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2013-2014年湖北省武汉市黄陂区八年级上学期期中数学试卷和答案

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2013-2014学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块3．（3分）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）4．（3分）以两条边长为9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个5．（3分）如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能6．（3分）如图，△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是（）A．126°B．120°C．116° D．110°7．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．（3分）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310° D．320°9．（3分）如图，△ABC中，AE平分∠BAC的外角，D为AE上一点，若AB=c，AC=b，DB=m，DC=n，则m+n与b+c的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n=b+cC．m+n＜b+c D．m+n＞b+c或m+n＜b+c10．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120° D．118°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）．12．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是．13．（3分）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是cm．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别是D、E，若CE=3，BD=8，则DE=．16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．18．（6分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．19．（6分）如图，根据要求回答下列问题：解：（1）点A关于X轴对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：点B关于Y轴对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：点C关于原点对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：（2）作出△ABC关于X轴对称的图形△DEF（不要求写作法）（A、B、C分别对应D、E、F）20．（7分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）21．（7分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．22．（8分）如图，点A（乡镇）、B（村）、C（村）同处一片平坦的地区，计划经过点A修筑一条水泥直路a，使点B、C到直线a的距离相等，在图中画出直线a（用虚线表示能说明画图过程的有关线条，并使用适当的标记），并说明其中的原理．23．（10分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．24．（10分）如图所示，任意△ABC，分别以AB、AC为腰，以A为顶角的顶点向△ABC的两侧作等腰△ABM、等腰△ACN，且∠ANC=∠ABM=x，MC与NB的延长线交于O．（1）如图一，若x=45°，则∠O=；（2）如图二，若x=30°，则∠O=；（3）如图三，猜想∠BOC的度数（用含x的式子表示），并证明你的结论．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣2，2）．（1）如图（1），在△ABO为等腰直角三角形，求B点坐标．（2）如图（1），在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．（3）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，过点A 作AN⊥x轴交MJ于点N，连结EN．则①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．2013-2014学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形，故选：C．2．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（）去．A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．3．（3分）在直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（）A．（3，1） B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：点P（3，1）关于x轴对称点的坐标是（3，﹣1）．故选：C．4．（3分）以两条边长为9和2及另一边组成边长都是整数的三角形一共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．无数多个【解答】解：设第三边长为x，由题意得：9﹣2＜x＜9+2，解得：7＜x＜11，∵x为整数，∴x=8，9，10，故选：A．5．（3分）如果三角形一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【解答】解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，∴有一个内角一定是90°，故这个三角形是直角三角形．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，∠CAB=52°，∠ABC=74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是（）A．126°B．120°C．116° D．110°【解答】解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB=∠ADB=90°，∵∠CAB=52°，∴∠ABE=90°﹣∠CAB=38°，∴∠CBE=∠CBA﹣∠ABE=74°﹣38°=36°，∴∠AFB=∠CBE+∠ADB=36°+90°=126°，故选：A．7．（3分）如图，AB=AC，BD=BC，若∠A=40°，则∠ABD的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中，∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC﹣∠A=70°﹣40°=30度．故选：B．8．（3分）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310° D．320°【解答】解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选：B．9．（3分）如图，△ABC中，AE平分∠BAC的外角，D为AE上一点，若AB=c，AC=b，DB=m，DC=n，则m+n与b+c的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n=b+cC．m+n＜b+c D．m+n＞b+c或m+n＜b+c【解答】解：在AM上截取AC′=AC，连接DC′在△ADC与△ADC′∵AC=AC'、∠CAD=∠C'AD、AD为公共边∴△ADC≌△ADC'∴DC=DC'在△BDC'中∵BC'＜BD+DC′、BC'=BA+AC′∴BA+AC'＜BD+DC′所以∴△ADC≌△ADC′即m+n＞b+c故选：A．10．（3分）如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD=62°，则∠AEB的度数是（）A．124°B．122°C．120° D．118°【解答】解：∵△ABC和△CDE都是正三角形，∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，又∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，∴∠BCD=∠ACE，△ACE≌△BCD，∴∠DBC=∠CAE，即62°﹣∠EBC=60°﹣∠BAE，即62°﹣（60°﹣∠ABE）=60°﹣∠BAE，∴∠ABE+∠BAE=60°+60°﹣62°=58°，∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠BAE）=180°﹣58°=122°．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC（只需填写一个你认为适合的条件）．【解答】解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS 判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．12．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．（3分）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是4cm．【解答】解：三角形三内角的度数之比为1：2：3，则最小的角是30度，最大角是直角，因而最小边是30°的锐角所对的边，等于斜线的一半是4cm．故填4cm．14．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为30°或150°．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成60°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为30°，②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30°，∴三角形的顶角为150°，故答案为30°或150°．15．（3分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，垂足分别是D、E，若CE=3，BD=8，则DE=5．【解答】证明：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠EAC=90°∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中∵∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD=CE，BD=AE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE，∵CE=3，BD=8，∴DE=8﹣3=5，故答案为：5．16．（3分）如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=35°，∴∠ADB=180°﹣（40°+35°）=105°．故∠ADB的度数为105°．18．（6分）如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三线合一），又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三线合一），∴BF﹣DF=CF﹣EF，即BD=CE（等式的性质）．19．（6分）如图，根据要求回答下列问题：解：（1）点A关于X轴对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：点B关于Y轴对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：点C关于原点对称点的坐标是﹣﹣﹣﹣﹣﹣：（2）作出△ABC关于X轴对称的图形△DEF（不要求写作法）（A、B、C分别对应D、E、F）【解答】解：（1）点A关于x轴对称点的坐标是（﹣4，﹣1）；点B关于y轴对称点的坐标是（1，﹣1）；点C关于原点对称点的坐标是（3，﹣2）；（2）如图所示．20．（7分）求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）【解答】已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE=DF．证明：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．21．（7分）如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，3小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．【解答】解：作辅助线PD⊥AB于D；∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∠PBD=∠PAB+∠BPA∴∠BPA=15°即AB=PB=45（海里）PD=P B•sin30°=45×0.5=22.5＞20，∴船不改变航向，不会触礁．22．（8分）如图，点A（乡镇）、B（村）、C（村）同处一片平坦的地区，计划经过点A修筑一条水泥直路a，使点B、C到直线a的距离相等，在图中画出直线a（用虚线表示能说明画图过程的有关线条，并使用适当的标记），并说明其中的原理．【解答】解：如图所示：23．（10分）用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合．将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．【解答】解：（1）BE=CF．证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF．∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF；（2）BE=CF仍然成立．证明：在△ACE和△ADF中，∵∠CAE+∠EAD=∠FAD+∠DAE=60°，∴∠CAE=∠DAF，∵∠BCA=∠ACD=60°，∴∠FCE=60°，∴∠ACE=120°，∵∠ADC=60°，∴∠ADF=120°，在△ACE和△ADF中，∴△ACE≌△ADF，∴CE=DF，∴BE=CF，24．（10分）如图所示，任意△ABC，分别以AB、AC为腰，以A为顶角的顶点向△ABC的两侧作等腰△ABM、等腰△ACN，且∠ANC=∠ABM=x，MC与NB的延长线交于O．（1）如图一，若x=45°，则∠O=90°；（2）如图二，若x=30°，则∠O=60°；（3）如图三，猜想∠BOC的度数（用含x的式子表示），并证明你的结论．【解答】解：∵△ABM、△ACN都是等腰三角形，∠ANC=∠ABM，∴AB=AM，AC=AN，∠CAN=∠BAM，∴∠CAN﹣∠BAC=∠BAM﹣∠BAC，即∠BAN=∠MAC，在△ABN和△AMC中，，∴△ABN≌△AMC（SAS），∴∠ABN=∠AMC，∵∠ANC=∠ABM=x，∴∠BMO=∠AMC﹣x，∠NBM=∠ABN+x，在△BOM中，由三角形的外角性质，∠NBM=∠O+∠BMO，即∠ABN+x=∠O+∠AMC﹣x，∴∠O=2x，（1）x=45°时，∠O=2x=2×45°=90°；（2）x=30°时，∠O=2x=2×30°=60°；故答案为：（1）90°；（2）60°；（3）∠BOC=2x．25．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣2，2）．（1）如图（1），在△ABO为等腰直角三角形，求B点坐标．（2）如图（1），在（1）的条件下，分别以AB和OB为边作等边△ABC和等边△OBD，连结OC，求∠COB的度数．（3）如图（2），过点A作AM⊥y轴于点M，点E为x轴正半轴上一点，K为ME延长线上一点，以MK为直角边作等腰直角三角形MKJ，∠MKJ=90°，过点A 作AN⊥x轴交MJ于点N，连结EN．则①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．【解答】解：（1）如图1，作AE⊥OB于点E，∴∠AEO=90°．∵A（﹣2，2）．∴OE=AE=2．∵AB=AO，∴BO=2EO=4．∴B（﹣4，0）；（2）∵△ABO为等腰直角三角形，∴AB=AO，∠BAO=90°，∠AOB=45°．∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB，∴∠CAO=150°，AC=AO，∴∠ACO=∠AOC=15°，∴∠COB=45°﹣15°=30°；（3）的值不变理由：如图2，在AN上取一点P，使AP=OE，∵AM⊥y轴，AN⊥x轴，∴∠AQO=∠AMO=90°．∵∠MOQ=90°，∴四边形AMOQ是矩形．∵A（﹣2，2），∴AQ=OQ=2，∴四边形AMOQ是正方形，∴∠A=∠MOE=∠AMO=90°，AM=OM．在△APM和△OEM中，，∴△APM≌△OEM（SAS），∴MP=ME，∠AMP=∠OME．∵∠AMP+∠PMO=90°，∴∠OME+∠PMO=90°，即∠PME=90°．∵△MKJ等腰直角三角形，∴∠JMK=45°，∴∠PMN=45°，∴∠PMN=∠EMN．在△PMN和△EMN中，，∴△PMN≌△EMN（SAS），∴PN=EN．∵PN=AN﹣AP，∴PN=AN﹣0E，∴AN﹣OE=EN．∴=1赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

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初中数学武汉市黄陂区八年级上期中复习考试卷(2)含解析.docx

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xx 学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16试题3:已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C． D．试题4:下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2•a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6试题5:如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS试题6:计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2 B．8y2﹣8x2 C．8（x+y）2 D．8（x﹣y）2试题7:如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28试题8:计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A．6x3+1 B．6x3﹣3 C．6x3﹣3x2 D．6x3+3x2试题9:分解因式：x2﹣4y2的结果是（）A．（x+4y）（x﹣4y） B．（x+2y）（x﹣2y） C．（x﹣4y）2 D．（x﹣2y）2试题10:如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（）A．①②③ B．、① C．、② D．、③试题11:计算：20130﹣2﹣1= ．试题12:化简的结果是．试题13:如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是．试题14:如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．试题15:如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．试题16:已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．试题17:（3a﹣2b）（9a+6b）；试题18:（﹣2m﹣1）2．试题19:分解因式：4a2﹣9b2．试题20:解分式方程=．试题21:已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．试题22:如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知点A（0，2）关于直线l的对称点A′坐标为（2，0），请在图中分别标明点B（5，3），C（﹣2，﹣5）关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出它们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′坐标为．试题23:2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？试题24:如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．试题25:如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？试题1答案:B【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．试题2答案:C【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．试题3答案:B【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选B．试题4答案:A【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选A．试题5答案:A【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．试题6答案:B【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】由平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），展开计算即可．【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=8（x+y）（﹣x+y）=8（y2﹣x2）=8y2﹣8x2，故选B．试题7答案:B【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．试题8答案:C【考点】单项式乘多项式．【分析】依据单项式乘多项式法则进行计算即可．【解答】解：原式=6x3﹣3x2．故选：C．试题9答案:B【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式直接分解即可．【解答】解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故选：B．试题10答案:A【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD 垂直平分CE．【解答】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），故①正确；∴CD=DE，∴∠CED=∠ECD，∵EF∥BC，∴∠ECD=∠CEF，∴∠CED=∠CEF，∴CE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AC，CD=DE，∴AD垂直平分CE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．试题11答案:．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据任何数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：20130﹣2﹣1，=1﹣，=．故答案为：．试题12答案:m ．【考点】分式的混合运算．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．试题13答案:2+n ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n个图形的周长为：2+n．故答案为：2+n．试题14答案:60 度．【考点】三角形的外角性质．【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为6015【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．试题16答案:十一．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260°，外角和是360度，因而内角和是1620度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180﹣360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．故答案为十一．试题17答案:原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；原式=4m2+4m+1．试题19答案:【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解，即可得到结果．【解答】解：4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b）．试题20答案:【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC得到∠DEC=∠AFB=90°，由AB∥CD，得到∠C=∠A，根据三角形全等的判定定理即可证出Rt △DEC≌Rt△BFA，得到CE=AF．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．试题22答案:【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】（1）分别作出点B和C关于直线y=x的对称点B′、C′，然后写出它们的坐标；（2）利用（1）三组对应点的坐标规律得到关于直线y=x对称的点的坐标特征为横纵坐标互换．【解答】解：（1）如图，B′（3，5）、C′（5，﹣2）；（2）P′（b，a）．故答案为（3，5），（5，﹣2）；P′（b，a）．试题23答案:【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走1026千米时间减少了9小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，由题意得，﹣=9，解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，则2.5x=180，答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；（2）630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5（小时），王老师到达会议地点的时间为1点40．故他能在开会之前到达．试题24答案:【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是线段CD的垂直平分线．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）先表示出BP，根据PC=BC﹣BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【解答】解：（1）BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．。

2014-2015年湖北省武汉市黄陂区泡桐二中八年级上学期数学期中模拟试卷与答案(1)

2014-2015年湖北省武汉市黄陂区泡桐二中八年级上学期数学期中模拟试卷与答案(1)

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区泡桐二中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）一、选择题（3×12=36′）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm4．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA7．（3分）已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则S△BEF 为（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm28．（3分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长9．（3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm10．（3分）将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（ ）A ．31°B ．28°C ．24°D ．22°11．（3分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，S △ABC =36cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．1.2cmD ．2.4cm12．（3分）如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 点作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论： ①∠APB=135°；②PF=PA ；③AH +BD=AB ；④S △ACD ：S △ABD =AC ：AB ， 其中结论正确的序号是（ ）A ．①③B ．①②③④C ．①②③D ．②③二、填空题（3×6=18′）13．（3分）如图，已知∠A=∠D ，要使△ABC 与△DCB 全等．需添加的条件是 （只写一个）．14．（3分）等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是．15．（3分）等腰△ABC中，CA=CB，AD为高，∠CAD=40°，则∠ACB的大小为．16．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为．17．（3分）小明从A地出发，水平向右走100m后向左转20°，再沿直线前进100m，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m．18．（3分）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．三、解答题（共66分）19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．20．（6分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠E=∠C．21．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）（1）直接写出A点关于y轴对称的点的坐标是．（2）将△ABC向右平移6个单位后得△A1B1C1，则平移扫过的面积是．（3）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标为．22．（10分）等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（1）求证：BD=CE；（2）求证：BD⊥CE．23．（10分）（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM 与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．24．（12分）如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．（1）如图1，当α=60°时，∠BCE=．（2）如图2，当α=90°时，①试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明②若AE与BC边交于F，试比较DF与（BD+CF）的大小，并写出证明过程．25．（14分）已知A（0，a）和B（b，0），且a、b满足（a﹣4）2+|b﹣4|=0（1）试通过计算判断△AOB的形状．（2）如图1，若D为OB的中点，过O作AD的垂线交AB于E，连DE，求证：AD=OE+DE．（3）如图2，M、N同时从D点出发，以相同的速度向x轴正方向和负方向运动到如图所示的位置，过O作AM的垂线交AB于E，连NE，求证：∠AMB=∠ONE．2014-2015学年湖北省武汉市黄陂区泡桐二中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（3×12=36′）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．3．（3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故选：C．4．（3分）在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【解答】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．7．（3分）已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，则S△BEF 为（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【解答】解：∵E是AD中点，∴S=S△BDE，△AEB=S△CDE，∵D是BC中点，∴S△BDE=S△CDE=S△AEB=S△AEC，∴S△BDE∵S=4cm2，△ABC=S△CDE=1cm2∴S△BDE∵F是EC中点，∴S=（S△BDE+S△CDE）=1cm2，△BEF故选：B．8．（3分）在下列条件中，能判定△ABC和△A′B′C′全等的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长【解答】解：A、AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，角不是边的夹角，不能判定两三角形全等，故本选项错误；B、∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=B′C′，边不是对应边，不能判定两三角形全等，故本选项错误；C、∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，没有对应边相等，不能判定两三角形全等，故本选项错误；D、AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长=△A′B′C′的周长，根据周长可以求出AC=A′C′，符合“边边边”判定方法，能判定两三角形全等，故本选项正确．故选：D．9．（3分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm【解答】解：∵AE=4cm，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC=22，∵△ABD的周长=AB+AD+BD，AD=DC，∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC=22故选：A．10．（3分）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31°B．28°C．24°D．22°【解答】解：∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选：B．11．（3分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长是（）A．2cm B．4cm C．1.2cm D．2.4cm【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∵AB=18cm ，BC=12cm ，∴S △ABC =×18•DE +×12•DE=36，解得DE=2.4cm ．故选：D ．12．（3分）如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 点作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论： ①∠APB=135°；②PF=PA ；③AH +BD=AB ；④S △ACD ：S △ABD =AC ：AB ，其中结论正确的序号是（ ）A ．①③B ．①②③④C ．①②③D ．②③【解答】解：在△ABC 中，AD 、BE 分别平分∠BAC 、∠ABC ，∵∠ACB=90°，∴∠A +∠B=90°，又∵AD 、BE 分别平分∠BAC 、∠ABC ，∴∠BAD +∠ABE=（∠A +∠B ）=45°，∴∠APB=135°，故①正确．易求∠BPD=45°，又∵PF ⊥AD ，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB ，在△ABP 与△FBP 中，，∴△ABP ≌△FBP （AAS ），∴∠BAP=∠BFP ，AB=FB ，PA=PF ，故②正确．在△APH 和△FPD 中，，∴△APH ≌△FPD （AAS ），∴AH=FD ，又∵AB=FB ，∴AB=FD +BD=AH +BD ．故③正确．∵分别以AB 、AC 为底计算△ABD 的面积与△ACD 的面积，由于高相等（角平分线上任意一点到角的两边距离相等），∴S △ACD ：S △ABD =AC ：AB ．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④．故选：B ．二、填空题（3×6=18′）13．（3分）如图，已知∠A=∠D ，要使△ABC 与△DCB 全等．需添加的条件是 ∠ABC=∠DCB 或∠ACB=∠DBC （只写一个）．【解答】解：∵∠A=∠D，BC=CB，∴添加∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC时，△ABC与△DCB全等．（AAS）故填∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC．14．（3分）等腰三角形的周长为18，一条边长是5，则其他两边长是8、5或6.5、6.5．【解答】解：①底边长为5，则腰长为：（18﹣5）÷2=6.5，所以另两边的长为6.5，6.5，能构成三角形；②腰长为5，则底边长为：18﹣5×2=8，底边长为8，另一个腰长为5，能构成三角形．因此其他两边长为8、5或6.5、6.5．故答案为：8、5或6.5、6.5．15．（3分）等腰△ABC中，CA=CB，AD为高，∠CAD=40°，则∠ACB的大小为50°或130°．【解答】解：图1中，∵AD为高，∴∠ADC=90゜∵∠CAD=40゜，∴∠ACB=90°﹣40°=50゜．图2中，∵AD为高，∴∠ADC=90゜∵∠CAD=40゜，∴∠ACB=90°+40°=130゜．故答案为：50°或130°．16．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为32．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．17．（3分）小明从A地出发，水平向右走100m后向左转20°，再沿直线前进100m，又向左转20°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了1800 m．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°=18，∴小明一共走了：18×100=1800米．故答案为：1800．18．（3分）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．三、解答题（共66分）19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°=5×360°，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形．20．（6分）已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠E=∠C．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC，∵∠A=∠D=90°，在RT△ABC和RT△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（HL），∴∠E=∠C．21．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）（1）直接写出A点关于y轴对称的点的坐标是（2，3）．（2）将△ABC向右平移6个单位后得△A1B1C1，则平移扫过的面积是．（3）作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标为（4，﹣3）．【解答】解：（1）A点关于y轴对称的点的坐标为（2，3）；（2）△ABC在平移过程中扫过的面积为S=+S△ABC=6×3+×5×3=；（3）所作图形如图所示，点A2的坐标为（4，﹣3）．故答案为：（2，3）；；（4，﹣3）．22．（10分）等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE中，AB=AE，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°（1）求证：BD=CE；（2）求证：BD⊥CE．【解答】证明：（1）∵△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE，即∠DAB=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）延长CE，交BD于点F，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD，∵∠ACE+∠BCE=45°，∴∠ABD+∠BCE=45°，∴∠FBC+∠BCF=∠ABC+∠ABD+∠BCF=90°，∴∠BFC=90°，则CF⊥BD，即BD⊥CE．23．（10分）（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM 与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明．【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C），又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B），即∠EAD=（∠C﹣∠B）；（2）如图，过点A作AD⊥BC于D，∵FM⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD=（∠C﹣∠B）．24．（12分）如图，已知：点D是△ABC的边BC上一动点，且AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=α．（1）如图1，当α=60°时，∠BCE=120°．（2）如图2，当α=90°时，①试判断∠BCE的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明②若AE与BC边交于F，试比较DF与（BD+CF）的大小，并写出证明过程．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=60°，∴△ABC和△DAE是等边三角形，∠BAD=∠CAE．∴AD=AE，∠BCA=60°，∠ABD=60°．在△ABD和△ACE中，．∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠ABD=∠ACE．∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABD=120°．故答案为：120°．（2）①∠BCE的度数不变，等于45°．证明：设AE与BC的交点为F，如图2．∵AB=AC，DA=DE，∠BAC=∠ADE=90°，∴∠B=∠ACB=∠DAE=∠DEA=45°．∵∠AFC=∠DFE，∠ACF=∠DEF，∴△AFC∽△DFE．∴=．∵∠AFD=∠EFC，∴△AFD∽△CFE．∴∠DAF=∠ECF．∴∠ECF=45°，即∠BCE=45°．②DF＜BD+CF．证明：将线段AD绕着点A逆时针旋转90°到AG的位置，连接CG，FG，如图3．则有AG=AD，∠DAG=90°．∵∠BAC=∠DAG=90°，∴∠BAD=∠CAG．在△BAD和△CAG中，．∴△BAD≌△CAG（SAS）．∴BD=CG，∠ABD=∠ACG．∴∠FCG=∠FCA+∠ACG=∠FCA+∠ABD=90°．∵∠DAG=90°，∠DAE=45°，∴∠FAG=∠DAG﹣∠DAF=45°=∠DAF．在△DAF和△GAF中，．∴△DAF≌△GAF（SAS）．∴DF=GF．在Rt△FCG中，根据三角形的三边关系得：FG＜CG+CF．∵FG=DF，CG=BD，∴DF＜BD+CF．25．（14分）已知A（0，a）和B（b，0），且a、b满足（a﹣4）2+|b﹣4|=0（1）试通过计算判断△AOB的形状．（2）如图1，若D为OB的中点，过O作AD的垂线交AB于E，连DE，求证：AD=OE+DE．（3）如图2，M、N同时从D点出发，以相同的速度向x轴正方向和负方向运动到如图所示的位置，过O作AM的垂线交AB于E，连NE，求证：∠AMB=∠ONE．【解答】解：（1）∵A（0，a）和B（b，0），∴OA=a，OB=b，∵（a﹣4）2+|b﹣4|=0，∴a=4，b=4，∴OA=OB=4，∴△AOB是等腰直角三角形，（2）如图1，过B点作BF⊥OB交OE于F，∵AO⊥OB，OE⊥AD，∴∠BOF=∠DAO，在△AOD和△OBF中，，∴△AOD≌△OBF（AAS），∴AD=OF，OD=BF，∴DB=BF，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠EBD=45°，∵BF⊥OB，∴∠EBD=∠EBF=45°，在△EBD和△EBF中，，∴△EBD≌△EBF（SAS），∴DE=EF，∴AD=OF=OE+EF=OE+DE．即AD=OE+DE．（3）设点M坐标为（m，0）则B（4，0），N（﹣m+4，0）直线AB解析式为：y=﹣x+4，直线AM解析式为y=﹣+4，∴tan∠M=∴直线OE的解析式为y=x，∴E点坐标为（，），∴tan∠N==，∴∠AMB=∠ONE．（对于还未学过三角函数的同学可以使用如下方法：过E点做垂线ED垂直MN，垂足为D，利用ED：AO=ND：MO，∠NDE=∠MOA=90°，先证明两个直角三角形相似，从而得出：∠AMB=∠ONE）具体过程有兴趣的自行探讨！。

2013-2014年期中数学试卷(八年级)答案

2013-2014年期中数学试卷(八年级)答案

2013-2014年上期中八年级数学答案一、选择题二、填空题11、12cm 12、140°和50°13、540 °14、45°15、8（5.0 ）或（-5.0 ) 或(8.0 ) 或( 0,5 )或（0，6）------ 16、108°17证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE．18:解：由题意知AB∥DE，∴∠B=∠D在△BCA和△D CE中∠B=∠DBC=DC∠BCA=∠DCE∴△BCA=△D CE(AAS)∴ AB=DE19：过D点作DF//BE∴∠ABC=∠DFC ∠E =∠ODF------------------------------------------------1分∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠DFC=∠C∴DF=DC∵BE=DC∴DF=BE-----------------------------------------------------------------------4分在△EBO和△DFO中∠E=∠ODF∠BOE=∠D0FBE=DF△EBO≌△DFO(AAS)OE=OD------------------------------------------------------------------6分20:证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE AB=AC………………………………2分又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD∴∠DAB=∠EAC…………………………4分在△ADB和△AEC中AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC∴△ADB≌△AEC(SAS) …………………………7分∴BD=CE……………………………8分21证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；-----------------------------------------------3分（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF（ASA）．---------------------------8分22：①证明：∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA在△BAC和△DCA中，AB=CD∠BAC=∠DCAAC=CA△BAC≌△DCA(SAS)∴∠DAC=∠BCA∴ AD//BC----------------------------4分②OE=OF由①得∠E =∠F∵O是AC的中点∴OA=OC在△AOE和△COF中，∠E =∠F∠AOE=∠COFOA=OC△AOE≌△COF(AAS)∴OE=OF-------------------------8分23：(1）∵AB∥CD∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°。

2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案

2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案

2013-2014年八年级上册数学期中试卷及答案八年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使△ABC ≌△DEF ，则补充的条件是（ ）A 、BC=EFB 、∠A=∠DC 、AC=DFD 、∠C=∠F 2、下列命题中正确个数为（ ） ①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边对应相等的两个三角形全等.A ．4个B 、3个C 、2个D 、1个 3、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=40°，则∠F 等于 （ ）A 、 80°B 、40°C 、 120°D 、 60° 4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么那个等腰三角形的顶角度数为（ ）A 、70°B 、70°或55°C 、40°或55°D 、70°或40° 5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你能够推断这时的实际时刻是（ ）A 、10:05B 、20:01C 、20:106、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ） A、120° B 、90° C 、100° D 、60° 7、点P （1，-2）关于x 轴的对称点是P1，P1关于y 轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A 、（1，-2）B 、(-1，2)C 、(-1，-2)D 、（-2，-1）8、已知()221x y -++=0，求yx 的值（ ）A 、-1B 、-2C 、1D 、29、如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB =10cm ，则△EBC 的周长为（ ）A 、16 cmB 、18cmC 、26cmD 、28cm 10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是A D 的三等分点，若△ABC 的面积为122cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、2cm ²B 、4cm ²C 、8cm ²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条. 12、（-0.7）²的平方根是 . 13、若2)(11y x x x +=-+-，则x-y= .14、如图，在△ABC 中，∠C=90°AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿ .15、如图，△ABE ≌△ACD ，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P 应选在哪个位置？ （2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q 应选在哪个位置？请将上述两种情形下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．四、求下列x 的值（8分）ED ABCFE DBE DBAA B CD第9题图第10题图第14题图第15题图•A•BD E CB A O 17、 27x ³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²五、解答题（5分）19、已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求 (a+b)2012的值。