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人教版初中数学22二次函数练习题

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人教版初中数学22二次函数练习题一、选择题(本大题共243小题，共729.0分)1. 下列函数中，是二次函数的是()A. y=8x 2+1B. y=8x+1C. D.2. 若y=(2-m) 是二次函数，且开口向上，则m的值为()A. ±B. -C.D. 03. 下列函数不属于二次函数的是()A. y=(x-1)(x+2)B. y= (x+1) 2C. y=2(x+3) 2-2x 2D. y=1- x 24. 把抛物线y=-x 2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是()A. y=-(x+3) 2-2B. y=-(x+1) 2-1C. y=-x 2+x-5D. 前三个答案都不正确5. 函数y=ax 2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是()A. a≠0，b≠0，c≠0B. a＜0，b≠0，c≠0C. a＞0，b≠0，c≠0D. a≠06. 把抛物线解析式通过配方后得到的解析式是()A. B. y=(x-1) 2-3C. D.7. 下列函数不属于二次函数的是()A. y=(x-1)(x+2)B. y= (x+1) 2C. y=1- x 2D. y=2(x+3) 2-2x 28. 将二次函数y=x 2-2x+3化为y=(x-h) 2+k的形式，结果为()A. y=(x+1) 2+4B. y=(x-1) 2+4C. y=(x+1) 2+2D. y=(x-1) 2+29. 已知是二次函数，则m的值为()A. 0或-3B. 0或3C. 0D. -310. 关于等式(x-1)(x+3)=m，下列说法错误的是()A. 当m为变量时，它是一个以x为自变量，m为因变量的二次函数B. 当m=-4时，它是一个一元二次方程，且有两个相等的实数根C. m取任何值时，关于x的方程都有实数根D. 在x＞-1时的范围内，x所取得的值增大，得到m的值也增大11. 下列各式中，y是x的二次函数的是()A. y=B. y=-2x+1C. y=x 2-2D. y=3x12. 若函数y=(m 2+m) 是二次函数，那么m的值是()A. 2B. -1或3C. 3D.13. 下列函数中，一定是二次函数的是()A. y=kx+b(k≠0)B. y=ax 2+4x+2C. D.14. 下列各式中，y是x的二次函数的是()A. xy+x 2=1B. x 2-y+2=0C.D. y 2-4x=315. 把二次函数y=- x 2-x+3用配方法化成y=a(x-h) 2+k的形式()A. y=- (x-2) 2+2B. y= (x-2) 2+4C. y=- (x+2) 2+4D. y= 2+316. 下列函数中，属于反比例函数的是()A. B.C. y=5-2xD. y=x 2+117. 函数y=3x 2+x-4是()A. 一次函数B. 二次函数C. 正比例函数D. 反比例函数18. 将y=(2x-1)(x+2)化成y=a(x+m) 2+n的形式为()A. B. C. D.19. 已知两点A(-5，y 1)，B(3，y 2)均在抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)上，点C(x 0，y 0)是该抛物线的顶点．若y 1＞y 2≥y 0，则x 0的取值范围是()A. x 0＞-5B. x 0＞-1C. -5＜x 0＜-1D. -2＜x 0＜320. 如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2-4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0．你认为其中错误的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个21. 对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a 2+ab-2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x 1=-2，x 2=1；③不等式组的解集为：-1＜x＜4；④点( ，)在函数y=x⊗(-1)的图象上．其中正确的是()A. ①②③④B. ①③C. ①②③D. ③④22. 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是()A. =a+bB. 点(a，b)在第一象限内C. 反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D. 抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴过二、三象限23. 已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a-2b+c，2a+b，2a-b中，其值大于0的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 524. 下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是()A. B. C. D.25. 下列说法错误的是()A. 若a＞b，则a 2＞abB. 若a，b互为倒数，则ab=1C. 二次函数y=x 2-2x的图象是轴对称图形D. 如果坡角为45°，那么坡度为126. 将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是()A. y=(x-1) 2+2B. y=(x+1) 2+2C. y=(x-1) 2-2D. y=(x+1) 2-227. 若二次函数y=x 2-6x+c的图象过A(-1，y 1)，B(2，y 2)，C( ，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A. y 1＞y 2＞y 3B. y 1＞y 3＞y 2C. y 2＞y 1＞y 3D. y 3＞y 1＞y 228. 函数y=ax 2+a与(a≠0)，在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.29. 足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图刻画()A. B. C. D.30. 已知y=2x 2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A. y=2(x-2) 2+2B. y=2(x+2) 2-2C. y=2(x-2) 2-2D. y=2(x+2) 2+231. 如图是二次函数y=ax 2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-3，0)，对称轴为x=-1．给出四个结论：①b 2＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是()A. ②④B. ①④C. ②③D. ①③32. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列说法不正确的是()A. b 2-4ac＞0B. a＞0C. c＞0D.33. 将抛物线y=3x 2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是()A. y=3x 2-2B. y=3x 2C. y=3(x+2) 2D. y=3x 2+234. 二次函数y=x 2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A. y=x 2-2B. y=(x-2) 2C. y=x 2+2D. y=(x+2) 235. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0 ②b＜a+c ③4a+2b+c＞0 ④2c＜3b ⑤a+b＞m(am+b)，(m≠1的实数)其中正确的结论的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个36. 抛物线y=x 2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x 2-2x-3，则b、c的值为()A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b=-2，c=-1D. b=-3，c=237. 抛物线y=-(x-2) 2+1经过平移后与抛物线y=-(x+1) 2-2重合，那么平移的方法可以是()A. 向左平移3个单位再向下平移3个单位B. 向左平移3个单位再向上平移3个单位C. 向右平移3个单位再向下平移3个单位D. 向右平移3个单位再向上平移3个单位38. 二次函数y=x 2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是()A. x＜-1B. x＞2C. -1＜x＜2D. x＜-1或x＞239. 已知点(-1，y 1)、(-2，y 2)、(2，y 3)都在二次函数y=-3x 2-6x+12的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为()A. y 1＞y 3＞y 2B. y 3＞y 2＞y 1C. y 3＞y 1＞y 2D. y 1＞y 2＞y 340. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c＞0；②a-c＜0；③b 2-4ac＞0；④b＜2a；⑤abc＞0，其中正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 441. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的大致图象为()A. B. C. D.42. 在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x 2+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为()A. y=-x 2-x+2B. y=-x 2+x-2C. y=-x 2+x+2D. y=x 2+x+243. 已知二次函数y=kx 2+k(k≠0)与反比例函数y=- ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.44. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc ＞0．其中所有正确结论的序号是()A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③45. 抛物线y=3(x-2) 2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为()A. y=3x 2+3B. y=3x 2-1C. y=3(x-4) 2+3D. y=3(x-4) 2-146. 二次函数y=x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是()A. y=x 2+3B. y=x 2-3C. y=(x+3) 2D. y=(x-3) 247. 把抛物线y=x 2向右平移2个单位得到的抛物线是()A. y=x 2+2B. y=x 2-2C. y=(x+2) 2D. y=(x-2) 248. 已知，4a-2b+c=0，9a+3b+c=0，则二次函数y=ax 2+bx+c图象的顶点可能在()A. 第一或第四象限B. 第三或第四象限C. 第一或第二象限D. 第二或第三象限49. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()A. y=2x 2-2B. y=2x 2+2C. y=2(x-2) 2D. y=2(x+2) 250. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则abc，b 2-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个51. 已知二次函数y=2x 2+4x-5，设自变量的值分别为x 1、x 2、x 3，且-1＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为()A. y 1＞y 2＞y 3B. y 1＜y 2＜y 3C. y 2＜y 3＜y 1D. y 2＞y 3＞y 152. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正确结论的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个53. 如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是()A. h=mB. k=nC. k＞nD. h＞0，k＞054. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则点A(a，b)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限55. 把抛物线y=2x 2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为()A. y=2x 2+5B. y=2x 2-5C. y=2(x+5) 2D. y=2(x-5) 256. 抛物线y=-2x 2-4x-5经过平移得到y=-2x 2，平移方法是()A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位57. 若二次函数y=x 2+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值必为()A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定58. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是()A. B. C. D.59. 如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A. B.C. D.60. 把抛物线y=2x 2-4x-5绕顶点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是()A. y=-2x 2-4x-5B. y=-2x 2+4x+5C. y=-2x 2+4x-9D. 以上都不对61. “已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，试判断a+b+c与0的大小．”一同学是这样回答的：“由图象可知：当x=1时y＜0，所以a+b+c＜0．”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()A. 换元法B. 配方法C. 数形结合法D. 分类讨论法62. 若二次函数y=x 2-6x+c的图象过A(-1，y 1)，B(2，y 2)，C(5，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A. y 1＞y 2＞y 3B. y 1＞y 3＞y 2C. y 2＞y 1＞y 3D. y 3＞y 1＞y 263. 已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是()A. a＜0B. b＞0C. a+b+c=0D. 4a-2b+c＞064. 已知，二次函数y=ax 2+bx+a 2+b(a≠0)的图象为下列图象之一，则a的值为()A. -1B. 1C. -3D. -465. 抛物线y= x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为()A. y= x 2+2x-2B. y= x 2+2x+1C. y= x 2-2x-1D. y= x 2-2x+166. 函数y=-x 2+1的图象大致为()A. B. C. D.67. 在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x 2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是()A. y=3(x+1) 2+2B. y=3(x-1) 2+2C. y=3(x-1) 2-2D. y=3(x+1) 2-268. 函数y=2x与函数y=- 在同一坐标系中的大致图象是()A. B. C. D.69. 下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A. B. C. D.70. 如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于()A. 0B. 1C. 2D. 371. 已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是()A. a＞0，b＜0，c＞0B. a＜0，b＜0，c＞0C. a＜0，b＞0，c＜0D. a＜0，b＞0，c＞072. 将函数y=x 2+x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y=x 2-3x+2的图象，则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 473. 二次函数y=-2x 2+4x+1的图象如何移动就得到y=-2x 2的图象()A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位74. 在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax 2-ax的图象大致是下图中的()A. B. C. D.75. 小强从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：(1)a＜0；(2)c＞1；(3)b＞0；(4)a+b+c＞0；(5)a-b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个76. 将抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2(x-4) 2-1()A. 向左平移4个单位，再向上平移1个单位B. 向左平移4个单位，再向下平移1个单位C. 向右平移4个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移4个单位，再向下平移1个单位77. 已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是()A. ac＞0B. b＜0C. b 2-4ac＜0D. 2a+b=078. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是()A. y=x 2-2x+3B. y=-x 2-2x+3C. y=-x 2+2x+3D. y=-x 2+2x-379. 把抛物线y=-x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为()A. y=-(x-1) 2-3B. y=-(x+1) 2-3C. y=-(x-1) 2+3D. y=-(x+1) 2+380. 在同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x 2+1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是()A. y=2(x+1) 2-1B. y=2x 2+3C. y=-2x 2-1D. y= x 2-181. 若不等式ax+b＞0的解集为x＜- ，且a+b＞0，则抛物线y=ax 2+bx+c的对称轴所在位置是()A. y轴B. y轴的右侧C. y轴的左侧D. 无法确定82. 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c的大致图象为()A. B. C.D.83.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则直线y=bx+c 的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 84.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c 满足( ) A. a ＜0，b ＜0，c ＞0B. a ＜0，b ＜0，c ＜0C. a ＜0，b ＞0，c ＞0D. a ＞0，b ＜0，c ＞0 85.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，若点A(1，y 1)、B(2，y 2)是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( ) A. y 1＜y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＞y 2 D. 不能确定86. 若正比例函数y=mx(m≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是( ) A. B. C. D.87. 若二次函数y=2x 2-2mx+2m 2-2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是( )A. 0B. ±1C. ±2D. ±88. 抛物线y= x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )A. y= (x+3) 2-2B. y= (x-3) 2+2C. y= (x-3) 2-2D. y= (x+3) 2+289.已知正比例函数y=ax 与反比例函数 在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y=ax 2+k 在坐系中的大致图象是( ) A. B. C. D.90. 已知抛物线C 1：y=2x 2-4x+1，抛物线C 2是由抛物线C 1向右平移3个单位得到的，那我们我们可以得到抛物线C 1和抛物线C 2一定关于某条直线对称，则这条直线为( )A. x=B. x=2C. x=D. x=391. 已知，直线y=ax+b 的图象经过一、二、三象限，那么y=ax 2+bx+1的图象大致为( ) A. B. C. D.92. 抛物线y=a(x+1) 2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是()A. ( ，0)B. (1，0)C. (2，0)D. (3，0)93. 把抛物线y=x 2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为()A. y=x 2+1B. y=(x+1) 2C. y=x 2-1D. y=(x-1) 294. 把抛物线y=-2x 2向上平移2个单位，得到的抛物线是()A. y=-2(x+2) 2B. y=-2(x-2) 2C. y=-2x 2-2D. y=-2x 2+295. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A. a＞0B. 当x＞1时，y随x的增大而增大C. c＜0D. 3是方程ax 2+bx+c=0的一个根96. 把抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为()A. y=3(x+2) 2-2B. y=3(x+2) 2+2C. y=3(x-2) 2-2D. y=3(x-2) 2+297. 下列命题中，正确命题的个数为()①若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2②“相等的角是对顶角”的逆命题③对角线互相垂直的四边形是菱形④若抛物线y=(3x-1) 2+k上有点( ，y 1)、(2，y 2)、(- ，y 3)，则y 3＞y 2＞y 1．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个98. 如图已知A 1，A 2，A 3，…A n是x轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A n-1A n=1，分别过点A 1，A2，A 3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y= x 2(x＞0)的图象于点P 1，P 2，P 3，…Pn，若记△OA 1P 1的面积为S 1，过点P 1作P 1B 1⊥A 2P 2于点B 1，记△P 1B 1P 2的面积为S 2，过点P 2作P 2B 2⊥A 3P 3于点B 2，记△P 2B 2P 3的面积为S 3，…依次进行下去，最后记△P n-1B n-1P n(n＞1)的面积为S n，则S n=()A. B. C. D.99. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a＜0；②c＞0；③b 2-4ac＞0；④ ＜0中，正确的结论有()A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个100. 下列图形中，阴影部分面积为1的是()A. B. C. D. 101. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是()A. ab＞0B. 当x≤1时，y随x的增大而增大C. ac＞0D. 方程ax 2+bx+c=0有两个正实数根102. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax 2+bx+c=0的根为x 1=-1、x 2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是()A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④103. 已知：二次函数y=x 2-4x-a，下列说法错误的是()A. 当x＜1时，y随x的增大而减小B. 若图象与x轴有交点，则a≤4C. 当a=3时，不等式x 2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D. 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(1，-2)，则a=3104. 已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则点(ac，bc)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限105. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+mc(a≠0)的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为()A. 1B. -1C. 2D. -2106. 已知抛物线y=-2(x-3) 2+5，则此抛物线()A. 开口向下，对称轴为直线x=-3B. 顶点坐标为(-3，5)C. 最小值为5D. 当x＞3时y随x的增大而减小107. 在同一坐标系中，抛物线y=4x 2，y= x 2，y=- x 2的共同特点是()A. 关于y轴对称，开口向上B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小D. 关于y轴对称，顶点是原点108. 把二次函数y=x 2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为()A. y=(x+2) 2+3B. y=(x-2) 2+3C. y=(x+2) 2-3D. y=(x-2) 2-3109. 函数y=ax 2+c与y= 在同一直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D.110. 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是()A. y=2(x-2) 2+2B. y=2(x+2) 2-2C. y=2(x-2) 2-2D. y=2(x+2) 2+2111. 抛物线y=ax 2+bx+c的图象大致如图所示，有下列说法：①a＞0，b＜0，c＜0；②函数图象可以通过抛物线y=ax 2向下平移，再向左平移得到；③直线y=ax+b必过第一、二、三象限；④直线y=ax+c与此抛物线有两个交点，其中正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4112. 下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是()A. B. C.D.113. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4114. 二次函数y=ax 2+x+a 2-1(a≠0)的图象可能是()A. B. C. D.115. 已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y=x 2-1上，下列说法中正确的是()A. 若y 1=y 2，则x 1=x 2B. 若x 1=-x 2，则y 1=-y 2C. 若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D. 若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2116. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4117. 已知y=ax 2+bx的图象如图所示，则y=ax-b的图象一定过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限118. 已知函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a＞0，c＞0B. a＜0，c＜0C. a＜0，c＞0D. a＞0，c＜0119. 用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x 2+1，1-x 2}，则y的图象为()A. B. C. D.120. 将抛物线y=-x 2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是()A. y=-(x+2) 2B. y=-x 2+2C. y=-(x-2) 2D. y=-x 2-2121. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：(1)b 2-4ac＞0；(2)abc＞0；(3)8a+c＞0；(4)6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1122. 二次函数y=-x 2-2的图象大致是()A. B. C.D.123. 函数y=ax 2+bx+c(a≠0)在直角坐标系中的图象如图，下列判断错误的是()A. a＞0B. c＜0C. 函数有最小值D. y随x的增大而减小124. 已知一次函数y=ax+c与y=ax 2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是()A. B. C. D.125. 函数y=ax+b与y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是()A. ab＞0，c＞0B. ab＜0，c＞0C. ab＞0，c＜0D. ab＜0，c＜0126. 如图为二次函数y=ax 2+bx+c的图象，则下列说法中正确的个数是()①ac＜0；②4a+2b+c＞0；③a+c＜0；④抛物线与x轴另一交点坐标为(3，0)；⑤若A(- ，m)，B( ，n)在图中抛物线上，则m＜n．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个127. 将抛物线y=x 2+1的图象绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式()A. y=-x 2B. y=-x 2-1C. y=x 2-1D. y=-x 2+1128. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax 2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个129. 抛物线y=2x 2是由抛物线y=2(x+1) 2+2经过平移得到的，则正确的平移是()A. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位C. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位130. 将抛物线y=2x 2向下平移1个单位，得到的抛物线是()A. y=2(x+1) 2B. y=2(x-1) 2C. y=2x 2+1D. y=2x 2-1131. 在抛物线y=x 2-4上的一个点是()A. (4，4)B. (1，-4)C. (2，0)D. (0，4)132. 如图，等腰直角三角形ABC(∠C=90°)的直角边长与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分(图中阴影部分)的面积为ycm 2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为()A. B. C. D.133. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x 2+a的图象可能是()A. B. C. D.134. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax 2+c的图象大致为()A. B. C. D.135. 函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax 2+bx的大致图象是()A.B. C. D.136. 如图为抛物线y=ax 2+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是()A. a+b=-1B. a-b=-1C. b＜2aD. ac＜0137. 直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1) 2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为()A. (0，0)B. (1，-2)C. (0，-1)D. (-2，1)138. 如图，正三角形ABC的边长为12，三个全等的小正三角形重心(即三条中线的交点)与正三角形ABC的顶点重合，且他们各有一边与正三角形ABC的一边平行．若小正三角形的边长为x，且0＜x≤12，阴影部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.139. 下列命题中，真命题的个数有()①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P(x，y)一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|-y=3和y+x 2=0同时成立的x的取值为．A. 3个B. 1个C. 4个D. 2个140. 己知二次函数y=ax 2+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有()A. b 2-4ac＞0B. b 2-4ac=0C. b 2-4ac＜0D. b 2-4ac≤0141. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则点(b，)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四142. 若A(- ，y 1)，B(-1，y 2)，C( ，y 3)为二次函数y=-x 2-4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 2＜y 1C. y 3＜y 1＜y 2D. y 2＜y 1＜y 3143. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b 2-4ac＞0；其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个144. 已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a＞0B. c＜0C. b 2-4ac＜0D. a+b+c＞0145. 下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的函数是()A. y=-3xB. y=4xC.D. y=-x 2146. 抛物线y=x 2-4x-7的顶点坐标是()A. (2，-11)B. (-2，7)C. (2，11)D. (2，-3)147. 下列说法正确的是()A. 9的算术平方根是3B. 设a是实数，|a|-a的值可能是正数，也可能是负数C. P(2，-3)关于原点的对称点的坐标(-2，-3)D. 抛物线y=x 2-x-6的顶点在第三象限148. 下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是()A. y=x 2B. y=x-1C. D.149. 关于二次函数y=2x 2-mx+m-2，以下结论：①抛物线交x轴有交点；②不论m取何值，抛物线总经过点(1，0)；③若m＞6，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞1；④抛物线的顶点在y=-2(x-1) 2图象上．其中正确的序号是()A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④150. 关于二次函数y=ax 2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是()①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数的图象最高点的纵坐标是；④当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx+c=0必有两个不相等的实根A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个151. 下列函数中y随x增大而减小的有()① ；② ；③y=-x 2(x≥0)；④y=-3x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个152. 下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是()D. y=-2x 2A. y=2xB. y=2x-1C. y=153. 二次函数y=x 2-x+m(m为常数)的图象如图所示，当x=a时，y＜0；那么当x=a-1时，函数值()A. y＜0B. 0＜y＜mC. y＞mD. y=m154. 抛物线y=x 2-2x+1的顶点坐标是()A. (1，0)B. (-1，0)C. (-2，1)D. (2，-1)155. 二次函数y=ax 2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x …0 1 3 4 …y … 2 4 2 -2 …则下列判断中正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=-1时y＞0D. 方程ax 2+bx+c=0的负根在0与-1之间156. 已知抛物线y=x 2-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是()A. 1B. 2C. -2D. 2或-2157. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0)．下列结论正确的是()A. 当x＞0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x＞0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x 0，使得当x＜x 0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x 0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x 0，使得当x＜x 0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞x 0时，函数值y随x的增大而增大158. 若a＜0，则抛物线y=2x 2+ax-5的顶点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限159. 抛物线y=x 2-4的顶点坐标是()A. (2，0)B. (-2，0)C. (1，-3)D. (0，-4)160. 抛物线y= (x+2) 2+1的顶点坐标是()A. (2，1)B. (-2，1)C. (2，-1)D. (-2，-1)161. 抛物线y=3(x-1) 2+1的顶点坐标是()A. (1，1)B. (-1，1)C. (-1，-1)D. (1，-1)162. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：(1)4a+2b+c＞0；(2)方程ax 2+bx+c=0两根之和小于零；(3)y随x的增大而增大；(4)一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个163. 在二次函数y=-x 2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A. x＜1B. x＞1C. x＜-1D. x＞-1164. 下列说法错误的是()A. 二次函数y=-2x 2中，当x=0时，y有最大值是0B. 二次函数y=4x 2中，当x＞0时，y随x的增大而增大C. 在三条抛物线y=2x 2，y=-0.5x 2，y=-x 2中，y=2x 2的图象开口最大，y=-x 2的图象开口最小D. 不论a是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a≠0)的顶点一定是坐标原点165. 对于y=2(x-3) 2+2的图象下列叙述正确的是()A. 顶点坐标为(-3，2)B. 对称轴为直线x=3C. 当x=3时，y有最大值2D. 当x≥3时y随x增大而减小166. 抛物线y=(x-1) 2+2的对称轴是()A. 直线x=-1B. 直线x=1C. 直线x=-2D. 直线x=2167. 关于y=2(x-3) 2+2的图象，下列叙述正确的是()A. 顶点坐标为(-3，2)B. 对称轴为直线y=3C. 当x≥3时，y随x增大而增大D. 当x≥3时，y随x增大而减小168. 二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是()A. 图象的对称轴是直线x=1B. 当x＞1时，y随x的增大而减小C. 一元二次方程ax 2+bx+c=0的两个根是-1，3D. 当-1＜x＜3时，y＜0169. 二次函数y=-(x-1) 2+3的图象的顶点坐标是()A. (-1，3)B. (1，3)C. (-1，-3)D. (1，-3)170. 已知二次函数的解析式为y=3(x-1) 2-3，则该二次函数图象的顶点坐标是()A. (1，-3)B. (-1，-3)C. (1，3)D. (-1，3)171. 若抛物线y=x 2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)172. 已知二次函数的解析式为y=(x-2) 2+1，则该二次函数图象的顶点坐标是()A. (-2，1)B. (2，1)C. (2，-1)D. (1，2)173. 已知抛物线的解析式为y=(x-2) 2+1，则这条抛物线的顶点坐标是()A. (-2，1)B. (2，1)C. (2-1)D. (1，2)174. 抛物线y=2(x+1)(x-3)的对称轴是()A. 直线x=-1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=3175. 二次函数y=x 2+bx+c的图象上有两点(3，-8)和(-5，-8)，则此拋物线的对称轴是()A. 直线x=4B. 直线x=3C. 直线x=-5D. 直线x=-1176. 下列函数：①y=-3x；②y=2x-1；③ ；④y=-x 2+2x+3．其中y的值随x值的增大而增大的函数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个177. 抛物线y=-3(x+6) 2-1的对称轴是直线()A. x=-6B. x=-1C. x=1D. x=6178. 抛物线y=2(x+m) 2+n(m，n是常数)的顶点坐标是()A. (m，n)B. (-m，n)C. (m，-n)D. (-m，-n)179. 二次函数y=2(x-1) 2-3的顶点坐标为()A. (1，3)B. (-1，-3)C. (-1，3)D. (1，-3)180. 关于二次函数y=mx 2-x-m+1(m≠0)．以下结论：①不论m取何值，抛物线总经过点(1，0)；②若m＜0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB＞2；③当x=m时，函数值y≥0；④若m＞1，则当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的序号是()A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④181. 下列图中阴影部分面积与算式|- |+( ) 2+2 -1的结果相同的是()A. B. C. D.182. 下列说法中：①4的算术平方根是±2；② 与- 是同类二次根式；③点P(2，-3)关于原点对称的点的坐标是(-2，-3)；④抛物线y=- (x-3) 2+1的顶点坐标是(3，1)；其中正确的是()A. ①②④B. ①③C. ②④D. ②③④183. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()A. m=n，k＞hB. m=n，k＜hC. m＞n，k=hD. m＜n，k=h184. 由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象过点(1，0)，…，求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数不具有的性质是()A. 过点(3，0)B. 顶点是(-2，2)C. 在x轴上截得的线段长是2D. 与y轴的交点是(0，3)185. 若函数y= 的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是()A. c＜1B. c=1C. c＞1D. c≤1186. 抛物线y=x 2-1的顶点坐标是()A. (0，1)B. (0，-1)C. (1，0)D. (-1，0)187. 若二次函数y=x 2+ 与y=-x 2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是()A. 这两个函数图象有相同的对称轴B. 这两个函数图象的开口方向相反C. 方程-x 2+k=0没有实数根D. 二次函数y=-x 2+k的最大值为188. 二次函数y= (x-4) 2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A. 向上，直线x=4，(4，5)B. 向上，直线x=-4，(-4，5)C. 向上，直线x=4，(4，-5)D. 向下，直线x=-4，(-4，5)189. 已知二次函数y=(x-1) 2-1，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有()A. 3B. 8C. 9D. 10190. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1 对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0191. 已知反比例函数y= (a≠0)，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数y=ax 2+a的图象经过的象限是()A. 第三、四象限B. 第一、二象限C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限192. 在初中已学过的一次函数、反比例函数和二次函数等函数中，它们的图象与任意一条直线x=a(a是任意实数)交点的个数为()A. 必有一个B. 一个或两个C. 至少一个D. 至多一个193. 已知二次函数y=x 2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是()A. m-1的函数值小于0B. m-1的函数值大于0C. m-1的函数值等于0D. m-1的函数值与0的大小关系不确定194. 抛物线y=-(x+2) 2-3的顶点坐标是()A. (2，-3)B. (-2，3)C. (2，3)D. (-2，-3)195. 下列四个函数：①y=kx(k为常数，k＞0)②y=kx+b(k，b为常数，k＞0)③y= (k为常数，k＞0，x＞0)④y=ax 2(a为常数，a＞0)其中，函数y的值随着x值得增大而减少的是()A. ①B. ②C. ③D. ④196. 下面说法错误的是()A. 直线y=x就是一、三象限的角平分线B. 反比例函数的图象经过点(1，2)C. 函数y=3x-10中，y随x的增大而减小D. 抛物线y=x 2-2x+1的对称轴是x=1197. 抛物线y=(x-2) 2的顶点坐标是()A. (2，0)B. (-2，0)C. (0，2)D. (0，-2) 198. 抛物线y=-x 2不具有的性质是()A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 与y轴不相交D. 最高点是原点199. 下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有()①y=x ②y=-2x+1 ③y=- ④y=3x 2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个200. 关于函数y=3x 2的图象特点，下列说法正确的是()A. 关于x轴对称的抛物线，开口向上B. 关于y轴对称的抛物线，开口向上C. 关于x轴对称的抛物线，开口向下D. 关于y轴对称的抛物线，开口向下201. 由二次函数y=2(x-3) 2+1，可知()A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线x=-3C. 其最小值为1D. 当x＜3时，y随x的增大而增大202. 关于x的二次函数y=-(x-1) 2+2，下列说法正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(-1，2)C. 当x＞1时，y随x的增大而减小D. 图象与y轴的交点坐标为(0，2) 203. 下列函数中y随x增大而减小的有()① ② ③ ④ ．A. ①②④B. ③④C. ②④D. ①②③204. 已知抛物线y=ax 2+bx+c(a≠0)的对称轴经过(2，0)，且与y轴平行，抛物线与x轴相交于A(1，0)，与y轴相交于B(0，3)，其在对称轴左侧的图象如图所示，下面四个结论：①x＞2时，y随x的增大而增大；②y=3时，x的值只能为0；③若方程ax 2+bx+c=0的两根为x 1、x 2，则|x 1-x 2|=2；④抛物线的顶点坐标是(2，-1)．正确的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4205. 如图，已知抛物线y=x 2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为()A. (2，3)B. (3，2)C. (3，3)D. (4，3)206. 如图，抛物线y 1=a(x+2) 2-3与y 2= (x-3) 2+1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y 2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y 2-y 1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是()A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④207. 若抛物线y=x 2-2x+c与y轴的交点为(0，-3)，则下列说法不正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为-4D. 抛物线与x轴的交点为(-1，0)，(3，0)208. 抛物线y= x 2+x-4的对称轴是()A. x=-2B. x=2C. x=-4D. x=4 209. 对于二次函数y=2(x+1)(x-3)，下列说法正确的是()A. 图象的开口向下B. 当x＞1时，y随x的增大而减小C. 当x＜1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=-1。

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人教版初中数学九年级上册第22章：二次函数 练习题(含答案)

人教版初中数学九年级上册第22章：二次函数 练习题(含答案)

人教版初中数学九年级上册第22二次函数练习题一、选择题221axx a++-）提示：对于122-++=axaxy的图象，对称轴是直线ax21-=，当0>a时，021<-a，则抛物线的对称轴在y轴左侧，A、B、C、D四个选项均不符合；当0<a时，021>-a，则抛物线的对称轴在y轴右侧，只有B项图象符合，故选B2．抛物线247y x x=--的顶点坐标是（）A．(211)-，B．(27)-，C．(211)，D．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=xxxxxy所以顶点坐标为(211)-，选A3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图1所示，则点A(ac，bc)在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限提示：由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象可知：0,0><ca，∵对称轴0>x，在y轴右侧，即02>-ab，所以0>b，∴0,0><bcac，即点A(ac，bc)在第二象限选B4．把抛物线22y x=-向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．22(1)y x=-+B．22(1)y x=--C．221y x=-+D．221y x=--提示：备选答案A是向左移，备选答案B是向右移，备选答案D是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图2所示，有下列5个结论：①0>abc；②cab+<；③024>++cba；④bc32<；⑤)(bammba+>+，（1≠m的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A B C D图2提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得3241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立 ，所以选C二、填空题72＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 的值为__________．提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y 得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =图310．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)，可知另一交点为(-1，以一元二次方程220x x m -++=的解为11x =-，23x =；11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图5所示，则点()P a bc ，在第 象限． 提示：由图象可知02,0,0<-><abc a ，所以0,0<<bc b 所以点()P a bc ，在第三象限12．如图6所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ．提示：∵抛物线过原点O （0，0），∴012=-a∴1±=a ，又∵抛物线开口向下，∴0<a ∴1-=a13．如图7是一种带有黑白双色、边长是20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图8的图案．已知制作图7这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2cm 和0.01元／2cm ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（π取3.14，结果精确到0.01元）．图7 图8提示：设41圆半径为x ，阴影部分面积为40020441)20(2022+-=+-⨯=x x x x S ππ 因为阴影部分成本高，所以S 取最小值π400400-＝最小S ，π400＝白S图4图5图6所以最低成本＝73.68840001.040040002.0≈-⨯+-⨯πππ＝）（（元）三、解答题14．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)

人教版(2024)数学九年级上册第二十二章 二次函数 单元测试(含答案)

第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题含答案

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试题一、选择题：（每题3，共30分） 1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( ). A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（-1， 2）D ．（-1，-2）2. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ). A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ） A ．直线x=－1 B ．直线x=1 C ．直线y=－1 D ．直线y=14、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、若,,,,,123351A yB yC y 444⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为二次函数2y x 4x 5=+-的图象上的三点，则123y y y 、、的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y <<6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)7.〈常州〉二次函数y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12 （1）二次函数y =ax 2+bx +c 有最小值，最小值为－3；（2）当－12＜x ＜2时，y ＜0；（3）二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）A.3B.2C.1D.08.〈南宁〉已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x =1对称B.函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大9、二次函数与882+-=x kx y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且10. 如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠B =60°，M 为AB 的中点．动点P 在菱形的边上从点B 出发，沿B →C →D 的方向运动，到达点D 时停止．连接MP ，设点P 运动的路程为x ，MP 2 ＝y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致为（ ）.二、填空题：（每题3，共30分）11.已知函数()x x m y m 3112+-=+，当m = 时，它是二次函数.12、抛物线3842-+-=x x y 的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。

部编数学九年级上册22.2二次函数(基础篇)(人教版)含答案

部编数学九年级上册22.2二次函数(基础篇)(人教版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题22.2 二次函数（基础篇）（专项练习）一、单选题知识点一、二次函数的判断1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21y x =B ．211y x x=++C ．221y x =-D ．y =2．线段5AB =．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB 运动至点B ，以线段AP 为边作正方形APCD ，线段PB 长为半径作圆．设点的运动时间为t ，正方形APCD 周长为y ，B e 的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．一次函数关系，正比例函数关系C ．正比例函数关系，二次函数关系D ．反比例函数关系，二次函数关系3．某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm ，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．反比例函数关系D ．二次函数关系4．下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ）A ．正方体集装箱的体积3m y ，棱长x mB ．小莉驾车以108km h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y kmC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积3m y ，底面圆半径x m知识点二、二次函数的参数5．若抛物线258(3)23mm y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．2或36．已知|1|(1)2m y m x m -=++是y 关于x 的二次函数，则m 的值为（ ）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．07．设A(−2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=−x 2-2x+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．1y >2y >3yB ． 1y >3y >2yC ． 3y >2y >1yD ． 3y >1y >2y 8．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8知识点三、二次函数的解析式9．某城市居民2018年人均收入30000元，2020年人均收入达到y 元．设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝30000（1+2x ）B ．y ＝30000+2xC ．y ＝30000（1+x 2）D ．y ＝30000（1+x ）210．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为()02x x <<的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．22y x x=+B ．24y x =-C ．24y x =-D ．42y x=-11．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm 2，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．216y x p p=-+B ．24y x p =-C ．2(2)y x p =-D ．2(4)y x =-+12．如图，在ABC V 中，90C Ð=°，5AC =，10BC =．动点M ，N 分别从A ，C 两点同时出发，点M 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度移动，点N 从点C 开始沿CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t ，点M ，C 之间的距离为y ，MCN △的面积为S ，则y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是（ ）A ．正比例函数关系，一次函数关系B ．正比例函数关系，二次函数关系C ．一次函数关系，正比例函数关系D ．一次函数关系，二次函数关系二、填空题知识点一、二次函数的判断13．给出下列函数：①y =②()21y x x x =-+；③21y x x=+；④()1y x x =-.其中是二次函数的有______，若把它写成2y ax bx c =++的形式，则=a ______，b =______，c =______.14．某校九(1)班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式_____________，它______(填“是”或“不是”)二次函数．15．下列函数①；②；③；④；⑤．其中是二次函数的是____________．16．把函数()()236y x x =--化成2y ax bx c =++的形式为________．知识点二、二次函数的参数17．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式2332022m m -++的值为______．18．已知y ＝21(1)m m x +-+2x ﹣3是二次函数式，则m 的值为 _____．19．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数．20．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．知识点三、二次函数的解析式21．如图，在长方形ABCD 中，8cm AB =，6cm AD =，点M ，N 从A 点出发，点M沿线段AB 运动，点N 沿线段AD 运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设cm AM AN x ==，阴影部分的面积为2cm y ，则y 与x 之间的关系式为______．22．若正方体的棱长为x ，表面积为y ，则y 与x 的关系式为________．23．某种正方形合金板材的成本y （元）与它的面积成正比，设边长为x 厘米．当x =3时，y =18，那么当成本为72元时，边长为_______厘米．24．在一幅长60cm,宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm 2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y 关于x 的函数是 ___________．三、解答题25．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．26．一个二次函数234(1)21k k y k x x -+=-+-．（1）求k 的值．（2）求当x =3时，y 的值？27．已知函数2(||1)(1)3y m x m x =-+++．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值（2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围．28．已知，如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝12cm ，点P 从点A 沿AB 以每秒2cm 的速度向点B 运动，点Q 从点C 以每秒1cm 的速度向点A 运动，设点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，运动时间为t （秒）（0＜t ＜6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP 、AQ 的长（含t 的代数式表示）：AP ＝______，AQ ＝______；（2）设△APQ 的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式；（3）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP C ¢，那么是否存在某一时间t ，使四边形PQP C ¢为菱形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【分析】根据二次函数的定义依次判断．解：A 、21y x =不是二次函数，不符合题意；B 、211y x x=++，不是二次函数，不符合题意；C 、221y x =-，是二次函数，符合题意；D 、y =故选：C ．【点拨】此题考查二次函数的定义：形如2(0)y ax bx c a =++¹的函数是二次函数，解题的关键是正确掌握二次函数的构成特点．2．C【分析】根据题意分别列出与，与的函数关系，进而进行判断即可．解：依题意：AP=t ，BP =5-t ,故y =4t ，S =（5-t ）2故选择：C【点拨】本题考查了列函数表达式，正比例函数与二次函数的识别，根据题意列出函数表达式是解题的关键．3．D【分析】设底面边长为x cm ，则正方体的高为(x +50)cm ，设总费用为y 元，则可表示出y 与x 的函数关系，根据关系式即可作出选择．解：设底面边长为x cm ，则正方体的高为(x +50)cm ，设总费用为y 元，由题意得：2216[24(50)]963200y x x x x x =++=+，这是关于一个二次函数．故选：D ．【点拨】本题考查了列函数关系并判断函数形式，关键是根据题意列出函数关系式．4．D【分析】根据题意，列出关系式，即可判断是否是二次函数．解：A.由题得：3y x =，不是二次函数，故此选项不符合题意；B.由题得：108y x =，不是二次函数，故此选项不符合题意；C.由题得：86y x=，不是二次函数，故此选项不符合题意；D.由题得：214y x p =，是二次函数，故此选项符合题意．故选：D ．【点拨】本题考查二次函数的定义，形如2(0)y ax bx c a =++¹的形式为二次函数，掌握二次函数的定义是解题的关键．5．C【分析】根据二次函数的定义列方程计算即可；解：∵258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，∴2582m m -+=且30m -¹，∴12m =，23m =且3m ¹，∴2m =；故选C ．【点拨】本题主要考查了二次函数的定义、一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键．6．B【分析】根据二次函数的未知数最高次数是2，最高次项系数不为零列式计算即可；解：∵|1|(1)2m y m x m -=++是y 关于x 的二次函数，∴1210m m ì-=í+¹î，解得：3m =；故选B ．【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键．7．A【分析】把点的坐标分别代入可求得123y y y ，，的值，之后比较大小便可解：因为()12,A y -，()()2312,B y C y ，，是抛物线222y x x =--+上的三点；所以：()()212222y =---×-+=2；2212121y =--×+=-；2322226y =--×+=-所以123y y y >>故答案为A 选项【点拨】本题主要考查抛物线上点坐标之间的x 或y 对应的值的大小比较，把具体的x 或y 代入求值比大小即可8．B【分析】将A 点坐标代入抛物线解析式y =x 2-x -2即可求得a 的值解：将A 点坐标x =3代入抛物线解析式y =x 2-x -2，得：a =32-3-2=4．故选B ．【点拨】本题考查了给出函数解析式求点的坐标的方法，代入已知量即可求得未知量，理解二次函数的定义是解题关键．9．D【分析】2020年人均收入y = 2018年人均收入×(1+年人均收入平均增长率为x ) 2，把相关数值代入即可．解：设2018年到2020年该城市居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为:y ＝30000（1+x ）2故选： D ．【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出二次函数的知识点，解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×(1+平均增长率)2 =增长后的量．10．C【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出y 与x 的函数关系式即可．解：设剩下部分的面积为y ，则：y =-x 2+4（0＜x ＜2），故选：C ．【点拨】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积得出是解题关键．11．A【分析】先求出原来的圆的面积，再用x 表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积．解：圆的面积公式是2S r p =，原来的圆的面积=2416p p ×=，挖去的圆的面积=2x p ，∴圆环面积216y x p p =-．故选：A ．【点拨】本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意用x 表示各个量，然后列出函数关系式．12．D【分析】先根据题意求出AM t =，2CN t =，则5CM AC AM t =-=-，即5y t =-，再由直角三角形的面积公式即可得到25S t t =-+，再根据一次函数与二次函数的定义即可判断．解：由题意得：AM t =，2CN t =，∴5CM AC AM t =-=-，即5y t=-∵∠C =90°，∴()211=25522MCN S CM CN t t t t ×=×-=-+△，即25S t t =-+，∴y 与t ，S 与t 满足的函数关系分别是一次函数和二次函数关系，故选D ．【点拨】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键在于能够准确根据题意求出y 与t ，S 与t 满足的函数关系式．13． ④ 1- 1 0【分析】根据二次函数的概念：2(0)y ax bx c a =++¹逐一进行判断即可.①②③都不满足二次函数的形式，④是二次函数解：①不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；②()21y x x x x =-+=-，是一次函数，也不满足要求；③不满足二次函数的形式，所以不是二次函数；④()21y x x x x =-=-+是二次函数所以二次函数只有④其中1,1,0a b c =-==故答案为 ④ 1- 1 0【点拨】本题主要考查二次函数的概念，掌握二次函数的概念是解题的关键.14． y ＝12x 2－12 是解：设有x 人参加聚会，每个人需要和另外的（x －1）个人握手，所以共握手12x (x −1) 次，所以y ＝12x (x −1)＝12x 2－12，是二次函数．故答案为y ＝12x 2－12，是．【点拨】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是了解握手问题中两人之间相互握手一次．15．②④解：根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2，二次项系数不为0，逐一判断．解：①y=5x-5为一次函数；②y=3x 2-1为二次函数；③y=4x 3-3x 2自变量次数为3，不是二次函数；④y=2x 2-2x+1为二次函数；⑤y=21x 函数式为分式，不是二次函数．故答案为②④．16．232012y x x =-+【分析】把函数()()236y x x =--右边相乘展开合并成2y ax bx c =++形式即可.解：()()22236=12218+332012y x x x x x x x =----=-+，则232012y x x =-+.【点拨】本题是对二次函数基础的考查，熟练把二次函数其他形式化成一般式是解决本题的关键.17．2019【分析】先将点（m ，0）代入函数解析式，然后求代数式的值即可得出结果．解：将（m ，0）代入函数解析式得，m 2-m -1=0，∴m 2-m =1，∴-3m 2+3m +2022=-3（m 2-m ）+2022=-3+2022=2019．故答案为：2019．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及求代数式的值，解题的关键是将点（m ，0）代入函数解析式得到有关m 的代数式的值．18．-1【分析】若y ＝21(1)m m x +-+2x ﹣3是二次函数式，则二次项系数不等于零，可得答案；解：由题意得：21012m m -¹ìí+=î，解得：m =-1，故答案为：-1．【点拨】本题考查了二次函数的定义，理解二次函数的定义是解题关键．19． 4，-2 4【分析】根据二次函数的定义可得当2280m m --¹时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当2280m m --=且20m +¹时，这个函数是一次函数．解：由函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数，得m 2﹣2m ﹣8≠0．解得m ≠4，m ≠﹣2，由y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是一次函数，得228020m m m ì--=í+¹î，解得m =4，故答案为：4，﹣2；4．【点拨】本题考查了二次函数的定义求参数，熟知相关定义是解本题的关键．20．3【分析】根据二次函数图象过原点，把()0,0代入解析式，求出m 的值，还需要考虑二次项系数不能为零．解：根据二次函数图象过原点，把()0,0代入解析式，得209m =-，整理得29m =，解得3m =±，∵30m +¹，∴3m ¹-，∴3m =．故答案为：3．【点拨】本题考查二次函数图象的性质，需要注意解出的解要满足二次项系数不能为零的隐藏条件．21．y =-212x +48【分析】先求出212AMN S x =V ，进而即可得到答案．解：由题意得：21122AMN S AM AN x =×=V ，∴阴影部分的面积=6×8-212x ，即：y =-212x +48．故答案是：y =-212x +48．【点拨】本题主要考查列二次函数解析式，解题的关键是掌握割补法求面积．22．26y x =【分析】正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，这6个正方形的面积和就是该正方体的表面积．解：∵正方体有6个面，每一个面都是边长为x 的正方形，∴表面积26y x =．故答案为：26y x =．【点拨】本题考查了列二次函数关系式，理解两个变量之间的关系是得出关系式的关键．23．6【分析】设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由待定系数法就可以求出解析式，当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解：设y 与x 之间的函数关系式为y=kx 2，由题意，得18=9k ，解得：k=2，∴y=2x 2，当y=72时，72=2x 2，∴x=6，故答案为：6．【点拨】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24．y =(60+2x )(40+2x )解：整个挂图仍是矩形，长是：60＋2x ，宽是：40＋2x ，由矩形的面积公式得y ＝(60＋2x )(40＋2x )．故答案为y ＝(60＋2x )(40＋2x )．【点拨】本题考查了根据实际题意列函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意长和宽的求法．25．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．解：2132y x =-+是y 关于x 的二次函数；231252y x x =-+不是二次函数；222y x =+是一次函数，不是二次函数；215s t t =++是s 关于t 的二次函数，故2132y x =-+和215s t t =++是二次函数．【点拨】本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握其定义：一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ¹的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2(y ax bx c a ==++、b 、c 是常数，0)a ¹也叫做二次函数的一般形式．26．（1）k =2；（2）14【分析】（1）根据二次函数的定义列出关于k 所满足的式子，求解即可；（2）在（1）的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入x =3求解即可．解：（1）依题意有234210k k k ì-+=í-¹î，解得：k =2，∴k 的值为2；（2）把k =2代入函数解析式中得：221y x x =+-，当x =3时，y =14，∴y 的值为14．【点拨】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本定义是解题关键．27．（1）1m =；（2）1m ¹±【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题；解：（1）由题意得，1010m m ì-=í+¹î解得1m =；（2）由题意得，||10m -¹，解得1m ¹且1m ¹-．【点拨】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．28．（1）2t ，6t -；（2）2S =+；（3）存在，t ＝4时，四边形PQP C ¢是菱形．【分析】（1）根据∠A ＝60°，AB ＝12cm ，得出AC 的长，进而得出AP ＝2t ，6AQ t =-．（2）过点P 作PH ⊥AC 于H ．由AP ＝2t ，AH ＝t ，得出PH ，从而求得S 与t 的函数关系式；（3）过点P 作PM ⊥AC 于M ，根据菱形的性质得PQ ＝PC ，则可得出,CM MQ AQ ==求得t 即可．解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝12cm ，∴AC ＝6，∴由题意知：AP ＝2t ，6,AQ t =-故答案为：2,6.t t -（2）如图①过点P 作PH ⊥AC 于H ．∵∠C ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝12cm ，∴∠B ＝30°，∴∠HPA ＝30°，∵AP ＝2t ，AH ＝t ，∴,PH ===∴()2116,22S AQ PH t ==-=+g g （3）当t ＝4时，四边形PQP′C 是菱形，理由如下：证明：如图②过点P 作PM ⊥AC 于M ，∵CQ ＝t ，由（2）可知，AM ＝12AP ＝t ，∴QC ＝AM ，,CM AQ \=Q 由对折可得：,,PC P C PQ P Q ¢¢==\ 当PC ＝PQ 时，四边形PQP C ¢是菱形，,CM MQ \=\ CM ＝MQ ＝AQ ＝13AC ＝2，4,CQ \=4.t \= 当t ＝4时，四边形PQP C ¢是菱形．【点拨】本题考查的是含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，列二次函数关系式，菱形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。