福建省福州三中2015届高三5月月考数学(理)试卷及答案

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数i z +=1，则21z z =-（ ） A ．2- B ．2 C ．i 2 D ． i 2-2．已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xyz 的值为（ ） A ．3-B ．3±C ．33-．33±3．由曲线12-=x y ，直线0=x ，2=x 和x 轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ） A ．⎰-22)1(dx xB ．⎰-202|1|dx xC ．|)1(|22⎰-dx xD ．⎰⎰-+-21222)1()1(dx x dx x4．将函数2sin()36x y π=+的图象按向量a =(4π-，2)平移后所得图象的函数为（ ）A ．2sin()234x y π=+- B ．2sin()234x y π=++ C ．2sin()2312x y π=-- D ．2sin()2312x y π=++5．若正四棱锥的正视图如右图所示. 则该正四梭锥体积是（ ）A ．324 B ．334 C ．322 D ．332 6．已知直线l ⊥平面α，直线m β平面⊂，给出下列命题：①α∥.m l ⊥⇒β ②l ⇒⊥βα∥m. ③l ∥m βα⊥⇒ ④α⇒⊥m l ∥β 其中正确的命题是（ ）A ．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③7．已知命题p ：“已知x >0，则a ＝1是x ＋ax≥2的充分必要条件”，命题q ：“∃x 0∈R ，02020>-+x x ”，则下列命题正确的是( )A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题 “p ∧(⌝q )”是真命题C ．命题“(⌝p )∧q ”是真命题D ．命题“(⌝p )∧(⌝q )”是真命题8．已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 上的一动点，且点P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．2D ． 39．已知集合A ={0,1,2}，B ＝{5,6,7,8}，映射f :A →B 满足)2(1()0(f f f ≤≤），则这样的映射f 共有( )个?A ．12B ．20C ．24D ．4010.若直角坐标平面内A 、B 两点满足条件：①点A 、B 都在f(x)的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则对称点对(A ，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A ，B)与（B ，A ）可看作同一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥<+02022x e x xx x，则f(x)的“姊妹点对”有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 11．nx x )2(2+展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 . 12．阅读右侧程序框图，输出的结果S 的值为________. 13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列，则{}n a 的通项公式n a =_____．14．若变量x 、y 满足2040x y x y y a ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，若2x y -的最大值为1-，则a =.15．对于平面内的命题：“ABC ∆内接于圆O ，圆O 的半径为R ，且O 点在ABC ∆内，连结,,AO BO CO 并延长分别交对边于111,,A B C ，则11192R AA BB CC ++≥”. 证明如下：1111111OBC OAC OABABC ABC ABCS S S OA OB OC AA BB CC S S S ∆∆∆∆∆∆++=++=， 即：1111111AA R BB R CC RAA BB CC ---++=，即1111112AA BB CC R++=，由柯西不等式，得111111111()()9AA BB CC AA BB CC ++++≥.∴11192R AA BB CC ++≥. 将平面问题推广到空间，就得到命题“四面体ABCD 内接于半径为R 的球O 内，球心O 在该四面体内，连结,,,AO BO CO DO 并延长分别与对面交于1111,,,A B C D ，则___________”.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）已知向量)1,cos sin 3(x x m -=，)21,(cos x n = ，若n m x f ⋅=)(．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小正周期； (Ⅱ) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3=a ，23)122(=+πA f （A 为锐角），2sin sin C B =，求A 、c b 、的值．17．（本小题满分13分）如图，在多面体111C B A ABC -中，四边形11ABB A 是正方形，AC AB =,AB BC 2=，BC C B 21//11，二面角C AB A --1是直二面角.(Ⅰ)求证：AB 1//平面 A 1C 1C ；(Ⅱ)求BC 与平面A 1C 1C 所成角的正弦值.18．（本小题满分13分）某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心球测试，成绩在8米及以上的为合格. 把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图），已知第一小组为[5，6)，从左到右前5个小组的频率分别为0.06，0.10，0.14，0.28，0.30. 第 6 小组的频数是 6. （Ⅰ）求这次实心球测试成绩合格的人数； （Ⅱ）用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X 表示两人中成绩不合格的人数，求X 的分布列及数学期望； （Ⅲ） 经过多次测试后，甲成绩在8〜10米之间，乙成绩在9. 5〜10. 5米之间，现甲、乙各投一次，求甲投得比乙远的概率. 19．（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，1+的线段的两端点C 、D 分别在x 轴、y 轴上滑动，2CP PD =．记点P 的轨迹为曲线E ．（I ）求曲线E 的方程；（II ）经过点（0，1）作直线l 与曲线E 相交于A 、B 两点，OM +=，当点M 在曲线E 上时，求⋅的值． 20．（本题满分14分）设函数22()f x a x =（0a >），()ln g x b x =．(Ⅰ) 将函数()y f x =图象向右平移一个单位即可得到函数()y x ϕ=的图象，试写出()y x ϕ=的解析式及值域；(Ⅱ) 关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围； (Ⅲ) 对于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，若存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，则称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”．设a =b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）本题有（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个选答题，每题7分，请考生任选两题做答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （Ⅰ）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换直线4:1-=x l 先经过矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=44n m A 作用，再经过矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1011B 作用， 变为直线42:2=-y x l ，求矩阵A.（Ⅱ）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．判断直线l 和圆C 的位置关系． （Ⅲ）（本小题满分7分）选修4－5：不等式选讲 解不等式：4|1|2||≤-+x x ．参考答案17．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：取BC 中点D ，连结AD ，B 1D ， C 1D. 因为，11B C 12BC ， 所以，DB C B 11是平行四边形， 1C D1B B.又1A A1B B ，1A A∴1C D ，所以，11A ADC 是平行四边形， 所以，11A C //AD ，所以AD //平面A 1C 1C ； 同理，1B D //平面A 1C 1C ；又因为，1B DAD D =，所以，平面ADB 1//平面A 1C 1C ；所以，AB 1//平面A 1C 1C ； …………………6分18. （本小题满分13分）解：(Ⅰ)第六小组的频率为12.0)30.028.014.010.006.0(1=++++-， ∴此次测试总人数为)(5012.06人=. ∴第4,5,6组成绩均合格，人数为（人）3550)12.030.028.0(=⨯++. (3)分（Ⅱ）X =0,1,2，此次测试中成绩不合格的概率为1035015=，∴X ～)103,2(B , 10049)107()0(2===X P ，5021)103)(107()1(12===C X P ,1009)103()2(2===X P , ∴X 的分布列为:X0 1 2 P10049 5021 1009 531032=⨯=EX . ……………………9分 （Ⅲ）设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x 、y 米，则基本事件满足的区域为：⎩⎨⎧≤≤≤≤5.105.9108y x ，事件“甲投得比乙远的概率”满足的区域为y x >，如图所示，∴由几何概型得16121212121)(=⨯⨯⨯=A P . ……………………13分20．（本题满分14分）解：（Ⅰ）22()(1)x a x ϕ=-，值域为[0,)+∞. …………2分（Ⅱ）解法一:不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，等价于22(1)210a x x --+>恰有三个整数解，故210a -<，令22()(1)21h x a x x =--+，由(0)10h =>且2(1)0(0)h a a =-<>， 所以函数22()(1)21h x a x x =--+的一个零点在区间(0,1)，则另一个零点一定在区间[3,2)--，故(2)0,(3)0,h h ->⎧⎨-≤⎩ 解之得4332a ≤<． ………8分下面证明()(0)2eg x ex x ≤->恒成立． 设()ln 2eG x e x x e =-，则()()e e e x G x e x x '==．所以当0x e <<时，'()0G x >；当x e >'()0G x <．因此x e =()G x 取得最大值0，则()(0)2ef x ex x ≤->成立．故所求“分界线”方程为：2ey ex =-． (14)分21.解：(Ⅰ) （本小题满分7分）解法1：设⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+==444n m n BA C ，则直线1l 上的点),(y x 经矩阵C 变换为直线2l 上。

2015届福建省福州三中高考5月校模拟理综试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷。

第 I 卷为必考题，第 II 卷包括必考题和选考题两部分。

本试卷共12页，满分300分，考试时间150 分钟注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效；按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；3. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚；4. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑；5. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损；考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 K-39 Fe-56Cu-64第Ⅰ卷（选择题共 108 分）本卷共 18小题，每小题6分，共 108分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1. 下面是一些学生在实验中遇到的问题，其中描述正确的是A．用滴管在花生子叶薄片上滴加苏丹Ⅲ染液，发现满视野都呈现橘黄色，于是滴1﹣2滴 50%盐酸洗去浮色B．取新鲜的菠莱叶，加少许SiO2和无水乙醇，研磨液呈黄绿色，于是判断是菠菜叶用量太少导致C．在纸层析法分离叶绿体中色素的结果中，蓝绿色带最宽，可判断叶绿素a 含量最大D．盐酸解离根尖的同时也为龙胆紫染色创造酸性环境2. 埃博拉病毒（EBV）是一种单链RNA病毒，EBV 与宿主细胞结合后，将核酸-蛋白复合体(－RNA)释放至细胞质，通过下图途径进行增殖。

下列推断正确的是A．过程②需要的氨基酸和tRNA，两者的种类、数量相同B．过程①所需嘧啶比例与过程③所需嘌呤比例相同C．埃博拉病毒增殖过程需细胞提供四种脱氧核苷酸和ATPD．埃博拉病毒只含有核糖体一种细胞器3. 图甲表示某环型DNA分子经限制性核酸内切酶（EcoRⅠ）完全酶切后的片段电泳结果，若改变条件使其酶切不充分就有可能获得如图乙所示的电泳结果（Kb即千个碱基对）。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在度题卷上。

3．考试结束，监考人将答题卡和答案卷收回。

第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R ，集合 {|212}{|2,}M x R x N x x k k Z =∈-≤-≤=∈和那么集合M N 中元素共有A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个2．“a<b ”是“lna<lnb ”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设向量,a b 均为单位向量，且||1,a b a b +=则与夹角为A ．3πB ．2πC ．23πD ．34π4．已知数列{},*,(,)n n n n a n S n N P n S ∈的前项和为若对于任意点都在函数21x y =+图象上，则数列{}n aA ．是等差数列不是等比数列B ．是等比数列不是等差数列C ．是常数列D ．既不是等差数列也不是等比数列5．已知函数()sin(2)(0)3f x x πωω=->是最小正周期为,()f x π则函数的图象的对称轴方程是A ．12x π=B ．6x π= C ．512x π= D ．3x π=6．以下说法错误的是A ．命题“若2320,1x x x -+==则”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”B ．函数()sin ()f x x x x R =-∈有三个零点C ．若p q ∧为真命题,则p,q 均为真命题D ．若命题22:,10,:,10p x R x x p x R x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则7．若0.23log 0.5,3,sin 2,a b c ===则A ．a<b<cB ．c<a<bC ．a<c<bD ．c<b<a8．已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，且30a >，则 135()()()f a f a f a ++的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负9．已知数列2{}(*),{}17n n n na n N a n =∈+的通项a 则数列的最大项是A ．第4项B ．第5项C ．第6项D ．第4项或第5项10．如右图，在△ABC 中，AB=4，∠ABC=30，AD 是BC 边上的高，则 AD AC ⋅的值等于A ．0B ． 4C ．8D ．—411．函数sin y xcosx x =+的图象大致为12．已知六个点11122343536(.1),(,1),(,1),(1),(,1),(,1)A x B x A x x A x B x ---其中（ 12345661,5x x x x x x x x π<<<<<-=）都在函数()cos()2f x x π=+的图象C上，如果这六点中不同的两点的连线扣点仍在曲线C 上，则称此两点为“好点组”（两点不计顺序），则上述六点中好点组的个数为A ．8B ．9C ．10D ．11二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若复数11i z i+=-（i 是虚数单位），则|z|= 。

福建省福州三中2009届上学期高三数学第二次月考试卷（理）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y x x ==++==-+，则N M ⋂等于 （ ）A ．∅B ．(){}4,1C ．[)+∞,4D ． [)+∞,0 2．函数2log )(2-=x x f 的定义域是（ ）A ．),3(+∞B ．),4(+∞C ．),3[+∞D ．),4[+∞3．已知)(x f 为奇函数，当x ＞0，)1()(x x x f +=，那么x ＜0，)(x f 等于 （ ） A ．)1(x x -- B ．)1(x x -C ．)1(x x +-D ．)1(x x + 4．函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间是（ ）A ．)1,(-∞B ．),2(+∞C ．)23,(-∞D ．),23(+∞5．定义域为R 的函数)(x f y =的值域为],[b a ，则函数)(a x f y +=的值域为 （ ）A ．],2[b a a +B ．],0[a b -C ．],[b aD ．],[b a a +-6．函数)1(log )(++=x a x f a x 在]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A ．41B ．21C ．2D ．4 7．已知)1(2)(/2xf x x f +=，则)0(/f 等于 （ ）A ．0B ．4-C ．2-D ．28．若函数)(x f y =的值域为]3,21[，则函数)(1)()(x f x f x F +=的值域是 （ ）A ．]3,21[B ．]310,2[ C ．]310,25[ D ．]310,3[ 9．已知⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x a x a x f xa 是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．)1,0(B ．)31,0(C ．)31,71[ D ．)1,71[10．设函数)(x f y =对一切实数x 都有)3()3(x f x f +=-且方程0)(=x f 恰有6个不同的实数根，则这6个实数根的和为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．011．设|13|)(-=x x f ，a b c <<且)()()(b f a f c f >>，则下列关系中一定成立的是（ ） A ．b c 33> B ．a b 33>C ．233>+a cD ．233<+a c12．已知()()()1f x x a x b =--+，n m ,是方程0)(=x f 的两根，且a ＜b ，m ＜n ，则a ．b ．m ．n 的大小关系是 （ ）A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．已知函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是],1[b b (＞)1则b ＝ 14．函数2)2(|1|-++=x x y 的值域为15．已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处取极值10，则=)2(f 16．设集数m x M |{=≤x ≤}43+m ，31|{-=n x N ≤x ≤}n ，且M ．N 都是集合0|{x ≤x ≤}1的子集，如果把a b -叫做集合a x |{≤x ≤}b 的“长度”，那么集合M N ⋂的“长度”的最小值是三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值。