最经典的初中圆复习精品PPT课件

利用切线作角平分线
利用切线的性质，可以过圆外一点作圆的切线，并利用切线作角 平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点（圆心）的距离等于给定长度（半径）的点 组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆，且该圆经过这三点 。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角，即90度。
当直线与圆没有公共点时，该直线称为圆的离线 。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点，这个 公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径 ，切线与半径垂直，切线与过切 点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小 。
面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积， r表示圆的半径，π是一个常数约等 于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究 中有着广泛的应用，例如计算圆的 面积可以帮助我们了解物体的尺寸 和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点，该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线，这条线段的中点也在圆心，因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半 径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，其他弦 与直径垂直平分。

作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线， 可以通过切线的定义进行判定，即 看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作 圆的切线，这样的切线有且只有一 条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线 来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目 中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解 题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质 进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切 总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接 四边形的对角线互相平分。这个 定理是解决与圆内接四边形相关 问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定 理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线 长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到， 如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等 经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一 些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交 弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与 其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这 些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为 解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用 于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。

九年级上册
圆 单元复习（1）
圆外 圆内
相切
圆上
相离
相交
同（等）弧所对的 圆周角相等，都等 于圆心角的一半
圆心角等、弧等、 弦等知一得二
点与圆
直径所对的圆周角 是直角，圆内接四 边形对角互补
同圆或等圆中
圆周角定理
直线与圆
正多边形 与圆
圆心角等
等分 圆周
弦等 弧等
中心、外接圆
正多边形
半径R外
中心角 360 n
（弧BC=弧BD，则弦BC=弦BD）
4. 证弧等：AB过圆心，AB⊥CD 则弧BC=弧BD，弧AC=弧AD）
练习1在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点. 如图D为弧AC 上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延 长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小.
D
C E
A
P
O
B
练习2
旋转不变性
弧弦圆心 角的关系
圆的
轴对称性 定理知
垂直于弦 的直径
性质
二得三
圆的基本概念
半径、弦心距、
弦的一半构成 Rt△
圆弧 弦
圆
弧长与扇 形面积
边心距R内 计算解直角△
圆锥侧面积 与全面积
s n R2 360
l n R 180
圆心 半径知识脉络树 Nhomakorabea诊断练习
1.如图，A，B，C，D四个点均在圆上，∠AOD=50°，
B
AAA
BBB
D
圆
的 弧、弦、圆心角之间的关系
有
关
性
圆周角与圆心角的关系
质 圆周角
圆周角与弧是关系
圆周角与直径的关系

学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.