20142015学年河南省濮阳市综合高中教学课件数学(人教版)必修三：32古典概型(共26张)

探究（二）：随机模拟方法
思考1：对于古典概型，我们可以将随机 试验中所有基本事件进行编号，利用计 算器或计算机产生随机数，从而获得试 验结果.这种用计算器或计算机模拟试 验的方法，称为随机模拟方法或蒙特卡 罗方法（Monte Carlo）.你认为这种方 法的最大优点是什么？
不需要对试验进行具体操作，可以广 泛应用到各个领域.
思考4：用随机模拟方法抛掷两枚均匀的 硬币100次，如何估计出现一次正面和一 次反面的概率？
用频率估计概率，Excel演示.
知识迁移
例1 利用计算机产生20个1～100之间 的取整数值的随机数.
例2 天气预报说，在今后的三天中， 每一天下雨的概率均为40%，用随机模 拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概 率约是多少？
（整数值）
探究1：随机数的产生
思考1：对于某个指定范围内的整数，每 次从中有放回随机取出的一个数都称为 随机数. 那么你有什么办法产生1～20之 间的随机数 .
抽签法
思考2：随机数表中的数是0～9之间的随 机数，你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其 操作方法见教材P130及计算器使用说 明书.
要点分析：
（1）今后三天的天气状况是随机的， 共有四种可能结果，每个结果的出现 不是等可能的.
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体 现下雨的概率是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
我们也可以利用计算机产生随机数，
用Excel演示:

诱思探究4
随机抛掷一枚质地均匀的 骰子，每个基本事件出现 的概率是多少？你能根据 古典概型和基本事件的概 念，检验你的结论的正确 性吗？
(1)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”） =P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”） (2)P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P （“4点”） +P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1 (3)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P （“4点”）
基本事件的总数为：10×10×10×10=10000 设正好按对这张储蓄卡的密码为事件A，则
事件A含基本事件有1个 ∴P（A）=1/10000
答：略
课堂练习
在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期。从 中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多 少？（课本第130页练习1）
解：由题意得： 在20瓶饮料中任取1瓶，共有不同取法20种。
想一想
古典概型的解题步骤是什么？
1.判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本 事件总个数n;
2.求出事件A包含的基本事件个数m；
3.P(A)=m/n。
例题剖析2
单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案， 假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答 对的概率是多少？ 解：由题意得：
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
新课引入
思考 ：在学习概率的意义时，我们是如何求事件 的概率？
通过大量的重复试验，用事件发生的频率估 计事件发生的概率。
但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的 近似值。在一些特殊情况下，我们可以构造出计 算事件概率的通用方法。这个就是我们本节课开 始要学习的古典概型与几何概型，先学习——古 典概型。

跟踪训练 2 (1)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个 数之差的绝对值为 2 的概率是( )
11 A.2 B.3
11 C.4 D.6 (2)从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选 中的 2 人都是女同学的概率为( ) A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先 后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件．
跟踪训练 3 一个盒子中装有 4 个形状大小完全相同的球，球 的编号分别为 1,2,3,4.
(1)从盒子中不放回随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不 大于 4 的概率．
(2)先从盒子中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回盒子 中，然后再从盒子中随机取一个球，该球的编号为 n，求 n<m＋2 的概率．
解析：(1)从盒中随机抽取两个球，其一切可能的结果组成的基 本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4，共 6 个．
从盒中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个．
因此所求事件的概率 P＝26＝13. (2)先从盒中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中 随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)， (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)， (3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个，又满足条件 n≥m＋2 的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共 3 个，满足条件 n≥m＋2 的事件的
知识点一 基本事件

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目录
01 教材解读
02 基本理念
03 学情分析
04 方法选择
05 目标定位
06
课程设计
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三、试验探究 概念形成
通过掷一颗骰子的试验结果得到古典概型的概念：
（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
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变式训练
在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题， 不定项选择题是从A,B,C,D四个选项中选出所有正确 的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答 案，多选题更难猜对，这是为什么？你知道答对问题 的概率有多大呢？
P“( 答 对 ”) 1 15
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结列表法
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则 A={(1,3)，(1,5)，(3,5)} ∴m=3 ∴P(A)=
偶数呢？一个是奇数，一个是偶数呢？
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
4．甲、乙两人玩出拳游戏一次（石头、剪刀、布），则
该试验的基本事件数是__9____，平局的概率是________
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P（A）＝ A所包含的基本事件的个数 ＝ 4 ＝1
基本事件的总数
36 9
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
三.课堂检测
1.某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐
篷。如果下雨与不下雨是等可能的，能否
问题4：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的 概率？

,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.
从中选出2名教师来自同一所学校的结果
有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F),共6种,
6
2
所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为 P= = .
15
5
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
反思感悟求解古典概型“四步法”
(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10个.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
(2)树形图法:
基本事件有
(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(B,A),(B,a),(B,b),(B,c),(a,A),(a,B),(a,b),(a,c),(
提示因为任何两种结果都不可能同时产生,所以它们是互斥关系.
课前篇自主预习
3.填空:基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
4.做一做1:判断题
(1)基本事件之间都是互斥的. (
)
(2)任何事件都可以表示成基本事件的和. (
答案:(1)√ (2)√
b,A),(b,B),(b,a),(b,c),(c,A),(c,B),(c,a),(c,b),共20个.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
(3)列表法:
A
B
a
b
c
A
B
a
b
c

我们也可以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用计算机产生随机数.
第五页，编辑于星期日：十三点 十五分。
探究 1：随机数的产生 用 Excel 演示:
第六页，编辑于星期日：十三点 十五分。
探究 1：随机数的产生
用 Excel 演示:
（1）选定 Al 格，键人“＝RANDBETWEEN （0，9）”，按 Enter 键，则在此格中的数是 随机产生数；
第十一页，编辑于星期日：十三点 十五分。
知识迁移 例 1 天气预报说，在今后的三天中，每一天 下雨的概率均为 40%，用随机模拟方法估计 这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？
练习. 书本 P.133练习第1-4题.
第十二页，编辑于星期日：十三点 十五分。
习题讲评
1.某县城有两种报纸甲、乙供居民订阅， 记事件 A 为“只订甲报”，事件 B 为“至少订 一种报”，事件 C 为“至多订一种报”，事件 D 为“不订甲报”，事件 E 为“一种报纸也不 订”.判断下列每对事件是不是互斥事件，如 果是，再判断它们是不是对立事件. (1)A 与 C； (2)B 与 E； (3)B 与 D； (4)B 与 C； (5)C 与 E.
探究 1：随机数的产生 思考 1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有 放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有 什么办法产生 1～20 之间的随机数？ 抽签法
思考 2：随机数表中的数是 0～9 之间的随机数， 你有什么办法得到随机数表？
我们可以利用计算器产生随机数，其操作 方法见教材 P130 及计算器使用说明书.
(D )
A. 5
B. 4
C. 4
D.1
9
9
5
作业：《习案 》三十三.
第十七页，编辑于星期日：十三点 十五分。

答案
返回
题型探究
重点难点 个个击破
类型一 基本事件的罗列方法
例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？
解 所求的基本事件有6个， A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d}, D＝ {b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}； “取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C.
解析答案
1 2345
3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( C )
A.16
B.12
C.13
D.23
解析 基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙 甲共六个， 甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，
所以甲站在中间的概率：P＝26＝13.
解析答案
1 2345
4.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( C )
1
1
2
A.6
B.2
C.3
D.3
答案
规律与方法
1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们 在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本 特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本 事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用 的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求 得其概率，以降低难度.
返回
A.16
B.12
C.13
D.23
解析 用1,2,3组成的无重复数字的三位数共6个， 分别为123,132,213,231,312,321， 其中能被2整除的有132,312这2个数，

基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结列一表般法适 解题（（（：4123）））（、一其向1同）共中上时掷有向的掷一多上点两个少的数个骰种点之均子不数和匀的同之是的结的和9骰的果结是子概有果9，的率6？种计是结，算多果我：少有们？多把少两种个？骰子标上用两成果举记于步的的。号分完结列1， 2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
本事件？
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题4：以下每个基本事件出现的概率是多少？
实
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”） P（“反面向上”）
1
2
实
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）
4点 5点
P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
“不中环”。 你认为这是古典概型吗？ 为什么？
有限性
等可能性
5 6
7 8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题8：你能举出几个生活中的古典概型的 例子吗？
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题9：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P （ A ） ＝ A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ＝ 4＝ 1 基 本 事 件 的 总 数 3 69
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结

练习：(2013 年重庆)图 3-2-1 是某公司 10 个销售店某月销 售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的 概率为( B )
A．0.2 C．0.5
图 3-2-1
B．0.4 D．0.6
中小学课件站
4．同时抛掷两个骰子，此试验的古典概型共有基本事件 36 个，分别是(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，…，(6,6)．若(1,2)， (2,1)等不区分，则构成的基本事件为 21 个，由于这 21 个基本 事件不是等可能出现，所以不是古典概型．
中小学课件站
思维突破：根据古典概型的条件判断：①“有限”；②“等 可能”．
解：(1)是． (2)3 个．其不是古典概型．因为摸到白球的可能性与摸到 其他颜色的可能性不相等．
基本事件为有限个是古典概型的必要条件，特 别要确认基本事件的等可能性．
中小学课件站
一般地，计算基本事件总数及事件 A 所包含的 基本事件数时常用列举法，即把所有等可能的基本事件一一列 出．
中小学课件站
【变式与拓展】 1．袋中有红、白、黄、蓝、绿、紫色的大小相同的 6 个小 球， (1)从中任取 2 球； (2)先后各取 1 球； (3)先取 1 球，记下颜色，放回；再取 1 球，记下颜色，共 取 2 次． 分别用列举法写出上面试验的所有基本事件，并指出基本 事件的总数．
中小学课件站
解：6 种颜色分别标号为 1,2,3,4,5,6. (1)试验的所有基本事件组成集合Ω1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，…，(5,6)}．(其中(i，j)表示取得 1 个 i 号球 和 1 个 j 号球)，共 5＋4＋3＋2＋1＝15 个基本事件． (2)试验的所有基本事件组成集合Ω2 ＝{(1,2)，(2,1)，…， (5,6)，(6,5)}．(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球，第 2 次取到 j 号球)，共 15×2＝30 个基本事件． (3)试验的所有基本事件组成集合Ω3＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，…， (5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}．(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球， 第 2 次取到 j 号球)，共有 30＋6＝36 个基本事件．(注：(2)(3) 的基本事件个数亦可用乘法计算：6×5＝30；6×6＝36)．