ITERATIONS= 3RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 250.000000 INFINITY 78.125000X2 250.000000 113.636360 250.000000X3 250.000000 INFINITY 125.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 INFINITY 3.1250003 50000.000000 2500.000000 13500.0000004 30.000000 10.000000 30.0000005 40.000000 INFINITY 23.1250006 50.000000 6.250000 46.250000（五）回答问题：由我们的模型得到答案是当每天运送货物1为30吨，货物2为16.875吨，货物3为50吨，可达到最大利润为24218.75美元（b）由上表可知：每天运送货物的容积、货物1每天的运送重量和货物3每天的运送重量为紧约束，其他两个条件则为一般约束。

【最新整理，下载后即可编辑】数学建模任意两个城市之间的最廉价路线参与人员信息：2012 年 6 月 6 日一、问题提出某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司，从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行、第j列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。

0 50 ∞40 25 1050 0 15 20 ∞25∞15 0 10 20 ∞40 20 10 0 10 2525 ∞20 10 0 5510 25 ∞25 55 0二、问题分析若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。

最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。

最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。

题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表，属于全局最短路问题，并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。

（此两点为主要约束条件）Floyd 算法，具体原理如下：（1） 我们确定本题为全局最短路问题，并采用求距离矩阵的方法根据路线及票价表建立带权矩阵W ，并把带权邻接矩阵我w 作为距离矩阵的初始值，即(0)(0)()ij v v D d W ⨯==（2）求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R ，()ij v v R r ⨯=，ij r 的含义是从i v 到j v 的最短路径要经过点号为ij r 的点。

（3）查找最短路径的方法若()1v ij r p =，则点1p 是点i 到j 的最短距离的中间点，然后用同样的方法再分头查找。

三、 模型假设： 1.各城市间的飞机线路固定不变2.各城市间飞机线路的票价不改变3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。