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第三章 信号的中间转换

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信号处理 第3章连续时间信号的正交分解(文正)

信号处理 第3章连续时间信号的正交分解(文正)

)
F (j )

/2
/ 2
e
j t
dt
e
j
e j
2

j

2
2 sin(

2
1
gτ (t)
)

Sa(

2
)


2
0

2
t
频谱图
F j

2π
O 2π

F j
4π

幅度频谱
2π
O
频宽：
2π 4π
第3 章 连续信号的正交分解
目录
周期信号的傅里叶级数 周期信号的频谱 非周期信号的傅里叶变换 典型信号的傅里叶变换
傅里叶变换的性质
频域分析
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制等重要概念。
f(t) ←→F(jω)
或
F(jω) = F [f(t)]
f(t) = F –1[F(jω)]
F(jω)一般是复函数，写为 F(jω) = | F(jω)|e j (ω) = R(ω) + jX(ω)
2、常用函数的傅里叶变换
Sa( 例：矩形脉冲 (门函数） G (t )
F

2
三角形式的傅里叶级数，含义比较明确，但运算常感不便， 因而经常采用指数形式的傅里叶级数。

信号与系统第三章 连续信号的正交分解

信号与系统第三章 连续信号的正交分解

f (t ) Ci gi (t )
i 1
n
第三章连续信号的正交分解
13
理论上讲
f (t ) lim Ci gi (t )
n i 1
n
在使近似式的均方误差最小条件下，可求得
t t1 f (t ) gi (t )dt Ci t 2 gi2 (t )dt t1
均方误差
n t2 2 ( t ) [ f ( t ) crgr ( t )]2 dt t 2 t 1 t 1 r 1
第三章连续信号的正交分解 23
1

若令 n 趋于无限大， 2 (t )的极限等于零 lim 2 (t ) 0
n
则此函数集称为完备正交函数集
第三章连续信号的正交分解
15
定义2：
如果在正交函数集 g1( t ), g 2( t ), gn( t ) 之外， 不存在函数x（t）
t2 2 0 x ( t )dt t1 t2 满足等式 x( t ) gi ( t )dt 0 t1
第三章连续信号的正交分解 8
信号的分量和信号的分解
信号常以时间函数表示，所以信号的分解指的就是 函数的分解。 1、函数的分量 设在区间
t 1 t t 2 内，用函数 f 1(t )
在另一
函数 f 2(t ) 中的分量 C 12 f 2(t ) 来近似的代表 原函数 f 1(t ) 。
f 1(t ) C12 f 2(t )
1 jnt f (t ) An e cn e jnt 2 n n
cn
1 An 称为复傅里叶系数。 2
表明任意周期信号可以表示成 e jn t 的线性组合，加权因 子为 cn 。

数字信号处理第三章

数字信号处理第三章

FS：~x (t)
X (k0 )e jk0t
k
（周期为T0
，Ω0
2
T0
）
对上式进行抽样，得：
（抽样间隔为T，s
2π ） T
~x(nT )
X~(k0 )e jk0nT
n
反 : x(nT ) 1 s / 2 X (e jT )e jnT d
s s / 2
---
时域抽样间隔为T ,
频域的周期为 s
2
T
注：DTFT反变换原式为 x(n) 1 X (e j )e jnd
2
根据关系
T 将变量换为
，并利用s
2
T
即得
x(nT ) 1 s / 2 X (e jT )e jnT d
jnk0T
s k0
又 0T
2
T0
T
0
2
s
2
N
这里 T Ω0 1 ，因此 T0 Ωs N
j 2 k
N 1
j 2 nk
X (e N ) x(nT)e N
n0
1 N 1
j 2 k
j 2 nk
x(nT)
X (e N )e N
N k0
x(nT ) 视作 n 的函数， x(nT ) x(n)
0 -0.5
-1 0
500
1000
1500
2000
2500
500
1000
1500
2000
2500
500
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500
1000
1500
2000
2500
§ 3-3 周期序列的离散傅里叶级数 Discrete Fourier Series （DFS）

信号与系统_第三章连续信号的正交分解_ppt课件

信号与系统_第三章连续信号的正交分解_ppt课件
第 三 章 连 续 信 号 的 正 交 分 解
信号与系统_第 三章连续信号 的正交分解
第 三 章 连 续 信 号 的 正 交 分 解
学习内容及要求
内容：
信号的分量与分解、正交函数集的概念，信号 的傅立叶级数分解
周期信号的频谱分析 非周期信号的频谱分析，常用典型信号的傅立 叶变换，掌握傅立叶变换的技巧 傅立叶变换的性质，帕塞瓦尔定理与能量频谱
示任何的复杂信号;
找到---信号如何分解，如何将信号分解或表示为该函数集中单 元函数的组合(付里叶级数（三角付里叶级数，指数付里叶级 数）) –从信号分量组成情况讨论信号特性
周期信号频谱； 非周期信号频谱；
–信号时域特性与频域特性的关系
第 三 章 连 续 信 号 的 正 交 分 解
§3.1 引言
t 2
2 (t) min 1 2 1 t 1 2 2 f ( t ) dt 1 t1 t t 2 1
1 2
12

t2 t1
t2
t1
f1(t)f2(t)dt
t2 t1 2 2 1 2
[ f (t)dt ] f (t)dt
2 1
A n C 1V 1 C 2V 2 C rV r C nV n 并且： V V K V 2 m m m m V ,l m m 0 l V
为使近似误差矢量的模 或是模的平方最小，
Cr AV r V r V r AV r V r

t2
t1
f1(t) f2(t)dt
t2 t1

f2 (t)dt
2
§3.2 正交函数集与信号分解
第 三 章 连 续 信 号 的 正 交 分 解

通信原理第三章答案

通信原理第三章答案

通信原理第三章答案在通信原理的学习中，第三章是非常重要的一部分，它涉及到了很多与通信相关的基础知识和原理。

在这一章节中，我们将学习到很多关于信号传输、调制解调、数字通信等方面的知识。

下面，我将对第三章的一些重要问题进行解答，希望能够帮助大家更好地理解这一部分内容。

1. 什么是信号传输？它的作用是什么？信号传输是指将信息从一个地方传送到另一个地方的过程。

在通信系统中，信号传输是非常重要的，它可以帮助我们实现信息的传递和交流。

通过信号传输，我们可以将声音、图像、数据等信息传送到远方，实现远程通信。

2. 什么是调制解调？它的作用是什么？调制解调是指将原始信号转换成适合在信道上传输的信号，以及将接收到的信号转换成原始信号的过程。

调制是为了适应信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输；解调则是为了将接收到的信号转换成原始信号，以便我们能够正确地接收和理解信息。

3. 数字通信和模拟通信有什么区别？数字通信和模拟通信是两种不同的通信方式。

在模拟通信中，信号是连续变化的，它可以表示成无限个可能的数值；而在数字通信中，信号是离散的，它只能表示成有限个可能的数值。

数字通信具有抗干扰能力强、传输质量稳定等优点，而模拟通信则更适合传输连续变化的信号。

4. 为什么要进行信号调制？信号调制是为了适应不同信道的特性，使信号能够有效地在信道上传输。

不同的信道具有不同的传输特性，通过调制可以使信号更好地适应这些特性，提高信号的传输质量和可靠性。

5. 什么是码元和波特？码元是数字通信中的基本单位，它是表示数字信号的最小时间间隔。

波特是衡量数据传输速率的单位，它表示每秒传输的码元数。

在数字通信中，码元和波特是非常重要的概念，它们直接影响着数据传输的速率和效率。

通过以上问题的解答，我们对通信原理第三章的内容有了更深入的理解。

希望大家能够通过学习，掌握这些重要的知识点，为以后的通信技术应用打下坚实的基础。

同时，也希望大家能够在学习过程中多加思考，多进行实践，进一步提高自己的理论水平和实践能力。

第三章 图像信号的正交变换.

第三章 图像信号的正交变换.
• 一、连续周期函数的傅立叶级数
x(t)
X (k0 )e jk0t
k
1
X (k0 ) T
T / 2 x(t )e jk0t dt
T / 2
• 二、一维傅立叶变换
• 定义：
f (t) F(s)e j2stds
F(s) f (t)e j2stdt
• 来源：由傅立叶级数在无穷区间上得到。 • 存在性:被积函数满足 具有有限个间断点；具有有限个极值点；绝对可积。 一般情况下的函数满足上述条件，但对于周期函数和常值函数，上
p(t) (x n) n
f (t) p(t) f (t) (t nT ) n
• 时域的相乖相当于频域卷积，因此，时域信号的采样相 当于在频域信号与冲激函数卷积，即时域的离散化导致 频域的周期化。
• 内插：在频域用一个矩形窗截断，消除其他的复制品， 逆变换就得到原来的信号。相当于在时域和一个sinc函 数作卷积。
f (x, y)e N
N x0 y0
f (x, y)
1
N 1 N 1
j 2 (uxvy )
F (u, v)e N
N u0 v0
• 2、性质：
• 可分离性：
F (u, v)
1 N
N 1 N 1
j 2 uy j 2u x
f (x, y)e N e N
x0 y0
f (x, y)
( f (t) g(t)) F(s) G(s)
3、位移定理
[ f (t a)] e j2asF(s)
• 4、卷积定理
[ f (t) g(t)] F(s)G(s) 1(F (s) G(s) f (t)g(t)
• 通过卷积定理可得出，一些在一个域中不好处理的问题， 可变换到另一个域中作处理。

第三章模拟信号的数字化传输

第三章模拟信号的数字化传输
m(t) ms (t) 理想 低通 m(t)
s(t)
自然抽样的PAM原理框图
17
3.1模拟信号数字化的基本原理
M( ) m(t) t s(t) A (a)
－ H O H
|S ( )|


T (b) ms (t)
t
2 －
－2 H
O
2 H |M s ( )|
2


t (c)
2 －
12
M( ) －fH －fL －fs O (a) fs fL 2fs fH 2.5fs 3fs f
－3fs －2.5fs －2fs
s ( )
－3fs
－2fs
－fs
O (b) Ms ( )
fs
2fs
3fs
f
－3fs
－2fs
－fs
O (c)
fs
2fs
3fs
f
带通信号的抽样频谱
13
一般地，带通信号的频谱 M s ，它的最高频率 f H 不一定为带 宽B的整数倍。即： 式中n为小于 f H / B的最大整数。


其频谱为：


n
x(nT )h(t nT )
s s

X sf X ( ) H ( )
s s
n
X ( n )H ( ) / T
H ( ) A sin( / 2) / 2
滤波器（重建）进行频谱补偿
19
3.1模拟信号数字化的基本原理
F(ω)的全部信息。
s 1 1 Fs ( ) [ F ( ) ( ns )] Ts Ts
F ( n )

第3章 连续信号的频谱——傅里叶变换

第3章 连续信号的频谱——傅里叶变换

• 直到19世纪末，制造出电容器。20世纪初，谐振电路、滤波
器、正弦振荡器等一系列问题的解决为正弦函数与傅里叶分 析的在通信系统中的应用开辟了广阔的前景。 • 从此，在通信与控制系统的理论研究和实际应用之中，采用 频率域（频域）的分析方法比经典的时间域（时域）方法有 许多突出的优点。 • 当今，傅里叶分析方法已成为信号分析与系统设计不可缺少 的重要工具。 • 20世纪70年代，出现的各种二值正交函数（沃尔什函数）， 它对通信、数字信号处理等技术领域的研究提供了多种途径 和手段。使人们认识到傅里叶分析不是信息科学与技术领域 中唯一的变换域方法。
nw1 nw1

0
w
nw1
w1 0 w1
nw1
w
正、负频率相应项成对合并，才是实际频谱函数。
4.周期信号的功率特性
—时域和频域能量守恒定理
周期信号的平均功率P：在一个周期内求平方再求积分。
1 t0 T1 2 f (t )dt P f (t ) t T1 0 1 1 2 2 2 2 2 a0 ( an bn ) c0 cn 2 n 1 2 n 1
其傅里叶级数三角展开式中 仅含基波和奇次谐波
例子
例如：奇谐函数
f (t )
E 2
T1 2
f (t )
E 2
T 1 2
0
E 2
T1 2
t
0
E 2
T1 2
t
sin( w1t )
E 2
f (t )
E 2
T1 2 T 1 2 T1 2
f (t )
0
E 2
t

0
E 2
T1 2

第三章信号的时域分解线性系统分析...

第三章信号的时域分解线性系统分析...

第三章信号的时域分解§3-1 引言●线性系统分析方法，是将复杂信号分解为简单信号之和（或积分），通过系统对简单信号的响应求解系统对复杂信号的响应。

●在时域中，近代时域法将信号分解为冲激信号的积分，根据系统的冲激响应通过卷积计算出系统对信号的响应。

●而在频域法中，我们将信号分解为一系列正弦函数的和（或积分），通过系统对正弦信号的响应求解系统对信号的响应。

●频域在工程中也有很重要的意义。

很多信号的特性与频域都有很重要的关系。

研究频域可以得到很多具有实用价值的结论。

如上章所述，通过信号分解的方法求解响应要研究下面几个问题：1）如何将任意信号分解为一系列正弦信号之和（或积分）。

2）如何求系统对各个正弦子信号的响应，这个内容在电路分析课程中已经有详细介绍；3） 如何将各子信号的响应相叠加，从而合成系统对激励信号的响应。

本章将要研究的就是如何对信号进行分解和合成。

§3-2 信号在正交函数集中的分解为了形象地说明信号的分解，首先我们讨论矢量的分解。

一、矢量的分解 1、矢量的定义2、矢量运算：加，标量乘法，矢量乘法3、矢量的分解：1） 矢量的单矢量基的分解：11A c 近似矢量A ——误差尽可能小。

ε+=11A A c从几何或者解析角度，都可以得到使误差最小的系数为：1111A A A A =c其中的1c 称为矢量A 和1A 的相似系数。

如果01=c （或01=A A ），则表明A 和1A 相垂直（又称为正交）。

2） 矢量的多矢量基分解：将矢量表示成为一系列标准矢量（基）的线性组合：∑==+++=ni i i n n c c c c 12211...A A A A A✧ 显然，如果知道了标准矢量i A 和相应的系数i c ，就可以确定任意矢量。

✧ 如何确定最佳的系数i c 情况比较复杂，对于特定的i 而言，i c 不仅与特定的i A 有关，与其它的标准矢量也有关系。

但是如果矢量i A 两两正交，可以证明：ii i i c A A AA =4、标准矢量基的几个限制条件：1）归一化：标准矢量的模等于1——方便计算 2）正交化：标准矢量两两正交3）完备性：可以不失真地组合出任意矢量二、信号的分解与矢量分解相似，我们也可以推导出信号分解。

014第三章-5常用信号的傅里叶变换

014第三章-5常用信号的傅里叶变换

jct
jc t
F ( j( c ))
相乘，等效于在
频域中将整个频谱向频率增加方向搬移c
F f (t )e

jct
f (t )e

jct jt
e
dt dt F j jc



f (t )e
j c t
例：已知 f (t ) F ( j ) 求 f (t ) cosc t 的频谱。 解：
四、尺度变换特性（时域频域成反比）
1 若：f (t ) F ( j ) 则 f (at) F ( j ) a a
扩展
压缩
压缩
扩展
2 A Sa( )
ASa (

2
)
A Sa ( ) 2 4
四、尺度变换特性（时域频域成反比）
1 若：f (t ) F ( j ) 则 f (at) F ( j ) a a
t
记 f1 (t ) e (t )
1 F f1 (t ) j
则 f (t ) e
|t|
t f1 (t ) f1 (t )
F ( j) F[ f1 (t )] F[ f1 (t )]
F1 ( j) F ( j)
* 1
F f at


f at e
若不符合绝对可积条件则不能直接计算， 但可通过其它变换对推出，并且一般含有 冲激函数。
常用信号的傅氏变换—8 8、周期性冲激序列δT(t)
间隔为T的均匀冲激序列， 以符号δT(t)表示
δT(t)是一个周期函数，可以展开成傅里叶级数：
1 jnt T (t ) (t nT ) An e 2 n n

第三章(一)细胞信号转导途径(全)

第三章(一)细胞信号转导途径(全)



Ca2+信号转导途径
蛋白激酶和蛋白磷酸酶信号转导途径
（一）环核苷酸信号转导途径
1.cAMP信号转导途径

第二信使：cAMP
信号转导的级联反应：
信号分子→受体→G蛋白→AC→cAMP →蛋白激酶A→效应蛋白/酶→生理效应
cAMP信号转导途径的级联反应
信号分子A 激动型受体 GDP-Gs蛋白
第一信使：指在细胞外传递特异信号的信号分子。 第二信使：指在细胞内传递特异信号的信号分子。主要有 cAMP、 cGMP、Ca2+、DAG、IP3、TPK等
一、膜受体介导的信号转导途径
据所需的第二信使的不同可分为：

环核苷酸信号转导途径 * cAMP信号转导途径 * cGMP信号转导途径

脂类衍生物信号转导途径 * DAG/IP3信号转导途径 * PI3K信号转导途径
erk12erk12jnksapkjnksapkp38mapkp38mapkerk5bmk1erk5bmk1细胞外信号调节激酶细胞外信号调节激酶extracellerextracellersignalregulatedkinase12signalregulatedkinase12erk12erk12端激酶端激酶ccjunterminalkinasejnkjunterminalkinasejnk应激激活的蛋白应激激活的蛋白激酶激酶stressactivatedproteinkinasesapkstressactivatedproteinkinasesapkp38mapkp38mapkerk5bmk1erk5bmk1bigmitogenbigmitogenactivatedproteinkinaseactivatedproteinkinase四蛋白激酶和蛋白磷酸酶信号转导途径四蛋白激酶和蛋白磷酸酶信号转导途径erk12erk12共同结构特征是其催化区中同源的第八亚区中存共同结构特征是其催化区中同源的第八亚区中存jnksapkjnksapk在三肽基序在三肽基序teyteytpytpytgytgy上游酶使三上游酶使三p38mapkp38mapk基序中苏氨酸基序中苏氨酸tt和酪氨酸和酪氨酸yy磷酸化从而导磷酸化从而导erk5bmk1erk5bmk1致它们激活致它们激活该家族酶的激活机制相似都通过磷酸化的三级酶促级联反应该家族酶的激活机制相似都通过磷酸化的三级酶促级联反应mapkkkmapkkkmapkkmkkmapkkmkkmapkmapk四蛋白激酶和蛋白磷酸酶信号转导途径四蛋白激酶和蛋白磷酸酶信号转导途径多种应激原多种应激原促炎细胞因子促炎细胞因子jnksapkjnksapk通路和通路和p38mapkp38mapk通路通路炎症介质炎症介质分裂原分裂原erkerk通路如生长因子通路如生长因子如生长因子与受体结合后能激活小如生长因子与受体结合后能激活小gg蛋白蛋白rasras进而激活进而激活rafrafmekmekerkerk通路通路rtkrtk激活激活rasrasrafrafmekmekerkerk通路通路rtkrtkgtpgdp细胞膜gdpgdprasrasrasrasgdpgdpshcshcgrb2grb2sossos细胞外信号细胞外信号craf1brafmekerk基因表达细胞增殖细胞核pp2app2a四蛋白激酶和蛋

信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44

信号分析与处理第3章离散时间信号的分析_1-44

X (z) x(n)zn x(n)(re j )n [x(n)r n ]e j n
x
x
x
只有当 x(n)rn 符合绝对可和的收敛条件，即
x(n)r n
x=
时，x(n) 的 z 变换才有意义。对序列 x(n) ，其 z 变换 X (z)收
敛的所有 z 的集合称为 X (z)的收敛域，简记为 ROC
X (z) x(n)zn x(0) x(1)z1 x(2)z2 x0
上式是序列 x(n) 的单边 z 变换。
n<0 时样点均为零的序列称为因果序列，对因果序 列，其双边 z 变换与单边 z 变换相同。
单边 z 变换定义式表明，序列的单边 z 变换是复变 量 z 的负幂级数，该级数的系数即是序列 x(n) 本身。
1、 周期单位冲激串的傅里叶变换
周期单位冲激串，如图（a）所示。该函数在研
究信号的采样问题中经常用到，称为狄拉克梳状函数
或理想采样函数，用数学公式表示为
p(t) (t nT ) n
在 2.3 节中已得到，其傅里叶级数为 p(t) 1 ejkt
T k
上式表明，周期单位冲激串的傅里叶级数中，只包 含位于 0，0 ，20 ，…，k0 ，…处的频率分量， 每个频率分量的大小相等且都等于 1 。
两者进行相乘，如图(c) 所示，相乘结果 xS (t) x(t) p(t) 称为 x(t) 的采样信号（sampled signal），如 图（d）所示。xS (t) 中各分量的冲激强度构成的序列为 x(t) 的样本 x(n) 。
设采样间隔为TS ，采样角频率S
2
f
2 TS
。由采
样过程，有
xS (t) x(t) p(t)
为书写方便，对序列 x(n) 取 z 变换和对 X (z)取逆 z 变换常常记为

第3章 连续信号的正交分解.ppt

第3章 连续信号的正交分解.ppt

其中，系数
cr

V Vr Vr Vr
《 信号与线性系统》
第3章 信号分析
3.2.2 信号的正交分解
1、正交函数——设f1(t)和f2(t)为定义在(t1, t2)区间上的两个 函数，现在要用与f2(t)成比例的一个函数c12f2(t)近似地代表 f1(t)，其误差函数为
fe (t) f1(t) c12 f2 (t)
《 信号与线性系统》
第3章 信号分析
1. 频谱与周期的关系
T= 10τ 1
2
4
6



T= 20τ
1
2
4
6
《 信号与线性系统》



第3章 信号分析
2. 频带宽度与脉宽的关系
1
1
T
τ
0.5
T
τ
0.2
0.18
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
当两矢量V1与V2正交时，c12=0，即V1·V2=0。 当V1=V2 时， c12=1
《 信号与线性系统》
第3章 信号分析
2. 矢量的正交分解
平面矢量的正交分解
c2V2
V
V c1V1 c2V2
V2 2
o
1
V1
c1V1
c1

V
c os1
V1

V V1 V1 V1
c2

2
a0 T
T 0
f
(t)dt

2 T

T 2 0
dt

T T dtΒιβλιοθήκη 0 2 2an T

第三章-信号转导

第三章-信号转导
胞膜－膜的内侧生成一种小分子物质－引起糖
原分解－小分子物质是环－磷酸腺苷（cyclic
adenosine monophosphate，cAMP）。
17
许多激素－与膜表面的特异受体结合－膜内
cAMP增加／减少－细胞功能改变。
外来的化学信号（激素）－第一信使（first
messenger）。
cAMP－第二信使（second messenger）。
类途径实现的
6
（三）跨膜信号转导还有信号放大作用
信号的级联放大：一个上游信号分子可激活多
个下游信号分子，并依次类推，于是产生了信
号的级联放大，使少量的细胞外信号分子可以
引发靶细胞的显著反应。
7
受体（膜受体，部分为核受体）：离子通道受 体、G蛋白偶联受体、酶偶联受体（或具有内
在酶活性的受体）
一种细胞外化学信号在发挥其生物作用时，可
磷酸肌醇（inositol triphosphate，IP3），二酰甘
油（diacylglycerol，DG），Ca++，NO。
NO气体－第一／第二信使－激活鸟苷酸环化酶 （guanylyl cyclase，GC）－胞内cGMP增加－细 胞功能改变。 NO在心血管、免疫、神经系统活动中具有重要 的调节作用。
C, PLC）、磷酸二酯酶（phosphodiesterase,
PDE）、磷脂酶A2（phospholipase A2）。
（2）离子通道： G蛋白也可直接或简接调控离子 通道的活动，如Ca2+通道。
37
4、第二信使 cAMP、cGMP、IP3、DG、NO、Ca2+等。 第二信使是细胞外信号分子作用于细胞膜后产生
在种类和数量上远没有化学信号多。这些信号大

第三章 离散时间信号的变换

第三章 离散时间信号的变换

2Y ( z ) + z Y ( z ) + 0.9 z Y ( z ) = z X ( z ) + z X ( z ) (2 + z + 0.9 z )Y ( z ) = ( z + z ) X ( z )
−1 −2 −1 −4
−1
−2
−1
−4
Y ( z) z −1 + z −4 H ( z) = = X ( z ) 2 + z −1 + 0.9 z −2
可以用传输函数H(z)计算系统的输出 计算系统的输出, 在z域,可以用传输函数 域 可以用传输函数 计算系统的输出 由于H(z)=Y(z)/X(z)有: 由于 有
Y ( z) = H ( z) X ( z)
Y(z)的逆 变换可以得到信号 的逆z变换可以得到信号 的逆 变换可以得到信号y[n]:
y[n] = Z −1{Y ( z )}
k =0 k =0 N M
求下列差分方程所描述系统得传输函数: 例3-8 求下列差分方程所描述系统得传输函数
2 y[n] + y[n − 1] + 0.9 y[n − 2] = x[n − 1] + x[n − 4]
3.2.1 传输函数和差分方程 传输函数和差分方程
解:
逐项进行z变换得 逐项进行 变换得: 变换得
−k
注意不要混淆延迟项z-1和逆z变换的符号 -1 注意不要混淆延迟项 和逆 变换的符号Z 变换的符号
x[n] x[n] 延迟 z-1 x[n-1] x[n-1]
3.1 Z变换基础 变换基础
例3-6:
求信号x[n]=2u[n-2]的z变换 的 变换 求信号
解:
因为

第三章.离散时间信号的傅里叶变换

第三章.离散时间信号的傅里叶变换
jω
4、时域卷积定理
∞
) = x ( 0 ) + 2∑ x ( n ) cos (ω n )
n =1
y (n) = x ( n) * h ( n)
Y ( e jω ) = X ( e jω ) H ( e jω )
X I ( e jω ) = 0 x ( n) =
π∫
1
π
0
X R ( e jω ) cos (ω n ) d ω
jω jω 2 2 ⎤ X ( e jω ) = ⎡ ⎣ X R ( e ) + X I ( e )⎦
12
如果 x ( n ) 是实信号，根据DTFT的正、反变换的定义，有 如下性质： ① X ( e jω ) 的实部 X R ( e jω ) 是 ω 的偶函数，即 ② X (e
jω
= X ( e − jω )
x (t ) =
k =−∞
X ( k Ω0 ) =
1 T /2 x ( t ) e − jk Ω0t dt T ∫−T / 2
X ( k Ω 0 )代表了x ( t ) 中第k次谐波的幅度，并且它是离散的。
∑ X ( kΩ ) e
0
∞
jk Ω0 t
并非所有周期信号都可展开成傅里叶级数。一个周期信号 能展开成傅里叶级数，除满足前面指出的平方可积条件 外，还需要满足如下的Dirichlet条件： ① 在任一周期内若存在间断点，则间断点的数目应是有限 的。 ② 在任一周期内的极大值和极小值的数目应是有限的。 ③ 在一个周期内应是绝对可积的，即
第三章
离散时间信号的傅里叶变换
第三章 离散时间信号的 傅里叶变换
内容概要
1、连续时间信号的傅氏变换 2、离散时间信号的傅氏变换（DTFT） 3、连续时间信号的抽样 4、离散时间周期信号的傅氏级数 5、离散傅氏变换（DFT） 6、利用DFT计算线性卷积 7、希尔伯特变换

数字信号处理第三章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)

数字信号处理第三章离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)

周期
2
s、fs N
分辨率
2
N
fs N
返回
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DFT和DFS之间的关系：
周期延拓
取主值
有限长序列
周期序列
主值区序列
有限长序列 x(n) n 0,1, 2, M 1

周期序列 xN (n) x(n mN ) x((n))N m 0 n0 N 1 n mN n0 ((n))N n0
四种傅立叶变换
离散傅立叶变换（DFT）实现了信号首次在频域 表示的离散化，使得频域也能够用计算机进行处理。 并且这种DFT变换可以有多种实用的快速算法。使信 号处理在时、频域的处理和转换均可离散化和快速 化。因而具有重要的理论意义和应用价值，是本课程 学习的一大重点。
本节主要介绍
3.1.1 DFT定义 3.1.2 DFT与ZT、FT、DFS的关系 3.1.3 DFT的矩阵表示
• X(k)为x(n)的傅立叶变换 X (e j ) 在区间 [0, 2 ]上的N
点等间隔采样。这就是DFT的物理意义。
j ImZ
2பைடு நூலகம்3
4
5 6
1 2
N
k=0 ReZ
7 (N-1)
DFT与z变换
X(ejω)
X(k)
0
o

2
0
N 1 k
DFT与DTFT变换
回到本节
变量

、f k
之间的某种变换关系.
• 所以“时间”或“频率”取连续还是离 散值,就形成各种不同形式的傅里叶变换 对。
3.1 离散傅里叶变换的定义及物理意义
时间域
t:连续
模拟域

第3章模拟信号的调制与解调

第3章模拟信号的调制与解调
（4）脉冲数字调制：m(t)为数字信号，常为多进制脉位调相PPM。
3）复合调制：对同一载频进行两种或更多种的调制称为复合调制。
例如：对同一个载波进行一次调频后再进行一次振幅调制，所得结 果为调频调幅波；在这里两次调制的调制信号可以不相同。
4）多级调制：用同一调制信号实施两次或更多次的调制过程，如
AM/FM是先用m(t)进行AM调制，再用此AM信号对另一载波进行FM调制。
频及相位调整后就可得c 到同步载频信号。
-2f c
0
f 2f c
d
-f H
0
f fH
DSB—SC信号相干解调器原理频域说明图
13
第 3 章 模拟信号的调制与解调
3.1.2.3 单边带(SSB)已调波的解调原理：
·相干解调：解调方框图同AM相干解调。 ·插入强载波—包络检波：
就是将与发端载频同步的正弦信号和SSB信号混合后再用包 络检波法完成SSB信号的解调。
输 入 端 A m(t) F 2A ( f ) M ( f )
信号的
频谱： coswct F C( f ) = f fc f fc
乘法器输出信号的频谱：
S '(t) F S '( f ) = 1 M f fc M f fc A f fc f fc
2
S(t)
F
=
1 2
m(t) coswc t
1 2
) m(t)
sinwc
t
1 2
m(t)
coswc
t
1 2
m) (t)sinwct
1 2
m(t)
cosw c t
1 2
m) (t)
sinwc
t
=
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算， 即
R1 n R1 ' Uo E R1 1 n (1 n ) R1
R1 ' Uo Uo R1 L R1 Uo 1 n R1
（3-8）
' Uo 与ΔR1/R1的关系是非线性的，非线性误差为
（3-9）
如果是四等臂电桥，R1=R2=R3=R4，即n=1， 则
余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线，即
一个函数与单位脉冲函数卷积的结果，就是将其图形由坐 标原点平移至该脉冲函数处。所以，若以高频余弦信号作载波， 把信号x(t)和载波信号z(t)相乘，其结果
就相当于把原信号频谱图形由原点平移至载波频率处，其 幅值减半，如下图所示，所以调幅过程就相当于频率“搬移” 过程。
从式（3-4）分析发现： 1）电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压， 供电电压越高， 电 桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的 限制，所以要作适当选择；
2） 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数，恰当地选择桥臂
比n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。
当E值确定后，n取何值时才能使KU最高。
E R1 Uo 4 R1 E KU 4
（3-6）
（3-7）
从上述可知，当电源电压E和电阻相对变化量ΔR1/R1一定时， 电 桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小
无关。
3. 非线性误差及其补偿方法 式（3-13）是略去分母中的ΔR1/R1项，电桥输出电压与电阻 相对变化成正比的理想情况下得到的，实际情况则应按下式计
3.1 电桥电路
3.1.1 直流电桥 1. 直流电桥平衡条件 电桥电路如图1所示，图中E为电源电压，R1 、R2 、R3 及R4 为桥臂电阻，RL为负载电阻。 当RL→∞时，电桥输出电压为
R1 R3 Uo E R R R3 R4 2 1
（3-34）
当电桥平衡时，Uo=0，则有
若把调幅波xm(t)再次与载波z(t)信号相乘，则频域图形将 再一次进行“搬移”，即xm(t)与z(t)相乘积的傅里叶变换为
上述的调制方法，是将调制信号x(t)直接与载波信号z(t)相 乘。这种调幅波具有极性变化，即在信号过零线时，其幅值发 生由正到负（或由负到正）的突然变化，此时调幅波的相位 （相对于载波）也相应地发生180。的相位变化。此种调制方 法称为抑制调幅。抑制调幅波须采用同步解调或相敏检波解调 的方法，方能反映出原信号的幅值和极性。 若把调制信号z(t)进行偏置，叠加一个直流分量A，使偏置 后的信号都具有正电压，此时调幅波表达式为 xm(t)=[A+x(t)]cos2π fzt
（3-2）
设桥臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略， 并 考虑到平衡条件R2/R1=R4/R3， 则式（3-2）可写为
n R1 Uo E 2 (1 n) R1
电桥电压灵敏度定义为
(3-3)
Uo n KU E 2 R1 (1 n ) R1
(3-4)
B R2 R5 R6 D C R4
Uo
A R3
Uo
图 3 4 交 流 电 桥 平 衡 调 节
-
～U
(a) B C1 R1 A R3 C3 R2 C4 R4 C C2 R1
～U
(b) B C R R3 R4 R2 C
Uo
A
Uo
～U
(c)
～
U
(d)
当 被 测 应 力 变 化 引 起 Z1=Z10+ΔZ, Z2=Z20-ΔZ 变 化 时 （ 且 Z10=Z20=Z0），则电桥输出为
R1R4=R2R3
或
R1 R3 R2 R4
（3-1）
式（3-1）为电桥平衡条件。 这说明欲使电桥平衡， 其相
邻两臂电阻的比值应相等， 或相对两臂电阻的乘积应相等。
B R1 A R3 D E R4 R2
Io ＋ C RL Uo －
图3-1直流电桥
2. 电压灵敏度
应变片工作时，其电阻值变化很小，电桥相应输出电压也很 小，一般需要加入放大器进行放大。由于放大器的输入阻抗比 桥路输出阻抗高很多，所以此时仍视电桥为开路情况。当受应 变时，若应变片电阻变化为ΔR，其它桥臂固定不变，电桥输出 电压Uo≠0，则电桥不平衡，输出电压为
第三章、信号的中间转换
传感器输出的电信号，大多数不能直接输送到显示、记 录或分析仪器中去。其主要原因是大多数传感器输出的电信 号很微弱，需要进一步放大，有的还要进行阻抗变换；有些 传感器输出的是电参量，要转换为电能量；输出信号中混杂 有干扰噪声，需要去掉噪声，提高信噪比；若测试工作仅对 部分频段的信号感兴趣，则有必要从输出信号中分离出所需 的频率成分；当采用数字式仪器、仪表和计算机时，模拟输 出信号还要转换为数字信号等。因此，传感器的输出信号要 经过适当的调理，使之与后续测试环节相适应。常用的信号 调理环节有：电桥、放大器、滤波器、调制器与解调器等。
3)调幅波通过系统时的失真：调幅波通过系统时，还将 受到系统频率特性的影响。 2 频率调制 调频是利用信号x(t)的幅值调制载波的频率，或者说， 调频波是一种随信号x(t)的电压幅值而变化的疏密度不同的 等幅波，如下图所示。
调频波的瞬时频率可表示为 f=f0+df 式中f0为载波信号频率；df为频率偏移，与调制信号x(t)的幅 值成正比。 常用的频率调制法有直接调频法和间接调频法。直接调频 法就是用调制信号x(t)对压控振荡器(VCO)进行电压控制，利 用其振荡频率与控制电压成线性变化的特性，改变压控振荡器 的输出频率，从而达到频率调制的目的。
。。信号调制的类型，一般正（余）弦调制可分为幅度凋制、
频率调制、相位调制三种，简称为调幅（AM）、调频（FM）、 调相（PM）。

1 幅度调制 (1) 调制与解调原理 。。调幅是将一个高频正弦信号（或称在载波）与测试信号相 乘，使载波信号幅值随测试信号的变化而变化。现以频率为fz 的余弦信号z(t)作为载波进行讨论。 由傅里叶变换的性质知，在时域中两个信号相乘，则对应于 在频域中这两个信号进行卷积，即
R1 R2 R4 R3 1 jR1C1 1 jR2C2
（3-18）
整理式（3-18）得
R3 R4 jR3C1 jR4C2 R1 R2
R2 R4 R1 R3
及
（3-19）
其实部、虚部分别相等，并整理可得交流电桥的平衡条件为
R2 C1 R1 C2
（3-20）
B R1 A R3 R5 D R4 R2 C R1
这种调制方法称为非抑制调幅，或偏置调幅。其调幅波的 包络线具有原信号形状，如下图a所示。对于非抑制调幅波， 一般采用整流、滤波（或称包络法检波）以后，就可以恢复原 信号。
(2) 调幅波的波形失真 信号经过调制以后，有下列情况可能出现波形失真现象。 l）过调失真：对于非抑制调幅，要求其直流偏置必须足够 大，否则x(t)的相位将发生180。倒相，如上图b所示，此称为 过调。此时，如果采用包络法检波，则检出的信号就会产生失 真，而不能恢复出原信号。 2）重叠失真：调幅波是由一对每边为fm的双边带信号组成 的。当载波频率fz较低时，正频端的下边带将与负频端的下边 带相重叠，这类似于采样频率较低时所发生的频率混叠效应。 因此，要求载波频率fz必须大于调制信号x(t)中的最高频率，即 fz＞fm。实际应用中，往往选择载波频率至少数倍甚至数十倍 于信号中的最高频率。
现复阻抗特性，即相当于两只应变片各并联了一个电容，则每
一桥臂上复阻抗分别为
R1 Z1 1 jR1C1 R2 Z2 1 jR2C2 Z1 R3 Z 4 R4
式中, C1、C2表示应变片引线分布电容。
(3-15)
Z1
Z2
C1
C2 R1 R2
若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，则得
由式（3-12）可知，Uo 与ΔR1/R1成线性关系，差动电桥无非线性 误差，而且电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作时的两倍，同时
E R1 Uo 2 R1
（3-12）
还具有温度补偿作用。
若将电桥四臂接入四片应变片，如图3-2（b）所示，即两个 受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥 臂 上 ， 构 成 全 桥 差 动 电 路 。 若 ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4 ， 且 R1=R2=R3=R4，则
3）各桥臂应变对电桥输出的影响，相对桥臂的应变值相加， 相邻桥臂的应变值相减，有人将其简称为和差特性。
由dKU/dn = 0求KU的最大值，得
dKU 1 n2 0 3 dn (1 n)
R1=R2=R3=R4时，电桥电压灵敏度最高，此时有
（3-5）
求得n=1时，KU 为最大值。这就是说，在供桥电压确定后，当
R1 Uo E R1 KU E
（3-13） （3-14）
此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度
为单片工作时的4倍，同时仍具有温度补偿作用。
B R1＋R1 A R3 D E R2－R2 C R4
B
＋
R1＋R1 A
R2－R2 C
＋
Uo
Uo
－
R3－R3 D E
R4＋R4
－
(a)
(b)
图3-2 差动电桥
3.1.2 交流电桥 根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一 般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥 多采用交流电桥。
图3-3为半桥差动交流电桥的一般形式， U 为交流电压源，
由于供桥电源为交流电源，引线分布电容使得二桥臂应变片呈
U Z 0 Z 1 1 U Z Uo 2Z 2 2 Z0 0
（3-21）